Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Васе сЬас 89. (12) 1в ап е9пас1оп ос 1!гас огйег оЕ сЬе Еога аа + Ьа Р , а О, +1, а а+! а' чЬеге а 1 — г — Л , Ь г. Ап е9аас1оп аЕ сЬйв Рога чав 61всоввей 1п 12, О' чЬеге че агг1чей ас сЬе Ъоопй аах)Р ) авх)Е ) а) — )а( - ~Ъ )в) !~ Ъ! (!6) РМ ЛО М -М 1п сЬе ехаар1е сопв1йегей Ьеге )а) - Ь) > й /2, чЬеге 6 1в сЬе 61всапсе Ргоа сЬе ро1пс Л со сЬе вес А + 1 + А. 1пеооа!1су (16), спвгеРоге, 1ар11ев (14), сЬе 1пе9па!1су че вес оос со ргоче. Воопй (15) Ро11очв Рсоа (13), аг1ссеп 1п сЬе Ео11оч1пй Рога 145 449 А1Вог1сЬа Еог сЬе Соврисас1оп оЕ Врессга внх)Е < †и †- е А пвх)Е ) = А пах)Е 1 Апй сЬив 1с Ьвв Ьееп вЬоип сЬас сЬе врессгив оЕ а Еав11у оЕ орегасогн ) КЬ), йеЕЕпей Ьу Вп.
(1), со1пс1йен и1сЬ сЬе ип1оп оЕ сЬе веса Л + Л + Л 1п сле соар1ех р1апе. 2. ЫВог1СЬв Еог совриг1пВ СЬе врессгив 1п сЬе Веаега1 саве. ТЬеогеа. Бнб Суе орегаоог К , Ь = К„а, а,Ь ъл О , Ье дъонл Ьу ЕЬе Ь' ноиааъол ВЬЬ = АЬа, иЬнгн АЬ алй ВЬ агв Ейлеаг орегаСогв, йнуълнй ол а Еълъсн-йъвелвъола1 1(лваг логвей нраое ОЬ, иъсу иа(ивв ъл вочв Ейлваг по»анне пране рь. пиррова, Уигсьн», сьас еье орегасогв А„алй Вь агв Ьоилйвй ил~~огв1у ъл Ь, алй Еуаб Слв орегагог ВЬ Ьан а илъуогв1у Ьоилйвй слон»он ВЬ : Ц ЛЬ)), ))ВЬ)), ))В, )) < С. Ел сьъв сане еьв врвосгит оу сье 7'авъ1у )кь) нхо(ийнв слове алс1 олбу еуовв Л „ ъл еув нотр1ех р1алв, рог иьбоу сЬв орегасог А„ - Лв Ьан, рог а(1 Ь ниууъоънлс1у вна11 ь, ал ълонгвв орвгасог илъуогв1у Ьоилйей ъл Ь.
ТЬе ргооЕ 1н оЬи1оин, апй ие и111 пос ргевепс 1с Ьеге. Варроне, пои, сЬе орегвсог КЬ, г = КЬи, 1н В1иеп Ьу сЬе йЕЕЕегепсе ге1ас1опв КО 0 АК иК+а' 1сО « В КО' (1В) 0 0 Ь11 Е а11, 1=0 1 0 0 0 ) В 1=0 1=0 впй, вогеопег, сЬас сЬе ргоЬТев иЬеге П 1в йеЕ1пей Ьу сЬе ге1ас1оп (1 — г — Л ) + га . Ву аввиврс1оп, сЬе ро1пс Л боев пос Ье1опу со сЬе вес Л, апй сЬеге(оге 11ен оисвЕйе сЬе с1гс1е и1сЬ гайЕив г апй сепсег ас 1 " г.
Вис 1п сЬЕв саве )Л ~ > 1. 0 РигсЬег )Л ) = б > О, в1псе 11 1с веге сгие сЬас Л О, сЬеп ЛО иои1й Ье1опу со сЬе вес Л + Л + Л. ТЬив, ив1пй ВЛ. (17), апй сау1пй ассоипс оЕ сЬе а1геайу-йевопнсгасей Ьоипй (14), ие Вес 1пеаиа11су (15)с А1йог1сЬв Еог сЬе Соврисас1оп оЕ Ярессга 2. Ргоче сЬас сЬе ярессгив оЕ сЬе Еав11у оЕ й(ЕЕегепсе орегасогв )КЬ), ч Р и, Н1чеп Ьу сЬе евиас1опя ч (1 — г + ЧЬ)и + ги , в О, 1, ..., М-1, в в в+1' ч = О, МЬ 1 йоея пос йерепй оп сЬе ча1ие оЕ сЬе сопвсапс у, апй со1пс1йев ч1сЬ сЬе врессгив сопвсгиссей 1п сЫв весс1оп Еог т О. 3.
