L-7-Autmn2017 (824143), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Œë ¨¬¥¥¬µb = cos ϕ · a + sin ϕ · n ⇔¶µ¶µ¶cos ϕ2 = cos ϕ1 − sin ϕ1cos ϕsin ϕ2sin ϕ1 cos ϕ1sin ϕ¶ µµ¶µ¶cosϕcosϕ1sinϕ1cosϕ2⇔sin ϕ = − sin ϕ1 cos ϕ1sin ϕ2 . (7.1)ˆ§ (7.1) ¯®«ãç ¥¬ ýª®®à¤¨­ â­ë¥þ ä®à¬ã«ë ¤«ï ᨭãá ¨ ª®á¨­ãá :cos ϕ = cos ϕ1 cos ϕ2 +sin ϕ1 sin ϕ2 = ha, bi, sin ϕ = cos ϕ1 sin ϕ2 −sin ϕ1 cos ϕ2 . (7.2)ˆá¯®«ì§ãï (7.2) ¨ â®â ä ªâ, çâ® ϕ = ϕ2 − ϕ1 , ¬ë ¯®«ãç ¥¬ å®à®è® ¨§¢¥áâ­ë¥âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë ª®á¨­ãá ¨ ᨭãá à §­®áâ¨cos(ϕ2 − ϕ1 ) = cos ϕ1 cos ϕ2 + sin ϕ1 sin ϕ2 ,sin(ϕ2 − ϕ1 ) = cos ϕ1 sin ϕ2 − sin ϕ1 cos ϕ2 .(7.3)’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®á¨­ãá 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b | í⮠᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬¥¦¤ã ­¨¬¨, ᨭãá 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b ï¥âáï ¯® ᢮¥¬ã ®¯à¥¤¥«¥­¨îï¥âáï ¤«¨­®î ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà , ®¯ã饭­®£® ¨§ ª®­æ ¢¥ªâ®à b ­ ¯àï¬ãî l ¨¢§ï⮣® á® §­ ª®¬ ý+þ, ¥á«¨ ª®­¥æ ¢¥ªâ®à b «¥¦¨â ý¢ëè¥þ ¯àאַ© l, ¨ ¢§ï⮣® ᮧ­ ª®¬ ý-þ, ¥á«¨ ª®­¥æ ¢¥ªâ®à b «¥¦¨â ý­¨¦¥þ ¯àאַ© l.

ˆ ¢á¯®¬¨­ ï ® ⮬, ç⮯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ¥áâì ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢ëá®âë ­ ®á­®¢ ­¨¥, ¬ë ¯®«ãç ¥¬,ç⮠ᨭãá 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b ¥áâì ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ¯®áâ஥­­®£® ­ ¢¥ªâ®à å a, b, ¢ á«ãç ¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b, ý¬¨­ãáþ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ¯®áâ஥­­®£® ­ ¢¥ªâ®à å a, b, ¢ á«ãç ¥ ®âà¨æ ⥫쭮®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b (®à¨¥­â¨à®¢ ­­ ï ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ®¡®§­ ç ¥¬ V2 (a, b)). ®-¤à㣮¬ã, ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥ªâ®à b ­ ®áì á ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬n ¨¬¥¥â â® ¦¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, çâ® ¨ ¢¥ªâ®à n, â.

¥. sin ϕ > 0, ¢ á«ãç ¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­®®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b, ¨ ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥ªâ®à b ­ ®áì á ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬ n ¨¬¥¥â ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®¥ ¢¥ªâ®àã n ­ ¯à ¢«¥­¨¥, â. ¥. sin ϕ < 0, ¢ á«ãç ¥®âà¨æ ⥫쭮 ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á a, b.  §­ ª cos ϕ ®à¨¥­â æ¨ï ¡ §¨á {a, b}­¥ ¢«¨ï¥â.ˆ§ (7.2) ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¤«ï «î¡®© ¯ àë ­¥ª®««¨­¥ à­ëå ¢¥ªâ®à®¢ a, b ¢ë¯®«­ï¥âáï¡¢¡¢ha, bicos ∠ab =, V2 (a, b) = |a| · |b| sin ∠ab .(7.4)|a| · |b|6“£®« ¬¥¦ã ¯¥à¥á¥ª î騬¨áï ¯àï¬ë¬¨ ­ ¯«®áª®á⨓£®« ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨ l1 , l2 | í⮠㣮« ¬¥¦¤ã ¨å ­ ¯à ¢«ïî騬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨. ¯à ¢«ïî騩 ¢¥ªâ®à ¯àאַ© ®¯à¥¤¥«¥­ á â®ç­®áâìî ¤® ­¥­ã«¥¢®£® ª®íää¨æ¨¥­â ¯à®¯®à樮­ «ì­®áâ¨, ¯®í⮬㠢 ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 2-¬¥à­®© ¯«®áª®á⨠¬ë ¨¬¥¥¬¤¢ ᬥ¦­ëå 㣫 ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨.

ãáâì ¯àï¬ë¥ l1 , l2 ᮮ⢥âá⢥­­® § ¤ ­ëãà ¢­¥­¨ï¬¨ A1 x + B1 y + C1 = 0, A2 x + B2 y + C2 = 0. ’®£¤ ­ ¯à ¢«ïî騥¢¥ªâ®àë ¯àï¬ëå l1 , l2 áãâì ¢¥ªâ®àë (B1 , −A1 ) = v1 , (B2 , −A2 ) = v2 ᮮ⢥âá⢥­­®,á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ í⮬ á«ãç ¥ 㣮« ∠l1 l2 ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨ l1 , l2 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ä®à¬ã«ëA A +B Bcos(∠l1 l2 ) = p 2 1 2 2 p 12 2 2 .(7.5)A1 + B1 A2 + B2ãáâì ¢¥ªâ®àë v1 , v2 ®¡à §ãîâ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨;¢ í⮬ á«ãç ¥ £®¢®à¨¬, çâ® ¯àï¬ ï l1 | ¯¥à¢ ï, ¯àï¬ ï l2 | ¢â®à ï. ’®£¤ , ãç¨âë¢ ï ä®à¬ã«ã (7.5), ¬ë ¯®«ãç ¥¬, ç⮠㣮« ∠l1 l2 | ®áâàë© (â.

¥. < π). ˆá¯®«ì§ãïä®à¬ã«ë (7.3), (7.4), ¬ë ¨¬¥¥¬tg (∠l1 l2 ) =A1 B2 − A2 B1.A1 A2 + B1 B2€­ «¨§¨àãï ¯®á«¥¤­îî ä®à¬ã«ã, ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢¥ªâ®àë v1 ,v2 ®¡à §ãîâ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨, ¬ë ¨¬¥¥¬ tg (∠l1 l2 ) =tg (∠n1 n2 ), £¤¥ n1 = (A1 , B1 ), n2 = (A2 , B2 ).®«ïà­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â ­ ¯«®áª®á⨏®«ïà­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠¢¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®¬®é¨ä®à¬ã«x = r cos ϕ, y = r sin ϕ,(7.6)p£¤¥ r = x2 + y2 | ¤«¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®çª¨ (x, y), ϕ = arctg xy .

(‚ˆŒ€ˆ…!!!! „«¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à | ¢á¥£¤ ­¥®âà¨æ ⥫쭮¥ ç¨á«®.) ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï¯®«ïà­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï «î¡®© â®çª¨ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x, y),x2 + y 2 6= 0, ­ ©¤ãâáï ¥¤¨­á⢥­­ë¥ ç¨á« r ∈ (0, ∞), ϕ ∈ [0, 2π ) â ª¨¥, ç⮠⮦¤¥á⢠(7.6) ¢ë¯®«­ïîâáï.

