L-6-Autmn2017 (824141), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

¥. A1 = pA, B1 = pB ¤«ï ­¥ª®â®à®£® ç¨á« p 6= 0. ’®£¤ (6.13) § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ªAx + By + C= 0,pAx + pBy + C1= 0,A2 + B 2 6= 0.(6.15)…᫨ C1 6= pC , â® ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ãà ¢­¥­¨ï (6.15) ­¥ ¨¬¥îâ ®¡é¨å à¥è¥­¨©. …᫨¦¥ C1 = pC , â® ä®à¬ «ì­® ¤¢ à §­ëå ãà ¢­¥­¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ ®¤­ã ¨ âã ¦¥ ¯àï¬ãî­ ¯«®áª®áâ¨.“⢥ত¥­¨¥ ¤®ª § ­®. ˆ§ ­¥£® ¢ë⥪ îâ ¯¯. 10 , 20 ⥮६ë 6.5. „¥©á⢨⥫쭮, ¤®áâ â®ç­®áâì ãá«®¢¨© ¯¯.

10 , 20 ¯à®¢¥à¥­ ¢ ç á⨠(⇐). —â®¡ë ¤®ª § âì­¥®¡å®¤¨¬®áâì ãá«®¢¨© ¯¯. 10 , 20 § ¬¥â¨¬, çâ®, ª ª ¬ë ¯®ª § «¨ ¢ ã⢥ত¥­¨¨, ­ ¯à ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®àë ¯àï¬ëå (6.13) ¤®«¦­ë ¡ëâì ª®««¨­¥ à­ë, ¨ ⮣¤ ­¥á«®¦­®¯à®¢¥à¨âì (íâ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à®¤¥« ­® ¢ëè¥), çâ®A1AA1A==B16=BB1=BC1CC1C| ¯àï¬ë¥ ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï (¯ à ««¥«ì­ë),| ¯àï¬ë¥ ᮢ¯ ¤ îâ.7. 30 ä ªâ¨ç¥áª¨ ¤®ª § ­ µ¢ ç á⨠(⇒¶ ) ¤®ª § ⥫ìá⢠ã⢥ত¥­¨ï. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ AA1 6= BB1 , â® det AA BB 6= 0 ¨ á¨á⥬ (6.14) ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥11à¥è¥­¨¥ (¯àï¬ë¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ ¥¤¨­á⢥­­®© â®çª¥).

Ž¡à â­®, ¯àï¬ë¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï¢ ¥¤¨­á⢥­­®©â®çª¥ ⇔ á¨á⥬ (6.14) ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥ ⇔¶µA B¥det A B 6= 0 ⇒ A2 + A21 6= 0, B 2 + B12 6= 0 ⇒ AA1 6= BB1 .11’®çª¨, ­¥ à §¤¥«¥­­ë¥ ¯àאַ©. ®«ã¯«®áª®á⨎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.6.  áᬮâਬ ¯àï¬ãî l:Ax + By + C = 0. ’®çª¨M1 , M2 á¯àאַ© Ax +ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) ᮮ⢥âá⢥­­®, ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦ 騥By + C = 0 (⇔ Ax1 + By1 + C 6= 0, Ax2 + By2 + C 6= 0), ­ §®¢¥¬ ­¥ à §¤¥«¥­­ë¬¨¯àאַ© Ax + By + C = 0 ⇔ [M1 , M2 ] ∩ l = ∅.’¥®à¥¬ 6.5 (ªà¨â¥à¨© ý­¥à §¤¥«¥­­®áâ¨þ).

’®çª¨ M1 (x1 , y1 ), M2 (x2 , y2 ) ­¥à §¤¥«¥­ë ¯àאַ© l : Ax + By + C = F (x, y) = 0 ⇔ F (x1 , y1 )F (x2 , y2 ) > 0.„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª ¦¥¬ íª¢¨¢ «¥­â­®¥ ã⢥ত¥­¨¥: â®çª¨ [M1 , M2 ] ∩ l 6= ∅ ⇔F (x1 , y1 )F (x2 , y2 ) ≤ 0.Žâ¬¥â¨¬, çâ® F (x1 , y1 )F (x2 , y2 ) = 0 ⇔ ¨«¨ {M1 } ⊆ [M1 , M2 ] ∩ l, ¨«¨ {M2 } ⊆[M1 , M2 ] ∩ l. ® ¨§ ⥮६ë 6.4 á«¥¤ã¥â, çâ®{ ¨«¨ {M1 } = [M1 , M2 ] ∩ l,{ ¨«¨ {M2 } = [M1 , M2 ] ∩ l,{ ¨«¨ [M1 , M2 ] ⊂ l.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬ ®áâ ¥âáï ¤®ª § âì(M1 , M2 ) ∩ l 6= ∅ ⇔ F (x1 , y1 )F (x2 , y2 ) < 0.(6.16)(⇒)  áᬮâਬ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ®â१ª [M1 M2 ]:x(t) = x1 (1 − t) + x2 t,y (t) = y1 (1 − t) + y2 t,t ∈ [0, 1].(6.17)„«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢ëïá­¨âì, ª®£¤ (M2 M1 ) ¨¬¥¥â ®¡é¨¥ â®çª¨ á ¯àאַ© l, ¯®¤áâ ¢¨¬ãà ¢­¥­¨ï (6.17) ¢ ãà ¢­¥­¨¥ F (x, y) = 0, ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬A(x1 (1 − t)+ x2 t)+ B (y1 (1 − t)+ y2 t)+ C ((1 − t)+ t) = (1 − t)F (x1 , y1 )+ tF (x2 , y2 ) = 0,®âªã¤ F (x1 , y1 ).F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 )(6.18)F (x1 , y1 )< 1.F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 )(6.19)t=Œë å®â¨¬ §­ âì, ª®£¤ t ¨§ (6.18) ¯à¨­ ¤«¥¦¨â (0, 1).

