Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 67
Текст из файла (страница 67)
ТЬйв гевгг1пг1оп 1в а пагига1 опе: опе сап вЬою сЬаг 1п СЬе саве йеС А(() в О КО. (1) Ьав по во1ис1оп Рог апу 11п1се (1п и) г1КЬС-Ьапй в1йе Е п' 2. Риайаюепеа1 во1иС1оа. ТЬе ааег1х ЕиппС1оп С ю111 Ье са11ей а п ууипйаеепса1 во1ис1оп о( вувсеа (1)" 11 11 в1аи1сапеоив1у вас1в11ев сЬе Ро11ою1пК сюо есиас1опв» Ь 1п К (4) А — боК Ь1 к -ЬЬ п' (4 ) юЬеге ю 1в вове ров111че 1псейег, апй ОО(( , ..., б ) йоев пос чап1вЬ 1йеп" Р С1са11у. СЬоове г(» ° Г БисЬ» СЬаг О (1, ..., 4 ) Р О Еог Ьевва. Баб О((1, °... 4 ) Ъе ап огИСгогу ро1упо»п(а1 сп ап агбъбга» у с питбег с оГ ооар1ех агриюепсв, а ро(упоийо1 пос ъуепИоаПу еОиа1 со пего.
Тбап (с св рова(Ые со обоове гаНИ, г, ое ойао1ев )4 ( г, во сбоС М(„ .... 4 ) р О (у 1(1~ = ,,, ..., ~(',! - ,, Ое паггу оис сбе ргооб Ьу 1пйиос1оп оп сЬе пиабег оу агйиаепсв, с. Рог С 1 СЬе пиаЬег оу гоогв оЕ О(б ) О 1в Рсп1ге апй СЬе аввегг1оп 1в 1 оЪч1оив1у сгие. Аввие1пК сЬаг 1с Ьав Ьееп ргочеп Еог с = р юе пою евса- Ь11вЬ сЬас сЬе аввегс1оп ог сЬе 1еввва 1в «1во сгие Рог с = р + 1. Ехрапй сЬе ро1упоа1а1 О(41» .., ( 1) 1п роюегв оЕ р+1 р+1' ~ 1' " *' р+1~ О~ 1' " " "р~ р+1 МесЬой оЕ !псегпа1 Воипбагу Сопй1С1опв 463 ~6 ~ г, ... ~Е ( г, ТЫв 1Б ровв1Ые Ьу оиг 1пйиес1оп аввиарс1оп. р Ноа Ьу саЫпК г Кгеас епоиКЬ опе сап агг1че ас а в1сивс1оп висЬ СЬас Еог ~Е ~ г , 3 1, ..., р+! ае Ьаче 0(4 , ..., 4 ) А О. !' '* р+! тьеогеа 1. тьв вввсгъх с , йвуелег( Ьр сьв а(иас(ал п' С вЂ” р ... р ° ..
Р д( ° ° ° 55 1 А (Е) (5) и (Е,)в )Е ( и!+1 и +1 ! в (! . ° . Ев 1 АС - — 1...1 ! А(Е)А (Е) 5ОВ Ь Еп К " " (г 1)в ! ~ ~ А (Е)А«) 5( ... 5( - АВК, и (с )в п1~! и +! 3. ВоиаНагу оЕ пег-ге01оп. Сопв1йег ВН. (1) оп вове Ъоипдей вес !ив ! Аи Е Ь 1п К пвс (б) п(пОО, аЬеге О 1в ап агЫсгагу пес-Аоаа1п оЕ йеЕ1п111оп оЕ сЬе г10Ьс-Ьапй в10е 0 Е . ТЬеп сЬе ге01оп о1 йеЕ1п1с1оп оЕ сЬе во1ис1оп и 1в сЬе вес О, п' и Кепегасей Ьу сЬе ро1пс п+Ь аЬеп п апй Ь 1пдереп5епс!у гип сЬгоиКЬ сЬе ро1агв оЕ О апй К гевреег1че1у. 01сЬ еасЬ г 1п О ае аввос1асе а виЬвес К оЕ сЬе вес К, а вибвес оопв1вс1пВ оЕ а11 СЬове Ь 1п К Еог аЫеЬ г-Ь 1в пос 1п О . Не йев10пасе ав СЬе "Ьоип- 0 Вагу" Г сЬе вес оЕ а!1 сЬове ро1псв г 1п О Еог аЫеЬ К 1в поп-еаргу. Рог ехаар!е Еог сЬе в1ар1евг 01ЕЕегепое апа1оК оЕ СЬе Ро1ввоп еоиаг1оп !и а и +и + и п1-1,п! п(,а!+1 и!вс,пЕ + и — 4и ЬВР и! и! ! и!и! и!и! ).!! < н.
