sem_11 (817235), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1.14)N = ∫ σ ⋅ d A;T=∫ (τ y z − τ z y )d A;AAAAQ y = ∫ τ y ⋅ d A; M y = ∫ σ ⋅ z ⋅ d A;Qz = ∫ τ z ⋅ d A;AM z = ∫ σ ⋅ y ⋅ d A.AyMyQyτydAdАyσ·dAxτzdANzMzTzQzРис. 1.12. Связь напряженийс внутренними усилиямиЕдиница измерения давления и механического напряжения паскаль (обозначение Па). Паскаль – давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м 2 .1 Па = 1 Н/м2; 1 МПа = 0,102 кгс/мм2; 1 МПа = 10,2 кгс/см2;1 МПа = 1 Н/мм2; 1 кгс/мм2 = 9,81 МПа.161.6. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ И ДЕФОРМИРОВАНИЯРеальные тела не являются абсолютно твердыми и под действиемприложенных сил могут изменять свое положение в пространстве.Перемещение – изменение положения в пространстве точки илипоперечного сечения.Деформация – изменение формы иℓразмеров тела под действием приложенныхFFсил.ΔℓℓДеформация упругая Δℓe – исчезающая после снятия нагрузки (от англ.
elastic).Деформация пластическая Δℓp –остающаяся после снятия нагрузки(от англ. plastic).Деформация абсолютная (полная) –Δℓ = Δℓe + Δℓp.ΔℓpΔℓeРис. 1.13. Составляющиедеформации растяженияΔSДеформация относительная ε = Δℓ / ℓ .QγaΔS – абсолютный сдвиг.γ – относительный сдвиг, угловая деформация,ΔS.угол сдвига γ ≈ tg γ =aQРис.1.14. Деформация сдвигаРастяжение (сжатие) – вид сопротивления(деформирования), при котором из шести внутренних усилий не равно нулюодно – продольное усилие N.
Стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие.Сдвиг – вид сопротивления (деформирования), характеризующийсявзаимным смещением параллельных слоев материала под действием приложенных сил при неизменном расстоянии между слоями. Внутреннее усилиеодно – поперечная сила Q.Кручение – вид сопротивления (деформирования), при котором изшести внутренних усилий не равно нулю одно – крутящий момент Т.
Кручение возникает при действии на брус внешних сил, образующих моментотносительно его продольной оси. Вал – брус, работающий на кручение.Вал – вращающаяся (обычно в подшипниках) деталь машины, передающаякрутящий момент.Изгиб – вид сопротивления (деформирования), при котором происходит искривление оси прямого бруса, или изменение кривизны кривого бруса.172. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ2.1. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ, НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИРастяжение (сжатие) – вид деформации, при котором из шестивнутренних усилий не равно нулю одно – продольное усилие N.
Растяжениевозникает, если противоположно направленные силы приложены вдольоси стержня. Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.Стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие. Дляопределения опасного участка строят эпюры внутренних усилий и напряжений.Эпюра – график, изображающий закон изменения внутренних усилийили напряжений по длине бруса, а также напряжений по поперечному сечению бруса.Деформация – изменение формы и размеров тела под действиемприложенных сил.Деформация упругая Δℓe – исчезающая после снятия нагрузки (отангл.
elastic).Деформация пластическая Δℓp – остающаяся после снятия нагрузки (от англ. Plastic).Деформация абсолютная (полная) Δℓ = Δℓe + Δℓp (рис. 2.1).Fℓℓ1Fа1аРис. 2.1. Изменение размеровстержня при его растяженииbb1Деформация относительная ε = Δℓ / ℓ .ΔA A 1 − A=;AAΔa a1 − a(< 0);ε1 ==aaΔb b1 − b(< 0).ε2 ==bbε=При растяжении стержня происходит увеличение его длины и уменьшениепоперечных размеров (рис. 2.1).Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) –абсолютная величина отношения поперечной относительной деформациик продольной (упругая постоянная материала)μ=ε1 ε 2=.εεμ≈0– кора пробкового дерева, min;μ ≈ 0,28 – стали;μ ≈ 0,5 – каучук, парафин, max.18(2.1)2.2.
СВЯЗЬ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙНа основании гипотезы Бернулли (плоских сечений) и принципаСен-Венана (о равномерном распределении напряжений по сечению) внутренние усилия:N = ∫ σ⋅d A;N = σ ∫ d A;AAσ=откудаN = σ⋅ A ,N.A(2.2)Закон Гука – нормальное напряжение σ прямо пропорционально относительной линейной деформации εσ = E ⋅ε.(2.3)Подставив σ = N/A и ε = Δℓ/ℓ, получим иную форму записи закона Гука:N ⋅AΔA =.(2.4)E⋅AЗдесь Е – модуль нормальной упругости, модуль упругости перво- Е = 200 ГПа – стали;го рода, модуль Юнга – константа Е = 110 ГПа – титановые сплавы;материала.Е = 100 ГПа – медные сплавы;Произведение E·A – жестЕ = 70 ГПа – алюминиевые сплавы.кость сечения при растяжении.Модуль упругости характеризует сопротивление материала деформированию растяжением (сжатием) в упругой области.Геометрический смысл модуля упругости – тангенс угла наклонаначального участка диаграммы растяженияЕ=Nσ=σ~ tg α .εNAσαΔAФизический смысл модуляε=ΔℓεAупругости – напряжение, требующееРис.
2.2. Линейный участокся для удлинения стержня вдвое: Е =диаграммы растяженияσ при ε = 1, то есть при Δℓ = ℓ. Реально достижимые напряжения в упругой области деформирования примернов тысячу раз меньше.2.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИКОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВОсновные прочностные и деформационные характеристики материалов, используемых в элементах конструкций, определяют экспериментально.
Проводят испытания лабораторных образцов на растяжение, сжатие,срез, кручение, изгиб при статическом и циклическом нагружении, на воз19духе и в агрессивных средах, при комнатной, высоких и низких температурах. Наиболее распространенным является испытание на растяжение статической нагрузкой, позволяющей определить большинство механическиххарактеристик материала.Машинная диаграмма – диаграмма растяжения стандартного образца в координатах F – Δℓ, автоматически записываемая диаграммнымаппаратом испытательной машины.Стандартами предусмотрены образцы плоские и цилиндрическиеразличной длины, размеров поперечного сечения и конструктивного исполнения.
Судить лишь о механических свойствах материала, исключаяособенности формы и размеров образца, позволяет диаграмма растяжения,представляемая в координатах σ – ε.FΔA.(2.5)σ=; ε=A0A0Здесь σ – условное напряжение; ε – относительное удлинение, А0 – начальная площадь поперечного сечения образца; ℓ0 – начальная длина образца.Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали (рис. 2.3, а) имеетнесколько характерных участков: 1 – участокσупругих деформаций; 2 – площадка текучести;σв3 – участок упрочнения; 4 – участок образова34σтния шейки и разрушения.
Диаграммы растяжения большинства конструкционных металлов:2алегированных и углеродистых сталей в зака1ленном и нормализованном состоянии, цветных сплавов, полимеров и других материаловεσплощадки текучести не имеют (рис. 2.3, б).По результатам испытаний определяют σ0,2характеристики прочности и пластичности.Приведем некоторые из характеристик прочбности.Предел текучести физический σт – напряжение, при котором образец деформируется при практически постоянной нагрузке(рис. 2.3, а).ε = 0,002εРис. 2.3.
Виды диаграммрастяженияПредел текучести условный σ0,2 – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2 % расчетной длины образца (рис. 2.3, б).Временное сопротивление (предел прочности) σв – напряжение,соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрыву образцаFFFσ т = т ; σ 0,2 = 0,2 ; σ в = в .(2.6)A0A0A020Пластичность – способность материала получать большие пластические деформации без разрушения. Мерой пластичности являются относительное остаточное удлинение и относительное сужение.Относительное удлинение после разрыва δ – отношение приращения расчетной длины образца ( A к − A 0 ) после разрушения к начальной расчетной длине ℓ0, выраженное в процентахA − A0δк = к⋅ 100 .(2.7)A0Относительное сужение после разрыва ψ – отношение разностиA0 и минимальной Aк площади поперечного сечения после разрушения к начальной площади поперечного сечения образца A0, выраженное в процентахА − Ак(2.8)ψ= 0⋅ 100 .А0Чем пластичнее материал, тем больше относительное удлинение иотносительное сужение после разрыва.
Материалы условно подразделяютна пластичные (δк > 5 %) и хрупкие (δк < 5 %).2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИОсновной задачей расчета конструкции на растяжение являетсяобеспечение ее прочности в условиях эксплуатации.Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции,сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:σр ≤ σр ;σс ≤ [σс ],(2.9)где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения;[σр] и [σс] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии.Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, котороеможно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной,долговечной и надежной работы:σ[σ] = пред .(2.10)[n]Здесь σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им могут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, предел ползучести и др.Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис.
2.4, а). Этосвязано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастаютпри незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удов-[ ]21летворять условиям эксплуатации.+σДопускаемое напряжение в этомσтσврслучае определяют как-ε-ε[σ] = σ т .(2.11)[nт ]+ε+εДля хрупких материалов (чуσтб гун, бетон, керамика)а-σσ врσσвсσр =; [σ с ] = вс , (2.12)Рис.
2.4. Диаграммы растяжения и сжа[nв ][nв ]тия пластичного (а) и хрупкого (б)где σвр и σвс – пределы прочностиматериаловпри растяжении и сжатии (рис. 2.4, б).Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости оттой предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности поотношению к пределу текучести σт и [n в ] – нормативный коэффициентзапаса прочности по отношению к пределу прочности σв.+σ[ ]Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работаконструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов инедостоверности исходных данных для теоретических расчетов.−−−−−−−Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят:от класса конструкции (капитальная, временная),намечаемого срока эксплуатации,условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание),вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки)неточности задания величины внешних нагрузок,неточности расчетных схем и приближенности методов расчетаи других факторов.Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единымна все случаи жизни.
В каждой отрасли машиностроения сложились своиподходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 – 2,2; [nв] = 3 – 5.Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности:n=1соответствует вероятности невыхода из строя 50 %;n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %;n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %;n=2соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %.22Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных – мало.Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение.При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач,которые вытекают из условия прочностиσ=N≤ [σ] :A(2.13)а) поверочный расчет (проверка прочности).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