„«ï í⮣® à¥è¨¬ ­¥à ¢¥­á⢮0<8ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, F (x1 , y1 ) > 0, ⮣¤ ¤«ï ¢ë¯®«­¥­¨ï «¥¢®£® ­¥à ¢¥­á⢠¨§ (6.19)­¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 ) > 0. ’®£¤ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¯à ¢®¥ ­¥à ¢¥­á⢮¨§ (6.19), ¯®«ãç ¥¬F (x1 , y1 ) < F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 ) ⇔ F (x2 , y2 ) < 0.€­ «®£¨ç­® à áᬠâਢ ¥âáï á«ãç © F (x1 , y1 ) < 0. ’. ¥.

¥á«¨ â®çª¨M2 (x2 , y2 ) à §¤¥«¥­ë ¯àאַ© Ax + By + C = 0, â®M1 (x1 , y1 ),F (x1 , y1 )F (x2 , y2 ) < 0.(⇐) ãáâì â®çª¨ M1 (x1 , y1 ), M2 (x2 , y2 ) â ª¨¥, çâ® F (x1 , y1 )F (x2 , y2 ) < 0. ãáâì,­ ¯à¨¬¥à, F (x1 , y1 ) > 0, ⮣¤ F (x2 , y2 ) < 0, ¯®í⮬ã F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 ) > 0 ¨F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 ) > F (x1 , y1 ), ¯®í⮬㠨¬¥¥â ¬¥áâ® (6.19). Ž¡®§­ 稬t0=F (x1 , y1 ).F (x1 , y1 ) − F (x2 , y2 )¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ®A(x1 (1 − t0 ) + x2 t0 ) + B (y1 (1 − t0 ) + y2 t0 ) + C ((1 − t0 ) + t0 ) = 0.’.

¥. ®â१®ª (M1 M2 ) ¨¬¥¥â â®çªã ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï á ¯àאַ© l.¥àï¬ ï Ax + By + C = 0 ¤¥«¨â ¯«®áª®áâì ­ ¤¢ ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¬­®¦¥á⢠+PA,B= {∪M (x, y) | Ax + By + C > 0} | ¯®«®¦¨â¥«ì­ ï ¯®«ã¯«®áª®áâì,−PA,B= {∪M (x, y) | Ax + By + C < 0} | ®âà¨æ â¥«ì­ ï ¯®«ã¯«®áª®áâì.®­ïâ­®, çâ® â¥à¬¨­ë ý¯®«®¦¨â¥«ì­ ïþ, ý®âà¨æ â¥«ì­ ïþ §¤¥áì ­®áïâ ãá«®¢­ë©å à ªâ¥à: ¤®áâ â®ç­® 㬭®¦¨âì ®¡¥ ç áâ¨ à ¢¥­á⢠Ax + By + C = 0 ­ −1, ¨ý¯®«®¦¨â¥«ì­ ï ¯®«ã¯«®áª®áâìþ áâ ­¥â ý®âà¨æ ⥫쭮© ¯®«ã¯«®áª®áâìîþ.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.7. ‚¥ªâ®à, á®­ ¯à ¢«¥­­ë© ¢¥ªâ®àã c ª®®à¤¨­ â ¬¨ (A, B ), ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì­®© (¢­¥è­¥©) ­®à¬ «ìî ª ¯àאַ© Ax + By + C = 0; ¢¥ªâ®à,á®­ ¯à ¢«¥­­ë© ¢¥ªâ®àã c ª®®à¤¨­ â ¬¨ (−A, −B ), ­ §ë¢ ¥âáï ®âà¨æ ⥫쭮©(¢­ãâ७­¥©) ­®à¬ «ìî ª ¯àאַ© Ax + By + C = 0.“⢥ত¥­¨¥ 6.1.

Š®­¥æ ¢¥ªâ®à (A, B ), ¨á室ï饣® ¨§ â®çª¨ á ª®®à¤¨­ â ¬¨+ .(x0 , y0 ), Ax0 + By0 + C = 0, ¢á¥£¤ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¬­®¦¥áâ¢ã PA,B„®ª § ⥫ìá⢮. ®¤áâ ¢¨¬ â®çªã (x0 + A, y0 + B ) ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ Ax + By + C , ¢¡¢¡à¥§ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 A x0 + A + B y0 + B ) + C = A2 + B 2 > 0.¥.

Характеристики

Список файлов лекций