!.2) < ' - - 1. РЕВ. 57 ° сЬе вес О оопв1всв оЕ сЬове ро1псв (п,Ь, п Ь) аЫеЬ Еа11 1пвсбе сье в0иаге )х1) < 1, (х1~ < 1; сЬе вес К оЕ сЬе Есче чессогв (1,0), (0,1), Ев а Еилйявлса! во!иЫол. Неге сЬе г аге еЬовеп, 1п ассогйапее а1сЬ СЬе 1еааа, во СЬас Вес А(6) Ф О 1Е (Е ) = г.. ТЫв спеогеа аау Ье ргочеп Ьу А!гесс виЬвс1гигсоп. ТаИпК вспоив! оЕ сЬе ргорегс1ев оЕ сев!Ноев ае Е1пй сЬас 444 ЛРРВХО1Х (-1,0), (0,-1), (О,О); сье вес О ое сЬе сосв11су оЕ а11 1псекег-ро1псв оЕ СЬе вдиаге )пс) < М, (п ! < я, ехсерг Еог сЬе Еоиг согпег-ро1псв (п(~ )п ) = М.
ТЬе Ьоипйвгу Г сопв1асв оЕ Сио 1ауегв оЕ ро1пгв, аагсей Ьу 2 сговвев 1п Р10. 57. 4. 01ЕЕегепее апа1одв оЕ СаиеЬу апй СаисЬу-суре 1пседга1 Еогаи1ав. сеааа. бес В Ье ал агббсгогу псабгъх-Еилосбол виоЬ сбас гарбо-Ьало п аи(С(рИоас(ол оу сббв Еилосъол Ев аеалблд)и1 (ог илу л'сб огйег вдиаге лсссг(е с(еу(ла( ас а(1 рослсв оу' ал блседег лес.
тьел оле аоу игйсв сбе Го11сваслд Ейелбббус В ) А и 1пО Ь1пК г Ргоо(. ТЬе чеесог-Еипсс1оп и, п 1п О, аау Ье иг1Ссеа 1п сЬе Еога п* с п и п С 1п О ТЬе 1е(с- апй г1КЬс-Ьвпй вЫев оЕ 1йепс1су (7) йерепй 11пеаг1у оп и. ТЬеге(оге со ргоче сбсе 1йепс1су 1с 1в виЕЕсо1епг Со чегсбу 1св ча1141Су Еог сЬе чессог-Еипсс1оп О, 1Е и Г С, ч в ч в б и п и п п и, Ебп с~ Еог еаоЬ Е1гей С 1п О: бс ЬВ Ь сп К Ь1пК с (с 1п г иЬеге 1 Еог с Ь 1п ОО, й О 0 Еог С-Ь поС 1п и 0 465 МесЬой оЕ 1псегпа1 Воипйагу Сопй1с1опв тьеотеа 2, бвс [и ), и ео О, ье ап ать!свату во!ис(оп оу ко, (у), п ыВВ1в С св алу агусбгагу увит(ашепба! во!ибсоп. ТВеп п г 1п Г Ь 1п К !, / ш 1п О [О, Еог и пог 1п О.
Ргоо(. Не ши111р1у ЬосЬ всйев оЕ ЕВ. (6) оп сЬе 1еЕс Ъу сЬе аасг1х С апй внш очег а11 и 1и О . Ов1пВ 1йепсссу (7), апй сЬеп Е9. (4 ), ие 'с-и Кег Е9 (В). сопве9иепсев. еивту во!истов (и ] аЕ ус. (В) св совр!все!у йесепвбпеа' п Ьу Есв иа1ивв оп Г апй шиу Ье сопвбгиссей Гтош Суввв иа!ивв иса ЕС. у. ТЬеотеа 3. Ьвб [ч ) Ье оп атЬсбгагу иеобог-(ипсбсоп, оЕ Жшепв(сп ш, т йеубпвй оп Г, апй 1ес С Ье апу Еипйашепса1 во1ис1оп. ТЬеп сЬе есиаг1оп п и =- 1 1 С АЬ ч + 2 С Е , п 1п О, (9) г'сьс к "'+ЬЬ( ' 1 о Е1чев а во1ис1оп оЕ ЕВ. (6). РгооЕ. АРР1у1пК сЬе орегасог Ь со сЬе чессог-Еиисс1оп [и ) йе11пей Ьу п ев ° (9), ие 11пй сьас — [ЬС )А 1 ) [ЬС ) , .