Соврисе сЬе врессгив оЕ сЬе Евв(1у оЕ орегвсогв )Н ), ч Н и, д1чеп Ьу сЬе еНиас1опя ч = (1 — г)и + г(и + и ), в = 1, 2, ..., М-1, в в в-1 в+1 аи + Ъи = О, и„ О, МЬ = 1 в г сопвс, О 1 вЬеге а апй Ъ аге РЕчеп пивЪегв. Сопяййег сЬе саве )в) Р )Ь) апй )а) ( )Ь).
%46. тье 1сегпе1в оЕ сЬе врессга оЕ Еавй11ев оЕ орегасогв Риррове сЬас Р геЕ1ессв сЬе 11пеаг погвей врасе О„, оЕ й1вепв1оп М, М Н(Ь), 1псо 1све1Е. Не в111 вг1се, 1п р1асе оЕ НЬ апй О„, геяресс1че1у, К апй О„, яо сЬас сЬе посас1оп в111 1пй1сасе сЬе й1вепв1опа11су ехр11с1с1у. 1с 1в со Ье вввивей сЬас М + ав Ь О. Неге ве сопвййег со вЬвс ехсепс сЬе врессгив оЕ а Еав11у оЕ орегасогв )Р ) йерепйв оп сЬе сЬо1се оЕ а веОиепсе оЕ погвв ))')) 1п сЬе врасея О„ М апй, сЬив, со вЬвс ехсепс сЬе врессга1 сг1сег1оп Еог сЬе Ъоипйейпевя оЕ сЬе погчв оЕ ровегв оЕ сЬе орегасог Р (ТЬеогев 1 оЕ $44) 1я 1пчаг1апс в1сЬ гевресс со сЬе сЬо1се оЕ поги.
Ав гедагйв сЬе Еав11у оЕ арегасогв )Н„) ве ч111 ровси1асе сЬас сЬе е1Непча1иев оЕ а11 сЬе орегасогв Н аге Ъоипйей Еп соса11гу, 1.е ° 11е 1п М вове с1гс1е )1) ( с сопвс ° С1еаг1у, Еог сЬе ча1161су оЕ сопй1с1оп (1) 1с 1в виЕЕ1с1епс сЬас сЬеге ех1яс ас 1еавс опе яевиепсе оЕ почва, ) )') )М, висЬ сЬас сЬе Епециа11су ) )Н ) ) < с = сопвс в(11 Ъе ввс1яЕ(ей.
ТЬив 1с 1я с1еаг сЬас Ъоипй (1) 1я пвсига1: 1с 1я яас1вЕ1ей Еог сЬе Еав111ев оЕ орегасогя )Н ), еЕЕесс(пй сгапЫс1опв Егов 1ече1 со 1ече1, апй аг1я1пй 1п сЬе соигяе оЕ сЬе сопв1йегас1оп оЕ ечо1ис1ипв1 й1ЕЕегепсе Ъоипйвгу-ча1ие ргоЫевв. 1,ес ив пов Но оп со сЬе йе(1п1с1оп оЕ сЬе сопсерс оЕ сЬе Ьегпе1 оЕ а врессгив, вЫсЬ ве в111 иве со Еогви1асе сЬе геви1св оЕ сЫя весс1оп. ЯсаЫ11су оЕ Мопяе1Еад)о1пс РгоЫезв 452 СЬарсег 14 Виррове ие аге В1чеп: воае яееиепсе оЕ попав ~['~~ , а пизЪег а 1п [О, 1[, апй ап 1псейег К > О. Оепосе Ьу Л(а,К,М) сЬе вес оЕ ро1псв, 1, Еог сЬе 1пециа11су [[К и - Ли[[ < а М [[и[[ Ьяв а во1ис1оп и Еп и М -К сЬе посас1оп Еог сЬе погз, сЬе яиЪясг1рс М е111 Ъе оа1ссед. Ое(сп1с1оп. ТЬе Кегпе1, оЕ 1пдех а, оЕ а Еаа11у оЕ орегасогв ~Р (и1сЬ а 1п сЬе Тпгегча1 !0,1[) ие деЕ1пе со Ье сЬе Ео11ои1пВ вес, Л(а), 1п сЬе соар1ех р1апе: л(а) я г' г> ( ы л(а, к, м) К>О в>О Г, М>в Неге <> Л(а, К, М) я Л (а, К) М>Б 1в сЬе вес-сЬеогес1са1 с1овиге оЕ сЬе ип1оп оЕ веса Л(а, К, М) Еог а11 М > в~ ЕигсЬег Г) Л (а, К) Я Л(а, К) в>О 1в сЬе 1псегвесс1оп оЕ а11 веса Л (а, К) чЫ1е 9 Л(а, (с) = Л(а) К>0 1в сЬе 1псегвесс1оп оЕ а11 весе Л(а, К) ° ТЬеогеа 1 ° ТЬе Лягая[ Л(а), а Еи (0,23, Ев оохр[яся1Р вохра(пвй Еп ЕЬв врвосгит оу' ЕЬв „Е)пя(ЕР оЕ орягасогв [К [, апй Ев о[овей.
РгооЕ. Ме и111 ргоче сЬас, 1Е 1 доев пес Ье1опд со сЬе врессгиз оЕ сЬе Еаа11у оЕ орегасогв [К [, сЬеп пе1сЬег доев 1с Ъе1опК со сЬе Кегпе1, 1п Еасс сЬеге 1в ап с > 0 апд ап М висЬ сЬас, Еог а11 М > М апд апу и 1п О, сЬе 1пеКиз11су [[К и — Л и[[ > с[[и[[ 1в вас1вЕ(ед. Вис сЬеп Еог а11 Л М' О 1 1п сЬе с1гс1е [Л вЂ” Л [ < — с сЬе 1пеКиаИсу [[К и — Ли)) > — я[[и)[ 1в а1во вас1яЕ1ед. ТЬегеуоге Еог М > М пос опе вес Л(а, К, М) сопса1пв а ро1пс оЕ сЬе с1гс1е [Л вЂ” Л [ < — я.
Вис сЫв 1зр11ев сЬе ча11ЛЕсу оЕ сЬе 1 0 2 Е1гвс аявегс1оп оЕ сЬе сЬеогеа. То ргоче сЬас сЬе Кегпе1 Л(а) 1в с1овед ие посв сЬас сЬе Л (а,К) аге с1авед Ъу сопясгосс1оп, апд сЬе вес Л(в), ав сЬе в 1псегяесС1оп оЕ с1авед веса, 1в а1во с1овед. Вхазр1е. Ьес ив созрисе сЬе Кегпе1 Л(а). а 1п [0,1[, оЕ сЬе Еаа11у оЕ орегзсогя [й ], 1Е сЬе орегзсог К, ч К и, 1в Ксчеп Ъу сЬе еоизс1опв ч (1 — г)и + ги , п О, 1, ..., М-1, п п п+1' (2) ч = О, апд сЬе погз Ьу сЬе еОиас1оп [[и[[ [[(и0, и), ..., и ) ) ) язв[и ).
Ме и111 яЬои сЬас Л(а) сопя1вев оЕ сЬе ро1пс 1 О, а1опК и1сЬ сЬе с1овед с1гс1е оЕ гад1ия аг, и1сЬ сепсег аг 1-г: $46 453 Кегае1в оЕ сЬе 5рессга оЕ Раа111ев оЕ Орегасогв ]1" (1-г)]<аг. (3) 1п (асс Х О, ав ие ваи 1п 1142, 1« ап е15епча1ие Еог а11 орегасогв К„, во сЬас 1с Ъ«1оийв со а11 сЬе веса Л(а, Ь, М), апй сЬеге(оге со сЬе Ьегпе1. РигсЬег, Еог апу 1 1у1пй всг1сс1у 1п«1йе с1гс1е (3) сЬеге 1« а геа1 а > 0 «пй геа1 Ь > 1 Еог чЫсЬ ие аау вт1се 1 =1-г+ — е аг 1а 0 Ъ Я -1с ТЬе (песа«11су ]]К и — 10и]] < а М ]]и]], Еог апу Е1хей Ь аай а11 1агйе еаоиКЬ М, Ьав сЬе во1ис1оп (а/Ь) е , и О, 1, ..., 5-1, п 1ап и и 0 и Н.
1с Ео11очв сЬас, Еог а11 1агйе епоиКЬ К, сЬе вес Л(а, Ь, М) сопса1пв сЬе ро1пс 1 апй, сЬегеЕоге, сЫ« ро1пс 1« а1во сопса1пей 1п Л(а) ° ТЬив сЬе 1псег1ог ро1псв оЕ с1гс1е (3) Ье1опй со сЬе Кегпе1 Л(а), апй 1п ч1еи оЕ сЬе Еасс сЬас сЬе Ьегпе1 1в с1овей 1с аивс а1«о сопса1п сЬе Ьоипйагу оЕ с1гс1е (3). 1е сье ро1пс 1 Ф 0 боев пос ье1опй со с1гс1е (3), 1.е. 11-г+ — е,а>О,Ь=1-26,6>О, аг 1а 0 Ь сЬеп, ит1с1пй оис сЬе Сгееп'в Еипсс1оп Еог сЬе Е1гвс-огйег 61ЕЕегепсе е4иас1оп ($2), 1с 1в ров«1Ые со евсаЫ1«Ь сЬас, Еог апу 1 1п сЬе с1гс1е ]Л вЂ” ЛО] < а1п(]ЛО], аг/(1 — б)],Еог а11 1агйе епоиКЬ М апй а11 и 1п О К М' ие Ьаче сЬе 1пеОиа11су ]]К„и - Ли]] > а ]]и]].
1с Ео11очв сЬас сЬе ро1псв оЕ сЬЕ« с1гс1е йо пос Ъе1опй со сЬе веса Л(а, Ь, М) 1Е М 1« 1агйе епоиКЬ апй, сЬеге(оге, пе1сЬег сап сЬеу Ъе1опй со сЬе ип1оп оЕ сЬе1г с1овигев Л (а, К), пот со сЬе Ьегпе1 Л(а). в Мосе сЬас сЬе Ьегпе1 Л(0) оЕ 1пйех а = 0 1п сЬе аЬоче ехавр1е сопвсвсв оЕ сЬе сио ро1псв Л = 0 апй Л 1 — г, апй СЬе Кегпе1 Л(1) со(пс1йев ч1сЬ сЬе иЬо1е врессгил оЕ сЬе Еав11у оЕ орегасогв ]К ], солрисей сп $45. Ас сЫв ро1пс че сопс1ийе оиг й1«сивв1оп оЕ сЬе ехаар1е, апй гесигп со Кепег«1 соп«1йегас1опв. ОеЕ1п1с1оп ° ТЬе Кегпе1 Л(0) и111 Ье са11ей сЬе "аЬ«о1исе Ьегпе1". ТЬеогеа 2. ТА« аЬво(ибв Кегле( ау' ЕЬ« Еллй(у оу' орвлогогв ]к ] йовв лоб йврвлй ол еьв сьойсв оу сьв ввг(халов оу ловле ТЬе ргооЕ Ео11оив Егоа сЬе (асс сЬас, Еог а О, сЬе вес Л(а, Ь, М) со1пс1йев Еог еасЬ М лссЬ сЬе вес оЕ е15епча1иев оЕ сЬе орегасог К, иЫсЬ боев пос йерепй оп сЬе поги 1п сЬе «расе О ВсаЫ11су оЕ Мопве1Еай)о1пс РгоЫеав СЬарсег 14 ТЬеогеа 3.
Спъ(яг оопйъсъоп (17 ЕЛя ввдивлсв оу погтв, )~'~~ , оап а(юаув Вв во аЬоввп ЕЬас ЕЬв врворгит оу' СЬв усрпъ(у оу орягайогв (ММ) юъ(1 ооъпоъйя ю(ЕЬ Ерв аЬво1ювв Ляпав(. Ргоо(. Ме ю111 йеаопвсгасе сЬе сопвстисс1оп оЕ потев юЬове ех1всепсе 1в аявегсей Ьу сЬе сЬеогеа. СЬоове а Ьав1в 1п сЬе врасе 0 1п висЬ а юау сЬас сЬе сгапв(огаас1оп васг1х К , 1п сЫв Ьав(в, ю111 Ье 1п йогйап Еога, ю1сЬ сЬе аЬво1исе ча1иев оЕ а11 оЕЕ-41адопа1 е1еаепся ваа11ег сЬап 1/М. 1псгойисе а яса1аг ргойисс, апд сЬе аввос1асей пота, вс1ри1ас1пд сЬас сЬе Ьав1я 1в огсЬопогаа1. 1Е 1 1в ап агЫсгагу ро1пс пос Ье1опдъпд со Л(0), апй я > 0 1в сЬе й1всапсе Егоа сЫв ро1пс со сЬе вес Л(0) (с1овей Ьу чътсие оЕ сЬеогею 1) сЬеп опе сап чегЕЕу сЬас ))Ми — ХОи)) > ъя- И и)( Еог а11 М > 8/в апй а11 и 1п 0 , яо сЬас 1 йоев пос Ье1опд со сЬе врессгию оЕ сЬе Еав11у оЕ орегасогв ~Р ТЬиьх 1Е сЬе врессгиа оЕ сЬе Еаа11у оЕ орегэсогв ~ В ) йоев пос со1п- с1йе ю1сЬ 1св (ъегпе1 Л(0) оЕ 1пйех а = 0 Еог сЬе дъчеп сЬо1се оЕ поги, ав 1п сЬе аЬоче ехаар1е (2) ю1сЬ поги Ии И аах)и ), сЬеп Ьу сЬоов1пд п ' апосЬег ведиепсе оЕ потев опе сап дес ав а врессгиа сЬе паггоюег вес Л(0).
Ноюечег, 1п сЬе сЬеогу оЕ й1ЕЕегепсе всЬеюев опе ивев потев юЫсЬ аге пос союр1есе1у агЫстагу, Ме йев1дпасе Ъу )('(! сЬе поги едиа1 со сЬе аах1аиа оЕ сЬе аЬво1исе с ча1иея оЕ а11 соаропеасв юЬТсЬ сопвс1сисе а пес Еипсс1оп (ог чессог Еиппс1оп) 1п ОМ. Мою юе я1пд1е оис в с1авв оЕ ве9иепсев оЕ потев М Еог юЫпЬ сЬеге ек1всв а ров1с1че 1пседег, в, йерепй1пд оп сЬе яепиепсе, апй висЬ сЬас Еог а11 1агде епоидЬ М ьир ((и й ( М ъпЕ й и Й Йии 1 Йи)) 1 М М (4) С1еаг1у сЬе поги ( (' ) ) 1све1Е, апй а11 сЬе потев юе Ьаче епсоипсегей 1п М йев11пу, ю1сЬ ВЕЕЕегепсе епиас1опв ю111, ав М 1псгеавев, Еога ве9иепсев Ье1опд1пд со с1авв (4). ТЬеогеа 4. ТЛв )сягия1 Л(а) оу ъпйях а ъи (0,27 йовя пор йярвпй оп Едв оЬоъав оу' поги явъ(ивповв Етою итвопд ЕЬовв васъвГуъпд гвт(иъгяюяпс (47.
ТЬе ртооЕ Ео11оюя 1аюей1асе1у Егоа сЬе йеЕ1п1с1опв. Еес ив пою еопв1йег сЬе Еаа11у оЕ орегасогв, ~В ~, йеЕЕпей Ьу 89в. (18) апй (!9) оЕ 545, иаа1пд сЬе вирр1еаепсагу аввиарс1оп сЬас сЬе юасг1х соеЕЕ1с1епсв А апй ВЛ аге сопвеапС: Л„(х):- Л„(0), Вя(х) В Вя(0). Рог сЫв Еав11у оЕ орегасогв юе аау всасе сЬе Ео11ою1пд 1арогсапс ТЬеогеа 5. (А. ч ° Вико(оч). 27' ъл ЕЬв врпояв С = 0 , ъп юИъоИ ЕЬв Ь М' орвгосогв ВЬ = ВМ аоС, опв ъпсгойиовв ЕЬв погвю ~~'~~ , ЕЬвп СЬя Лвгпв( с ' л(1), юъеь ъпйвх а 7, оу еьв врвостчтт оЕ орвгасогв ~к 1, аоъпоъйвв юъвь ФЬв юАо1в врвовтчвл оу' ЕЬъя 7)пвъ1у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
