mekhanikaiichast (822398), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

3. Почему колебания такого маятника являются затухающими?

4. Для чего нужны добавочные грузы, и каковы массы этих грузов?

5. Для чего нужен секундомер в данной работе?

6. Какие параметры измеряются в данной работе непосредственно?

7. Какова точность измерений времени колебаний и смещения?

8. Какие величины необходимо непосредственно измерить, чтобы вычислить коэффициент жесткости пружины?

9. Какой параметр пружинного маятника определяется двумя методами?

10. Непосредственно или косвенно измеряется коэффициент затухания? Нужны ли для этого добавочные грузы?

11. Какие параметры измеряются непосредственно для вычисления логарифмического декремента затухания?

12. Для чего нужно знать массу шара пружинного маятника?

13. Как изменится жесткость пружины, если пружину укоротить в 2 раза, 10 раз?

14. Если пружину укоротить в 10 раз, то можно ли оставить начальное смещение груза, задаваемое при выполнении пункта 2 и 3?

15. Если заменить стальной шар, на пустотелый пластмассовый аналогичных размеров, то изменится ли период собственных колебаний системы и коэффициент сопротивления (трения)?

16. Можно ли увеличить или уменьшить массы добавочных грузов в 10-15 раз при выполнении пункта №1.

17. Можно ли увеличить или уменьшить начальное отклонение шара при выполнении пункта 2?

18. К чему приведет уменьшение числа полных колебаний при выполнении пункта 3?

Вопросы для защиты.

1. Какие колебания называются периодическими?

2. Дайте определение амплитуды, фазы и частоты колебаний.

3. Чему пропорциональна и куда направлена возвращающая сила и чем она отличаются от силы упругости пружины?

4. Динамическое уравнение гармонического колебания и его решение.

5. Как выражается кинетическая и потенциальная энергии колеблющегося тела?

6. Соотношение между периодом колебаний и периодом колебаний кинетической (или потенциальной) энергией груза.

7. Зависит ли период колебаний груза от начальной амплитуды, массы груза, коэффициента жесткости пружины?

8. Как получить (вывести) формулу для периода или частоты колебаний материальной точки?

9. Какие колебания называются затухающими и почему затухают колебания пружинного маятника в данной работе?

10. Чему пропорциональна и куда направлена сила сопротивления, вызывающая затухание колебаний?

11. Динамическое уравнение затухающих колебаний и его решение.

12. Какой вид имеет график затухающих колебаний?

13. Строгими ли являются понятия «период» и «амплитуда» для затухающих колебаний?

14. Что называют декрементом и логарифмическим декрементом затухания?

15. Какие из перечисленных параметров измеряются непосредственно: Т₀, β, ∆х, δ, К, ω, А_N, t?

16. При измерении каких параметров в данной работе вычисляются ошибки?

17. Как вычислить относительны ли ошибки коэффициента жесткости пружины и коэффициента сопротивления (трения)?

Л и т е р а т у р а

Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, изд. 5 испр. М. , «Наука», 1973.

1. Стрелков С.П. Общий курс физики т.1. Механика, изд. 3 переработанное М., «Наука», 1975.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ

КОЛЕБАНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Теоретическое введение

При наличии силы сопротивления среды для поддержания колебательного процесса необходимо восполнять убыль энергии в системе за счет работы, совершаемой внешней силой.

Колебания системы, которые совершаются под действием периодически меняющейся силы, называют вынужденными.

Если на тело, способное колебаться вблизи положения равновесия, начинает действовать периодически меняющаяся внешняя сила , то в уравнении движения, помимо квазиупругой силы и силы трения, появится еще одно слагаемое, равное этой силе. Для одномерного движения уравнение (15) (см. лаб. раб. №7) в этом случае примет вид:

(1)

здесь -амплитудное значение вынуждающей силы, а ω-циклическая частота вынуждающей силы.

Разделив все элементы уравнения (1) на и вводя обозначение получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

(2)

Решением этого уравнения будет функция, вида:

Таким образом, в начальный момент времени колебания, совершаемые телом, представляют сумму двух колебаний. Первое совершается с циклической частотой затухающих колебаний , второе с частотой вынуждающей силы ω. Однако, первое слагаемое затухает с течением времени, и установившиеся вынужденные колебания будут описываться функцией:

(3)

т.е. происходят с частотой вынуждающей силы.

