1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (824751), страница 21
Текст из файла (страница 21)
94.Ц у=1/х, х~а, х~~1; 2) у=2хт, хфх2; 3) д = т/6 — хз, х ~ -т/2; 4) х = -у~ге, у ф 0; 5) х = у'. 98.Ц.4; 2) АиВ; 3) В; 4)ни А,ниВ. 99. Ц д = ха+1; 2) (х — 2)'+ (д — Ц' = 9; 3) х~/4+у~/9 = 1; 4) Зх=]1п(у — Ц]; 5) 8(х+у) =(х — у)'+16. 101. Ц т= 1 2) т = 2сояЧг; ъ' 2 соя(р Ч- Зт/4) 3) х= — +™ (п=0,1.2,3)ит=о; 4) т= 8 2 ' ' ' 4 ьчпе(яо/2) 104. Ц [О;6); 2) [ — 3;0,5]; 3) х ~ х1; 4) ( — со; — 2] 0 [2;+со); 5) [ — 3;3]; 6) ( — 4;2). 105. Ц Я; 2) х Е ( — х/2+ 2хгг; 2гггь) Гд (2яп; т/2+ 2тп), п Е Е; 3) ( — оо; 0) Гд (1; 3), :4) ( — оо; Ц Гл (2; +ос); 5) ( — 5; 8/5) 'ьл (8/5; 9/5); 6) ( — оо; — т/5 5— Ц 0 ( — т/5 — 1; — 3) Гд [2;+ос); 7) ( — 1; 0) Гл (О; Ц Гл (2;+со): 8) (О; Ц гл (1; 1обя(8/3)), 9) ( — 1;5): 10) (2:,3).
120 Ге, а Введение 106.Ц хф — +тгтг, хф — + —, пЕЕ; 2 ' 4 2 юг Зтг 2) — + нп < х < — + тгп, п б е; 3) — 4 < х < 4, х ~ ~тг, х ~ О. 107. Ц [О;4]; 2) о; 3) х у': хЗ; 4) [ — (1+ т/5) /2; [1 — т/55) /2] Гд [[т/5 5— Ц/2; [тт5 + Ц/2]; 5) [1/ъ'2; Ц; 6) тг/3+ тгп ( х ( 2п/3+ ипю п Е Е; 7) — 1 ( х ( 1ю х ~ ~1/ъ~2; 8) (018 О, 5;+ос); 9) [О;(3 — Л)/2) Ы((З+ Л)/2,:4]:, 10) [1;2); 1Ц ( — 6; — 5тг/3] Гю [ — тг/3; 1/6); 12) (О; 1/2) гю (1/2; Ц, 108. Ц [ — 1/3;1/3); 2) [ — 1;Ц; 3) [1,:+со):, 4) [О;3); 5) (0); 6) [2 е:+со); 7) ( — со;2):, 8) (1/2); 9) [О;Ц. 109. Ц [ — т/26; т/26]; 2) [ — 1; Ц; 3) [О;+ос); 4) Я; 5) (0); 6) [ — 1;5/4); 7) ( — оо;1082[5/4)); 8) [1/ю/2;Ц; 9) [тг/4;Зтг/4]. 110.2) [2;3). 111.Ц а>1; 2) а>0, а< — 1; 3) 0<а<1/2.
112. В = хв, х Е [О; 1/2], В = (4х — Ц/4, х с [1/2; 3/2), В = 1,5— — [2 — х)е, х ~ [З,т2; 2). 113. 1т = —, 6 > 2т. 3 6 — 2т' 114. В = 4,„т2/Зх(6 — 2х), 0 < х < 6/3, В = „т 2/3(6 — х)т, 6/3 < < х ( 6; шах В = Ьв/ъ'6. 115. 2Ляп[о/2)[1 — яп(о/2)); Л/2. 116. рх -'г- т[1+ Е(х/Г)). 11ю. ю= ю, ю(ю(ю, ю= те — ююююю, ю ю; ~ ° е= 3 ГЗ 2тт7 119. Ц п; 2) п5 121. Обратимы функции: Ц, 4), 6), 9). ююз. И ю = *'е, . ю ю; ю) ю = -тта+ 07 ., *: ю -г, * ю; 3) у = 1 — т/1 — х, х < О: у = — 1+ т/Г+ х, х > О, 4) у = [5х+ 3)/(т.
