Knuth D.E. The TeXbook (811441), страница 34
Текст из файла (страница 34)
ТЬе оисргй гоийве лчй! ргоЬаЫу ивЬох СЬове Ьохев, во СЬас СЬеп д1ие сав Ье гевеС; СЬе д1ие ш швепюп Ъохез ивиайу соорегагез шсе1у и4СЬ СЬе д1ие ов СЬе геяС оЕ СЬе раде, счЬев й й д!чеп а сЬапсе. Айег 1Ье лоисриС гоийпе й Йв)вЬес), Ье10-очек лввегйоп йетз зхе р1асес1 Йквс оп СЬе Пвг оЕ гесепс сопСпЬыюпв, Еойоиес1 Ьу СЬе ъегйса1 Пзг соввскиссес) Ьу соигрис, Еойосчес) Ьу 11ю тесен! совсп!лийовв !лед1вшллд гчйй СЬе раде !пеаЫ (Егеор 1веа11п) лгпи дос, 11лас,? С)яар(ег 161 Тур!ну Май Еости1ая 127 ТЕХ й с!еадпес1 Со Ьапй!е соигр1ех шаСЬешаС(са! ехргеваопв сп внсЬ а гчау СЬаС шовС оЕ !Ьеш аге саву Со Спрн(. ТЬе Ьаас Ыеа ы СЬаС а сотпрПсасес1 Еогпш1а й сошровес1 оЕ 1есв сошрПса(ес1 Еогпш1ав рнв СодеСЬет ш а внпр1е трау; СЬе 1евв сошр1ка(ес1 Еогиш1ав агег ш сшп, шас(е ир оЕ ашр1е сошЫпаПопв оЕ Еоппн1ав СЬаС аге ет ел 1евв согпр1ка(ей апс( во оп.
ЯСа(!пав СЫв апоСЬег ячау; 11 уон !спотч Ьосч Со Суре внпр1е Еопин1ав аис1 Ьотч Со сотпЬше Еоппи1ав ш(о !шхер опев, уои А! Ье аЫе Со ЬапсПе ч(г(иаПу апу Еоппн1а аС аП. Яо 1еС'в вса!С илСЬ ашр1е опев апс1 счог1с остр чгау лр. ТЬе ашр!евС Еогиш1а й а в(пд1е 1еССег, 1йе 'х', ог а апд1е пшпЬег, 1йе '2'. 1п огс1ег Со рнт СЬеве ш(о а Т)рХ Сех(, уои Суре '$х$' апс1 '$2$', гевресСЬ е1у. )Ь(оС(се СЬаС аП тпа1,ЬетпаС(са1 (опии!ав ате епс1овес1 ш вреснП тпаСЬ Ьгас1сеСв; тче ате нв(пд $ ав СЬе шаСЬ Ьтас1сеС ш СЫв шапна1, Еи ассотс( чч!СЬ СЬе р1ып ТЕХ ЕоппаС с(ейпес! 1п Аррепйх В, Ьесаове шаСЬешаПсв й впрровесПу схреласе.
гчгЬеп уон Суре '$х$' СЬе 'х' сошев онс ш Вайса, Ьнс тчЬеп уои Суре '$2$' СЬе '2' сошев онг сп гошап суре. 1п вепега), аП сЬагастегв оп уолт ЕсеуЬоатс) Ьаче а врес(а1 ш(егргеСаС(оп 1п шаСЬ Еогиш1ав, ассогйпд Со СЬе иоппа1 сопчепСюпв оЕ шаСЬеи!аПсв ргшСш(р Ее(Сете погч с(епоСе ПаПс 1есвегвг тчЫ1е й8йв апс( рнпсСнаСюп с(еноте го!иаи й81(в апс( риис!нас(оп, а ЬурЬеп (-) пои с(епотев а пилив а8п ( — ), тч)нсЬ тв а!тповС СЬе ватие ав ап еш-с(авЬ ЬиС поС с(шСе (все СЬар!ег 2). ТЬе Ягвс $ СЬат уои Суре рисе уои тпСо ашаСЬ тиос1еп апс1 СЬе весопс( Са1сев уои онС (вес СЬарСег 13). Яо 1Е уон ЕогдеС опе $ ог Суре опе $ Соо !папу, ТЕХ тчП1 ртоЬаЫу Ьесоше С1югоихЫу сопйсвес1 аис1 уон счП! ргоЬаЫу деС воше вот! оЕ еттог спевва8е.
