Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 68
Текст из файла (страница 68)
ТЬеогеа 6. Еиррове ЯЬас ргоЫеа (17) Ьвв а во1ис1оп иг Еог ап ф 1п Ф апй, аогеочег, сЬас ~~иГЦ < сЦФЦ, (18) РигсЬег 1ес ч Ье апу агЫсгагу е1евепс ог иЬеге с йоев пос йерепй оп ф. О . 1пггойисе СЬе погаг1оп ч -Рч Г Г (19) Яч ф. Г ТЬеп чг 1в виЪЕесс со сЬе Ьоипй и ГИ < '~ИФ!1 ' ИЯ!! ИФИ) '!!Фи (20) 1Е ве гейагй (19) ав ап есиас1оп вЫсЬ йесега1пев чг, сЬеп Ьоипй (20) в18»1Е1еа сЬас сЬе вепв1с1ч1су оЕ сЬе во1ис1оп оЕ ргоЫеа (19) со регсигб»- С1опв Ф ог СЬе г18ЬС-Ьапй всйе оЕ СЬе 1пгегпа1 Ьоопйвгу сопй1С1опв 1» сЬагассег1сей Ьу сЬе поп*свис с оЕ Ьоипй (18), 1.е.
Ьу сЬе веп»111ч1су оЕ СЬе во1иС1оп Со реггигЬаг1опв 1п СЬе г18ЬС-Ьапй »1йе ог СЬе 81чеп Ъоипйагу сопй1с1оп Яи Г Ргоог. ОеЕ1пе МеСЬой оЕ 1псегпа1 Воппйагу Сопй1с1опв Г УГ Ф РГ Ву СЬеогеа 5, аГ Рчр, ч1сЬ Рчр 1п 0 . ТЬегеЕоге = 1!.
- З! - ф - 10, Г Г аà — Рар 1.е. а ваг1вЕ1ев ап еппас1оп-вувсеа оЕ Гога (П) апй, Ьу ч1гспе оЕ (1Я) Г 1в впЪ)аог Со СЬе Ьоппй !!аг!! < с!!Ф 1Ф!! < с!!!Ф!! + !!1!! !!р!!! ° Ргоа сЫв Ьоппй, саЫпя ассоппс оЕ сЬе Ейепг1су а ч - р, ча яег ВЯ. Г Г (20). 10. Яарр1евепгагу 1йеа. Ме поа йече1ор ап сйеа чМсЬ 1в пвеуо1 Еог сЬе соарпсас1опа1 во1пс1оп оЕ Ьоппйагу-ча1пе ргоЫеав Еог рагс1а1 й1ЕЕегепс1а1 ейоас1опв, ап 1йеа арр11саЫе Со СЬе Ео11оч1пя ргоЬ1еа.
Япррове СЬе Еппсг1оп п(х,у) 1в йеЕЕпей 1п *оае йоаа1п, й, а1сЬ а впЕЕ1с1епС1у ваоосЬ Ъоппйагу у, ав сЬе во1пс1оп оЕ сЬе 01г1оЫег ргоЫеа Зго ЭЕп — + — = 0, (х,у) Еп й, Эхг Зуг п! а(в), у апй опе 1в гепо1гей со йесега1пе сЬе йег1чаг1че — Ь(в) Эо! Зп ! йсгессей соаагйв сЬе 1паагй погаа1, ЯпсЬ а ргоЫеа агсвев 11, Еог а сеарегаспге и! а(в) оп сЬе Ъоппйагу, у, опе чапсв со Е1пй сЬе всеайу- У всасе Ьеас"Е1пх сЬгопяЬ СЬе Ъоппйагу. Ъес в Ъе СЬе агс-1епясЬ а1опя сЬе Ъоппйагу у апй аввпае, Еог СЬе васе оЕ йеусп1сепевв, сЬас СЬе чЬо1е 1епяСЬ оЕ сЬе Ъоппйагу у 1в 2в.
