sem_11 (817235), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить схематизацию понятий. Выделяют следующие типы схематизации:физическая схематизация;геометрическая схематизация;силовая схематизация.Физическая схематизация (модель материала)Все изучаемые тела считают выполненными (изготовленными) изматериалов, наделенными идеализированными свойствами. Материал элементов конструкций считают сплошным, однородным, изотропным и линейно упругим (см. выше гипотезы 1, 2, 3, 4).Геометрическая схематизация (модель формы)Виды конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях имашинах, при всем их разнообразии, можно свести к четырем основнымкатегориям.Массивное тело – тело, у которого всетри размера величины одного порядка (рис.1.3). Это – фундаменты сооружений, подпорные стенки, станины станков и т.
п.Брус – тело, одно из измерений которого, значительно больше двух других. Брусья спрямолинейной осью постоянного сечения (а),Рис. 1.3. Массивное телопеременного сечения (б), ступенчатый (в),тонкостенный (толщина стенок значительно меньше габаритных размеровсечения) стержень (г), с криволинейными осями (д), (е), (ж) (рис. 1.4).Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии одна от другой (рис.
1.5).Геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей оболочки, называют срединной поверхностью. По форме срединной поверхности различают оболочки цилиндрические, конические, сферические и др. Коболочкам относятся тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий,обшивки фюзеляжей, крыльев (и других частей летательных аппаратов),корпуса судов и т. п.10абдвегжРис. 1.4. Примеры брусьев различной формыРис. 1.5.
ОболочкаРис. 1.6. ПластинаПластина – тело, ограниченное двумя параллельными поверхностями (рис. 1.6). Пластины могут быть круглыми, прямоугольными и иметьдругие очертания. Толщина пластин, как и оболочек, может быть постоянной или переменной. Пластинами являются плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин и т. п.Тела, имеющие эти основные формы, и являются объектами расчетана прочность, жесткость и устойчивость. В настоящем учебном пособиирассматриваются разделы, связанные с расчетом брусьев с прямолинейнойгеометрической осью.Схематизация опорСхемы реальных опорных устройств можно свести к трем типам.Шарнирно-подвижная опора балки (рис. 1.7, а) препятствуеттолько вертикальному перемещению конца балки, но ни горизонтальному перемещению, ни повороту.
Такая опора при любой нагрузке даетодну реакцию.Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.7, б) препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, но не препятствуетповороту сечения. Дает две реакции: вертикальную и горизонтальную.11Заделка (защемление) (рис.
1.7, в). Опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, а также повороту сечения. Дает три реакции: вертикальную и горизонтальную силы и парусил.бавРис. 1.7. Схемы опорных устройств варианты их изображения:а – шарнирно-подвижная опора; б – шарнирно-неподвижная опора;в – защемление (жесткая заделка)Силовая схематизация (модель нагружения)В нагруженном теле, находящемся в равновесии, внешние нагрузкистремятся вызвать деформацию тела, а внутренние усилия стремятся сохранить тело как единое целое.Внешние нагрузки – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.Классификация внешних нагрузок производится по трем признакам:способу приложения, продолжительности действия, характеру изменения.По способу приложения: сосредоточенные, распределенные.Сосредоточенными (рис.
1.8, а) называют силы, приложенные кплощадкам, размеры которых малы по сравнению с размерами объекта,например, давление обода колеса на рельс. Размерность Н, кгс (ньютон, килограмм силы).Распределенными по площади (поверхностными) (рис. 1.8, б) называют силы, приложенные к площадкам контакта, например, давлениежидкости или газа на стенки сосуда, снеговая нагрузка на кровлю здания.Давление выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади,Н/м2, кгс/см2. Производная единица Паскаль: 1 Па = 1 Н/м2.Распределенные по длине (рис. 1.9, а) равномерно или по заданномузакону (треугольному, параболическому…).
Размерность Н/м, кгс/м.Объемные силы (рис. 1.9, б) непрерывно распределены по объему,занимаемому элементом, например, сила тяжести, сила инерции. Характеризуются интенсивностью, то есть отношением единицы силы к единицеобъема, Н/м3, гс/см3.По продолжительности действия: постоянные и временные.Постоянные действуют в течение всего времени существованияконструкции, например, нагрузка на фундамент здания.12q, МПа1,5 кН2,5 кН2,5 кН1,5 кНабРис.
1.8. Примеры сосредоточенной (а) и равномернораспределенной по площади (б) нагрузокСобственный вес1 см31 см31 см37,85 г7,85 га7,85 гбРис. 1.9. Виды распределенной по длине (а) и объему (б) нагрузокВременные действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации объекта, например, давление газа в баллоне.По характеру изменения в процессе приложенияСтатические – постоянные (нагрузка от собственного веса), илимедленно изменяющиеся так, что силами инерции вследствие ускоренияможно пренебречь (изменение давления от снеговой нагрузки).Динамические – вызывающие в конструкции или отдельных ее элементах большие ускорения, которыми пренебречь нельзя. Величина этойнагрузки значительно изменяется за малые промежутки времени, например, ударная.13Повторно-переменные – изменяющиеся по некоторому закону.Примеры: изменение натяжения ветви ремня (или цепи) в зависимости отее положения в текущий момент времени – сбегающая или набегающаяветвь на ведущий шкив (звездочку).
Изменение натяжения спицы велосипедного колеса в зависимости от ее положения (верхнее или нижнее в данный момент вращения колеса).1.4. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ. МЕТОД СЕЧЕНИЙВеличиной внутренних усилий определяется степень деформацииэлемента конструкции и возможность разрушения в том или ином опасномсечении элемента конструкции.Внутренние усилия – силы взаимодействия между частицами тела(кристаллами, молекулами, атомами), возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешним нагрузкам.Для выявления внутренних усилий пользуются методом сечений.1.
Рассечь нагруженное тело плоскостью Р на две части (рис. 1.10, а).2. Отбросить одну из частей(рис. 1.10, б). Реальное тело представляет собой конгломерат различноориентированных зерен, от гранейкоторых в разных направлениях действуют элементарные внутренниеусилия.3. Заменить действие отброшенной части внутренними усилиями. При этом используется аппараттеоретической механики: определение равнодействующей системы сходящихся сил, параллельных сил, перенос сил в заданную точку – центртяжести сечения 0 (рис.
1.10, в). Полученные в результате приведенияглавный вектор R и главный моментM спроецировать на главные осиинерции z, y и геометрическую ось x.4. Уравнения равновесия позволяют определить внутренние усилия. Всего их шесть: три силы –проекции главного вектора R(рис. 1.10, г):qPF3F4F2аMF1F3F2бF1yRF30xF2zвMyxF1MyQyТMzNQzzF3F2гF1Рис. 1.10. Определение внутреннихусилий методом сечений14Σx = 0;N = … Продольное усилиеΣy = 0;Qy =… Поперечное усилиеот англ. normalот нем. querlaufendΣz = 0; Qz =… Поперечное усилиеи три момента – проекции главного момента М:ΣMx = 0; T = …Крутящий моментΣMy = 0; My =… Изгибающий моментΣMz = 0; Mz =… Изгибающий моментот англ. torsional, torqueот англ. momentТаким образом, можно сформулировать правило определения внутренних силовых факторов: внутренние силы N, Qy, Qz численно равны алгебраической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и реакций),приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения.Аналогично: внутренние моменты T, My, Mz численно равны алгебраической сумме моментов от внешних сил, действующих по одну сторону отрассматриваемого сечения.
Какую именно сторону, правую или левую,верхнюю или нижнюю следует рассматривать, зависит от схемы нагружения. Предпочтение следует отдавать более простому варианту.Принимая во внимание важность описанных выше процедур, запишем кратко последовательность основных этапов метода сечения:Р – рассечь тело на две части плоскостью;О – отбросить одну из частей тела;З– заменить действие отброшенной части внутренними усилиями;У – уравнения равновесия составить.Единица измерения усилий – ньютон (обозначение: Н). Это производная единица.
Исходя из второго закона Ньютона (F = m·a) она определяется как сила, изменяющая за 1 с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Таким образом, 1 Н = 1 кг·м/с2. Измерять силу вньютонах стали спустя два века после смерти великого ученого, когда была принята система СИ. 1 Н = 0,10197162 кгс; 1 кгс = 9,80665 Н.Каждая компонента внутренних усилий характеризует сопротивление тела какому-либо одному виду деформации – простому сопротивлению. Например, при N ≠ 0, будет растяжение или сжатие. При Q ≠ 0 имеетместо сдвиг, при Т ≠ 0 – кручение, а при М ≠ 0 – изгиб. При наличии двух иболее компонентов будет сложное сопротивление тела.151.5. ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХНапряжение в точке по сечению –внутренняя сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади у этой точки.yНапряжение – величина, характеризующая интенсивность внутренних усилий в точке.Рассмотренные ранее усилия N, Qy, Qz,My, Mz, T являются интегральным эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения.
Эти силы характеризуются ихинтенсивностью (рис. 1.11)ΔRΔNΔQ; σ = lim; τ = lim.ΔA→0 ΔAΔA→0 ΔAΔA→0 ΔAp = limdQdRdАdN0xzРис. 1.11. Разложение элементарного внутреннегоусилия на составляющиеНапряжение нормальное σ – перпендикулярное к сечению, характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элементов конструкции.Напряжение касательное τ – действующее в плоскости сечения,характеризует интенсивность сил, сдвигающих эти части в плоскости сечения.p = σ2 + τ 2 .Напряжение полноеСуммируя элементарные усилия σ·dA,τy·dA, τz·dA (рис. 1.12), распределенные по сечению и их моменты относительно координатных осей, получим (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
