Феодосьев В.И (823545), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Ее значение зависит от типа зацепления. Обычно принимают,что Ря = 0,4Р. Определяя реакции опор, строим эпюры изгибающих икрутящих моментов (рис. 8.8, в).Результирующий наибольший изгибающий момент равен, очевидно,•Л/т*х — 1) 08РНаиболее опасной будет периферийная точка В в сечении, лежащая в плоскости момента (рис. 8.8, г).В окрестности точки выделяем элемент, показанный на рис. 8.8, д.Напряжение а определяется изгибающим моментом, а г - крутящим:А/твх0,1<Р:_ ЯПГ— 0,2d3'Для полученного напряженного состояния находим главные напряжения. Поскольку одна из главных площадок известна, пользуемся по382строением круга Мора (рис. 8.9), откуда получаем<Г1 = ? + а/т+г2: <гз = ?-7т+г’: <гз = 02у 42У 4<8-5)Находим, далее, эквивалентное напряжение по формуле (8.4).
При к = 1имеем<ГЭК> = <71 — (Гз =\/<г2 4- 4т2 ,илиПодставляя сюда значения изгибающего и крутящего моментов, получаемокончательно_ ЯП“* 0, Id31,08д6Я (а+ 6)По заданным числовым значениям величин из условия От.р/п = ат находим диаметр d % 64 мм.Рис. 8.9Рассмотренное в последнем примере напряженное состояние всегда встречается при расчете вала на совместные кручение и изгиб (или растяжение). Поэтому имеет смысл для плоского напряженного состояния (ст, т), показанного на рис. 8.9,сразу выразить стэкв через две указанные компоненты с тем,чтобы избежать промежуточного определения главных напряжений.Формула (8.4) после подстановки ст^ и стз из выражений(8.5) принимает вид1-к1 + к r~z-------х^экв = —7Г— О + —— v <72 + 4т2 .(8.6)звзПри к = 1 приходим к тому же самому выражению, котороебыло получено при решении рассмотренного примера:<7экв = >/<72 + 4т2.(8.7)Гипотеза энергии формоизменения (см.
формулу (8.2)) вэтом случае даетСтэкв =(8.8)В практических расчетах этими формулами приходитсяпользоваться весьма часто, но при этом следует постоянно помнить, что они применимы только к указанному напряженному состоянию.Различие коэффициентов при т2 в двух последних выражениях не должно вызывать удивление. Это - следствие различия гипотез. Наибольшее относительное расхождение междучисловыми значениями аэкв, найденными по формулам (8.7) и(8.8), составляет примерно 13 %, что имеет место при а = 0.Пример 8.4. Определить допустимую нагрузку для ломаногостержня, показанного на рис. 8.10.
Материал стержня - ковкий чугун,flVp = 150 МПа, ал,с = 330 МПа. Сечение - квадратное со стороной а == 3 см; / = 30 см. Задан коэффициент запаса п = 3.Рис. 8.10Строим эпюру изгибающих и крутящих моментов. Наиболее опаснойявляется точка А в заделке,а_ 6Р/а3 *_ТР10,208а3 *Напряженное состояние соответствует рассмотренному в предыдущемпримере. Поэтому можно пользоваться формулой (8.6).
Определяем:к = 150/330 = 0,455. Подставляя числовые значения величин в выражение (8.6), находим <7эж« = Р10, 94. Учитывая трехкратный запас, получим*Р а 450 Н.364Пример 8.5. Сравнить эквивалентные напряжения в прямоугольной призме в двух случаях нагружения: а) призма сжимается свободно(рис. 8.11, а), б) призма сжимается в жестком гнезде, не позволяющем ейрасширяться в поперечном направлении (рис. 8.11, б).В случае a) <71 = 0, <73 = —ст.
Следовательно,= Лсст.В случае б) необходимо сначала определить поперечные сжимающиенапряжения а* (см. рис. 8.11, в).По условию поперечная деформация равна нулю, и в соответствии сзаконом Гукабпопер — “77 (<Готкуда поперечное сжимающее напряжение/Д(Т = --------- ст.1 - ДДля полученного напряженного состоянияД= — ------- д-з =1-дД1 - ДВеличина сгЭ|С1 вследствие ограничения поперечных деформаций, каквидим, уменьшается.Существенно отметить, что для напряженных состояний всестороннего сжатия теория Мора иногда дает отрицательные значения стэкм.В частности, это имеет место и в рассматриваемом примере в случае1 -дТакому результату формально можно дать следующее толкование.Если при 7экв = 0 напряженное состояние равноопасно ненапряженному,то при стэкв < 0 напряженное состояние менее опасно, чем ненапряженное.Несмотря на парадоксальность такого вывода, нет основании его отвергать.
Вместе с тем его можно отнести также к погрешностям определенияпредельной огибающей в области всестороннего сжатия.В практических расчетах этот вопрос решается тем, что в оценкепрочности любой конструкции можно довольствоваться нулевым значением сгЭКИ} поскольку равноопасность нагруженной и ненагруженной деталейвсегда приемлема. Поэтому, если расчет дает о-эжв < 0, считают аэвв = 0.3668.4.
О хрупком разрушении и вязкостиМы с самого начала строго разграничили два вопроса:возникновение пластических деформаций и начало разрушения. Все, о чем мы до сих пор говорили, относилось в основном к первой, относительно четко и определенно поставленнойзадаче. Что же касается второго вопроса, то уже сам термин“разрушение” такой четкостью не обладает и является болеесложным и менее определенным понятием.Сначала надо, по-видимому, условиться о разрушении чего идет речь - разрушении конструкции или материала.Под разрушением конструкции в широком смысле словаследует понимать потерю функциональных свойств, т.е.
переход в такое состояние, когда конструкция по тем или инымпричинам перестает удовлетворять своему назначению. Этоможет быть возникновение больших перемещений и необратимое изменение формы, износ или выработка посадочных поверхностей и, наконец, излом или разрыв ответственного узла.Однако образование видимой невооруженным глазом трещины, даже сравнительно большой, не всегда следует рассматривать как разрушение.
Словом, понятие разрушения конструкции тесно смыкается с понятием ее надежности. Естественно,что со столь широких позиций обсуждать вопросы разрушенияв курсе сопротивления материалов было бы неуместно.Вопрос становится более определенным и конкретным, когда мы рассматриваем разрушение как свойство материала.Но и эта проблема настолько широка, что ее постановка также требует естественных ограничений, поскольку разрушениематериала в различных условиях может проявляться в существенно различных формах. Так, в частности, разрушение прициклически изменяющихся напряжениях (усталостное разрушение) целесообразно рассматривать как некоторое самостоятельное явление, хотя оно и является лишь частным проявлением общих свойств материала (к этому вопросу мы вернемсяв гл. 11).
Большие затруднения обнаруживаются при попытке сопоставить разрушение при различной последовательностиприложения сил. Эти вопросы также заслуживают особогорассмотрения.зевИ еще вопрос. Мы говорим о разрушении детали, о разрушении образца, но так ли уж правомерно говорить о разрушении материала?Если придерживаться той точки зрения, что за разрушение несет ответственность напряженное состояние в точке, тотогда под разрушением самого материала следует пониматьобразование первых микротрещин в окрестности рассматриваемой точки. Формально, вроде бы, ясно. Но верно ли? Ведьпредположительно в каждом материале и без того имеется великое множество затаившихся трещин. Они приходят в движение только под действием высоких напряжений; причем ненапряжений в точке, не местных напряжений, а тотальных охватывающих значительные объемы на пути развития трещин.Как видим, вопросов можно поставить много.
Из такихвопросов и возникающих сомнений и создается замысловатыйрисунок наших представлений о механизме разрушения.Остановимся на модели Гриффитса. Это - модель разрушения, построенная на энергетической оценке развитиятрещин.Представим себе, что в краевой области плоского растянутогообразца существует сквозная поперечная трещина (рис. 8.12). Длинатрещины с много меньше поперечных размеров стержня.
Во всем объеме образца напряжения распределены равномерно. Исключение составляет область, непосредственно примыкающая к трещине, - у края трещины возникает местный пик напряжений, а сверху и снизу (в заштрихованной области) напряжения будутРис. 8.12уменьшенными.
У поверхности трещины они, естественно, равны нулю.Длине трещины с сообщим малое приращение Дс и проследим за изменением энергии системы. Увеличение длины трещины приведет к увеличению заштрихованной области, т.е. область пониженных напряжений расширится и367освободится часть упругой энергии образца.
Это уменьшение энергии будет пропорционально произведению Дс на площадь внешней поверхности заштрихованного объема, а та, всвою очередь, пропорциональна с и толщине образца t. Учтемтакже, что упругая энергия пропорциональна a^fE. В итогеуменьшение энергии вследствие небольшого удлинения трещины составит:стА — ci Дс,где А ~ некоторый безразмерный коэффициент, зависящий отформы трещины и ее расположения (у края, в середине, поперек или под углом к поперечному сечению).Твердые тела, как и жидкие, обладают поверхностным натяжением. Оно у конструкционных материалов раз в 10..
.20больше, чем, например, у воды. Но поскольку твердые телаобладают жесткостью, поверхностное натяжение не проявляет себя столь очевидным образом, как в жидкостях, и мы егоне замечаем.Поверхностное натяжение обладает энергией.Чтобыобразовать свободную поверхность, надо произвести работу.Пусть 7 - работа, пошедшая на образование единицы свободной поверхности материала. Если длина трещины увеличилась на Дс, то свободная поверхность увеличится на 2$Дс.“Лишняя” двойка появляется в связи с тем, что трещина имеет две поверхности - верхнюю и нижнюю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