Гогши1ав СЬаС Ьаче Ьееп Суреве( Ьу а рппСет тчЬо ы штассивСошес1 Со шаСЬешаПсв нвнаПу 1оо1с с(ште вСтапхс Со а шаСЬешаСсссап, Ьесанве а поч(се ргииег ивиаПу веСв СЬе врас(пд аП ччтопв. 1п огс(ег Со аПеч(а(е СЬы ргоЫеш, ТрХ 11оев шоа оЕ йв очсп араон Сп шаСЬ Еоптш1ав; апП й гдпогев апу врасев СЬаС уон уонгве!Е рнв Ьестсееп $'в. Гог ехашр1е, 11 уои Суре '3 х$' влс1 '$2 $', СЬеу мнП шеап СЬе ваше СЬ(пд ав '$х$г апс( '$2$'. Сои сап Суре '$(х + у) /(х — у) $' ог '$(х+у) / (х-у) $" г Ьит Ьо(Ь А! гевнП ш '(х+ р)/(х — у)', а Еоппн1а сп тчЫсЬ СЬеге 1в а ЬИ оЕ ехСга врасе внггонпбшд СЬе + апс! — в(нпв ЬнС тюпе агоипс) СЬе / аПп. ТЬив, уои с1о поС Ьаче Со шетиогие СЬе сошр1катес1 гн1ев оЕ шаСЬ врасш8, апс) уои ате Етее Со нве Ыатй врасев 1и апу тчау уон !йе, ОЕ сонгве, врасев аге вСП! наес( ш СЬе поппа1 трау Со шаг)с СЬс епс! оЕ сопсго1 вес(иепсев, ав ехр1йпесЕ ш СЬаргет 3.
1п пювС сн.сшпвгаисев ТЕХ'в врасшх А! Ье ч Ьаг а шаСЬеитаС(с(ал й ассивсошес( Со; Ьис гче пйП все ш СЬарсег 18 СЬаг СЬеге аге соп(го1 вес(непсев Ьу ЫпсЬ уои саи осегпс1е ТЕХ'в араон гн1ев 1Е уои ччаиС Со. Опе оЕ СЬе Мппдв шаСЬешаС1с(апв 1йе со с1о й тиа)се СЬе1г Еопин1ав 1оо!с 1йе Сгее1с Со СЬе ншшПа(ес1. 1п р!алтс ТЕХ 1ал8иа8е уон сап Суре '$$'ча1рЬа, 'снеса, ~двтхпа, сс(е1Са133' аис( уои чнП хеС СЬе Пгвт Еонг Сгее!с 1е(тета о,Д,Т,б; ЕитСЬеппоте СЬеге ате нрретсаве Стее1с 1еССетв 1йе 'Г', гчЫсЬ уон сап хеС Ьу Суршх '$'1Сапапа$'. Е)оп'С Еес1 штсшЫагес1 11 уон агеп'С а1теас1у ЕашП(м иПЬ гоаСЬегааноа1 еяргеяя1опя Сорпа!ая панс госпап попая ИВп гааГЬ гоос1е вонагивп ярагея С! гее1с а1р1са Ьеса Вагапга снега Оапгссга Оигриг Х2 Хя 2" 2 2 Х У" Х2У2 2-гЗ Х2" 22 Эх" !2уИ $2"!2"хгЭ $2 ~2 .!2 хНЭ Эу ~х 22$ Эу !х"22$ Угя Ухя 128 СЬор1ег ?6! Гурту Май Ротт111аз Сгее11 1еггегя; 1Ьеу яч!11 Ьс еазу го 1еагп 11 уоп пее6 ГЬеш.
ТЬе оп1у Г!1!Гясп!гу 1з ЬЬаГ яоше яушЬо1я ГЬаГ 1ооЬ пеаг1у ГЬе ваше шпзГ Ье саге?п)!у 11!я11пдп1яЬегЬ Рог ехап!р1ег ГЬе Сгее1г 1еГГегя '1пп (р) апг1 Фарра (к) яЬоп111 пог, Ье сопЬгяег! уч!ГЬ 1Ье !Га1к 1егГегя и апс1 х; 1Ье СгееЬ 'чрЬЭ (У!) гя й11егепг 1гош ГЬе я!аяЬег! кего сапе!1 чепярсузес (9). А 1о!чегсаяе ерзВоп (Г) гя Г!шге Г!Жегепг 1гоп! чье зушЬо1 пяес) го Г!епоГе гпсшЬегяЫр ш а яес (й); Гуре '$'герв$1опЭ' 1ог с апс1 'ЭггупЭ' 1ог Е. Яогпе о1 ГЬе 1о1чегсаяе Сгее1Г 1еГГегя Ьаче чаг!апГ 1огшя 1п р1Ып ТЕХ'я гпагЬ Ьа1к 1опГк '$(чрЬЭ,'1ХЬеса, червг1оп,'чгпо)$' у1е1сЬ '(Уг,д,е,р)' !чЫ1е 'Э (1чятрЬЭ, 'гчяхсЬеса, ггчатеря$1оп г '1чаггЛо) $' уяе16я '!гр, дг яг д) '.
Вея!Г!ея Сгее1Г !еггегя, 1Ьеге аге а 1ог о1 Гпппу яупгЬо!з !йе 'ы' 1ччЫсЬ уоп пег Ьу гур1пв 'Э'1арргохЭ') апс1 'я-!' (ГчЫсЬ уоп пег Ьу сур1пх 'Э'гяпарвьоЭ'). А сошр1еге 1121 о1 ГЬеяе сопйго! яебпепсоя апс! ГЬе сЬзгасгегз ЬЬеу соггезропс! 1о арревгя ш Аррепг)1х г. ЯпсЬ сои!го! зеГГпепсея аге а1!огчес! оп1у ш шаГЬ шог!е, 1,е.г Ьегячееп $'я, Ьесапяе ГЬе соггеяропс!1пх яугпЬо1я аррсаг ш ГЬе шагЬ 1опгя. я ЕХЕЕС18Е 16.1 'яч'Ьаг вЬоп111 уоп Гуре Го дег ГЬе 1огшп1а 'Т + и Е Г' ч? р ЕХЕКС18Е 16.2 ЬооЬ аГ Аррепйх Р Го Г!!ясочег ГЬе сои!го! яеГГпепсея 1ог г(', '>', апг) '~'. (ТЬеяе аге ргоЬаЫу 1Ье 1Ьгсе шояч сопппоп1у пяе6 шаГЬ яушЬо12 ГЬаС аге пег ргеяеШ оп уопг !ГеуЬоагг!.) 11ГЬаГ Г!сея р1алп ТЕХ са11 ГЬеш? Хоуч 1ес'я яее Ьояч 1Ье пюге сошр1ех 1огшп1аз деГ ЬшИ, пр Егош з!шр1е опея. 1п 1Ье Яузам р1асег уоп сап пес япрегясг1рГя !"Р 1"зь) апг) япЬясг1ргз !пои„1, .! Ьу пяЬ!х '"' апс1 ' ', аз зЬоччп ш ГЬе 1о!1огч1пх еха1пр1ея; Тприг Эх "2$ Эх 2$ $2"хЭ Эх 2у"2$ Эх 2у 2$ Эх 2у 2$ $ 2Р 3$ Ь!о!!се ГЬаг апс! арр1у оп1у Го ГЬе пехв з1пд1е сЬагасГег.
11 уоп ччапГ яечега1 ГЫпЭя Го Ье япрегясг!рчег) ог япЬясг!рГес), !пяГ епс1ояе ГЬеш ш Ьгасез! пп Ьарра р1п егпр!уяе! ери1оп 'ш р1п 11геяа гЬо гагра! чаг!1ю!а гап:по .гыери1оп !папу *ушЬо1я арргох ярес1а! *угпЬо!я Гог гпагЬ шаря!о гпапг яугпЬо1я шгрегяспряя япЬяспргя !ггз!соя, яее япЬяспр!я япрегюгя, яее игрегяспрш шГегюгя, яее гшЬясг1р!я С!1ар!ет 161 Турвпу МаСЬ Рагши!аз 129 вавсапашав пяга рагеагяевев ((хз)з)в И') ) $((х"2)"3)"4$ $((Е(х 2)) 3)) 4$ 1п СЬе йгяС Еогшп1а СЬе ' 3' апг( ' 4' аге яирегясПрСв оп СЬе г!яЬС рагепСЬеяев, 1.е., оп СЬс ')' сЬагасСеш СЬаС !пгшейаге1у ргесее(е СЬеш, Ъиг гп СЬе весопг1 Еоппи1а СЬеу ахе впрегясПргв оп СЬе ш1Ыогпш!ая СЬаС аге епс1овес( ш Ьгасея. ТЬе ЬгяС айегпагл е !в рге(егаЫе, Ьесаияе !С Ся ппкЬ еав!ег Со Суре ап(( Н !я ргвС ая еаяу Со ссай.
А япЪвспрг ог вирегвспрС Ео!!очг!пд поСЬ!иа (ав ги СЬе ' 2Р 3' ехапгр1е ои СЬе ргесег!1пд раде, вчЬеге СЬе ' 2' Ео!!огчь поСЬ(пя) ы Са1ееп Со шеап а яиЪ- яспрС ог яирегвспрС оЕ аи епгргу виЫогпш1а. ЯисЬ иогаггопв яхе (Еоггииаге1у) тахе ш пгаСЬепгайся; Ъиг !Е уои г!о епсоиигег СЬепг й Е Ъеггег Со пга1ге уоиг шгепйои с!еех Ъу яЬогч!иц СЬе егпргу яиЫогпш1а ехр1кй!у ипСЬ Ъгасев. 1и оСЬег вчогг1я, СЬе Ъеяг и ау- Со яеС '2Гз' !п а Еогпш!а Ся Со Суре 'О 2Р 3' ог '( 2)Р 3' ог '( 2Р 31-'. в ЕХЕКС1БЕ 16.3 'гчЬаС г!!!Еегепсе, К апу, Е СЬеге Ъеггчееп СЬе оигриС оЕ 'Эх + 2Р 3$' апг! СЬе оигрШ оЕ'Эх + () 2Р 3$'? в ЕХЕКС1ЯЕ 16.4 Веясг!Ъе СЬе йЕЕегеисев Ъеггчееп СЬе оп!рига оЕ '$(х "у) х$' аигС 'Эх (у х)$'. гои сап Ьаче апшрапеоия яиЬяспргя апг! вирегяспргя, апг( уои сап вресНу СЬеш !п апу огг!ег: е хзу 2 з 214И + 22 хз( Эх 2 3$ Эх 3"2$ Эх Е31415Т Е92Т+~р1$ Эх Еу"а Ъ|"(х с"гС)-$ Ь!оС!се СЬаС апшИапеоия яи~~"всг!рСя ахе ров!С!опес) очех еасЬ оСЬег.
Новчечег, а яиЬяспрС и411 Ье еСис1гес1 ше я1!3ЬС!у ччЬеп !С Ео11озчя сег(аш 1еССегя; Еог ехашр1е, 'Эр 2"2$' ргое(исев 'Рз'. !Е Еог яопве геаяоп уои зчапС СЬе 1ей ее!доя оЕ ЪоСЬ яиЬяспрС апс( япрегясПрС Со Ъе а1!япег1, уои сап Еоо1 ТЕХ Ьу !пяегС!пе а пи!1 яиЪЕогши1а: 'ЭРО 2"2$' ргоЖсея 'Рз'.
ТЬе Ьгасся !п СЬеяе ехапзр1ея Ьаче Ьееп пвес1 Со яресНу "виЪЕогши1ая,а !.е., яппр1ег рагСв оЕ а 1ахЕег Еогпш1а. Т)еХ шаЬев а Ьох Еог еасЬ виЪЕогши1а, апс1 Сгеа(я СЬаС Ьох ая Н !С ччеге а я!пд1е вупгЪо1. Вгасев а1яо яегче СЬе1г ияиа1 ригрояе оЕ цгоир!пх, ая йвсиявес( ш СЬарСег ог. 11 !я !11еха! Со Суре 'х у х' ог 'х у х'; ТЕХ и411 сошр1а!п о( а аг)оиЫе вирсгвспрСа ог ае)оиЫе виЬвспрС." 1гои гпияС Суре 'х Еу" хУ ог 'х" ЕухУ ог 'х Еу хУ ог 'х (ух)' ш огс(ег Со шаЬе уоиг шгепгюп с1саг. А яирегясПрС ог впЬясПрС Ео11оиг!пя а сЬагасгсг арр11ев Со СЬаС сЬагасгег оп1у; ЬиС ччЬеп Ео!1очч!пх а яиИогпш1а !С арр1!ев Со СЬаС вчЬо1е яиЬЕогпш1а, апс1 Н зч!11 Ье газяес1 ог !озчегсс1 ассогг(!пд!у. Рог ехап1р1ег ТЬе сопсго1 яес!попсе урт1ше яСапйя (ог сЬе яушЬо1 у'«снЫсЬ ся ияей шовС1у ш яирегяспрСв.
1п (асС, «Р 1я яо Ь13 ая гС я?апйя СЬаС уои ннои1й пенес «напС Со иве 1С ехсерС 1п а яиЬяспрС ог яирегяспрС, гнЬеге 11 оссигв ш а яшаБег Ыхе, Неге аге во!ив сурка1 ехашр1ея: 1ир ив Эу 1 срг1веЭ Эу 2 ('сртсвесрг1ше)$ Эу 3 (сртсшесрт1шесргсше)$ Оисрис УП Ю уз Ясисе яси31е апй с1оиЫе рпшея оссиг гасЬег (гессиепс1у, р1аш ТЕХ ргонЫея а сопнепсепС аЬЬгесчайои: 1ои саи япир1у Суре ' шяСеа«1 о( "'ургзве, апй ' ' шя(еай о1 "(с,рт1ше срт1ше), апй яо оп.
1« 1д 1х11д! 1х1 Эг 1$(ХИ я (х)$ Эус .уг 'Э Эу 1.у» 2$ Эу " 3+3 -2$ у +у Ус +Ув ю1 гя Я ЕХЕКС1ЯЕ 16.5 %Ъу йо уои СЬ!и1 ТЕХ СгеаСя 1ртсве ая а 1агде яупгЬо1 СЬаС арреагя оп1у ш яирегвспргя, гпягеа«1 оЕ шаЫид Ь а яша11ег яуигЬо1 СЬаг Ьая а1геяйу Ьееи «Ь1ггей ир !пса сЬе пирет«сирс рошйои? и ЕХЕКС1ЯЕ 16.6 МасЬегиайс1влв яошейшея ияе всепяог посайопп !и и ЫсЬ япЬ«спрся аий яирегяспргя аге ягаддегей, ая ги 'Л,«~!'. Ехр!вги Ьогн Со всЫене яисЬ аи еКесС.