Ме вес опс со йесега1пе сье Еппсс1оп — Ъ(Б) Зп дп арргох1аасе1у, 1п сЬе Гага оЕ а рагс1а1 впа Ь(в) = ~ (а сов )в + Я в1п )в) 3 0 оЕ 1гв Ропг1ег вег1ев. То йесега1пе СЬе соеЕЕ1с1епгв а апй я. че м111 пве 3 сЬе аесЬой оЕ 1псегпа1 ъоппйагу сопй111опв. 01чеп Ь > О, ае сопвсгпсс сье пес 471 ИеСЬой оЕ 1пгегпа1 Воппйагу Сопй1с1опв чЬеге 8(х) 1в сЬе Еипйаиепса1 во1ис1оп оЕ ЕО. (21) сепй1пй со вето ас 1пЕ1и1су.
Моч 1ес х сепй сочагйв сЬе Ъоипйагу у. Ов1ий сЬе ргорегг1ев оЕ росепс1а1в оЕ в1п81е апй йоаЫе 1ауегв че йес, оп сЬе Ьоипйагу у, а ге1а- с1оп оЕ сЬе Гота (24) иО = Ъаиа + Ъ)и), ооппест1пд СЬе во1иС1оп и(х) ч1СЬ 1Св погва1 йетсчаесче ди/дн и (х) оп 1 сЬе ге81оп-Ъоипйагу; Ьеге Ь апй Ъ аге спичи 1псейга1 орегасогв. ТЬе сгапв1с1оп Ртов ргоЫеи (21), (22), Со сЬе еОи1ча1епс вувсев оЕ ецоас1опв (23), (24), Еот сЬе Еипсс1опв и (х) апй и (х) йе(1пей оп сЬе Ьоипйагу 7, 1в ргес1ве1у сЬе еввепс1а1 Ееасиге оЕ сЬе аесЬой ое в1пйи1аг 1псейга1 евиаС1опв. Рог совраг1воп 1еС ив поч сопв1йег сЬе весЬой оЕ 1псегпа1 Ъоипйагу сопй1с1опв ав арр11ей со сЬе Ео11оч1пй депета1 Ьоппйагу ча1ие ргоЬ1ев Еог сЬе йЕЕЕегеппе апа1ой оЕ 84.
(21) сп а всиаге пес-ге81оп о +и +и +и -(4+и)» =О, (25) пс 1 п2 п) п2+1 пс+1 ид псгп2-1 п),и2 -М ( и, и ( С(, (24) спг Ф' Се ч111 ет1се сЬе 1псегпа1 Ъоипйагу еопй1с1оп и — Ри = 0 1п а Еогв Г Г чЫоЬ ч111 Ье пвеби1 Ье1оч. 1с 1в ваву со чег1Еу сЬас 84. (9) 1п сЫв саве аау Ъе гечг1ссеп 1п сЬе Гота п~(С(бп)-и(ЬС))+и,п1п00, 00 (28) и в с (С (4 и ) - и (4 С )) е 2 и б , п 1п О, (27) чЬеге 0 1в сЬе вес оЕ а11 ро1псв, Г, 1у1пй оп сЬе в1йев оЕ сЬе в4иаге (п = 77, ~п ) я, 1.е оп сЬе опеег 1ауег оЕ сЬе Счо-1аует Ъоопйагу Г оЕ сЬе 2 пес-в4иаге ге81оп (Р18.