(!0) г Ьес ив пои са1си1аге сЬе г1ЕЬС-Ьаий всйе. Ву ч1ггие оЕ (4) ие Ьаче Е, Еот п г — С, ЬС !и-г+К О, Еог и !с г — С. Вис Ьу сЬе йеЕЕи1с1оп оЕ сЬе веС К сЬе ро1пс п = г-Ь йоев пос Ъе1опН то ОО, во сьас сье 11гвс сета оп сье г1еьс-ьапй в1йе ое ВН. (10) 1в сье пи11- чессот.
ТЬе весопй сегш 1в, с1еаг1у, е9иа1 со Е , *о сЬас Ьи = Е , апй и' и и' сЬе сЬеогеш 1в ргочеп. ЕОиас1оп (В) 1в апа1оКоив со сЬе СаисЬу 1исейга1 Еогши1а Еог апа1ус1с Еипсс1опв 9(к) 1п сЬе Ъоипйей геЕ1оп й и1сЬ Ьоипйагу у: 4(в), Еог с 1п й, 1 ут 9(С) 2г1 1п у О, Ест в поС 1п йОЧ. Неге сЬе го1ев оЕ апа1уг1с Еипсг1оив, оЕ сЬе Ьоипйагу геН1оп апй сЬе СаисЬу 1псеВгапй !/[2т1(4-а)] аге саСеп счет, гевресс1че!у, Ьу сЬе во1иг1опв оЕ ргоЫеш (6), сЬе Ьоипйагу Г оЕ сЬе пег"теН1оп 0 апй сЬе ехргевв1ои 466 АРРЕЯО1Х О А.
) ? СЫв ехргевв1оп саЬев 1псо ассоипс, ч1а вес К и1СЫп п-г.Нс к ' г Г иЫсЬ сЬе вивваас1оп 1в свгг1ей оиС, сЬе всгиссиге оЕ сЬе Ъоипйагу пеаг СЬе ро1пс г 1п Г. 1С 1в пагига1, 1п СЫв саве, со сошраге 89. (9) и1сЬ 1пседга1 Еогши1ав оЕ СЬе СаисЬу Суре. Кфивс1оп (8) 1в апа1одоив Со Огееп'в Еогши1а Еог сЬе Ьар?аое е9иаг1оп. Уе ипйегвсоге, Ьоиечег, сЬе Ео11ои1пд еввепс1а1 81ЕЕегепсе Ъесиееп Еов. (11) апй (8): СЬе СаисЬу Спседга1 Еогшз1а 1в ча118 оп1у всг1СС1у Спв1йе ге81оп й, иЫ1е (8) 1в ча11й ас а11 ро1псв оЕ О, 1по1ий1пВ 1св Ъоипйагу ро1псв. ТЬеге 1в ап апа?одопа 81ЕЕегепсе Ьесиееп 89. (9) апй Сгееп'в Еогши1а. 5.
1асегпа1 Ъоиайагу иопйЕС1опе ° ГЬеогеа 4. Биррове О ъв поше ?илйашелса? во?исъол оу Вд. (??. ГЕ а п дъиел иеосог ?илоСЕол (и ~, дъивл ол Г, (ъ.е ыъСЬ г ъл Г? ъв Со Ье вхселйаЫе оивг СЬе иЬа?е Воилйей лес-гедъол О во ав Со оолвсъсиСе а во?исъол о?"' 89. (8?, ъс ъв леоеввагу алй ви?~ъоъелс СЬас ,рог а?? л ъл Г О и + Ъ О Е и , п 1п Г. (12) п-г+Ь г п-ш а п' Ргооу. 1Е (и ~, и1СЬ г 1п Г, 1в со Ъе ехсепйаЫе очег О во ав со Еогш г ' а во1ис1оп (и ~, п 1п О СЬеп, арр1у1п8 89. (8) Со СЫв во1иг1оп, апй сЬеп п сопв1йег1пВ сЬе геви1с1аВ ееиас1оп оп1у Еог п 1п Г, ие чег1(у сЬас (12) 1в ваг1вЕ1ей. Сопчегве1у, 11 (и ), Еог г 1п Г, вас1в11ев 89.
