mekhanikaiichast (822398), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Количество теплоты, переданное термодинамической системе идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Математическое уравнение первого начала термодинамики имеет вид

. (3)

Рассмотрим в качестве примера применение первого начала термодинамики к физическим процессам, протекающим в идеальных газах.

1.Изохорный процесс. (Закон Шарля)

Условия: .

Работа, совершаемая газом, равна , так как .

Поэтому уравнение первого начала термодинамики выглядит так

. (4)

Теплота, подводимая к системе,

,

где С_{уд v} и С_{ v} – соответственно удельная и молярная теплоёмкости газа при постоянном объёме.

То есть при изохорическом процессе вся подведённая к газу теплота идёт на увеличение его внутренне энергии и

. (5)

Используя уравнение (1) имеем

С_{ v} = R. (6)

2. Изобарный процесс. (Закон Гей-Люссака)

Условия:

В уравнении первого начала термодинамики все члены отличны от нуля и его можно представить в виде

, (7)

где C_{ p} – молярная теплоёмкость газа для этого процесса, т.е. при постоянном давлении.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона после дифференцирования имеем

и

,

т.к. для случая постоянного давления газа.

Отсюда с использованием уравнения (5) получим:

. (8)

Уравнение (8) даёт формулу Майера для молярных теплоемкостей идеального газа

. (9)

Применяя уравнение (9), получим также из формул (6) и (9) следует, что

. (10)

Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, равна

. (11)

3. Изотермический процесс (закон Бойля – Мариотта)

Условия:

Так как , то . Поэтому уравнение первого начала термодинамики примет вид

.

Работа, совершаемая газом в этом процессе, находится по формуле

.

Здесь использовано уравнение состояния идеального газа в форме .

4. Адиабатический процесс

Процессы протекающие в системе без теплообмена с окружающей средой называются адиабатическими.

Условие . Отсюда получается следующее уравнение первого начала термодинамики

.

Любой реальный процесс сопровождается теплообменом через оболочку системы. Процесс можно считать приближенно адиабатическим, если теплоизолировать систему и сократить время протекания процесса, сделав его достаточно быстрым.

Используя уравнения (5) и уравнение , вытекающее из уравнения состояния идеального газа, имеем систему:

. (12)

Её решение даёт:

, (13)

где

С учетом введенного обозначения уравнение (13) сведется к следующеему:

. (14)

Проводя почленное деление на PV и, имея в виду, что

получим уравнение адиабаты, которое носит название уравнения Пуассона:

. (15)

Отношение молярных теплоёмкостей  можно выразить через степени свободы молекул, используя уравнения (6) и (10)

. (16)

В настоящей лабораторной работе определяется  для воздуха, который состоит в основном из двухатомных газов (N₂, O₂, H₂) ; незначительными примесями воды и можно пренебречь и принять , тогда  =1,4.

Порядок выполнения работы

С

теклянный сосуд соединен с U-образным водяным манометром М, другой конец которого открыт (черт.1). При помощи насоса в сосуд нагнетается воздух. Давление в сосуде становится выше атмосферного. Избыток давления, по сравнению с атмосферным, определяется разностью уровней манометра.

Наблюдая за манометром, можно заметить, что разность уровней вначале убывает, затем достигает некоторой постоянной величины h₁. Это объясняется тем, что при сжатии воздуха его температура возрас­тает и становится выше комнатной. В дальнейшем температура воздуха в сосуде понижается и достигает постоянного значения T₁ , равного комнатной температуре. При этом давление воздуха в сосуде понижает­ся и достигает постоянного значения равного атмосферному давлению плюс избыточное давление, регистрируемое манометром. Обозначим ат­мосферное давление через Н (в тех же единицах водяного столба, что и разность уровней манометра). Тогда давление воздуха в сосуде бу­дет равно Н + h₁.

Таким образом, начальное состояние воздуха в сосуде характери­зуется следующими параметрами:

объем V₁;давление Н +h₁ ;температура T₁ .

На черт. 2 в координатах, объема и давления это состояние обоз­начено точкой 1. На оси абсцисс откладывается объем V.

