L-7-Autmn2017 (824143), страница 2

Файл №824143 L-7-Autmn2017 (Лекции (1-8) Грешнов Осень 2017) 2 страницаL-7-Autmn2017 (824143) страница 22021-01-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Œë ¨¬¥¥¬µb = cos ϕ · a + sin ϕ · n ⇔¶µ¶µ¶cos ϕ2 = cos ϕ1 − sin ϕ1cos ϕsin ϕ2sin ϕ1 cos ϕ1sin ϕ¶ µµ¶µ¶cosϕcosϕ1sinϕ1cosϕ2⇔sin ϕ = − sin ϕ1 cos ϕ1sin ϕ2 . (7.1)ˆ§ (7.1) ¯®«ãç ¥¬ ýª®®à¤¨­ â­ë¥þ ä®à¬ã«ë ¤«ï ᨭãá ¨ ª®á¨­ãá :cos ϕ = cos ϕ1 cos ϕ2 +sin ϕ1 sin ϕ2 = ha, bi, sin ϕ = cos ϕ1 sin ϕ2 −sin ϕ1 cos ϕ2 . (7.2)ˆá¯®«ì§ãï (7.2) ¨ â®â ä ªâ, çâ® ϕ = ϕ2 − ϕ1 , ¬ë ¯®«ãç ¥¬ å®à®è® ¨§¢¥áâ­ë¥âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë ª®á¨­ãá ¨ ᨭãá à §­®áâ¨cos(ϕ2 − ϕ1 ) = cos ϕ1 cos ϕ2 + sin ϕ1 sin ϕ2 ,sin(ϕ2 − ϕ1 ) = cos ϕ1 sin ϕ2 − sin ϕ1 cos ϕ2 .(7.3)’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®á¨­ãá 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b | í⮠᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬¥¦¤ã ­¨¬¨, ᨭãá 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b ï¥âáï ¯® ᢮¥¬ã ®¯à¥¤¥«¥­¨îï¥âáï ¤«¨­®î ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà , ®¯ã饭­®£® ¨§ ª®­æ ¢¥ªâ®à b ­ ¯àï¬ãî l ¨¢§ï⮣® á® §­ ª®¬ ý+þ, ¥á«¨ ª®­¥æ ¢¥ªâ®à b «¥¦¨â ý¢ëè¥þ ¯àאַ© l, ¨ ¢§ï⮣® á®§­ ª®¬ ý-þ, ¥á«¨ ª®­¥æ ¢¥ªâ®à b «¥¦¨â ý­¨¦¥þ ¯àאַ© l.

ˆ ¢á¯®¬¨­ ï ® ⮬, ç⮯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ¥áâì ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢ëá®âë ­ ®á­®¢ ­¨¥, ¬ë ¯®«ãç ¥¬,ç⮠ᨭãá 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b ¥áâì ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ¯®áâ஥­­®£® ­ ¢¥ªâ®à å a, b, ¢ á«ãç ¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b, ý¬¨­ãáþ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ¯®áâ஥­­®£® ­ ¢¥ªâ®à å a, b, ¢ á«ãç ¥ ®âà¨æ ⥫쭮®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b (®à¨¥­â¨à®¢ ­­ ï ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ®¡®§­ ç ¥¬ V2 (a, b)). ®-¤à㣮¬ã, ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥ªâ®à b ­ ®áì á ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬n ¨¬¥¥â â® ¦¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, çâ® ¨ ¢¥ªâ®à n, â.