Значения А и φ в выражении (3) рассчитываются по формулам:

, (4)

. (5)

Из уравнения (4) видно, что амплитуда вынужденных колебаний является функцией ω вынуждающей силы. Оказывается, что при совпадении ω с некоторой, характерной для данной колебательной системы, циклической частотой амплитуда становится максимальной. Частота эта называется резонансной, а явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с резонансной частотой колебательной системы - резонансом.

Резонансная частота находится по формуле: (6)

Подставив значение ω=ω_рез в формулу (4), получим выражение для амплитуды вынужденных колебаний при резонансе . (7)

Из формулы (6) следует, что при . При этом А_рез тем больше, чем меньше β. Если β=0, то А_рез возрастает неограниченно стремясь к ∞.

Из формулы (3) следует, что вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы. Величину сдвига фаз φ находят из формулы (5). Из этой формулы следует, что при , а, следовательно, и φ, в этом случае, стремиться к нулю (нет сдвига фаз). Равенство нулю β означает отсутствие силы трения. Поэтому причиной сдвига фаз между колебаниями тела и колебаниями вынуждающей силы является наличие силы трения.

Если β≠0, то согласно формуле (5) при ω 0, tg φ 0 и φ 0, т.е. при низких частотах смещения при колебаниях происходят в фазе с силой.

При , а . Если β мало ( ), то ω₀≈ω_рез и, следовательно, при резонансе вынужденные колебания отстают по фазе от силы на π/2 .

Если ω ∞, то tg φ -0, а φ π, т.е. при высоких частотах вынужденные колебания и колебания силы совершаются в противофазе. Проведенный анализ иллюстрируют графики, приведенные на рис.2.

Так как при вынужденных колебаниях в конечном итоге все зависит от соотношения между циклической частотой вынуждающей силы ω и циклической частотой ω₀ свободных незатухающих колебаний тела, то при анализе зависимостей А и φ от частоты ω в качестве переменной используют не эту частоту, а отношение или , что эквивалентно, так как

.

З

Рис.1

Рис.2

ависимости амплитуды и сдвига фаз при вынужденных колебаниях от частоты или периода вынуждающей силы называются амплитудной и фазовой резонансными кривыми. Их характерный вид при разных значениях коэффициента поглощения представлен на рис. 1 и 2.

Рис.2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Работа выполняется на установке с двумя маятниками (см. рис.3).

Рис.3.

Один из них (тяжелый) с большим запасом энергии и постоянным периодом колебаний Т, используется в качестве задающего вибратора (физический маятник). Другой, легкий маятник, (математический) служит резонатором и раскачивается под действием толчков маятника-вибратора. Маятник-вибратор представляет собой металлический стержень с тяжелым грузом, укрепленным у его нижнего конца (МВ). Для уменьшения трения при качании маятника на оси укреплен подшипник. В верхней части маятника-вибратора укреплен якорь «Я», с помощью которого колебания передаются нити маятника-вибратора. Маятник-резонатор представляет собой небольшой груз (МР), подвешенный на нити. Нить проходит через канал в оси маятника-вибратора и на другом конце к ней подвешен противовес (П). Противовес и трение нити о стенки канала оси позволяет достаточно надежно обеспечивать заданную длину маятника-резонатора. В то же время это позволяет легко изменять длину маятника-резонатора, подтягивая одновременно нить за груз на одном ее конце и за противовес на другом.

Таким образом, период колебаний Т_о маятника-резонатора можно плавно менять, изменяя его длину.

Периоды колебаний маятника-резонатора (математического) при различной длине могут быть вычислены по формуле

. (8)

В этой формуле - длина математического маятника, - ускорение свободного падения.

Период колебания маятника-вибратора определяется из соотношения

, (9)

где t- время 10-ти полных колебаний.

В процессе работы период колебаний вынуждающей силы Т остается постоянным, меняется же только период собственных колебаний математического маятника Т_о, вследствие изменения его длины. Горизонтальная шкала, установленная параллельно плоскости качения маятника-резонатора, предназначена для определения амплитуды его колебаний.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы