mekhanikaiichast (822398), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

, (6)

где - плотность невозмущенного воздуха, - универсальная газовая постоянная, - комнатная температура по абсолютной шкале, - молярная масса воздуха.

Процесс смены сжатий и разряжений воздуха для волн звуковых частот происходит настолько быстро, что разница температур в местах сжатий и разряжений не успевает выравниваться, т.е. процесс расп­ространения звуковой волны происходит без теплообмена и является адиабатическим. Уравнение адиабатического процесса носит название уравнения Пуассона и имеет вид:

, (7)

где - отношение теплоемкостей воздуха при постоянном давле­нии и постоянном объеме.

Рассматривая процесс распространения звуковой волны, в воздухе как адиабатический процесс в идеальном газе, Лаплас получил следующее выраже­ние для скорости звука в воздухе

. (8)

Формула (8) носит название формулы Лапласа.

Решением волнового уравнения (5) является функция

, (9)

называемая уравнением волны.

В формуле (9): - волновое число, - мгновенное значение смещения частицы среды, находящей­ся на расстоянии от излучателя, - амплитуда смещения, равная при отсутствии затухания в среде амплитуде колебаний звукового излучателя.

Пусть такая плоская волна распространяется в воздухе, заполня­ющем бесконечную трубу с идеально упругим стенками, вдоль оси трубы
(ось ОХ) и навстречу ей идет точно такая же плоская волна. В этом
случае в трубе установится стоячая волна смещения, уравнение которой имеет вид:

. (10)

Амплитуда стоячей волны вдоль трубы изменяется по за­кону косинуса. Она достигает своего максимального значения в точ­ках, называемых пучностями, и равна нулю в узлах. (Подробнее об узлах и пучностях см. лаб. раб. № 9). В соответствии со сказанным об узлах и пучностях в лабораторной работе №9 их координаты рассчитываются по формулам (7) и (8) этой работы :

,

Из этого выражения видно, что расстояние между двумя ближайшими узлами или пучностями оп­ределяется равенством и оно равно половине длины волны

.

Стоячая волна при определенных условиях может возникнуть в ограниченной трубе вследствие отражения падающей волны на конце трубы. В этом случае в трубе имеют место падающая и отраженная волны, распространяющиеся навстречу друг другу, и их сложение может привести к образовании стоячей волны.

В ограниченной трубе стоячая волна возникает только при определенном соотношении между длиной волны, распространяющейся в трубе, и длиной трубы. Если условия на концах трубы одинаковые, например оба конца открыты, то длина трубы должна быть кратна половине длине волны, то есть должно выполняться условие

( ),

где - длина трубы.

Если условия различны, например источник колебаний находится у открытого конца трубы, второй конец которой закрыт идеально крышкой, то в такой системе должно выполняться условие

. (11)

Это обусловлено тем, что на открытом конце трубы должна быть обязательно пучность смещения, а на другом, закрытом крышкой, узел.

На рис. 2 представлен график распределения амплитуды смещения частиц в трубе для случая .

При фиксированном значении длины трубы условие (11) будет выполняться при определенных значениях длин волн , которым соответствуют частоты

( ), (12)

где - скорость распространения волны.

Эти частоты называют собственными частотами колебаний. Частота, для которой в уравнении (12) равно нулю, называется основным тоном. Для этой частоты на длине трубы укладывается 1/4 длины волны, соответствующая этой частоте. Остальные частоты, на которых возникает стоячая волна в трубе, называются обертонами. Частоты и длины волн основного тона и обертонов, для рассмотренного случая, определяются выражениями (11) и (12).

Если плавно менять длину трубы , перемещая вдоль ее оси под­вижный отражающий поршень, то при постоянной частоте излучения при некоторых положениях поршня бу­дет прослушиваться усиление звука. Это объясняется тем, что при этих положениях поршня в трубе возникает стоячая волна, то есть выполняется условие (11). В пучностях стоячей волны амплитуда колебаний возрастает в два раза, соответственно возрастает и сила звука. Согласно формуле (11) рассто­яние между двумя ближайшими положениями поршня, соответствующими усилению звука, равно половине длине волны . Измерив это расстояние , длину звуковой волны можно найти по формуле

. (13)

В реальных системах распространяющиеся в трубе звуковые волны постепенно затухают, что вызвано поглощением энергии в столбе воз­духа (внутреннее трение, теплообмен) и излучением звуковых волн в окружающую среду открытым концом трубы.

