1610912324-d6d302fddade0a032e1066381713268c (824704), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В. Фомин считал А. Н. Колмогорова одним из своих учителей: Андрей Николаевич высоко ценил Сергея Васильевича как ученого, педагога и человека, Их сотрудничество оказалось исключительно плодотворнылс. В предисловии к первому ныпуску книги, написанном в 1954 г., авторы писали, что «в следующих выпусках должны найти моего теория меры и интеграл Лебега, гильбертово пространство, теория интегральных уравнений с симметрическим ядром и ортогонапьных систем функций 1»за часть программы была выполнена уже во втором выпуске), элементы нелинейного функционального анализа и некоторые применения методов функционапьного анализа к вопросам вычислительной мателлатики».
После выхода первого издания Сергей Васильевич Фомин в течение пятнадцати лес работал над усовершенствованием учебника: значительно распсирил материал, включенный в первое издание; дополнил теорию метрических пространств элементами общей топологии, теорию нормированных пространств элементами теерии линейных тополегических пространств, теорию интегрирования -- теорией дифференцирования, теорию ортогопальных систелл функций теорией тригонолсетрических рядов и преобразованием Фурье. По его просьбе мною было написано «Дополнение. Банаховы а;пебры». Сергей Васильевич написал главу, посвященную нелинейному анализу, и продолжал работать над ней, желая ее значительно расширить, но смерть нс дала ему возможности завершить задуманное до конца. К большому сожалению, остался неосуществленным и замысел включить в книгу «некоторые применения методов функционального анализа к вопросам вычислительной математики».
Предисловие и шестому изданию 12 В этом издании исправлены некоторые опечазкн, и ссылки на страницы заменены ссылками на соответствующие главу, параграф, пункт (это позволит при последующих переизданиях избежать многих неточностей). В этом году исполняется 50 лет со дня выхода первого выпуска книги Андрея Николаевича Колмогорова и Сергея Васильевича Фомина «Элементы теории функций и функционального анализа». Несомненно, что книга, седьмое издание которой предлагается читателю, - один из лучших учебников, написанных профессорами Московского университета за всю двухсотпятидесятилетнюю историю нашего университета.
В. ЛХ. Тихомиров Москва., 2004 г. ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ Это издание выходит после смерти Андрея Николаевича Колмогорона. Он был инициатором создания в рамках унинерситетского образования курса теории функций и функционального анализа, получившего более короткое название «Анапиз П1». Андрей Николаевич разработан программу, был первым лектором этого курса на механико-математическом факультете МГУ (1946/47 гг.), а при повторном чтении П9ое2/53 гг.) задумал написать учебник. Для этой цели А.
Н. Колмогоров привлек Сергея Васильевича Фомина (читавшего аналогичный курс на физическом факультете), научные, педагогические и человеческие качества которого он очень высоко ценил. Так образовался авторский коллектив, создавший замечательную книгу, по которой на протяжении почти тридцати пяти лет ведется преподавание курса «Анализ Ш» в болыпинстве наших университетов. Первое издание учебника вышло отдельными выпусками —.
в 1954 и 1960 годах в издательстве МГУ. Считаю необходимым сказать здесь о большой роли, которую сыграли в судьбе того издания (1954 г.) Т.Д. Вентцепь и О.С. Кулагина. Они вели подробный конспект лекций Андрея Николаевича, потом авторы доверили нм (тогда еще студентам) розы редакторов издания, и они исполняли ее с высоким чувством ответственности. В замысле курса «Анализ П1» отразились разнообразные общие педагогические идеи А. Н. Колмогорова. Прежде всего - о единстве абстрактной и прикладной математихи, о необходимости (как сказано в предисловии ко второму изданию) «приучить студентои к двойному зрению: с одной стороны, следить за внутренней логикой теории множее:тв, общей теории непрерывных отображений метрических и топологических пространств, линейных пространств и функционалов и операторов па них, чистой теории меры и интегрирования в общих «пространствах с мерой», с другой -- не упускать из виду обслуживаемую этими более абстрактнымн областями математики проблематику классического и даже прикладного анализа».
Рдредиеаовие и четвертомд изданию Далее, А. Н. Колмогоров всегда пропагандировал мысль о необходимости «синтетических» курсов, идею образования, как бы напоминающего движение по спирали, где обучающийся со все более и более высокого уровня обозревает весь пройденный путь. В этом учебнике осуществляется синтез идей, с которыми уже на начшгьпом агапе образования студенту приходилось сталкиваться в курсах классического анализа («Ацапиз 1»), алгебры, геометрии и лифферендиальных уравнений («Анализ П»).
Сам же курс «Анализ П1» объединил материал, ранее входннший на мехмате в курсы теории функций действительного переменногО, функционального аначиза, интегральных уравнений, вариационного исчисления и др. Андрей Николаевич считал, что университетские учебники должны быть написаны просто и доступно, с привлечением большого нисою примеров, которые служили бы мотивировкой дпя развития абстрактной теории. Так и написана эта книга. Сначала учебник был очень кратким (и это соответствовало первоначальному замыслу А.Н. Колмогорова), по затем авторы решили значите чьно расширить материал книги с тем, чтобы преподавате пи различных университетов могли отбирать для себя то,что им более всего подходит. Это расширение было, в основном, осу1дествлено С.
В. Фоминым при втором, третьем и чотвертом изданиях. По пр<юьбе авторов тогда мною было написано <Дополнение», нос вященное банаховым алгебрам. Н здесь снова хочется сказать о большой помощи авторам в тот период работы над книгой ее редакторов Д. П. Желобенко (1960 г.), Ф. В. Широкова (1972 г. третъе издание) и В. УК Алексеева (1976 г. - — четвертое издание). Смерть С. В. Фомина прервала его работу над книгой, многие замыслы (в основном связанные с переработкой досятой главы) остались нереализованными.
С пятого издания существенных изменений не вносилось. В этом издании несколько модифицирован список литературы. Учебник А.Н. Колмогорова и С. В. Фомина переиздавался в издательсгве «Наука» в 1968, 1972, 1976 и 1981 годах. Он был переведен па многие иностранные языки: выдержал два издания на английском и японском языках, был издан в ГДР, ЧССР и ВНР, переведен на французский и испанский языки; в 1988 г. вышел в издательстве «Мир» на языке дари. Уверен, что еще долгое вромя книга А.
Н. Колмогорова и С. В. Фомина будет нужна новым поколениям магематиков. В. М. Тихомиров ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ Это издание выходит уже после смерти Сергея Васильевича Фомина. Он успел, однако, продолать всю основную работу по усовершенствованию книги.
Существенно переработана десятая глава. В ней добавлен параграф, посвященный теореме о неявной функции, и изменен параграф «Экстремальные задачи». Эти изменения повлекли за собой необходи- Из врвдисловил ко второму изданию 14 масть изменений в четвертой главе (следствия из теоремы Хана — Банаха и теоромы Банаха об обратном операторе). Текст книги был просмотрен В. М. Алексеевым и В. М. Тихомировым, которым я выражаю искреннюю благодарность. А. Колмогоров ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ При подготовке нового издания мы сохранили общий план книги и постарались не увеличивать ее обьем.
Вместе с тем весь текст книги был заново просмотрен и отредактирован. Болыцую помощь в этой работе нам оказал Ф. В. Широков. В главах 1 и 1У сделаны нокоторые перестановки н изменения, облегчающие, на наш взгляд, переход от более простых понятий к более сложным (например, от банаховых пространств к более общим в гл. 1У). Довольно существенно пер> работано изложение теории меры (гл.
У). В последние годы в курс «Анализ П1» часто вклзочаются элементы теории банаховых алгебр и спехтрааьного анализа. Поэтому мы сочли целесообразным включить в на>ну книгу написанное В. М, Тихомировым дополнение, посвященное этим вопросам. А. Колмогороа С. Фомин ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Первое излание «Элементов теории фунхций н функционального анализа» вышло двумя отдшгьными выпусками в 1954 и 19бО годах. Появление этих выпусков было связано с включением в конце 40-х годов в программу механико-математического факультета МГУ курса «Анализ ПЬ>, обьедивявшего элема>пы теории меры и теории функций, интегральные уравнения, сведения из функционального анализа, а позже и варнационнос исчисление. Этот курс, читавшийся в У!ГУ сперва А. Н.
Колмогоровым, а потом и другими лектораъщ, в том числе С. В. Фоминым, вошел в дальнейшем в программы и других университетов. В свое время замена в МГУ отдельных курсов теории функций действительного переменного, интегральных уравнений и вариационного исчисления единым курсом «Анапиз П1» вызвала большие споры. Перед курсом была поставлена задача приучить студентов к двойному зрению: с одной стороны, следить за внутренней логикой развития теории множеств, общей теории непрерывных отображений метрических и топологических пространств, линейных пространств и функционалов и операторов на них, чистой тоории меры и интегрирования в общих «пространствах Из предисловия но второму изданию с мерой», с другой не упускать из виду обслуживаемую этими более абстрактными областями математики проблематику классического и даже прикладного анализа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