АпоСЬег !нар Со цеС сошр!ех (огши1ая (гош Ышр1е опея 1я Со ияе СЬе сопсго1 яе«Сиспсея '!вести, 'сипйет11пег ог сонег11пе. Ьйе" апй, сЬеяе орегаСгопя арр1у Со сЬе сЬагасСсг ог яиЬГоппи1а сЬас (о11огня сЬеш: ггои саи асяс деС сиЬе гооСв 'ъ' ' апс1 яЬЫ1аг 11шс$6 Ьу ияси3 'угооС: в/22 Яп+! и " фа $1тоос 3 ~о1 2$ Э'!тиос и го1 (х"п+у"п)$ Э'!тиос и+1 сот аЭ 130 СЬарвег 1аг Туртд МаСЬ Рагисг«1ав $'уягсгс2$ Эг«вести(х+2)$ Э'сипйет11пе4$ Э'сонег11пе(х+у)$ Э'сонег11пе х+'сонет11пе у3 Эх Оипйег11пе п)3 Эх"('сонет11пе(в+и))$ Э'сягстС(х"3+сягсгС'са1рЬа)$ н«2 нгх+ 2 4 х+у х+у ,го гп , 'и lхв-1- га рг!«пе Гепвог поев!!оп веге ппг!ег!спе онегипе вега«, вее «агг ншеп!шп, вее о гейше гоо« СБарСег Сбс Турсиу Май Рости!ая 131 ТЬе лвсСтС апсС 'липаеглхпе апсС 'лочегляпе орега6опя аге аЫе 1о р1асе !Спев лЬоле ог Ье!олч виЫогпш1ав о! апу Ыяе ог яЬаре; СЬе Ьвг 11пея сЬап8е СЬеы Ыве аисС ров6оп, яо СЬах СЬеу ахе !оп8 епои8Ь Со сочег СЬе яиЫогпш!а, аисС 1л!8Ь епои8Ь ог 1ои епоиЬЬ пох Со Ьшпр шСо СС.
хог ехапср1е, сопяЫег 'сочегллпе Е (!) чегвия ''лечение и' ( т ); СЬе йгяС Ьая а я1юг1ег Ьаг 1ше. ап8 1Ыя 11пе Ьая Ьееп га!яесС ЫЭЬег СЬап СЬе Ьах ш СЬе яесопс1. Бпли1ах1у; СЬе Ьаг !и с'лшшетляпе у' (у) !в 1оиег 11лап СЬе Ьаг ш 'лппаег11пе х' (т): апс! во!пахе гооС Ы8пв аррезх ш а чахсеху оГ роахюпв ЬаяесС оп СЬе Ье18!лх апс1 сСерСЬ оС ччЬаС !я Ье!п8 'лвсСгг'сЬ чГа+ пЯ+ су. ТЕХ 1споив СЬе Ье!8ЬС, сСерСЬ, аисС и ЫСЬ оС счету 1ехсех апсС ечегу виЫоппи!а, Ьесаиве СС сопяЫегв СЬеш Со Ье Ьохея, аз ехр1алпес1 ис СЬархег !!. !! уои Ьаче а Сохши1а ш лчЫсЬ СЬехе !я оп1у опе лвсСтт, ог оп!у опе лонет1лпе ох сипает11пе, 1Ье поппа1 ров!С!оп!п8 ги1ея и"ог1с Йпе; !ш1 яолпе6шея уои и апх 1о Ьаче ип!Сопп!Су Ье1лчееп с!Нелеп! псешЬегв о! а сошр!ех Согпш!а. хог ехалпр1е, уои ш!поЬС иап1 Со Суреяес ', Ла -Р;Д -1- ° су', риСС!п8 аС! ясСиаге гоо1я сп СЬе вапсе чех6са! роя!С!оп, ТЬеге'в ап еаву лчау Со С!о 1Ыя, ияп8 1Ье сопсго1 яессиепсе 'лпсасьвстис ав Со11оччя: Э'лвсСтс('спасЬвсгис ах+'лвсСтсс'лспасЬвстис ахлАвсСг*('лпасивстис ух$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