¥. sin ϕ > 0, ¢ á«ãç ¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­®®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b, ¨ ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥ªâ®à b ­ ®áì á ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬ n ¨¬¥¥â ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®¥ ¢¥ªâ®àã n ­ ¯à ¢«¥­¨¥, â. ¥. sin ϕ < 0, ¢ á«ãç ¥®âà¨æ ⥫쭮 ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b.  §­ ª cos ϕ ®à¨¥­â æ¨ï ¡ §¨á {a, b}­¥ ¢«¨ï¥â.ˆ§ (7.2) ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¤«ï «î¡®© ¯ àë ­¥ª®««¨­¥ à­ëå ¢¥ªâ®à®¢ a, b ¢ë¯®«­ï¥âáï¡¢¡¢ha, bicos ∠ab =, V2 (a, b) = |a| · |b| sin ∠ab .(7.4)|a| · |b|6“£®« ¬¥¦ã ¯¥à¥á¥ª î騬¨áï ¯àï¬ë¬¨ ­ ¯«®áª®á⨓£®« ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨ l1 , l2 | í⮠㣮« ¬¥¦¤ã ¨å ­ ¯à ¢«ïî騬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨. ¯à ¢«ïî騩 ¢¥ªâ®à ¯àאַ© ®¯à¥¤¥«¥­ á â®ç­®áâìî ¤® ­¥­ã«¥¢®£® ª®íä䍿¨¥­â ¯à®¯®à樮­ «ì­®áâ¨, ¯®í⮬㠢 ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 2-¬¥à­®© ¯«®áª®á⨠¬ë ¨¬¥¥¬¤¢ ᬥ¦­ëå 㣫 ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨.

ãáâì ¯àï¬ë¥ l1 , l2 ᮮ⢥âá⢥­­® § ¤ ­ëãà ¢­¥­¨ï¬¨ A1 x + B1 y + C1 = 0, A2 x + B2 y + C2 = 0. ’®£¤ ­ ¯à ¢«ïî騥¢¥ªâ®àë ¯àï¬ëå l1 , l2 áãâì ¢¥ªâ®àë (B1 , −A1 ) = v1 , (B2 , −A2 ) = v2 ᮮ⢥âá⢥­­®,á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ í⮬ á«ãç ¥ 㣮« ∠l1 l2 ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨ l1 , l2 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ä®à¬ã«ëA A +B Bcos(∠l1 l2 ) = p 2 1 2 2 p 12 2 2 .(7.5)A1 + B1 A2 + B2ãáâì ¢¥ªâ®àë v1 , v2 ®¡à §ãîâ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨;¢ í⮬ á«ãç ¥ £®¢®à¨¬, çâ® ¯àï¬ ï l1 | ¯¥à¢ ï, ¯àï¬ ï l2 | ¢â®à ï. ’®£¤ , ãç¨âë¢ ï ä®à¬ã«ã (7.5), ¬ë ¯®«ãç ¥¬, ç⮠㣮« ∠l1 l2 | ®áâàë© (â.

¥. < π). ˆá¯®«ì§ãïä®à¬ã«ë (7.3), (7.4), ¬ë ¨¬¥¥¬tg (∠l1 l2 ) =A1 B2 − A2 B1.A1 A2 + B1 B2€­ «¨§¨àãï ¯®á«¥¤­îî ä®à¬ã«ã, ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢¥ªâ®àë v1 ,v2 ®¡à §ãîâ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨, ¬ë ¨¬¥¥¬ tg (∠l1 l2 ) =tg (∠n1 n2 ), £¤¥ n1 = (A1 , B1 ), n2 = (A2 , B2 ).®«ïà­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â ­ ¯«®áª®á⨏®«ïà­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠¢¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®¬®é¨ä®à¬ã«x = r cos ϕ, y = r sin ϕ,(7.6)p£¤¥ r = x2 + y2 | ¤«¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®çª¨ (x, y), ϕ = arctg xy .

(‚ˆŒ€ˆ…!!!! „«¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à | ¢á¥£¤ ­¥®âà¨æ ⥫쭮¥ ç¨á«®.) ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï¯®«ïà­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï «î¡®© â®çª¨ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x, y),x2 + y 2 6= 0, ­ ©¤ãâáï ¥¤¨­á⢥­­ë¥ ç¨á« r ∈ (0, ∞), ϕ ∈ [0, 2π ) â ª¨¥, ç⮠⮦¤¥á⢠(7.6) ¢ë¯®«­ïîâáï.