Далее газ адиабатически расширяется. Для этого клапан К открыва­ется на такое короткое время, чтобы уровни в обоих коленах манометра успели сравняться, но чтобы практически теплообмен между газом и окружающей средой был б

ы пренебрежимо малым. Затем клапан К закрыва­ется. За это время воздух, расширяясь, частично выходит из сосуда и занимает некоторый объем вне его, т. е. объем исходного воздуха воз­растает до некоторой величины. Давление воздуха как внутри сосуда,так и той части, которая вышла из сосуда, понижается до атмосферного давления Н. На расширение газа затрачивается определенная работа. При адиабатическом расширении, эта работа выполняется за счет внутренней энергии газа, так как теплообмена с окружающей средой нет. Поэтому в результате адиабатического расширения температура газа уменьшится до значения Т₂.

Т
аким образом, воздух, находившийся ранее полностью с сосуде, приводится во второе состояние, которое характеризуется параметрами:

объем V₂; давление Н; температура Т₂. На черт, 2 это состояние обозначено точкой 2. Переход из первого состояния во второе является адиабатическим процессом. Согласно уравнению Пуассона (15), получим:

После закрытия клапана К охлажденный воздух, находящийся частично в сосуде и частично вне его, нагреется до температуры окружающей среды t₁. При нагревании воздуха внутри постоянного объема V₂ его давление возрастает. Это регистрируется манометром. В момент закры­тия крана А уровни были на одной высоте. В течение нескольких ми­нут, пока воздух нагревается, разность уровней увеличивается, а за тем становится постоянной h₂. Давление воздуха в сосуде станет Н + h₂.

Третье состояние исходного воздуха характеризуется параметрами:

Объем V₂; давление Н +h₂; температура Т₁.

На черт. 2 это состояние обозначается точкой 3. Переход газа из второго состояния в третье является и з о х о р н ы м процессом. На диаграмме (черт. 2) этот переход изобразится прямой вертикальной линией V₂ = соnst. Изохорическим называется такой процесс, при котором объем газа остается постоян­ным.

Из сравнения первого и третьего состояний газа следует, что температура газа в обоих состояниях одинаковая (равна комнатной температуре t₁), а объемы и давления различны. Следовательно, из третьего состояния газ можно перевести в первое состояние изотер­мическим сжатием.

Изотермическим называется процесс, происходящий при постоянной температуре; он описывается уравнением Бойля-Мариотта. Следовательно:

(18)

Из уравнений (17) и (18) можно определить искомую величину.

Возведем уравнение (18) в степень  и разделим его почленно на уравнение (17), получим

. Откуда .

После логарифмирования найдем: .

При получении последней формулы использованы правила приближенных вычислений: , если х 1. В наших опытах h₁ Н и h₂ H . Поэтому

Итак, расчетная формула:

Следовательно, для определения достаточно измерить начальную и конечную разности уровней h₁ и h₂.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Готовят таблицу для записи результатов измерений.

№ опыта	Положение уровней воды в коленах манометра до расширения, (см)		h1, (см)	Положение уровней воды в коленах манометра после расширения, (см)		h2, (см)		Δ
	левый	правый		левый	правый
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Среднее значение _ср = ; Δ_ср =

2. Закрывают клапан К и открывают зажим З. С помощью насоса Н в стеклянный баллон осторожно накачивают воздух до тех пор, пока дав­ление в нем поднимется настолько, что разность уровней манометра станет равной примерно 20 см. Затем закрывают зажим З. В течение нескольких минут (приблизительно трех минут) наблюдают за уровнями, и когда высота их перестает меняться, отсчитывают по шкале положение уровней в левом и правом коленах манометра (по нижнему краю мениска). Результаты записывают в таблицу и определяют h₁ как разность отсчетов.

3. Открывают клапан К на очень короткое время (примерно на одну
секунду), чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным. Затем клапан К быстро закрывают. В течение нескольких минут наблюдают за уровнями в коленах манометра и когда высота их перес­танет меняется отсчитывают положение уровней в левом и правом ко­ленах манометра. Результаты записывают в таблицу и определяют h₂ как разность отсчетов.

4. По формуле вычисляют величину  из результатов измерения h₁ и h₂ ( рассчитывать до второго знака после запятой)

Характеристики

Список файлов лабораторной работы