Излучение открытого конца трубы приводит к тому, что пучность смещения располагается за пределами трубы, а не у ее конца. Иначе говоря, между отверстием трубы и ближайшими узлом смещения укладывается отрезок, приблизительно равный и следовательно,

( ),

где - радиус трубы.

Однако и в этом случае, как видно из этой формулы, выражение (13) для расчета длины волны остается в силе.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Блок-схема установки показана на рис. 3. Стоячая звуковая волна устанавливается в стеклянной трубе 1. Возбуждение волны осущест­вляется датчиком 2 электромагнитного типа, питаемого от звукового генератора 3. Плавное изменение длины трубы осуществля­ется поршнем 4, приводимым в движение специальной системой перемещ ения. Возникновение стоячей волны в трубе сопровождается уси­лением громкости звучания системы. При этом положение поршня отмечается по шка­ле 5. Расстояние между двумя соседними положениями поршня, соответствующих максимальной громкости, равно . Зафиксировав последовательных поло­жений поршня, соответствующих максимальной громкости, можно опреде­лить длину звуковой волны в воздухе графическим методом. Для этого по оси ординат нужно отложить номер наблю­даемого положения поршня, считая от нижнего конца трубы (1, 2, 3 ...), а по оси абсцисс – координату, соответствующую этому положению, найденную по шкале. Проведя прямую линию через экспериментальные точки, находим X по формуле

где ( ) - графически определенное среднее расстояние между -ным и -ным положениями поршня, найденными по измерительной шкале.

ВНИМАНИЕ:

До выполнения работы необходимо ознакомиться с конструкцией
экспериментальной установки и работой ее узлов.

ПРОГРЕВ радиоаппаратуры НЕ МЕНЕЕ 10 - 15 мин!

Громкость звучания звукового датчика должна быть МИНИМАЛЬ­
НОЙ, чтобы не мешать работе остальных студентов.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ЭКСПЕРИМЕНТА

Упражнение 1.

Сравнение экспериментально определенной и теоретически рассчи­танной скоростей распространения звука в воздухе при постоянной температуре.

1.Определить температуру воздуха в лаборатории и её значение занести в таблицу.

2.Определить координаты поршня по отсчетной шкале, соответс­твующие первым 4-5 положениям поршня с максимальной громкостью звучания, фиксируя каждое поло­жение не менее пяти раз на двух частотах и по заданию препо­давателя.

3.Определить средние длины волн звука в воздухе и графическим методом для каждой из двух предложенных частот. Для этого необходимо на одном листе миллиметровой бумаги построить оба графи­ка зависимости номера положения поршня от соответствующей координаты поршня на шкале с указанием полосы возможных ошибок.

4.Рассчитать скорость распространения звуковых волн в воздухе
для обеих частот и найти среднее значение скорости звука с указани­ем погрешностей измерений.

5.Провести расчет скорости звука в воздухе при температуре эксперимента по формуле (8), используя константы:R = 8,31 Дж/(моль∙К); , кг/моль.

6.Провести сравнение экспериментально и теоретически найденных значений скорости звуковых волн в воздухе и

Примечание: Экспериментальные и расчетные величины заносятся в таблицу 1 с указанием погрешностей измерений.

Таблица 1.

Номер положения поршня	Координата положения поршня X (м)					Хср (м)	ΔХср (м)	Частоты 1 и 2 (Гц)	Длины волн 1 и 2 (м)	Температура Т (К)	Скорость Звука (м/с)
	1	2	3	4	5						Vэксп	Vрасч
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вопросы для "допуска" к работе N 10

1.Какова цель настоящей работы?

2.Какие физические величины Вы должны измерить эксперимен­тально?

Характеристики

Список файлов лабораторной работы