 ç «ã ª®®à¤¨­ â (0, 0) ­¥«ì§ï ®¤­®§­ ç­® ᮯ®áâ ¢¨â짭 祭¨¥ ϕ. “£®« ϕ ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«ïà­ë¬ 㣫®¬ ¨«¨ ¬¯«¨â㤮©, r | ¯®«ïà­ë¬à ¤¨ãᮬ, «ãç, ¨á室ï騩 ¨§ ­ ç « ª®®à¤¨­ â ¢¤®«ì ¢¥ªâ®à e1 , | ¯®«ïà­®© ®áìî.ˆ­®£¤ ¡ë¢ ¥â 楫¥á®®¡à §­® à áᬠâਢ âì ¯®«ïà­ë© 㣮«, ¯à¨­¨¬ î騩 §­ 祭¨¥ ­ ¢á¥© ¢¥é¥á⢥­­®© ®á¨. € ¨¬¥­­®, 䨪á¨à㥬 â®çªã O (¯®«îá) ¨ ¢ë¯ã᪠¥¬ ¨§ ­¥¥ ­¥ª®â®àë© «ãç (¯®«ïà­ ï ®áì), ­ ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥­ ¥¤¨­¨æ ¨§¬¥à¥­¨ï¤«¨­ë. ’®£¤ â®çª M ­ ¯«®áª®áâ¨ á ¯®«ïà­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ (ϕ, r) áâநâáï7á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¢à é ï ¯®«ïà­ãî ®áì ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨, ¥á«¨ ϕ > 0(¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥, ¥á«¨ ϕ < 0), ­ 室¨¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 㣫ã ϕ, ϕ ∈ R, «ãç, ­ ª®â®à®¬ ®âª« ¤ë¢ ¥¬ ®â१®ª ¤«¨­ë r; ¥£® ª®­¥æ | â®çª M .“¯à ¦­¥­¨¥ 7.1. ®áâநâì á奬 â¨ç¥áª¨¥ £à 䨪¨ ä㭪権 r =ϕ€à娬¥¤ ), r = sin 2ϕ (¤¢ã«¨áâ­¨ª).(á¯¨à «ìƒ¨¯¥à¯«®áª®á⨠(£¨¯¥à¯à®áâà ­á⢠) ¯®¬­¨¬, çâ® £¨¯¥à¯«®áª®áâìî ¢ V ää ­ §ë¢ ¥âáï â ª®¥ ä䨭­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ , çâ® = x0 + V , x0 ∈ V ää , £¤¥ à §¬¥à­®áâì ¢¥ªâ®à­®£® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠V à ¢­ dim V ää − 1.

‚ ¤ «ì­¥©è¥¬ dim V ää = n. ‚ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¯«®áª®á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤n−10 + P s aj ,x=x1j 11j =1...,n−P1sj ajn , xn = x0n +j =1(7.7)£¤¥ (ai1 , . . . , ain ), i = 1, . . . , n − 1, | ª®®à¤¨­ âë «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢v1 , . .

. , vn−1 , ­ ª®â®àë¥ ­ âï­ãâ® ¢. ¯. V , (x01 , . . . , x0n ) | ä䨭­ë¥ ª®®à¤¨­ âëâ®çª¨ x0 . ‡ ¯¨áë¢ ï (7.7) ¢ ¢¨¤¥¬ë áà §ã ¦¥ ¯®«ãç ¥¬, çâ®n−10 = P s aj ,x−x1j 11j =1...,n−P1sj ajn , xn − x0n =j =1 x − x011 a11det 1an−1............xn − x0n a1n  = 0.an−1(7.8)n ᯨáë¢ ï ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¨§ (7.8) ¯® ¢¥àå­¥© áâப¥, ¬ë ¯®«ãç ¥¬(x1 − x01 )A1 + · · · +(xn − x0n )An = A1 x1 + · · · + An xn + D = 0,D=−nXi=1x0i Ai ,(7.9)£¤¥ Ai , i = 1, . . .