— Ц, х ~ 1, х ~ — 3/5; — >1. 6) тт — х /хв 1 х>1. 7) у = [хв + 1)/2х, х ( — 1; 8) у = (х + Ц/2х, — 1 ( х < О. 124. Ц у = 1 —,,/Го8в 2х, х > 1/2; 2) у = [1 — !п(1 — х))/[1 -г-1п(1 — х)), х < 1, х ф 1 — е. 3) У = 108г в, — 1 < х < 1; 4) У = 0,518, 0 < х < 2; 5) у=0,5(а* — а е), хе Я. 125. Ц у = Зтг — агсяпх, х Е [ — 1; Ц; 2) у = 4тг — 2 атосов(х/2), х Е [ — 2;2); 3) у = агсгп8 х, х б (О; +со), у = агсст х — тг, х Е [-оо; 0); 4) у = 2тг+ 2 агсяп ° 'х = 2тг+ атосов[1 — 2х), х Е [О; Ц; 5) у = — атосов[1/х), х 6 ( — оо; — Ц 0 [1; +со); 6) у = вшх, х Е [О;тг/2]; 7) у = — вшх, х Е [О;т/'2) 8) у = 08 [х — тг/4), х б ( — тг/2; — тг/4) Гд ( — тг/4;тг/2).
126. Ц (О;0), [2/3; 2/3), ( — 2/3; — 2/3). 127. у = [хв — Зх)/2, )х[ > 2. у 7. Числовые функции. Последовательности ь 2 9. у = е ч ь ~~~ ь е . — ел ь ь * е л. ( 2 — я ) 1 + агсяп 0,51х — 1) ~ 2 Ч- и ' /' 1 — агсяп05(х — Ц ' 131. 2) а + д = О, )а[ + Ц ~ 0 или Ь = с = О, а = Н д'= О. 133.5= — 1, а>Оили 5=1, а=О. 134. с= т, Ь= — 1, ас /7 или с=л, Ь= 1, а=О. ьеь. $ь$ ); л ( —, е = е ьд(льль' — 2л ььс, [ — ьь; — '[; ь ь, у = 1 Оьо — еР— 2А ьье, е х б ~ —; — +Ля~. 137.
1) 0 < х < 1; 2) — 1 < х < 0; 3) 0 < х; 4) х < 0; 5) х < 1; 6) х>1. 138. 1) Нечетная: 2) нечетная; 3) четная; 4) четная; 5) ни четная, ни нечетная; 6) четная; 7) нечетная; 8) нечетная; 9) нечетная. 139. 1) Четная:, 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) четная; 5) ни четная, ни нечетная; 6) нечетная; 7) нечетная; 8) четная. 140.
1) Четная; 2) ни четная, ни нечетная; 3) четная; 4) нечетная; 5) ни четная, ни нечетная; 6) нечетная: 7) ни четная, ни нечетная; 8) четная. 141. 1) [Зхз + 1) + [хз + Зх); 2) — — „+ —,; 1 х 3) солхяп1+япхсоа1; 4), + хе — 1 хе — 1' 143. 1) О, 5[)х — Ц + [х + Ц) + О, 5()х — Ц) — )х + Ц); 2) О, 5(а* + а с) + О, 5[а' — а '): 3) 1п 2 с1т — + — ; 2 2' 4) соя хе зшха + япха сов х-'; 5) не представима; 6) — + [ — агсзшх); 7) — — + агс18х; 2 ' 2 8) О 5[агс18[1 — х) + агс18[1+х)) +О 5[агс18(1 — х) — агс18[1+ 2 2х +х)) = агс1х — агсгц ь/хл + 4 Ч- хе ь/хл + 4 — х' Ч- 2 144.
1) а) Нет: б) да; 2) а) да; б) нет. 145. 1) /од, доЬ, йод; 2) Ьо/ь. 146. 2) Нет. 154. 1) Постоянная на [ — со; О[, строго возрастает на [О;+со); 2) строго убывает на ( — оо; — 3), [ — 3;3), [3;+ос); 3) строго возрастает на [ — со; Ц, строго убывает на [1;+со); 4) строго возрастает на [ — ос; — Ц и [1;+со), строго убывает на [-1:.Ц:. 5) строго убывает на [ — оо;О[, строго возрастает на [О:+со); 6) строго возрастает на [ — со; — 1) и [ — 1;О[, строго убывает на [О; 1) и [1; +со).
155. 1) Убывает на [ — оо; — Ц, возрастает на [1:+со); 2) возрастает на [О; Ц, убывает на [1; 2); Гл. и Введение 3) возрастает на ( — оо; — 3) и ( — 3; — тгг55], убывает на [тГ5;3) и [3:+со); 4) возрастает на ( — со;0], убывает на [О;+со); 5) убывает на й; 6) возрастает на ( — оо; — 2т/2) и ( — 2т/2; О], убывает на [О;2т/2) и (2т/2;+со); 7) возрастает на [2., +си); 8) возрастает на [1; +ос); 9) возрастает на ( — ос; — Ц, убынает на [1; +со).
156. 1) Убывает на [О;х/4] и [х/2; Зх/4], возрастает на [х/4;х/2] и [Зх/4;х]; 2) убывает на [Ое и/2] и [Зх/2;2х], возрастает на [х/2;Зх/2]; 3) убывает на (О; л/4] и [Зх/4; х], возрастает на [х/4;х/2] и (х/2; Згг/4]; 4) убывает на ( — со; 0) и (О;+со); 5) возрастает на (О;4], убывает на [4;8); 6) возрастает на й; 7) возрастает на ( — со; — Ц, убывает на [ — 1;+со); 8) возрастает на ( — со; — Ц и [О; Ц, убывает на [ — 1;О] и [1;+со).
167. Является. 173. 1) 2т/3; 2) 4; 3) 4; 4) 1. 174. 1) 1. 2) 9/4 175. 1) 6; 2) 1/8 3) 1/тГ2: 4) — 2. 176. 1) шах / = 1/4, шш / = 0; 2) шах / = 5, шгп / = 11/4; 3) шах/ = 8, пйп/ = О; 4) шах/ = 1, пап/ = 1/4: 5) шах/ = 9/16, пшг/ = — 1: 6) шах/ = 1, шш/ = сов 2; 7) шах/ = аггг1, гшп/ = — 1: 8) гпах/ = 1/2, шш/ = 0; 9) шах/ = 1/2, ппп/ = — 1/6. 177. 1) игах/ = — 1/1нЗ; шш/ = — 1д40/1аЗ; 2) гпах/ = 1; пйп/ = 185/189; 3) шах/ = 5/4; пйп/ = 1; 4) гпах/ = 5; ш1п/ = 4; 5) шах/ = — 18; ппп/ = — 20,5: 6) шах/ = — 1: шш / = — 32/7. 179.
— 3,25. 180. Ц шах/ = 1; ппп/ = — т/2; 2) игах/ = 2т/2: ппп/ = 2. 181. 1) — 1; 2) — 4; 3) — (аг1 — Ьс)з/4 = — НЬ вЂ” а)(с — а))з/4; 4) тазг 5) 3. й=! 182. 2. 184. у(х) = /(2хо — х). 185. у(х) = 2уо — /(х). 186. у(х) = 2уо — /(2хо — х). 195. 1) с 7': О, Ьс — ай = сз; 2) с ф О, Ьс — аг1 = гз(хз — хг). 196. 1) (1/2;1/2); 2) ( — г(/с;а/с); 3) (2; — 16): 4) ( — Ь/За; (2Ьз — 9аЬс+ 27азг1)/27аз).
203. 1) [о[; 2) 1/2; 3) х/т/2; 4) х: 5) х; 6) х; 7) х/2; 8) 2х; 9) 2х; 10) х; 11) 2х. 206. 1) 16х/3; 2) 16х/3; 3) 2епе — ' — — 2кгпе=, где ' = — е несократиман дробь. Рг и ' ргуг те 207. а = Ь, Т = 1/[а]. 210. Нет. 211. 2[а — Ь[.
212. 4[а — с[. 213. 1) 2Т:, 2) 2Т; 4 7. Числовые фуннггии. Последовательности 123 3) если аЬ ~ — 1, то период равен 2Т, если аб = — 1, периодом является любое, не равное нулю, число: 4) ЗТ. 214. 2Т. 231.Ц г=т1; 2) 1=1; 3) !=я(4п+Ц/4, пел; 4) Ь = я(2п+ Ц, и 6 Л. 232. Ц А; 2) В. Ц 2у уз г9. 2) у ( 1)згз. 3) уз 4 з(! 4) у = 2(1 + х — тз)/(1 + хз); 5) х = Зу — 4уз.
