mekhanikaiichast (822398), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Вертикальная шкала предназначена для нахождения длины маятника-резонатора. Когда нижний край противовеса совпадает с отметкой «ноль» на вертикальной шкале, тогда длина маятника-резонатора (от оси колебаний до центра шарика) ровна = 90 см. Поэтому длина маятника может быть определена по формуле: = (90 - x_n) см, (10) где x_n – отсчет, производимый по нижнему краю противовеса «П» на вертикальной шкале.

Целью работы является построение амплитудной резонансной кривой. Амплитудная резонансная кривая графически изображает зависимость амплитуды колебаний маятника-резонатора (математического) от отношения его периода колебаний Т₀ к периоду колебаний маятника-вибратора T .

Работа состоит из двух упражнений.

Упражнение 1.

Определение Т-периода собственных колебаний маятника-вибратора (физического маятника).

Знание периода собственных колебаний T физического маятника требуется для построения амплитудной резонансной кривой A_n = f (Т_о / Т) в упражнении 2. Чтобы математический маятник не мешал измерению Т физического маятника, рекомендуется груз (шарик) математического маятника положить на подставку, расположенную рядом с осью колебаний маятников.

1.Для измерения Т необходимо отклонить маятник-вибратор от положения равновесия на небольшой угол и отпустить, одновременно нажав кнопку включения секундомера.

2. Измерить время t десяти полных колебаний маятника. Измерения повторить десять раз и результаты занести в таблицу 1.

3.Найти среднее значение времени t_ср десяти полных колебаний и среднюю абсолютную погрешность t_ср нахождения этого времени.

4. По формуле (9) найти среднее значение периода собственных колебаний маятника вибратора.

5. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения периода по формулам

, .

Все полученные результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

Полученный результат записать в виде: Т= Т_ср ± ∆Т_ср

Упражнение 2.

Построение амплитудной резонансной кривой A_n = f (T_о / T).

1.Установить нижний край противовеса «П» против цифры «0» на вертикальной шкале установки, при этом длина математического маятника (маятника-резонатора) равна 90 см (см формулу (9)).

2.Отклонить физический маятник (маятник-вибратор) от положения равновесия на небольшой угол и затем отпустить его.

3.Толчки якоря маятника-вибратора раскачивают маятник-резонатор, амплитуда последнего возрастает. Величину наибольшего отклонения нити математического маятника А_n от положения равновесия отсчитать по горизонтальной шкале (в условных единицах) и занести в таблицу 2.

Отсчет «А » рекомендуется производить при отклонении маятника в какую-либо одну сторону, причем в момент отсчета необходимо глаз располагать по нормали к горизонтальной шкале.

4.Последовательно уменьшая длину маятника-резонатора « » на 5 см повторить измерения, указанные в пунктах 2,3 данного задания для каждого из значений его длины, найдя таким образом А_n для следующих значений длин математического маятника (маятника-резонатора) = 90; 85; 80; 75; 70; 65; 60 см.

5.Используя формулу (8) рассчитать период колебаний T₀ маятника-резонатора для каждого из значений « ». Все результаты занести в таблицу 2.

6. По полученным данным построить амплитудную резонансную кривую А_n = f (Т_о /Т), (см. рис. 1) откладывая по оси ординат соответствующую амплитуду вынужденных колебаний А_n , а по оси абсцисс значения (T взять из таблицы 1).

Таблица 2.

Вопросы для «допуска» к работе №8.

1. Сформулируйте название и цель работы

2. Как в работе Вы будете определять период колебания вынуждающей силы (маятника-вибратора)? Сколько измерений его нужно произвести?

3. Как отсчитывается в работе длина маятника-резонатора, амплитуда вынужденных колебаний?

4. По какому закону можно судить о резонансе системы?

Вопросы для защиты:

1. Какие колебания называются вынужденными?

2. Напишите дифференциальное уравнение движения грузика в случае математического маятника под действием периодической гармонической силы. Проанализируйте физический смысл каждого члена, входящего в это уравнение.

3. С какой частотой происходят вынужденные колебания под действие внешней периодической гармонической силы?

4. При каких условиях амплитуда колебания становится наибольшей? Чему равно при этом значение резонансной частоты?

5. Начертите график амплитудной резонансной кривой: как изменяется ее вид с уменьшением трения? Какой вид примет резонансная кривая в идеализированном случае, когда затухание равно «0»?

6. Чем вызван сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы? Чему равен он при резонансе?

7. Начертите фазовую резонансную кривую, как изменяется ее вид с увеличением или уменьшением показателя затухания, в идеализированном случае, когда затухание отсутствует?

8. Получить соотношения (3) и (4).

Л и т е р а т у р а:

1. Савельев И.В. Курс общей физики т.1. Механика, изд. 3, м., «Наука»,1973 г.

2. Стрелков С.П. Механика, изд. 3, М., «Наука», 1975 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9.

ИЗУЧЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ СТРУНЫ.

Теоретическое введение.

Если тело совершает колебания в упругой среде, то вследствие взаимодействия частиц среды между собой колебания будут распространяться в пространстве. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Тело, совершающее колебания, называют источником волны. Если тело совершает гармонические колебания, то и порождаемая им волна называется гармонической. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

Геометрическое место точек, до которых дошли колебания в данный момент времени t, называется фронтом волны. Фронт у волны только один. Это граничная поверхность, разделяющая две области: уже участвующую в волновом процессе и еще не принявшую в нем участие. Фронт волны перемещается с течением времени. В случае гармонической волны геометрическое место точек колеблющихся в одинаковой фазе называется волновой поверхностью. Ее можно провести через любую точку среды, участвующую в волновом процессе. Для гармонической волны их бесконечное множество. В отличие от фронта волновые поверхности неподвижны.

В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские, сферические и цилиндрические волны. В плоской волне волновые поверхности – параллельные друг другу плоскости. При больших расстояниях от источника цилиндрические и сферические волны переходят в плоские. Если колебания в волне совершаются в направлении ее распространения, то волну называют продольной, если в перпендикулярном направлении – поперечной.

Волновой процесс описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которое в общем случае имеет вид

(1)

здесь – скорость распространения волны

Уравнение (1) называют волновым уравнением. Его решением является функция , которая дает смещение точки волны с координатами от положения равновесия в момент времени при волновом процессе. Функцию называют уравнением бегущей волны. В случае плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси в положительном направлении, в левой части уравнения (1) остается первое слагаемое, а его решением будет функция

,

которую удобно представить в виде , (2)

если ввести величину , называемую волновым числом. В выражении (2) – амплитуда колебаний точек в волне, а - фаза колебаний ( - начальная фаза колебаний).

Если фиксировать данное значение фазы, то есть положить

и продифференцировать его по , то получим

или .

Но это скорость распространения данного значения фазы колебаний при волновом процессе, ее называют фазовой скоростью. Следовательно, скорость V в уравнении (1) это фазовая скорость волны. Из уравнения (2) следует, что гармоническая волна процесс периодический, как во времени, так и в пространстве. Период колебаний частиц среды, участвующих в волновом процессе, характеристика временной периодичности волны. Длина волны - характеристика пространственной периодичности. Длиной волны называют кратчайшее расстояние между двумя точками в волне, имеющими одинаковое смещение от положения равновесия в данный момент времени. Очевидно, что разность фаз колебаний для этих точек равна . Тогда имеем

,

Характеристики

Список файлов лабораторной работы