Knuth D.E. The TeXbook (811441), страница 85
Текст из файла (страница 85)
15.11. мох(А1. ВпС айег '(181оЬа11весЬохЗ=мох(А11весЬохЗ='сЬохЗУ, 1ЬохЗ чй11 Ье чосс1. 15.12. 1певсоппС'сповепшаЬег 'сйеЕ1с1еатпосепшпЬег( спосепшаЬег=01ге1ах1 1йех'упосе('уайчппсеупосепшпьег ьу 1 1гооспесе(Э" (ссЬе1посепшпЬегИН 15.13.
Уея, !п печете с!гспшвсапсев. (1) 11 сЬеге !в по осЬет !оба! Ьгеа1гро!пс, ТЙХ чй11 саЬе а Ътеа11 п Ьояе совс Ев со. (2) 11 ~найЗпяс(\еуессу оссптв ов сЬе яаспе 1ше ая а Еоосвосе, Ье(оге сЬас Еоосяосе, сЬе ге(егепсе пй!! Ье Еогс1Ыу йесасЬей. (3) ОЕЬег 'учайг'пяс сопппапйз оп сЬас 1ше соп111 а!во шсегрояе Ьгеа1срошсв ЪеЕоге сЬе швегсюп. 16.2. 11е, убе, апй упе. (ТЬеве аге вЬогС Еот е1евв-ог-есспа1,е ебтеагег-ог-ее!па(," влй евоС-ебпа!.") гоп сав асяс пве СЬе пашев 11есС, 18еес, апй 1пеес. (Т1те ЕоппЬ гпояС сопшюп вугпЬо! ЬЬ ретЬарв, 'со', Мпс!г ягзлс1в Еог е!пйпйуе апй гз са11ей ''11пссу'.) 16.3.
1п СЬе 1оппег, СЬе ' 2' арр11ея Со СЬе р!пв в!ба (х+а Гз); Ьпг ш СЬе !ашег, Ь арр11ев Со ап ептрСу впЬЕогпш!а (х -1- аГа). 16А. ТЬе гевп1гв аге 'ха" апй 'х" ', СЬе - ш СЬе Йгяг а1гегпайче гз СЬе ваше вгве зв сЬе у, Ьпс ш сЬе весовй Й !в вша!!ет. ЕпгсЬеппоге, сЬе р апй з ш сЬе Йтвс саве агеп'с, сСп!Се аС СЬе вяапе ЬесбЫ. (Ооой Сургягя печет счев СЫПЬ оЕ СЬе Йтвг сопвггпсгюп, Ьесапяе гпаСЬешайссавв печет шапС Й.) 16.5.
ТЬе яесовй а1сегвайче йоевп'с и огЬ ргорег1у гчЬеп сЬеге'я а впЬяспрс ас сЬе яапсе Йше аз а рппсе. ГшСЬеппоге, воше псаСЬепсайс1апе пве ургспе а)во гп СЬе впЬвспрС рошйоп; СЬеу счг!Се, Еот ехашр1е, Г'(ш,в) = дГ(ш, я) сда алс1 Б(ш, г) = дГ(ш, с) /дш. 1е ве пе 1ее вес пес 1пбпву 1ппт Аррепй!х А: Апяи1егя (о АП (Ье Ехегс!яея 319 16.6.
ЭН Н1 1)Ь)(1 1$. 16.7. 10" (101; 2" (п+1); (п+1) "2; 1вг(гЯ1-х 211 1очет11пегч+ гочег11пе в)! р 1"1е 1); аЛЬЛс 1й еШ! 1тоов31оу(Ь'' п(1а1рЬа х)1. (0(соитие, уои вЬои!й епс1ояе (Ьеве (огпш1ая ш йо11ах я!Мпв яо гЬах ТЕХ чй!! ргосевв ГЬеп! ш пгаГЬ шойе. Яирегвсг!рхв влй виЬвспрхя сап Ье Эйчеп гп еКЬег огг1ег; (ог ехапгр1е, Ь' ' и ахн1 Ь п' ' ЬоСЬ ~чогЬ ГЬе яаше.
Ьгои яЬои1й пох !еаче оих апу о( ГЬе Ьгасев вЬоигп Ьеге; (ог ехашр!е, '$10 10$' и ои1г! у!е!г1 '10'0'. Впг К г1оевпТ Ьигг !о !пвег! аййпйопа1 Ьгасея ахоипй 1еггегя ог пшпЬегв, ав ш 'Яп)е(1)) "(2)'. ТЬе !пй!ха!ей ЫапЬ врасев аге посевваху иЫевв уои иве ех!га Ьгасев; огЬепч!ве ТЕХ чй!! сошр1азп аЬоиг ипйейпей сопгго1 вес(иепсея 1очег11пев апй 1а1рЬах.) 16.8. Не Нох 'Нх = у ..
/ Ьесаиве Ье (огвох !о 1еаче а ярасе айег '11'! врасея г1пв арреах Ьегиееп г!о!!аг Ыдпв. Не вЬоп1г1 а1во Ьаче епйей гЬе яепгепсе гч!(Ь 'ЭуЭ.'; рипсхиахюп ГЬа! Ье1опЭя Го а яеп!епсе вЬои1й пог, Ье шс!ийей ш а (оппи!а, ая гче ий11 вес ш СЬаргег !8. (Вм уоп агеп'г ехрес!ей го Ьпогч ЭЬаг уей) 16.9. Ое1ев(пН ап е1ешепг 1тои ал ЭпЭ-гир1е 1еачев ел $(п-1)Э-гир1е. 16.10. Я,/,д,е,у,д, У. (ТЬе апа!о8оив Сгее1с 1ег!егв ахе 1г, У,~, Ц,!г,С,Ргф,дг, Ггф.) 16.11. $в"(е2И апй ЭЬ е'(в)$. 16.12. $31!сйог)1416$. (Опе о( гЬе еах!!ег ехагпр1ея ш 1Ыв сЬаргег вЬоией гЬаг 1сйог !я а Ьгпаху орехах!оп! рихх!пН К гп Ьгасея шаЬев !Г асх !!Ье ап огоНпагу яушЬо1.) Н уои Ьаче !охв о( сопвхапхв !!Ье ГЫя, (ог ехашр1е !п а гаЫе, гЬеге'в а иву Го шаЬе огйшаху репойв асг !!Ье 1сйог вупгЬо!я; еивх йейпе 1лагЬсойег .
Го Ъе е0201, аввиш!пН !Ьа! ФЬе (опш о(р1гйп ТЕХ аге Ье!п8 иве!!. Нойечег, (Ыя соиЫ Ьс йапМсгоив, в!псе охеНпагу репойв ахе ивей (гес(иепх!у гп й!яр!ауей ес(иа(!опв! ГЬе ггиаГЬсойе сЬапНе вЬои1й Ьо сопйпей го р1асев гчЬеге с! егу репой рв то Ье а 1сйос. 16.13.
Эе" (-х" 2И, $01в(т р"1а1рЬа М+1$, апй ЭггНЬас11п(Н 11р1 1 "1-111) '$. (Н уои ахе геайЬгН ГЬе йап8егоия Ьепй весхюпе, уои Ыюй ГЬах ГЬе гесопипепйей гчау !о йе(йге 18Ьас 1я '1йе1'гНЬагН1Ьаг 81У.) 17.1. т -Ь у /(г+'1 (Эх+у" (2/(Ье1) И). 17.2. ((а+ Ц/(Ь+ Ц)х ($((а+1)/(Ь+1))хЭ).
17.3. Не Ног гЬе й!яр!ауег! (огши!а х = (у !г+ Ц Ьесаиве Ье (огНог гЬаг вл ипсоп6пей 1очет арр!!ев (о ечегу(Ып8. (Не вЬои1г1 ргоЬаЫу Ьачс сурой '$$хг11евв(у"21ечег Ь+1ггт18Ьв)$$', ияпМ н1сае ГЬаг чйН Ъс ргсвепгсй !асег ш гЫв сЬар(ег; 1Ь!в по! оп1у шаЬев (Ье рахепгЬевев !агдег, Ь 1геерв 1Ье 'г =' оиг о( ГЬе Гхасйоп, Ьесаияе 11егг апй 1г(НЬг шхгойисе виЪГопии!ав.) 17А. 'Эуггггочег2)'!сепгвЭ' ог '7$1ггочег2$1сепгв'. (1псЫеп!а11у, 1Ье йейпЬюп пвей Ьеге пав байеу'гсепввг'гЬЬохг\та!т1ар/сН.) 17оЬ Я!у!е Р' !в ивей (ог 1Ье виЫоппи1а р',, Ьепсе в~у!е У !в ивей !ог 11ю яирегвспр! е' апг! !Ье виЬвсг!р( 2, апг! в!у!е ЯЯ' гв иве!! (ог гЬс вирегвиретвсг!рг рпгпе. ТЬе вг)пахе гоос в!Нп апй !Ье р арреах ш гехг в!яе! 1Ье 2 апй !Ье е арреах ш вепря в!ге; аггй ГЬе 1 !в !п вспрхясхгрх я!ге.
е расее Сгеея 1!е!!е 1ег!еге чюг г1еееепг1еге Сеегеггг1еге где! гее1агеае г1ар геп! ° 320 Арреп<Е(х Аг Аизшегз Ео АП 1)ге ЕхетссЬез 17.6. $$(1гочет2Нпгспоозе Ь)$$! $$'141вр1аувсу1е(п1сЬоове Ь)1очет2$$. АП оЕ сЬеяс Ътасез аге песеявагу. п!апЬ я!оЬпг пп 17.7. $$(р гсЬоояе 2) х"2 у (р-2) — (1 точат 1-хН1 1очег 1-х"2).$$ 17.8. $$'гвшп (1=1)"разах (1=1) "<)гвшп (Ь=1)"та (Ц)Ъ (1Ь)с (ЬЕ)$$. 17.9.
$$1зшп Нгвстгрсвсу1е 111е 111е р тасар гзст(рсвсу1е 111е )'11е <1) насер гястсрсвсу1е 111е Ь11е т) а (11) Ъ ()Ь) с ($1)$$. 17.10. $'141*р1ауясу1е'1Ы881((1ратсса1 2'течет'гратсса1 х 2)+ ('гратс1а1 2'течет'грасс(а1 у 2)'1Ы88т) 1Ы81 ! Ъатрпс(х+гу) гЫВт ! 2=0$. 17.11. гогшп1ая гЬас агс тпогс ЕЬап опе 1ше саП ато пяпаПу сгчо Ппея саП, пос 1-' ог 2-' !шев саП.
17.12. $1Ъ(81(х+Е(х) 1ЪЕВт) МВ/ '1Ъ181(х-Е(х) 1Ъ18т)$. (Мог)се еврес1аПу СЬе ''тЫ8/'; ап огсПпату в!аяЬ гчопИ 1оо1< соо ягпаП Ьегтшееп гЬе 1Ы8 рагепЕЬеяея. 17.13. $$грг(п)=геша (с=2)"пг1еес1171оотгры(ь)бочат ь-1гт18ьсгте1оот.$$ 17.14. ФФгрг(п)=1яшп (в=2)"пг1егс11Е1оотгЫ881(гвшп (Ь=1)"(т-1)гЪ181 '1111оот(п/Ь) 1Ъщ/'11се11 и/Ь'гтсе11'1ЫВт'гтЕ1оот'гЬщт) "(-1)'гт18ЬйтЕ1оот. $$ 17.15.
А сПяр1ауеЯ Еогши1а е<рича1епг Го $$(ОН(Т)'говея(Т)" НВ)" (33)))$$. 17.16. 14еггя<)т№1№2Нгчсепсет(гчЪох(1Ьтп1е Ье18Ьс.№2рс 1ЬЪох(1чтп1е ч14СЬ.№2рС Ье18ЬС№1рх 'гсетп№1рС 'гчтп1е чгпсЬ.№2рс) 1Ьтп1е Ье18ЬС.№2рС)))) 'гпеЕ1з<)пате(гтасЬ<Ьогсе1в<)т34'гз<)т34'гвг)т(2.1)3~я<(т(1.8)3) 17.17. 14еЕ'геп1ет( гасорчссЬпе1(пв<>). 17.19. "2208 апг( "220Р. 17.20. 1пасЬ<Ьат4е№1а1рЬа="710В. 1пстПепгаПу, (г,ггпга1рЬа) чАП сЬеп 8!ге а ярипопз гсяп1гп Ьесапяе сЬагасгет рояЯюп "ОВ оЕ гопигп !оп!в г)сея пос сопсйп ап а1рЬа; уоп вЬоп1Я гчагп уогп авета аЪопс пЬаг сЬагассегв гЬеу аге аПопе<1 со гуре пп<1ег гЬе 1пЯпепсе оЕ ярес)а! сопчепгюпв ПЬе гтш.
17.21. 1Е гпе1сопе'( шеге вег Со поше поппе8аггче дс1ипПег сог)е, уои гчоп16 Вег по епот шсзва8е гчЬеп уои ччгосе яошесЫп8 ПЬе '11еус('. ТЫя поп!Я Ье Ьа<1 Ъесапяе яггап8е еЯесгя поп!Я Ьарреп шЬеп сеггагп впЬ(огпш!ая и"еге 81чеп ая аг8пгиепгя Со шасгоя, от гч)геп СЬеу арреаге<Е ш а!18пшепгв. Впт К Ьав ап ечеп шогяе <1е(ест, Ьесаияе а пает Мю Вега ап ау гчПЬ '11еус(' 1я ПЬе1у Со с1 у а!яо ''гЪ181(', и ЫсЬ ЕаПя пияетаЫу.
17.22. 8!псе 1Ы81 1в <)еЕгпес! ая а тпасто гчКЬ опе рагалпегет, Ь Яегя)ия( ''гие11п1Сет' ав СЬе агвгипопг. г'оп Ьаче го ъхПе ' 1Ы81('гпе11шгхет" 4268301)' СО ШаЬе ГЫя и ог1<. Оп СЬе огЬег Ьап<1, 11еус чАП ЬаП< 1Е 1Ье ЕоПопип8 сЬагассет гя а !е(с Ъгасе. ТЬеге(оте 1С'я Ьеяг со Ьаче сопсго1 яе<!пепсе пашев Еог аП <1е!пп)тетя. 17.18.
ТЬе гсехсуопсО сЬас шая сптгепс аг гЬе Ъе81пп)п8 оЕ сЬе Еогшп!а гчП! Ье Овес)., Ьесапве СЫя гедойпПюп 1з !оса1 Со СЬс Ъгасея. (11 пои!6 Ъе а г(ПЕегепг йогу П ''181оЪа11СехСЕопС' Ьаг! арреаге<! 1пвгеаЯ; ГЬат гчоп16 Ьаче. сЬапЯес! СЬе шеап1п8 оЕ 'гтехСЕопсО аг аП !ече1я.) Арреийг А: Аиягрегя Со АН СЬе Егегсюяея 321 18.1. Эн(п,с)=0(с"(п/2))$, ап Эс1соО"сЭ.
(м.В.: '0(', пос '0('.) 18.2. $$р 1(п)=111в (вМоМпгиуйяшп (спи=О)" Маггу 1Ы81(1-ссоя"(2в)(спи! п1р1/и) СЬСЯг) .$$ !Ь[аСЬетас1с)апя тау еп]оу 1пгегргейпЯ СЫя Еогпш1а; сЕ С. Н. Нагс[у, ЛХеяяепЯег оЕ Ь[асйетаггся 35 (1906), 145 — 146.~ 18.3. 1йеЕ111вяир( сваСЬор(ссочет11пе(амтв 1гвШ Чей11в1пг(ЪаСЬор(1ипйет11пе(ств 1хвШ Сп(ог(се СЬаг сЬо !ипата 'и — с со' аррепг аС сНС(егепС 1ече1я, 1п ЬоСЬ о( СЬе с)1яр!ауя, Ьесаияе 'яир' апс( СЬе ипс(егЬяг с(еясепс( Ье1ош СЬе Ъаяе1ше.
Н 1я рояя(Ые Со иш(у СЬе 1ЬпН роаглопя Ьу ияпЯ рЬаиготя, ая охр!юиес) 1агег ш СЫя сЬаргсг. Рог ехагир!е, аде(111вяир( сваСЬор(1чрЬап*ов(1ип4ет1(пе())'сонет11пе('ств 11вШ счои16 81че 1осчег 1пийя ш СЬе пате роаНоп ая 111вгпЕ.) 18А. г = О( (тос1 Н)"). Не яЬои14 Ьаче !урсс( 'Эх1ес(иСч01рво4(у"п)$'. 18.5. ЭИп1сЬоояе Сс)1ес(и1ч(11Х1оот п/рстХ1оог1сЬоояе 11(1оот Сс/рсгЕ1оог)(псЬвой р1сЬоояе Сс1Ьвой р)1рпюд р.$$ 18.6. ЭссЬЕ1Ьаг х"(амтв Т)Нх=(сгвО)'11ЕЕ х=0$.
(1Е уои Суре4 а ярасе Ьегиееп 1тв апс( О, уои шаягес) а йеуясгоЬе; Ьиг с(оп'С Еее! Яи()гу аЬоиг гп) 18.7. ЭЯ'сяиЬяеиес((свАС'сЯщпа)'11ЕЕ Я'сгп('сса1 Я)$. 1п СЫя саяе СЬе Ъгасея аге тес)ипс(апС апс) сои!6 Ье е1иптасес); Ьиг уои яЬои1йп'С Сгу Со с1о естгуСЬшЯ ячНЬ Еесчеяг 1сеуягго1сея, ог уои'Н оиСяпсагС уоигяе1Е поте с(ау. 18.8. $И\пп ача11аЬТе)+ссяив (1=1)"пссвах1Ы81((11с Еи11)(г), (\АС геяетче4) (1) СЬАЯт) =(с(и сарасАСу). $$ (1Е 11С Ьас( Ьееп ияес( СЬгоияЬоиС сЬе Еогпш1а, С1ге яиЬяспрг с апс( яирегясПрС и счои1с1 Ьаче саияес( егтог пюеяаЯся яаушЯ '1ясгАрсгопс 4 гя ипйег(песГ, Ыпсе р!ап ТВХ та1сея ЬСС ачЫ1аЫе оп1у сп Сехс я(яе.] 18.9.
(1оЬеу11пея ссятсойес1=3000 (ссЬЕ Ест $]:=2$ яиер $1$ ипсг1 ЭиЭ йо) 1с(иай (1ЬЕ ЬеЯгп) И11С асспв)1=1[]]$1 $)с:=1-1$1 ФА[0]:=1(С ассшпЭ; 1с(иад ('сЬХ ыЫ1е ЭА[)с]>11с ассшпЭ йо) 1с(с(иай (ЬЬХ Ье81п) ЭА[)с+1]1=1[)с]$1 $)сс=)с-1$1 ссс(с(иай (1ЬЕ еп4)1 19иай ФА[В+1]с=ссАС ассшпФ; 1с(иай (1ЬЕ еаза).'сраг) [ТЫя Ся сотеСЫпЯ 11Ье СЬе "рос!туп ехаигр1е т СЬаргег 14, Ьиг пшсЬ гпоге с!1СНси11. Ноте тапиа1я оЕ яСу1е яау СЬаС рипсСиаСюп яЬои!й тЬеПС СЬе Еопг о( СЬе ргесес[шЯ сЬагассег, яо СЬас сЬгее Ыпбя оЕ яеписо1опя яЬоиЫ Ье суреяег; е.я., сЬояе ехреггя гесопииепс1 'й;= ] — 1; А!О);= ассит; еис1 .
ТЬе аиСЬог ЬеагН1у с(1яаЯгеея.) 18.10. Ьеп ЭНЭ Ье а Нг1Ьегп ярасе, 1 $С$"а с1ояе4 Ьоипйей сопчех яиЬяеп оХ ЭНФ, с ЭТЭ"а попехрапягче яе1Е вар оу"ЭСЭ. Яиррояе СЬаг ая Эпссо11пХСуЭ, Эа (п,)с)сссо0$ Еог еасЬ"$)сЭ, апй $18авва п=1яшп (!с=О)"Чпусу(а (п,Ы+1)- Нпгс!у рпппсспв яш1ртопс, пгсос!с рипссипсреп С!еаг)у аг < Ь, (г = 1,2,...,и). 322 Арреиг[ех А: Аиви1егя Со АН СЬе Етегсйеея а [п,х)) "+1со0$. ТЬеп тот еасЬ ЭхЭ"Сп"ЭСЭ, Ь ЭА пх=1вип сЬ=О)" 11пгсу а [п,Ь)Т ЬхЭ сопчетйея чеа1г1у Со а 11хеа рохас от"ЭТЭ. (1[ апу таСЬетайсгапв аге геасйпй с1ив, СЬеу т18ЬС ейЬег арргесгасе ог геяепс С!ге [о11очйпд аССепгрс Со егйС СЬе 81чеп рагайгарЬ Сига а гпоге ассереаЫе всу1е: еЬег С Ье а с!овей, Ьоипг!ес(, сопчех виЬеес о[ а НВЬегс ярасе Н, апй 1ес Т Ье а иопехрагыгче яе1[ тар о[ С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