 ç «ã ª®®à¤¨­ â (0, 0) ­¥«ì§ï ®¤­®§­ ç­® ᮯ®áâ ¢¨âì§­ 祭¨¥ ϕ. “£®« ϕ ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«ïà­ë¬ 㣫®¬ ¨«¨ ¬¯«¨â㤮©, r | ¯®«ïà­ë¬à ¤¨ãᮬ, «ãç, ¨á室ï騩 ¨§ ­ ç « ª®®à¤¨­ â ¢¤®«ì ¢¥ªâ®à e1 , | ¯®«ïà­®© ®áìî.ˆ­®£¤ ¡ë¢ ¥â 楫¥á®®¡à §­® à áᬠâਢ âì ¯®«ïà­ë© 㣮«, ¯à¨­¨¬ î騩 §­ 祭¨¥ ­ ¢á¥© ¢¥é¥á⢥­­®© ®á¨. € ¨¬¥­­®, 䨪á¨à㥬 â®çªã O (¯®«îá) ¨ ¢ë¯ã᪠¥¬ ¨§ ­¥¥ ­¥ª®â®àë© «ãç (¯®«ïà­ ï ®áì), ­ ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥­ ¥¤¨­¨æ ¨§¬¥à¥­¨ï¤«¨­ë. ’®£¤ â®çª M ­ ¯«®áª®áâ¨ á ¯®«ïà­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ (ϕ, r) áâநâáï7á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¢à é ï ¯®«ïà­ãî ®áì ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨, ¥á«¨ ϕ > 0(¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥, ¥á«¨ ϕ < 0), ­ 室¨¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 㣫ã ϕ, ϕ ∈ R, «ãç, ­ ª®â®à®¬ ®âª« ¤ë¢ ¥¬ ®â१®ª ¤«¨­ë r; ¥£® ª®­¥æ | â®çª M .“¯à ¦­¥­¨¥ 7.1. ®áâநâì á奬 â¨ç¥áª¨¥ £à 䨪¨ ä㭪権 r =ϕ€à娬¥¤ ), r = sin 2ϕ (¤¢ã«¨áâ­¨ª).(á¯¨à «ìƒ¨¯¥à¯«®áª®á⨠(£¨¯¥à¯à®áâà ­á⢠) ¯®¬­¨¬, çâ® £¨¯¥à¯«®áª®áâìî ¢ V ää ­ §ë¢ ¥âáï â ª®¥ ä䨭­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ , çâ® = x0 + V , x0 ∈ V ää , £¤¥ à §¬¥à­®áâì ¢¥ªâ®à­®£® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠V à ¢­ dim V ää − 1.

‚ ¤ «ì­¥©è¥¬ dim V ää = n. ‚ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¯«®áª®á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤n−10 + P s aj ,x=x1j 11j =1...,n−P1sj ajn , xn = x0n +j =1(7.7)£¤¥ (ai1 , . . . , ain ), i = 1, . . . , n − 1, | ª®®à¤¨­ âë «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢v1 , . .

. , vn−1 , ­ ª®â®àë¥ ­ âï­ãâ® ¢. ¯. V , (x01 , . . . , x0n ) | ä䨭­ë¥ ª®®à¤¨­ âëâ®çª¨ x0 . ‡ ¯¨áë¢ ï (7.7) ¢ ¢¨¤¥¬ë áà §ã ¦¥ ¯®«ãç ¥¬, çâ®n−10 = P s aj ,x−x1j 11j =1...,n−P1sj ajn , xn − x0n =j =1 x − x011 a11det 1an−1............xn − x0n a1n  = 0.an−1(7.8)n ᯨáë¢ ï ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¨§ (7.8) ¯® ¢¥àå­¥© áâப¥, ¬ë ¯®«ãç ¥¬(x1 − x01 )A1 + · · · +(xn − x0n )An = A1 x1 + · · · + An xn + D = 0,D=−nXi=1x0i Ai ,(7.9)£¤¥ Ai , i = 1, . . .