57), апй В 1в сЬе 81ЕЕегепее апа1ой оЕ сЬе йег1чаг1че а1опй СЬе 1пчагй-йсгеогей погаа1. яе посв сЬас Ец. (27) чоп18 Ъе совр1есей апа1ойопв со сЬе т1аввсоа1 Сгееп'в Еогаа1а (23) 1п сЬе аЬвепсе, оп сЬе г18М-Ьапй в1йе, оЕ сЬе "в1ийо1аг сета" С б и . Ночечег 1п сЫв саве Ео. (27) чоп1й Ье ча118, пос и г Еат а!1 п 1п И, Ъиг оп!у Еот п 1п и . 1с чои)й сЬеп Ъе Ееровв1Ые со агг1че аг СЬе 1пеегпа1 Ьоипйагу сопй1С1опв и — Ра О. ТЬеве оопйсг1опв Г Г аге оЬСа1пей Егов (27) 1Е и типе очет, пос СЬе чЬо1е ге81оп О, Ъис оп1у сЬе ро1псв оп сье ьоипйагу Г; сьеу вау Ье чг1ссеп а* смо вувсеев оЕ еОиас1опв АРРКМОЕХ 472 — (О - (Ачи ~ и (Ачб - )), а 1п у~00' (29) ' '" 00 соггевропй1пд, гевресс1че1у, со сЬе ро1псв п, п 1п 0 , оЕ сЬе оисег 1ауег, апд СЬе ро1псв п 1п Г~О оЕ сЬе 1ппег 1ауег оЕ сЬе йоиЫе Ъоипдагу Г. Ав сЬе Еиппс1оп С, Еп 89в.
(28) апй (29), ие гасе а Ъоипдед Еипйааепса1 п' во1иг1оп. Опе сап вЬои СЬаг СЬе 1пгегпа1 Ъоипйагу сопй111оп и " Ри = О, Г Г 1.е. СЬе вувСеа оЕ е9иаС1опв (28), (29), Ев а15еЬга1оа11у епи1ча1епС Со еасЬ оЕ сЬе виЬвувгеав, (28) ог (29), сасеп верагасе1у, 5ибвувСеа (28) 1в апа1одоив Со 1пгедга1 ге1аС1оп (24), во СЬаг СЬе д(ЕЕегепсе апа1ад оЕ ргоЫеа (22), (24) 1в ргоЫеа (27), (28), Ьис пос сЬе ргоЫеа си =Ф, и -Ри =0 Г ' Г Г врес111ей Ъу 89в. (27)-(29), чЫсЬ 1в сопвййегей 1п СЬе аесЬод оЕ 1псегпа1 Ъоипйагу сопдсс1опв, ТЬеге 1в ап обч1оив йЕЕЕегепсе ЬеСиееп сЬе 1псегпа1 Ъоипйагу сопй111опв и — Рир = О, 1.е вувгеа (28), (29), апй виЬвувсеа (28) а1опе.
ТЬе 1псегпа1 Ъоипйагу сопй111опв и-РиО Г Г сопсасп сЬе ехгга е9иас1опв (29). 1п сЫв вепве сЬе 81ЕЕегепсе-1псегпа1- Ъоипйагу-сопй(С1опв и-Ри=О Г Г аге в1а11аг, пос со 1пседга1 ге1ас1оп (24), Ъис со сЬе 5оЬЬосвЫ-Р1еае1) сапй1С1опв Еог апа1ус1с Еипсс1опв. ТЬеве 1ассег гасе сЬе Гога оЕ сио геа1 ге1ас1опв поппесс1п8 сио геа1 Еипос1опв, Ъис сЬеу аге пос спдерепдепс, апд СЬе аап1Ео1й оЕ ра1гв оЕ ЕипсЫопв ваг1вЕу1пд сЬе 5оЬЬосвМ-Р1еае11 оопй1- с1опв йерепйв оп опе геа1 агЫсгагу Еипсс1оп. ре посв сЬас сЬе 1псегпа1 Ъоипдагу сопй1с1опв и -Ри =0 Г Г Ьаче ап адчапсайе очег сЬе е9и1ча1епс виЬвувсеа (28) 1п сЬас и(СМп сЬе1г всгиссиге сЬеу сопса1п сЬе Ьоипйагу рго)еос1оп орегасог.
ТЬапсв со сЫв о1гсиавсапое сЬе ргоЪ1еа си=4,и — Р Г ' Г Г 1в вгаЫе, 1п СЬе вепве оЕ сбеогеа б, ч1сЬ гевресс со регсигбас1опв оЕ сЬе г15Ьс-Ьапд в1йе ф. 1п сЬе депега1 саве опе сап, Ьу всгсЫпй вове оЕ сЬе е9иаС1опв Егоа ааопд СЬове сопвг1Сиг1пд СЬе вувгеа и — Ри = О, ргойисе а Г Г 625 МесЬой оЕ Епсегпас Ъоппйагу Оопйсгсопв впЬвувсеш а18еЬга1оа11у ерп1ча1епг со сЬе ог181па1 ерпас1оп-вес, Ъпс по 1опрег Ьач1п8 сЫв всаЫ11су ргорегсу. Опе сап вЬое сЬаг, 1п опг ехашр1е (25), (26), спвсеад оЕ и-Рпр Г Г 1с 1в шоге сопчеп1епс со пве, пос впЬвувсеш (28), Ьпс впЬвувсеш (29) чЫоЬ 1в вгаЫе апд, 1п сопегавг Со впЬвувгеш (28), сопв1вев оЕ Епдерепйепг ерпас1опв; 1св гапс 1в евпа1 со сЬе пошьег оЕ евоас1опв 1с сопса1пв.
ТЬов 1п сЬе аЬоче ехашр1е СЬе апа1ору Ъесеееп сЬе шесЬой оЕ 1пеегпа1 Ъоопдагу соп81с1опв, ап8 сЬе шесЬой оЕ в1прп1аг 1псерга1 еаоас1опв 11се сЬе 8оЬЬогвЫ-Р1еше11 ооп8111опв, 1в поС сошр1еге. Могеочег сЬеге 1в пес а сошр1есе апа1осу м1сЬ сЬе с1авв1са1 шесЬой оЕ спсерга1 еОпас1опв 1п аЫсЬ сЬе Еппос1оп вооОЫ 1в пос 1све1Е сЬе во1ос1оп оЕ СЬе ог181пв1 ргоЫеш (21), (22) оп СЬе Ъоопйагу, Ьпг 1в вове аох111агу депв1Су оЕ СЬе роСепг1а1 оЕ а в1п81е ог аоаЫе 1ауег. 1п оопс1пв1оп че посе сЬас че пве сЬе ехргевв1оп "шесЬой оЕ в1прп1аг 1псерга1 ерпас1опв" Ъеоапве сЬе яоЪЬосвЫ-Р1еше1) сопй111оп сопса1пв а в1прп1аг 1пгерга1. 1п сЬе ехашр1е оЕ сЫв веог1оп сопй111оп (26) сопса1пв а сопчегсепг 1шргорег 1пгерга1.
475 ВТВЬТООКАИаСАЬ СОННВМТАКТВЗ СЬ. 1, %%1,2. Опе сап Ъесоше асяиа1псей ч1сЬ сЬе Кепега1 сЬеогу оЕ 11пеаг й1ЕЕегепсе еяивс1опв, Еог ехашр1е, Ьу геайспй СЬ. 5 оЕ КеЕ. 7. СЬ. 2, %5. ТЬе аиСЬог Е1гвс чав 1псгойисей Со сЬе РВВВ шесЬой апй 1св ипйег1у1пй сЬеогу, ав арр11ей со вечега1 с1аввев оЕ й1ЕЕегепсе Ъоипйагучв)ие ргоЫешв, 1п 1953 ч1а сЬе шапивсг1рс оЕ ап агс1о1е Ьу 1 ° М. Се1Еапй апй О. Ч. ЬоКутв1ечвК11, епт1С1ей "ТЬе Еогиагй-е)1ш1паС1оп, ЬасК виЬвС1Сис1оп шесЬой Ест сЬе во1ис1оп оЕ й1ЕЕегепие еяиас1опв".
(Вее, Еог ехашр1е, КеЕ. 10.) ТЬеге ех1вс чаг1апсв оЕ сЬе РВВВ шесЬой, йев1Кпей Еот сЬе сошриСас1опа1 во1ис1оп оЕ 41ЕЕегепсе Ьоипйагу-ча1ие ргоЫешв пос сопв1йегей 1п сЫв ЪооЬ. Чаг1оив геви1гв а1опК ш1СЬ а ЫЫ1аКтарЬу, ш111 Ье Еоипй 1п Кеув. 4, 15, 23, апй оСЬетв. СЬ 3. ТЬе Ейеа оЕ ив1пК й1геис1у, ав а Ьав1в Еог Еотшагйе11в1пас1о, ьась-виьвс1сис1оп, сье Ооой-сопй111оп1пк ргорегсу ое 41ееегепое Ьоипйагу-ча1ие ргоЫешв шав ргоровей Ъу М. В. ВваЬча(оч.
Коше втерв Сошагй геа11*ас1оп оЕ СЫв 1йеа чете саКеп 1п сЬе ргевепсас1оп оЕ РВВВ 1п Кеу. 10, апй СЬеп ЬУ Ч, Ч. Ойпеча (О,В.В.К. СошР. МаСЬ. апй МаСЬ. РЬУв. ? Е4 ( 1967)) чЬо 1в гевропв1Ые Еог сЬе Едва оЕ сапв1йег1пК сЬе сгипсасей вувеешв. А шой111ей ргевепСаС1оп оЕ СЫв иогК ш111 Ъе Еоипй 1п Кеу. В.
ТЬе шасЬешас1са1 сЬеогу оЕ Ооой-сопй111оа1пК оЕ йЕЕЕегепсе Ьоипйагуча1ие ргоЫешв, ав ргевепсей 1п %6, ивев сЬе СЬев1в чогК оЕ ВаК1вЬаеч, а вСийепт аС Мочов1ЫгвК Опсчегв1Су иЬо 1в гевропв1Ые 1п рагС1си1аг Еог СЬе ехашр1е вЬоч1пК сЬас сЬе еоеЕЕ1о1епс-вшоосЬпевв иопй1с1опв еаппос Ъе 1К- потей. СЬ. 6, 9%19,20.
Опе сап аояи1ге а шоте йеса11ей Еаш111агссу и1сЬ шеСЬойв Еог сЬе пишег1оа1 во1ис1оп оЕ огд1пагу 41ЕЕегепС1а1 еяиассопв сЬгоиКЬ Кеу. 4, апй сЬгоиЕЬ сЬе 11гегасиге о1сей сЬеге. 01ЕЕегепое виЬешев Еог вове 1шрогтапС и1авввв оЕ й1ЕЕетвпС1а1 еяиас1опв ч1сЬ й1всопс1пиоив соеЕЕЕи1епсв аге сопвсгиссей Ьу А. М. Т1ЬЬопоч апй А. А. ВашагвЫ1 1п сЬе1г сЬеогу оЕ Ьошойепеоив й1ЕЕегепсе всЬешев, апй аге ргевепсей 1п опе оЕ сЬе сЬарсегв оЕ Кеу.
23. СЬ. 7 %21. ТЬе сопсерг оЕ веаЫ11Су оЕ й1ЕЕегепее всЬешев ш1СЬ гевреет со гоипй1пй егтогв, Еог К1чеп Еп111а1 сопй111опв, шав Е1гвс йевег1Ъей В1ЪИоБгарЫеа1 Сопвпепсаг1ев 481 СЬ. 14, $44. ТЬе сопеерс оЕ сЬе врессгпш оЕ а Еаш11у оЕ орегасогв чав 1псгойпсей 1п КеЕ. !О шЬеге 1п рагс1оп1аг ЕЬе апсЬогв„в1ЕЬ ЕЬе Ье1р оЕ сЫв сопсерс, йег1чей СЬе сг1сег1оп оЕ К. 1. ВаЬепЬо апд 1. М. Се1Еапд Еог вгаЫ11Су оЕ попвгаС1опагу ргоЫешв оп 11пе-веБешепгв. ТЬеге 1С чав а1во вЬочп СЬаг й1вров111оп оЕ СЬе вресегпш оЕ а Еаш11у оЕ орегаСогв 1п СЬе пп1С с1гс1е 1в песеввагу Еог всаЫ11су ° ТЬеогеш 2 чав йег1чед Ъу Ч. С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