238. Ц Выпукла вниз на й; 2) выпукла вверх на ( — со; О], выпукла вниз па [О, +со); 3) выпукла вверх на ( — со; 0), выпукла вниз на (О;+со); 4) выпукла вниз на ( — со; — Ц, выпукла вверх на ( — 1;+ос); 5) выпукла вниз на Я: 6) выпукла вверх на ( — со; 0], выпукла вниз на [О:+со); 7) выпукла вверх на ( — гю; 0) и (О;+ос); 8) выпукла вниз на (О;1]., выпукла вверх на [1;+со). 241. Ц Выпукла вверх на ( — х/2; О], выпукла вниз на [О; я/2); 2) выпукла вверх на [О; я/4], [З.г/4; 5х/4], [7гг/4:, 2гг], выпукла вниз на [и/4;Згг/4],. [5х/4;7х/4]; 3) выпукла вверх на [ — 1,0], выпукла вниз на [О; Ц; 4) выпукла вверх на ( — оо; 0], выпукла вниз на [О;+со).
249.Ц а; 2) б; 3) ао б; 4) и. 250. Ц хе = 3; 2) хз = 1/6; 3) хз = 5/64; 4) хз = 9/8. 251. Ц хе = — 9; 2) хз =4,5; 3) хь =!о8,,'5 — 31о8з5; 4) хз — 1,4з '3. 252. Ц а) Да; б) нет; 2) а) да; б) нот; 3) а) нет; б) да. 256. хо = — (и, — 2)(и — 3) — хз(и — Ц(и — 3) + — (и — Ц(и — 2). 258. хо = а" /и.'; если 0 ( а ( 2, то птах(хо) = хг, если а > 2, то ггг"ьх(хо) = хн!ар 259. Ц х„= п(а+ — (и — Ц). о — 1 е — 1 260. Ц х„= —, ~ ~И; 2) х„= п!(а+ ~ —,): 3) х„= й=1 л=г с 2.-~ - ао-г 3 2о-г — 2 4) хо = ап" '+ 28; 5) х„= 3 261. х„= (а+ Ь+ (а — Ь) .
3' ")/2; у„= (а+ Ь вЂ” (а — Ь) . 3' о)/2, 263. Ц Если р+ Ч ~ 1, то (Ле(а Ч- а) — Ь вЂ” о)Л" г — (Лг(а+ о) — (Ь вЂ” п))Ло Хо Ле — Л и, 124 Гл. П Введение где о = г/(р+ 6 — 1); если р+ д = 1, то т(п — Ц / г ')(р — Ц" ' — 1 2) если р ~ 2, то х„= (2Ло(а+ а) — Ь вЂ” а + п(Ь+ а — Ло(а+ а)))Ло — а, 4т где а = —,; если р= 2, то (р — 2)е ' (и — Ц(п — 2) х„= а+ (п — 2)(Ь вЂ” а) + г. 2 264. 1) х„= (бп — 1 — 8( — 0,5)")/9; 2) х„= (2"т1 — 2( — 1)в)/3 — 1. (а — Л)( — Л )а ' + Л(Ла -~- Ц ~/5 — 1 Ла+ 1+ Л(Л вЂ” а)( — Ле)" ' ' 2 266.
а ~ — 2'/(2~ — 1), й Е И; х„= а/((а+ 1)2" 1 — а). 267. Ц х„= За/(а — (а — 3)4" ~); 2) а = 3.4"/(4л — 1), й Е И. 268. Ц Коли Ь ф 1, а ф (Ь ЦЬл/(Ье Ц, й с И, то х„= а(Ь вЂ” 1)/((а,+Ь вЂ” 1)Ьа 1 — а), пЕИ, п>2; если Ь=1, аф — 1/й, ЙЕИ, то х„= а/(1+ (и, — 1)а), п е И; 2) если Ь ф.
с, а6 ~ (с — Ь)с" /(Ь" — св),. й б И, то х„= а(Ь вЂ” с)Ьв '/(айЬв ' + (Ь вЂ” с — асяс" '), и Е И, и > 2; если Ь = с, а6 ~ — Ь/й, й Е И, то ха = аЬ/(Ь+ (п — 1)ад), и Е И, и > 2. 284. 1) р > 295 2) р > 1,5д; 3) р > йа/(й — 1). 286. 2) (!пЗ)/3. 29Т. 2) Верно. 302.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
