Феодосьев В.И (823545), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

принципа независимости действия сил, то в данном слу­чае он оказывается неприменимым. Это хорошо иллюстриру­ет пример, представленный на рис. 11.2. Положим, что стер­жень нагружен силами Pi ипервая из которых вызывает434пластические деформации. При прямой и обратной последо­вательности приложения сил удлинения стержня, как видим,оказываются различными.Зависимости между напряжениями и деформациями принагрузке и разгрузке не совпадают.

В соответствии с этимпринято различать активное и пассивное деформирование об­разца. При активном деформировании, или, как говорят обыч­но, активной деформации, напряжение возрастает, при пас­сивной - уменьшается. Таким образом, участок диаграммыОВС (см. рис. 11.1) соответствует активной, a CF - пас­сивной деформации. Деформацию, измеряемую отрезком 0D(см. рис. 11.1), можно рассматривать как сумму чисто пласти­ческой, необратимой деформации OF и упругой деформацииFD, которая восстанавливается после снятия нагрузки. Такимобразом, деформация образца не является ни чисто пластиче­ской, ни чисто упругой.При больших нагрузках в некоторых случаях можно пре­небречь упругими деформациями по сравнению с пластически­ми.

Если пластические и упругие деформации являются ве­личинами одного порядка, их называют упругопластическимидеформациями. Этот же термин употребляют по отношению кдеформации различных тел, в которых имеются области упру­гих и области пластических деформаций.В связи с возникновением в работающей конструкции пла­стических деформаций весьма существенным является вопрособщих принципов ведения расчета.

При пластических дефор­мациях нельзя, как правило, пользоваться методом расчета подопускаемым напряжениям. В этом случае о пригодности кон­струкции судят либо по возникающим перемещениям, либо попредельной, или разрушающей нагрузке.Для того чтобы ввести в расчетные формулы зависимостьа = /(б), диаграмму растяжения необходимо схематизировать.При упругих деформациях на участке О А (см. рис. 11.1)диаграмма растяжения близка к прямой, и можно с весьмабольшой степенью точности принять, что а пропорциональ­но £.Дальнейшую схематизацию участков диаграммы прово­дят различными способами в зависимости от вида диаграммыи от предполагаемого метода решения конкретной задачи.436В случае, если диаграмма материала имеет площадку те­кучести, как, например, для малоуглеродистых сталей, мож­но приближенно представить диаграмму в виде двух прямых(рис.

11.3, а). До предела текучести имеет место обычная ли­нейная зависимость, а дальше, когда напряжение а становитсяравным пределу текучести ат.р, напряжение не зависит от де­формации, т.е. а = ат,р.Понятно, что при достаточно больших удлинениях эта за­кономерность теряет свою силу точно так же, как теряет своюсилу и закон Гука. Диаграмма, показанная на рис.

11.3, а, но­сит название диаграммы идеальной пластичности.Зависимость между а и £ можно также представить в ви­де двух прямых и для некоторых диаграмм, где отсутствуетплощадка текучести (рис. 11.3, б). При € < £т имееми = Е£,при £ > £тО^т.р =D (£— £т)>где Е и D - угловые коэффициенты прямых. Значение D обыч­но существенно меньше Е. Подобные диаграммы свойственныбольшей частью легированным сталям.Для некоторых материалов, как, например, для отожжен­ной меди, диаграмма не имеет явно выраженного упругогоучастка (рис. 11.4). В этом случае кривая может быть пред­ставлена степенной зависимостью£ = Aant436Рис.

11.5где А, п - постоянные, которые подбирают так, чтобы при­нятая зависимость на участке рабочего изменения £ возможноближе подходила к экспериментально снятой кривой.Существенно отметить, что схематизация конкретногоучастка диаграммы зависит еще и от того, сколь широ­ки пределы изменения деформаций в рассматриваемой зада­че. Так, если ожидаемые деформации лежат в пределах отО < Е < £i (рис. 11.5), диаграмму следует схематизироватьпрямыми О А и АЬ, Если же необходимо исследовать пове­дение системы в пределах больших деформаций, например впределах 0 < £ < £2, диаграмма может быть схематизированапрямыми О А и АС.В ряде случаев упругой де­формацией по сравнению с плас­тической можно пренебречь.

Тог­да диаграмму растяжения схемати­зируют прямыми О А и АВ(рис. 11.6).До напряжений, непревышающих предела текучести,тело рассматривают как жесткое,при больших напряжениях его считают пластическим. Ма­териал, наделенный такими свойствами, называется жестко­пластическим.Так или иначе, но во всех случаях функцию, которой за­меняют диаграмму растяжения, подбирают в первую очередьв зависимости от формы кривой. Если в дальнейшем оказыва­ется, что выбранная функция при решении конкретной задачи437приводит к громоздким вычислениям, выбирают новую функ­цию с таким расчетом, чтобы, с одной стороны, она продолжа­ла служить достаточно точным приближением к диаграммерастяжения, а с другой - сложность вычислений не была чрез­мерной.Во многих случаях вместо подобранной аналитической за­висимости а = /(е) пользуются графическими, графоаналити­ческими или численными методами решения.

С простейшимииз этих методов мы ознакомимся ниже.11.2- Напряжения и перемещенияв простейших стержневых системахпри наличии пластических деформацийРассмотрим несколько задач, на примере которых можноувидеть основные особенности поведения систем при пласти­ческих деформациях. Наиболее просто решаются эти вопросыдля стержневых систем.Пример 11.1. Определить абсолютное удлинение, возникающеепод действием собственного веса, свободно висящей проволоки длиной I изотожженной меди, диаграмма растяжения которой приведена на рис.

11.7.Зависимость удлинения £ от напряжения а может быть представлена сте­пенной функцией £ — Асгп. Константы А и п заданы.ЕРис. 11.7На расстоянии 2 от конца проволоки а = yz, где у ~ плотность меди.Деформация. п п£= Ау z •Искомое абсолютное удлинение определим путем интегрирования этоговыражения по длине проволоки:I/>п + 1A~tnzndz = Ачп--- .п+1о438Пример 11.2. Определить усилия в стержнях и перемещениеузла А (рис. 11.8) а) в зависимости от силы Р. Найти также остаточныенапряжения, которые возникают в системе после ее нагружения силой Ри последующей разгрузки.

Диаграмма растяжения материала обладаетучастком идеальной пластичности (рис. 11.8, б).Рис. 11.8При малых значениях силы Р во всех стержнях системы возникаютупругие деформации. Усилия в стержнях определяются обычными мето*дами раскрытия статической неопределимости. Поскольку такую задачумы уже рассматривали ранее (см. пример 1.5), выпишем значения усилийв стержнях без вывода:Рcos2 а14-2 cos3 а ’14-2 cos3 а1(п.1)где Ni - нормальная сила в крайнем стержне; a N? - то же в среднем.Перемещение точки А равно удлинению среднего стержня, т.е.= NJ = Pl_1АEFEF 14-2cos3 о'Эти зависимости сохраняются до тех пор, пока в среднем стержне, в кото­ром нормальная сила больше, чем в крайних, не возникнут пластическиедеформации.

Это произойдет приTVa — Ст. PF,(П.2)или приР = tfT.PF(l 4- 2cos3 а).Далее напряжение в среднем стержне остается неизменным, равным0*т.р. Сила #2 также не меняется. И равна ffT pF. Усилия в боковых стерж­нях определяются в этом случае из условия равновесия узла (рис. 11.9).Рис. 11.9439Система, таким образом, из статически неопределимой превращается встатически определимую:Nt = P~gT|,f.2 cos а(11.3)Перемещение точки А (см.

рис. 11.9) равно ДЛ/сова, илий=А#j*=EF cos2 a2EF сов3 аДалее и в боковых стержнях напряжения становятся равными пре­делу текучести. Из выражения (11.3) следует, что это произойдет приР = ffT.pF(l 4- 2 cos а).В этом случае система превращается в механизм, поскольку при дальней­шем возрастании силы условие равновесия для системы не соблюдается.В каждом из стержней нормальная сила, судя по диаграмме растяжения,не может быть больше, чем ffT.pF, а вертикальная составляющая трех силравна ffT<pF(l + 2 сов а) и остается постоянной.Таким образом, к системе не может быть приложена сила, бдльшаяуказанной.

Эту силу для данной системы следует рассматривать как пре­дельную. В некоторых случаях ее именуют также разрушающей нагруз­кой. Понятно, что название “разрушающая нагрузка” не отражает пол­ностью существа явления. Если действительная диаграмма растяженияпри увеличенных значениях £ имеет участок упрочнения, то возможно,что сила Р, большая предельной, окажется в дальнейшем уравновешеннойвнутренними силами. Однако это произойдет при весьма заметных пере­мещениях и столь сильных изменениях геометрической формы системы,что последнюю в этих условиях можно рассматривать как разрушившу­юся.На рис. 11.10 показано изменение усилий Ni и TVs, а также и переме­щенияв зависимости от силы Р.Теперь рассмотрим вопрос об остаточных напряжениях, возникаю-щих в системе после разгрузки.

Характеристики

Список файлов книги