Феодосьев В.И (823545), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Следовательно, для сосудов высокого давлениянеобходимо искать какие-то новые конструктивные решения.Одним из таких решений является создание составных, соединенных с натягом цилиндров. Этот прием используют как втехнике высоких давлений, так и в артиллерийской практикедля упрочнения стволов мощных орудий.Рис. 9.11Положим, мы имеем два цилиндра (рис. 9.11).
Внутренний радиус первого цилиндра обозначим через а, а внешний через с. У второго цилиндра внутренний радиус на Д меньше389наружного радиуса первого цилиндра, т.е. равен с — Д. Внешний радиус второго цилиндра равен Ь. Если большой цилиндрнагреть, то отверстие в нем увеличится и первый цилиндр может быть свободно вставлен во второй. При остывании междуцилиндрами возникает контактное давление p«. Определимего.При посадке внешний радиус внутреннего цилиндра сократится и точки цилиндра на контактной поверхности получат отрицательное смещение щ.
Внутренний радиус внешнегоцилиндра увеличится. Здесь, следовательно, возникает положительное смещение из- Размер + (—tti) должен быть равеннатягу Д;U2 — uj = Д.(9.16)Перемещение щ можно определить по формуле (9.13), если положить в ней ра = 0,= рк, а b и г заменить на с. Тогдаполучим1 - рРс31 +Р5?Л2СЕ с22 — а22 РкЕ с*2 — аг2 Рк*По той же формуле определяем и из- Для этого полагаем р$ == 0, Ра = Рк, а = г = с. ТогдаU1 =1 — ри2 =с31 +рЬ2с~Ё~ Ь2-с2 Рк + ~Ё~ & -Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р предполагаемдля обоих цилиндров одинаковыми.Согласно выражению (9.16), находим_ ЯД (с2 - а2) (Ь2 - с2)2с3Ь2 — а2Таким образом, в результате посадки внутренний цилиндр оказывается под действием внешнего давления рк, авнешний - под действием точно такого же внутреннего давления.
Картина распределения напряжений в сопряженныхцилиндрах показана на рис. 9.11.Если теперь составной цилиндр нагрузить внутреннимдавлением, то обе его части будут работать как одно целое,и в составном цилиндре возникнут напряжения, определяемые390формулой (9.14). Эти напряжения должны быть алгебраическипросуммированы с предварительными напряжениями натяга(рис.
9.12). Во внутренних, наиболее напряженных точках рабочие напряжения и напряжения натяга имеют разные знаки.Рис. 9.12Поэтому суммарное напряжение здесь снижается и составнойцилиндр способен выдержать большее давление, нежели обычный. Нужно, однако, помнить, что вследствие натяга увеличиваются напряжения в зоне контакта у внешнего цилиндра.Поэтому натяг Д следует подбирать для заданного рабочегодавления р таким, чтобы была обеспечена прочность не только внутреннего, по и внешнего цилиндра.
Легко составитьусловие равнопрочности цилиндров (см. рис. 9.12):^эквА = ^эквВ*Согласно выражению (9.10), получим: в точке А+ д2<Тэкв = <?i - <73 = Р 72—2 - Рк ~2иUО2с2Z Л- (-P)i(9Л8)Uв точке В^экв —“ 67 3 —ра2/“ 62^2 V +Ь2\*)СЬ2 + с2ра2/+ РК 6^2 “Ь2\.." j) ~ С-?)*’Приравняв эти выражения, находимЬ2 с2 - а2/Ь2с2\.391Если подставить сюда рк из выражения (9.17), то найдем натягА, который обеспечивает условие равнопрочности при заданном рабочем давлении р:д -______ cb2(c2 -_______(9 20)Е Ь2(с2 - а2) + с2(Ь2 - с2)'1}Если, наконец, исключить из выражения (9.18) контактное давление рк (9.17), то получим2б2Г<7эКВ ~ Р1Ь2с2Ъ2 — с2с2 - а2•Это напряжение имеет минимум при с = yab:(9.21)о—аПолученные соотношения носят название условий Гадолина,по имени русского ученого, впервые их получившего.Сопоставляя выражения (9.21) и (9.15), видим, что посадка труб приводит к заметному снижению эквивалентного напряжения.
Для сравнения рассмотрим отношение выражений67ЭКВ) полученных по этим формулам:^экв26Если внутренний радиус цилиндра а мал, то посадка трубпо соотношениям Гадолина дает почти двукратное снижениеэквивалентного напряжения. Для тонкостенных труб, т.е. приа « 6, посадка труб не дает эффекта.В технике высоких давлений, кроме посадки, применяют так называемое автофретирование, которое заключаетсяв предварительной нагрузке цилиндра внутренним давлением, большим рабочего, с таким расчетом, чтобы во внутренних слоях цилиндра возникали пластические деформации. После снятия давления во внешних слоях цилиндра сохраняютсяупругие напряжения растяжения, а во внутренних слоях возникают напряжения сжатия (рис.
9.13).392В дальнейшем при нагрузкецилиндра давлением остаточныенапряжения суммируются с рабочими так, что во внутренних слоях имеет место частичная разгрузка. Материал цилиндра неполучает пластических деформаций, если только рабочее давлениене превышает давления предварительного обжатия.Пример 9.2. Подобрать размеры диаметров 2с и 26 и натягД для двуслойного орудийного ствола, имеющего внутренний диаметр2а = 100 мм. Максимальное давление в момент выстрела рт»х = 200 МПа.Материал - сталь, Е = 200 ГПа, ат.р = ат.с = 600 МПа.
Запас прочностидолжен быть не менее чем двукратный.По формуле (9.21) определяем размер 6:6600— = 20026 — а’Ъ= За.Промежуточный радиус с представляет при этом среднее геометрическоемежду а и 6: с = л/аГ = а\/з . Численные значения диаметров таковы:2а = 100 мм; 26 = 300 мм; 2с = 173 мм.Выражение (9.20) после подстановки с = л/аГ принимает вид Д =— — vao.
Отсюда натяггЗо5'^50'150 = 0,0865 ммПример 9.3. Стальной стержень установлен с натягом в стальной плите (рис. 9.14). Какую силу следует приложить к стержню в осевомРис. 9.14393направлении, чтобы вытянуть его из плиты? Известны натяг Д == 0,03 мм; диаметр стержня D = 60 мм, толщина плиты Л = 100 мм,коэффициент трения между плитой и стержнем f = 0, 25.Пренебрегая особенностями, связанными с неравномерным натягомпо толщине плиты, примем, что искомая сила представляет собой силутренияР = fptirDh.Контактное давление рл определим по формуле (9.17), если примем а = 0,Ь = оо, с = D/2\р, = ЕИскомая сила Р = 4, 6 • 10s Н.= 200- 100 МПа.Глава 10ПЛАСТИНЫ И ОБОЛОЧКИ10.1.
Основные особенности пластин и оболочекБольшинство элементов инженерных сооружений, подлежащих расчету на прочность, может быть сведено к расчетным схемам стержня или оболочки. До сих пор в основномрассматривались элементы конструкций, сводящиеся к схеместержня. Перейдем теперь к оболочкам.Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других.
Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Еслисрединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной, В зависимости от формыочертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр.
Если срединнаяповерхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической илицилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон395изменения толщины оболочки. Однако все встречающиеся напрактике оболочки имеют, как правило, постоянную толщину.Осесимметричными, или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, такжеобладает свойствами осевой симметрии.
Для таких оболочекзадача расчета значительно упрощается. Получается это потому, что все внутренние силы для такой оболочки по дугекруга не изменяются и зависят только от текущего радиусаили длины дуги, измеренной вдоль образующей тела вращения. Для несимметричных оболочек распределение напряжений определять значительно сложнее.__К схеме осесимметричной оболочки сводится расчет очень многих строительных сооружений,котлов и баков, деталей машин иприборов, начиная с таких мелКИХ1 как> например, упругая коробка вариометра*(рис. 10.1), имеющая 40 мм в диаметре и 0,2 ммтолщины, и кончая такими сооруРис. 10.1жениями, как купол планетария(рис. 10.2).
Со схемой пластиныприходится иметь дело при расчетах плоских днищ баков, стенок различных резервуаров, плоских перегородок в самолетныхконструкциях и многих других.Рис. 10.2* Прибор для измерения скорости подъема самолета.396Понятно, что расчет стенки бака или гибкой коробки вариометра не может быть произведен при помощи тех приемов,которые были изложены применительно к схеме стержня в предыдущих главах.Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда можно принять, что напряжения,возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.Если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений и, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, то для ее расчета с успехом можно применять безмоментную теорию.
При наличии же перечисленных особенностей в местах крепления оболочки и в местахрезких изменений формы возникают повышенные напряжения,обусловленные изгибным эффектом. Решение подобных задачболее точными методами с учетом изгибающих моментов показывает, что зона повышенных изгибных напряжений остается в большинстве случаев весьма ограниченной, и поэтомуна достаточном удалении от перечисленных особых областейопределять напряжения можно по безмоментной теории. Нахождение же напряжений в указанных зонах требует особогоисследования. Следует, наконец, отметить, что чем меньшетолщина оболочки, тем ближе к истине предполагаемый закон постоянства напряжений по толщине и тем более точныерезультаты дает безмоментная теория.Сказанное находит свое подтверждение в проведенном выше расчете цилиндрического сосуда (см. § 9.2), где было показано, что в случае тонкостенного цилиндра окружное напряжение можно считать равномерно распределенным по толщине.Радиальное напряжение при малой толщине оказалось пренебрежимо малым по сравнению с окружным.Вопросы общей теории оболочек выходят далеко за рамки курса сопротивления материалов и представляют собой внастоящее время самостоятельный раздел механики.Сначала остановимся на простейших вопросах безмоментной теории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