, n, | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 (n − 1) × (n − 1) ¬¨­®àë. “à ¢­¥­¨¥(7.9) ®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ ®¡é¨¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ (£¨¯¥à)¯«®áª®áâ¨. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¢á¥nP£¤ A2i > 0; ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ «¨­¥©­®© «£¥¡àë, ¢¥ªâ®àëi=1v1 , . . . , vn−1 ¡ë«¨ ¡ë «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë.8’¥¯¥àì à áᬮâਬ n â®ç¥ªM0M1= M0 (x01 , . . . , x0n ),= M1 (x11 , . . .

, x1n ),...,Mn−11n−1= Mn−1 (xn−1 , . . . , xn ),−−−→â ª¨å, çâ® ¢¥ªâ®àë M0 Mi , i = 1, . . . , n − 1, «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (7.8) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ x − x0111 x1 − x01det 10xn−1 − x1xn − x0n x1n − x0n =0xn−1 − x0............nn(ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ n £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå â®ç¥ª {M0 , M1 , . . . , Mn−1 }).−→“¯à ¦­¥­¨¥ 7.2. ãáâì â®çª¨ {M0 , M1 , . . . , Mn−1 } â ª®¢ë, çâ® ¢¥ªâ®àë −−M0 Mi ,−−−→i = 1, .

. . , n− 1 «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ã¤ãâ «¨ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¢¥ªâ®àë Mk Mi ,¡¢k ∈ {1, . . . , n − 1}, i ∈ {0, 1, . . . , n − 1} \ {k} ?‹¥¬¬ 7.1. ‚ ¯à®áâà ­á⢥ V ää , dim V ää = n, à áᬮâਬ k ãà ¢­¥­¨© A11 x1 + · · · + A1n xn + D1 = 0,...,Ak1 x1 + · · · + Akn xn + Dk = 0,â ª¨å, çâ® rank A11Ak 1.........A1nA211 x1 + · · · + A21n 6= 0,(7.10)A2k1 x1 + · · · + A2kn 6= 0,=k.’®£¤ ¢á¥ à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë ãà ¢­¥-Akn­¨© (7.10) ïîâáï ª®®à¤¨­ â ¬¨ â®ç¥ª ¨§ V ää â ª¨å, çâ® ¨å ᮢ®ªã¯­®áâìï¥âáï ­¥ª®â®à®© (n − k)-¬¥à­®© ¯«®áª®áâìî.„®ª § ⥫ìá⢮. ®« £ ¥¬, ­¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, çâ® det A11...Ak1......A1 kAkk 6= 0.9’®£¤ § ¯¨è¥¬ (7.10) ¢ á«¥¤ãî饬 íª¢¨¢ «¥­â­®¬ ¢¨¤¥−A1,k+1 xk+1 − · · · − A1n xn − D1...  ...  = ...−Ak,k+1 xk+1 − · · · − Akn xn − DkAk1 . .

. Akkxk  −1 x1A11 . . . A1k−A1,k+1 xk+1 − · · · − A1n xn − D1.... ⇔  ..  = ...−Ak,k+1 xk+1 − · · · − Akn xn − DkxkAk1 . . . Akk 0A1,k+1 xk+1 + · · · + A01n xn + D10....(7.11)=000Ak,k+1 xk+1 + · · · + Akn xn + DkA11...A1 kx1 áᬮâਬ (9.9) ­¥áª®«ìª® ¯®-¤à㣮¬ã:xk+1 = s1 ,...,x =snn−k ,x1 = D10 + A01,k+1 s1 + · · · + A01n sn−k ,...,xk = Dk0 + A0k,k+1 s1 + · · · + A0kn sn−k .(7.12)’®¦¤¥á⢠(7.12) ¥áâì ­¥ çâ® ¨­®¥ ª ª ãà ¢­¥­¨¥ (n−k)-¬¥à­®© ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã M á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (0, . .

. , 0, D10 , . . . , Dk0 ), ­ âï­ãâãî ­ (n − k) «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢ v1= (1, 0, . . . , 0, 0, A01,k+1 , . . . , A0k,k+1 ),...,vn−k= (0, 0, . . . , 0, 1, A01n , . . . , A0kn ).¥.

Характеристики

Список файлов лекций