(12), СЬеп ие сисе ч а и апй сопвггисс а во1иг1оп (и ~, п 1п Р, ч1а 89. (9). Ву ч1гсие г п оЕ (12) сЬе Ьоипйагу ча1иев оЕ сЫв во1иг1оп (и ~, г 1п Г, со1пс1йе и1сЬ СЬе 8(чаи Ьоипйагу ча1иев. ТЬеогеа 4, )ивс йеаопвггасей аЬоче, 8(чав ив )ивс111саС1оп со еа11 89в. ( 12) "1псегпа1 Ьоипйагу сопй1С1опв": СЬеве сопй1С1опв аге пос 1шровей ехсегпа?1у, Ьис аге а сопвеоиепсе оЕ СЬе ВЕЕЕегепс1а1 едиас1оп 1све1Е. 1Е 89в. (8) апй (9) аге гейагйей ав апа1ойв оЕ СаисЬу апй СаисЬу-суре Спседга1 Еогши1ав, СЬеп сЬе 1псегпа1 Ъоипйагу оопй111оав сап Ъе сЬоиВЬс оЕ ав апа1одоив со СЬе ВоЬЬогвМ-Р1еше1? сопй1с1опв, Ьу иЫсЬ а Еипсс1оп ф(в), 81чеп оп сЬе Ъоипйагу, у, оЕ а ге81оп й 1п СЬе сошр1ех р1апе, аау Ъе ехСепйей очег СЬе иЬо1е ге81оп й со Еога ап апв1ус1с Еипсс1оп.
89иаг1оп (8) шау Ье сопв1йегей аа а ВЕЕЕегепсе-Огееп'в-Еогши1а Еог вувсеш (6) иЫсЬ 1шр11с111у саЬев 1псо аиооипс сЬе "росепс1а1 йишр" оп СЬе Ъоипйагу Г, апй сепйв со 1пгегпа1 Ъоипйагу сопй1с(опв (12). 6. Воипйагу ргодеис1оп орегасог. 1С 1в ровв1Ые со шг1се СЬе 1псегпа? Ьоипйагу сопй1с1опв 1п а Еогш й1ЕЕегепс Егош (12). Ые ч111 йев18пасе Ьу О СЬе 11пеаг арапе оЕ а11 пес чессог-Еипсс1опв и = (и ), г Г г 1п Г, апй Ьу О„СЬе видврасе оЕ сЬове ашопд сЬеа иЫсЬ шву Ье ехсепйей очег а11 оЕ О со Еогш а во1ис1оп (и ), п 1п О, оЕ СЬе Ьошодепеоив еоиас1оп сог" гевропй(п8 Со 89. (6). 467 Несбод оЕ 1пгегпа1 Воипйагу Сопй1С1опа ОеЕЯпе а 11иеаг аарр1иб Р, иу Рчр, оЕ красе О 1псо 1све1Е, Ьу ЯЬе Ео11ов1пб ефиас1оп: (13) г Яп Г 1 Ь 1п К / ТЬеогев 5. Орегасог Р 1в а рго)есс1оп орегасог, рго)есс1ид ОГ опсо Г' РгооЕ.
Тп Еасс, Еог впу чу 1п ОГ, Ьу сЬеогеа 3 сЬе е1евепс ир Рч Г Ье1опдв со О„. 1Е чр 1в 1п О СЬеп, Ьу СЬеогев 2, ве Вес Ри = и . ТЬе СЬеогеа 1в ргочеп. ТЬе орегасог Р, деЕЯпей Ьу ВО. (13), ве в111 са11 сЬе "Ьоипдагу рго)есг1оп орегагог". В1ЯЬ 1гв Ье1р 1псегпа1 Ьоипйагу сопй1с1опв (12), 1п сЬе саве Е:— О, аеу Ье аг1ссеп 1п сЬе Еогв и (14) и -Ри О. Г Г ТС вЬои1й Ье вггеввей СЬаг СЬе Ьоипйагу рго)есг1оп орегасог дерепдв оп сЬе сЬо1се оЕ а Еопйавепга1 во1оС1оп О п 7.
Оепегв1 Ьоиайагу-чв3ие ргоЫев. О1чеп сбе всагей сопвебиепсе оЕ СЬеогев 2, ае вее СЬаг еасЬ во1иг1оп оЕ ВО . (6) вау Ье гесопвггисгей Егов 1гв ча1иев оп СЬе Ъоипйагу Г. ТМв Еасс 51чев ив сЬе 3ивс161сас1оп со деЕ1пе сЬе Вепега1 21пеаг Ьоипйагу-ча1ие ргоЫев Еог Кс. (6) ав а Ьоипйагуча1ие ргоЫев оЕ сбе Гога п1пи 1с и+1с п' 1с1пх (15) Яи ф, ф1пФ, Г аЬеге Я 1в вове 11пеаг орегасог варр1пд сЬе врасе ОГ опсо а 11пеаг врасе Ф. Вагига1 й1ЕЕегепсе всЬевев арргох1васспб сЬе Е1гвс, весопй ог сМгй Ьоипйагу-ча1ие ргоЫевв Еог СЬе Ро1ввоп есиас1ап, Еог ехавр1е, вау еав11у Ъе ат1ссеп 1п Йога (15). ТЬе паве "Вепега1 Ьоипдагу-ча1ие ргоЫев" 1в вопваЬас агМсгагу: опе сап Е1пй д(ЕЕегепсе Ьоипдагу"ча1ие ргоЫевв аМсЬ аге пог оЕ Гога (15), ТМв 1в сгие, Еог ехаар1е, оЕ паеига1 61ЕЕегепсе всЬевев Еог д1ЕЕегепс1а1 Ьоипдагу-ча1ие ргоЫевв 1п вМсЬ сЬе огдег оЕ сЬе йЯЕЕегепс1а1 еииас1оп Яв 1оиег сЬап сЬе огдег оЕ сЬв дЯЕЕегепМв1 Ьоипдагу сопдЯссоп».
В. Вав1с Едва оЕ сбе весбод оЕ Япгегпа1 Ьоиадагу сопд1С1опв. Вирроае, Еог в1вр11с1су, СЬас Е и О. Вегвееп СЬе 61ЕЕегепсе Ьоипйагуп ча1ие ргоЫев (16) Ьи О, Яи ф Г апй сЬе ргоЪЯеа 468 АРРЕМО1Х и — Ри = О, Яи ф Г Г ' Г (П) сЬеге 1» а чету с1ове соппесс1оп. Ерес111са11у, Ьу ТЬеогеа 2 сЬе Ъоипйагу ча1иев и = [и ~ (и1сЬ г 1п Г), Еог еасЬ во1ис1оп (и ~ (п 1п О) оЕ ргоЫеа Г г п (16) вивс вас1»гу ЕО. (17).
Сопчегве1у, еасЬ во1иг1оп и " (и ~ (г 1п Г) г оЕ ргоЫеа (17) аивс, Ъу ЯЬеогев 4 апй сЬе всасей сопве9иепсе оЕ сЬеогеа 2, Ье ехсепйаЫе ип19ие1у, очег а11 оЕ О, со Рога а во1»с1оп оЕ ргоЪЯеа (16). ТЬе Ъа»1с 1йеа ог СЬе веСЬой ог 1пгегпа1 Ьоипйагу сопй1гсопв сопв1»св 1п сЬе рввва8е, Егоа сЬе ог181па1 Ъоипйагу-ча1ие ргоЫеа (16), со сбе вувсеа ог есиас1опв (!7) оп сЬе Ьоипйагу Г . Ргойгевв 1» асЫечей 1п СЫ» иау Еог Сио геавопв.
Рсгвг, Ъесаиве СЬе пиабег оЕ ипспочпв 1п ргоЫеа (17) 1в вва11 соарагей и1сЬ сЬас 1п (16). Еесопй, Ьесаиве ог сЬе врес1а1 Еогв оЕ вувсеа (7), иЬове всгиссиге сопса1пв сЬе Ьоипйагу рго)есс1оп орегасог ав а Ы11с-1п 1псеЕга1 соаропепс. 9 ЕС»Ы11бу оЕ 1пгегп»1 Ьоипйагу сопйсгсопв. Опе аау, регЬарв, Ееаг СЬаС СЬе 1пеегпа1 Ьоипйагу сопй1С1оп и — Ри = О 1» "а1ао»С йеЕепегаСе", Г Г апй сЬас сЬегеЕоге ргоЫев (17) 1» 111-сопй1с1опей ге8агй1евв ог ЯЬе Еогв ог орегасог Я, во ЯЬас ЯЬе раввайе Его» ргоЫев (1б) со ргоЫеа (17) 1в соппессей и1сЬ сЬе 1овв оЕ соарисас1опа1 вс»Ы11су. Авва»1п8 СЬаС »расе Ф 1» сопеа1пей 1п врасе Ог, ие и111 1пСгойисе 1п врасе Ог (апй СЬегесоге а1»о 1п »расе Ф ч1СЫп Ог) СЬе поги И ° И, сЬеп ргоче а сЬеогеа »Ьои1пй сЬас, 1п ЯЬе сгап»1с1оп Его» ргоЫеа (16) со ргоЫеа (17), сЬеге 1» по 1овв ог соарисас1опа1 всаЫ11су.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