, n, | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 (n − 1) × (n − 1) ¬¨­®àë. “à ¢­¥­¨¥(7.9) ®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ ®¡é¨¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ (£¨¯¥à)¯«®áª®áâ¨. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¢á¥nP£¤ A2i > 0; ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ «¨­¥©­®© «£¥¡àë, ¢¥ªâ®àëi=1v1 , . . . , vn−1 ¡ë«¨ ¡ë «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë.8’¥¯¥àì à áᬮâਬ n â®ç¥ªM0M1= M0 (x01 , . . . , x0n ),= M1 (x11 , . . .

, x1n ),...,Mn−11n−1= Mn−1 (xn−1 , . . . , xn ),−−−→â ª¨å, çâ® ¢¥ªâ®àë M0 Mi , i = 1, . . . , n − 1, «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (7.8) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ x − x0111 x1 − x01det 10xn−1 − x1xn − x0n x1n − x0n =0xn−1 − x0............nn(ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ n £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå â®ç¥ª {M0 , M1 , . . . , Mn−1 }).−→“¯à ¦­¥­¨¥ 7.2. ãáâì â®çª¨ {M0 , M1 , . . . , Mn−1 } â ª®¢ë, çâ® ¢¥ªâ®àë −−M0 Mi ,−−−→i = 1, .

. . , n− 1 «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ã¤ãâ «¨ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¢¥ªâ®àë Mk Mi ,¡¢k ∈ {1, . . . , n − 1}, i ∈ {0, 1, . . . , n − 1} \ {k} ?‹¥¬¬ 7.1. ‚ ¯à®áâà ­á⢥ V ää , dim V ää = n, à áᬮâਬ k ãà ¢­¥­¨© A11 x1 + · · · + A1n xn + D1 = 0,...,Ak1 x1 + · · · + Akn xn + Dk = 0,â ª¨å, çâ® rank A11Ak 1.........A1nA211 x1 + · · · + A21n 6= 0,(7.10)A2k1 x1 + · · · + A2kn 6= 0,=k.’®£¤ ¢á¥ à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë ãà ¢­¥-Akn­¨© (7.10) ïîâáï ª®®à¤¨­ â ¬¨ â®ç¥ª ¨§ V ää â ª¨å, çâ® ¨å ᮢ®ªã¯­®áâìï¥âáï ­¥ª®â®à®© (n − k)-¬¥à­®© ¯«®áª®áâìî.„®ª § ⥫ìá⢮. ®« £ ¥¬, ­¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, çâ® det A11...Ak1......A1 kAkk 6= 0.9’®£¤ § ¯¨è¥¬ (7.10) ¢ á«¥¤ãî饬 íª¢¨¢ «¥­â­®¬ ¢¨¤¥−A1,k+1 xk+1 − · · · − A1n xn − D1...  ...  = ...−Ak,k+1 xk+1 − · · · − Akn xn − DkAk1 . .

. Akkxk  −1 x1A11 . . . A1k−A1,k+1 xk+1 − · · · − A1n xn − D1.... ⇔  ..  = ...−Ak,k+1 xk+1 − · · · − Akn xn − DkxkAk1 . . . Akk 0A1,k+1 xk+1 + · · · + A01n xn + D10....(7.11)=000Ak,k+1 xk+1 + · · · + Akn xn + DkA11...A1 kx1 áᬮâਬ (9.9) ­¥áª®«ìª® ¯®-¤à㣮¬ã:xk+1 = s1 ,...,x =snn−k ,x1 = D10 + A01,k+1 s1 + · · · + A01n sn−k ,...,xk = Dk0 + A0k,k+1 s1 + · · · + A0kn sn−k .(7.12)’®¦¤¥á⢠(7.12) ¥áâì ­¥ çâ® ¨­®¥ ª ª ãà ¢­¥­¨¥ (n−k)-¬¥à­®© ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã M á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (0, . .

. , 0, D10 , . . . , Dk0 ), ­ âï­ãâãî ­ (n − k) «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢ v1= (1, 0, . . . , 0, 0, A01,k+1 , . . . , A0k,k+1 ),...,vn−k= (0, 0, . . . , 0, 1, A01n , . . . , A0kn ).¥.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
140,48 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее