Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD (811445), страница 28
Текст из файла (страница 28)
ТЫя 1з а яепяЬЬ1е СЬшц Со с1о 1гош а рЬуя1са1 ро1«С оГ ч1е~ч, еярес1а11у ~чЬеп ъе бросив ироп СЬе тотепС«т ес1«аСюп ш СЬе пехС зесСюп. ТЬаС 1з, СЬе гаСе оГ сЬаще оГ тотепС«т рег «п1С чо1«те, поС че1ос1Су, 1в ес1«а1 Со СЬе яшп оС СЬе ппровес1 Гогсея рег итС чо1шпе ш а Йов. Яоте а«СЬогв геЕег Со СЫз аз СЬе рг1гп1С1че-чаг1аЫе Гоггп оГ СЬе сопСшшгу ес1«аСюп. МоСе СЬаС 1п огс1ег Со асЫече с1овиге, ап арргохппаСюп Гог СЬе согге1аС1оп ЬеМееп р' апс1 и', 1з пеес1ес1.
ТЬе ргоЫегп 1з ечеп тоге сотр11саСес1 Гог СЬе тотепСтпп ес1«аСюп ~чЬеге СЬе Кеупо1с1в-яСгевя Сепвог ог1рпаСев гогот Сппе ачегарщ СЬе ргос1«сС ри,и, СЬаС арреагз ш СЬе сопчесС1че ассе1егаСюп. С1еаг1у, а Сг1р1е согге1аСюп 1пчо1чшд р', и';, апс1 и' арреагя, СЬ«я тсгеаз1пд СЬе сотр1ех1Су оГ евСаЫ1вЫщ вшСаЫе с1овиге арргохппаС1опв. ТЬе ргоЫет оГ еяСаЫ1яЫщ СЬе арргорпаСе хогг« оГ СЬе С1те-ачегабес1 ес1«аСюпя сап Ъе вппр116ес1 с1гагпаС1са11у Ьу из1п6 СЬе с1епв1Су-ъе1~ЬСес1 ачегарпа ргосес1«ге з«ддеяСес1 Ъу Рачге (1965). ТЬаС 1з, же шСгос1«се СЬе гпаяз-ачегацес1 че1ос1Су, й,, с1ейпес1 Ьу СНАРТЕК 5.
ЕУЕЕСТБ ОЕ СОМРЯЕЯЯ1В111ТУ %Ьеп чче иве мачте ачегафп~, т1 1я сиМотагу $о т1есотпрозе тЬе тпя1аптапеоия че1осйу Ыо ФЬе таяз-ачегадей рагФ, й;, апд а Йис4иа$шд рагФ, и', юЬеге1оге и; = й;+ и,'-' (5.8) Хом~, 1,о 1огт $Ье Гачге ачегаве, тче випр1у тпи16р1у ~ЬгощЬ Ьу Р апс1 с1о а 6тпе ачегаве тп 1,Ье тпаппег ез$аЫ1зЬет1 тп СЬар$ег 2. Непсе, 1гош Ес1иа6оп (5.8) же Йпс1 й=Рй'+~ ' ~5.9) Вит, $готп $Ье т1ейш6оп оГ $Ье 1"ачге ачега8е рчеп тп Ет1иабоп (5,5), тче яее 1пппейаФе1у $Ьат,, ав ехрес$ет1, 1Ье Еачге ачега8е о1 йе ЙисМа6п8 че1осйу, и,", чашвЬея, т.е., о О Ву сопт,гаяФ, 1Ье сопчеп6опа1 КеупоЬ1в ачегаце оГ и,'.' 1з по1 вето.
То вее тЬ1я, поФе ФЬа1, и и; = и; — и, (5.11) Непсе, ив1пд Ециаглоп (5.6) $о е1ппша1е й,, ~5.12) ТЬегеГоге, рег1огш1п8 ФЬе сопчепбопа1 Кеупо1дв ачегаве, чте Йпд — Ри. с и,'.' = — — ' ф О Р (5ЛЗ) Ая а Йпа1 сопиттеп$, с1о по$ 1ояе щЫ оК $Ье Гас$ ФЬЮ тчЬ11е Гачге ачега8тпд е11пйттаФев депз11у Йис$иаттопв 1гот тЬе ачега8ет1 ес1иайопв, 1$ т1оев по1 гетпоче ФЬе ейест ФЬе т1епвтту ЙпсФиайопя Ьаче оп ФЬе ФигЬи1епсе.
Сопяеииеп11у, Гачге ачегадшд тв а гпаФЬепта6са1 в1птрЫЙса$1оп, поВ а рпуя1са1 опе. 5.3 Ратгге-А~тегацед Ецпайоиь дР д — + — (ри;) = О д1 дгт (5.14) — ( ')+ —.М ') = - — + —" д1 ' дх; ~ ' дж; дж1 (5.15) Рог шо6оп 1п а сотргеяз1Ые тейитп, чче тпиИ яо1че ФЬе ес1иа6опв 8оч- егп1п8 сопвегчайоп о1 шаяя, шотпеттМт апй епегду. ТЬе шйапФапеоив ес1иа6опя аге ав ГоПоччя: СНАРТЕЯ 5. ЕГУЕСТЯ ОГ СОМРЯЕЯЯ1В1ИТУ 176 1п огс1ег $о шавя агега8е ФЬе сопяегчайоп ецпаг1опя, же пои десогпрояе $Ье ~аг1опв Йож ргорегйев аз Го11ожя.
й;+ и," Р+Р 1+р' И+А" е+ е" Т+ Т" И„+ ф и; Р р Ь (5.24) дР д — + — (Рй;) = 0 д1 дх, (5,25) д д дР д Г- — (Рй;)+ — (Рй й;) = — — + — ~Г г — ри"и,"~ дг дх; ' дх; дх,. (5.26) Рй, Ь+ — '* +й; Р е+ — + — ' М д .~ — ~й; (1" — р~,'Ъ'!)~ (5.2Т) (5.28) Еопайопя (5,25), (5.26) ап4 (5.28) ЖЙег Ггогп 1Ье1г 1алппаг сопп1ег- рагГя оп1у Ъу гЬе арреагапсе оГ 1Ье Уа~ге-а~ега8ес1 Неупо1с1я-в1геяя $епвог, Ъ 1Е., (5.29) Ав ш $Ье шсогпргеяя1Ые саве, $Ье Уа~ге-ачегадес1 тд м а яупппеМс Гепвог. ТЬе Га~те-ачегадед гпеап епегду ецпайоп Гог гоВа1 епег8у, ье., йе яшп оГ ш$егпа1 епег8у, гпеап-Йои 1г1пе$1с епег8у апй ФпгЬц1епсе Ыпег1с епег8у Ьав ппгпегопв асЫ16опа1 Феггпя, еасЬ оГ ъ'Ь1сЬ гергеяепгя ап Ь1епг1ЙаЫе рЬуя1са1 ргосеяв ог ргорег~у.
СопяЫег Йгя1 гЬе допЫе согге1а6оп Ъесюееп Жоане ФЬЮ же десснпрояе р, р апс1 д ш $егшя о1 сопчепс1опа1 гпеап апс1 ЙпсМаСшц рагЬ. ЯпЬяЫпйп8 Ецпайопя (5.24) 1пйо Еоиайопв (5.14)- (5.17) апс1 регГогш1п8 ФЬе гпяяя-а~егафпд орега6опя, же агг1че а1 жЬаФ аге 8епега1!у геГегге4 $о ав ФЬе Уатте (гпавя) ачогадед шеагг сопветча$1огг ес1ггабопв. 5.3. РАУКЕ-АУЕВАСЕВ ЕЯБАТ1ОХЯ 177 и," апй 1Сяе11' СЬаС арреагя тп еасЬ оГ СЬе Си~о Сегптв оп СЬе 1еСС-Ьапй ятйе сХ КциаСтоп (5.27). ТЬтя тв СЬе ЫпеСтс епегду рег ишС чо1ише оГ СЬе СигЬи1епС йисСиаСтопя, во СЬаС 1С та1тея вепяе Со йеттпе 1— рй = -ри"и" 2 т т (5.30) чт, = рц"" (5.31) ТЬе Сччо Сегшя ~,;~,'.' апй риЯи",и," оп СЬе щЬС-Ьапй в1йе оГ ЕциаСтоп (5.27) соггевропй Со тпо1еси1аг йтйивтоп апй СигЬи1епС СгапврогС оГ СигЬи1епсе ЫпеС1с епег~у, гевресС1че1у.
ТЬеве Сегтпв агтяе Ъесаияе СЬе тпвввачегадей СоСа1 епСЬа1ру арреаг1пц ш СЬе сопчесСтче Сепп оК Ес1иаСюп (5.27) тв СЬе вшп о1 тпаяя-ачега~ей епСЬа1ру, теап ЫпеСтс епег~у апй СигЬи1епсе ЫлеСтс епегду. ТЬеу гергеяепС Сгаттятегв ЬеСаееп тттеап еттег1гу апй СигЬи1епсе ЫпеС1с епег~у, СЬаС паСигаПу агтве м~Ьеп чче йегтче СЬе мачте-ачега~ей СигЬи1епсе ЫпеСтс епегяу еоиаСтоп. ТЬе яппр1евС чгау Со йепче СЬе ециаС1оп Гог 1г тв Со ттти1Стр1у СЬе ргтпйлче-чагтаЬ1е Гогтп оГ СЬе шяСапСапеоив пютпепСитп ециаСтоп Ьу и," .апй Сттпе ачегаде.
„ди; „ди; „др „Ю~~,. т дс т уд ьд тд (5.32) Ав ш СЬарСег 2, СЬе тповС П1ипипаС1щ ччау Со саггу оиС СЬе шйтсаСей Стпте-ачегафпд орегаСтопв тв Со ргосеей Сегпт Ьу Сегш, апй Со иве Сспяог поСаСтоп Гог аП йегтчаСтчея. Ргосеей1пд Сготп 1еСС Со гтфй, чче ЙгвС сопятйег СЬе ипяСеаг1у Сегтп. ри',"(йт + и' ),~ и, + и и ри; и;,~ Н р(1и,"и",) т — (рй) — -и. и.— дт 2 т т д» 1~ехС, СЬе согге1аС1оп ЬеСчтееп и" .апй Ь" тя СЬе СигЬи1епС СгапврогС оК ЬеаС.
1п апа1о~у Со СЬе поСаС1оп ве1есСей Гог СЬе пю1еси1аг СгапярогС оГ ЬеаС, и е йейпе СНАРТЕЯ 5. ЕГГЕСТБ ОГ СОМРВЕЯЯ1В1ИТЪ' 178 Тпгпшв пои Со СЬе сопчесС1че Серп, чче Ьаче СЬе Гойомлпд. ри,"[1й + и")й; -+ и и," ~ ри' Й Й,,; + ри' и" .й,; + ри; и,"и,'.'. И И1 ~зэи~,у + рЪ1 г ии и~ М вЂ” т; й;, +~ри;~~и'и'),- — —,'и'и'(ри ) . — т;.— + — ~рй.в -)- ри"су!и".~ — ги"и'.! Сри-) з' (5.34) ри;и и, и ТЬе ргеввш'е дгасИепС Сеггп я1тр116ея пшпес11аСе1у ав ГоИожя. (5.35) Гша11у, СЬе ч1ясоня Сегида 1я я1гпр1у гежг1ССеп ав д о (5.36) ТЬпв, япЬвС1СыСшд КцпаС1опв ~5.33) СЬгоп~Ь (5.36) шСо Кс1паС1оп (5.32), ее агг1че аС СЬе Гачге-ачегадес1 СгггЬп$епсе ЫпеС1с епегду ецааС1оп.
1п агг1ч1п~ аС СЬе йпа1 геяп1С, чче ша1ге иве оГ СЬе ГасС СЬаС СЬе вшп оГ СЬе 1аяС Сегшя оп СЬе г1фС-Ьапг1 я14ея оХ Кс1паСюпв 15.33) апй 15.34) чапиЬ я1псе СЬе1г яшп 1я ргорогСюпа1 Со СЬе Сччо Сегшя арреаг1пд ш СЬе 1пяСапСапеопя сопС1пп1Су ес1паС1оп. АсЫ1Сюпа11у, Со Хас1ЬСаСе сотпаг1яоп тч1СЬ СЬе шсотргевя1Ые СпгЬп1епсе ЫпеС1с епегву ецпаС1оп ~К~1паСюп С4.4)), чче пве СЬе Качге-ачега8ей сопС1пп1Су ецпаСюп Со гевг1Се СЬе ппвСеаг1у апг1 сопчесМе Сегшв ш поп-сопяегчаСюп Еогш.
ТЬе ехасС еопаС1оп и ав Го11оччя, дй дй дй, ди," д +-й ~ С ~ + С и оС и и ф и~ дС ~дв идх. "дх дй ~~' в ~' в з У~ у' ~2' — „дР, ди," 'дх; дй; Рке заке Чьей Ртеваиге о1!агав* (5.37) Сошраг1пд СЬе шеап епегду КопаСюп (5.27) ъ'1СЬ СЬе СпгЬы1епсе Ы- пеС1с епег8у Кс1паС1оп (5.37), же все СЬаС 1пдеед СЬе Сжо Сегшя 1;и!' апй СНАРТЕЯ 5. ЕГГЕСТЯ ОР СОМРКЕЯ$1В1й1ТУ 18О ТаЫпц асЬап1а8е о1 1Ье с1ейп16опв з1чеп ш Ес1иабопв (5.29), (5.3О), (5.31) апй (5.38), ве сап випппапке $Ье Гачге-ачегацед гпеап ециа6опв апс1 МгЬи1епсе Ыпебс епегзу е~1иабоп ш сопвегчабоп 1оггп.
др д — + — (рй;) = о д1 дю~ (5.43) д д дР д — (рй;)+ — (рй й;) = — — + — 1М-;+ т,~1 (5.44) а ' дх, '* = дз; д*, д д дг (рЕ) + —,Уй1Н) д д — ~й;Д+т; )1 (5.45) д~1 дй; д т, — — рс+ — ~1 1и~' — ри" 1и".и" — р'и"~ — „дР ди," (5.46) 'дз, дз; д д — (р-~) + — (рй, й) дг дж. (5.47) ТЬе циап66ев Е аш1 Н аге $Ье СоФа1 епегду апд ФоФа1 опФЬа1ру, аист 1пс1ийе $Ье Ыпе6с епег8у о1 ФЬе Йис1иабп8 $игЬи1еп$ йе14, ч1з., с+ 7й;й;+з апс1 Н = Ь+ 1й;й, +з (5,48) 5.4 Сотрге881Ые-Иож С1оипге Арргохппа$1опи Ав йвсиввед 1п 1Ье ргесейпд вес6оп, 1п адйФ1оп $о Ьач1п8 чаг1аЫе гпеап с1епя1у р, Ес1иа6опв (5.39) ФЬгоидЬ (5.48) гейес1 ейесгз оК согпргевяЬ11йу О~гоихЬ ~аг1оив согге1абопз $Ьа$ аге аПес1ес1 Ьу йис$иа6п8 с1епвйу. Рог а11 Ьиг зесопд-огйег с1овиге гподе1в, с1овиге арргохппа6опв шивг Ъе ров- $и1аГ,ед 1ог $Ье гпазв-аьега8е4 Веупо1дз-Мгевз Фепвог апй Ьеа1-11их чес1ог.
Верепйпд оп 1Ье ~уре о11игЬи1епсе гподе1 изей, аййбопа1 с1овиге арргохппа6опв гпау Ье пеес1ей 1о с1ове $Ье вув1еш о1 ециабопв Йейпшд ФЬе шог1е1. 5.4. СОМРНЕЯЯ1ВГ.Е-И.0% СХ,ОЯИИ АРРНОХГМАТГОХо 181 ТЬ1я вес6оп Ьг1ейу геч!еяь ясппе оГ ФЬе пюМ сопппоп1у цвести с1ояцге арргохппа6опв !ог сотргевя!Ые Яотчв. Весаиве оГ йе раиску оГ гпеавцгешепгв соыраге4 $о ФЬе !псотргеяя!Ые саяе, апг! ФЬе аЯсП6опа1 сошр1ех!6ев айепйп8 сотпргевя!Ые Яоччв, Гаг 1еяя !я ача!1аЫе $о рис1е с1ече1ортеп1 оГ с1овиге арргохппабопя вц!ФаЫе Гог а вЬГе галяе оГ аррПсабопв. Ав а геяи!1,, тодеПщ оГ сошргеяя!Ьй1у ейесМ ж ш а соп6пц!п8 йа~е оГ Яих ая же арргоасЬ ФЬе епд оГ ФЬе Ф~еп6е1,Ь селенгу. ТЬе с!овиге арргохцпа6опя йясияяед !и $Ь!я, апд ГоПок!пя, вес6опя аге 1Ьояе ФЬЮ Ьаче Моор $Ье 1ея$ оГ бгпе. ВеГоге Госця!пд цроп ярес!Яс с1овцге арргохипабопя, й !я когйичЫе $о сне ппрог$ап$ ~ц!де1шея ФЬЮ яЬоц1с! Ье ГоПожед ш меч!в!пд согпргевя!ЫеЯою с1ояиге арргохппа6опя.
Ас1Ьег!пд $о ФЬе ГоПоюпщ !кегля МП !еаза Фо ФЬе вппр1ей аги1 пюви е1едаМ тподе1я. 1. АП с1овиге арргох!гпа6опя яЬоц1д арргоасЬ ФЬе ргорег Пш16щ ча1ие Гог МасЬ питпЬег апй делягу Яцс$иа6опв 1епйп8 1о яего. 2. АИ с1ояцге 1егшв яЬоц!с! Ье ч~гйФеп ш ргорег !епяог Гоггп, е.8., поФ ЙерепдепФ ироп а ярес!Яс 8еошеФг1са! сопй8ига6оп.
3. АИ с1овцге арргохппа6опв яЬоц14 Ье с1ипепя!опаПу сопв1я$еп1, апд !пчаг!ап$ ипс1ег а СаП1еап ФгапвГоггпайоп. В яЬои14 Ье оЬч!оия $Ьа$ Иегпя 2 аЫ 3 арр1у Гог 1псогпргеяя!Ые Яотчв ав ~чеП. 1п ргас6се, СаП1еап шчаг!алсе веешя 1о Ье щпогед шоге окреп $Ьап апу о1Ьег Йегп Пя!ес1, еврес!аПу Гог сотргеяв!Ые Яочгя. БисЬ шоде1я яЬоц14 Ье ге1ес$ед ая 1Ьеу ч!о!аде а ГипдадпепФа! ГеМиге оГ ФЬе Мач!егЯо1гея еииа6оп, апд аге 1Ьия рЬуя1саПу ипяоцпс1.
Веуыо1с!я-Мгеяв Теггжн-. Гог яего-, опе- апс! 6чо-еццабоп гподе1я, пеаг1у а!1 гевеагсЬегв ияе ~Ье Воцяв!певи арргохнпа6оп ич!Ь ви1!аЫе яепега1!яа6оп Гог сотргеяя!Ые Яо~чв, прес!ЯсаПу, депо6п8 $Ье еИу ч!ясов!!у Ьу пу, 1Ье ГоПочч!пя Гоггп !я яепегаПу аяяцгпей. о и с ~ 1дй~ ~ 2 р~~ ~1 "!" ~ 1 ~ч' 5ц) РИ;у (5,49) 3 х~ ~) ТЬе шов! ппрогФап! сопвЫега6оп ш ровФц1а6п8 Ецца6оп !5.49) !в хцагапФее!п8 $Ьа$ 1Ье Фгасе оГ т;; !в — 2рй. 1ЧоФе гЬаФ ФЬи шеапв ФЬе "весопс! есЫу ч!ясов!Су" шия1, Ье -дарг [геса11 Кциа6оп (5.20)).
ТигЬп1епФ НеаФ-Ицх 'УесФог: ТЬе шов! сопппоп1у цвел с1ояцге арргохцпа6оп Гог ФЬе !игЬц1еп$ ЬеаФ-Яих чес1ог, дт,, ГоПоия Ггогп арреаПпд !о $Ье с1авя1са1 апа1о8у !Кеупо1с!я !1874)~ Ье~~чееп гпошеп$цш алй Ьеа$ СНАРТЕК 5. ЕР РЕСА ОЕ СОМРКЕЯЯ|В111ТУ 182 СгапвГег. И тз СЬиз ззвишет1 Со Ъе ргорогбопа1 Со СЬе шеап СетпрегаСиге 8гайепС, яо СЬаС вЂ” РтСг дТ 1тт дЬ Ргт дх Ртт дх. (5.50) тгт.,~ х (5,51) Ргевяиге Птйиятоп аис1 Ргеввиге-Рт1аСаСтои Теид: ЯесСтоп 4.1 йвсиязея СЬе 1ас1т оГ тпГогтабоп гедагйпд сНГцвтоп Ъу ргеввцге ЯисСца6опя ш шсотпргевя1Ые Язв. Бо 1тСС1е 1в 1тпотчп СЬаС 1С тв яыпр1у щпогес1, Ечеп 1евв тв 1тпожп Гог сотпргевзтЫе Язв. Нотчечег, рчеп СЬе Гипт1атпепСаНу йЯегепС го1е СЬаС ргеввцге р1аув тп а сотпргеввтЫе тейцш ге1а6че Со тСз еявеп6а11у раввтче го1е аС 1ом вреес1в, 1япогтпд ргеввцге ЙЯизюп апт1 ргеявиге Й1аСабоп и1СппаСе1у шивС 1еат1 Со втдптйсапС еггог.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
