Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Ргоа сЫв сЬеогеа апй сЬеогеа 4 1с Ео11оюв сЬас, Еог апу ведиепсе оЕ потев вас1вЕу1ад (4), сЬе врессгив оЕ сЬе Еаа11у оЕ орегасогв ~ВМ~ сопса1пв сЬе врессгие оЕ сЬе Еаа11у оЕ орегасогв (В ~ оЬса1пей сЬгоидЬ иве оЕ сЬе 455 НсаЫ11су оЕ Допас1оп-до1ч1пд А1дог1сЬвв пота ~ )' ( ( ", вЫсЬ яресстпв 1п спгп вау Ъе соврпсей Ьу сЬе писЬойв овей 1п сд' 2545. ТЬегеуоге, 1Е сЬе ярессга1 сопй1с1оп Еог сЬе Ъоппйейпевв оЕ потап оЕ ровегя оЕ сЬе орегасогя Н (1.е. сЬеогев 1 оЕ 144) 1в пос яас1яддей Еог сЬе потев ) (.
( ), сЬеп 1с в111 пос Ъе вас1вЕ1ей Еог апу осЬег сЬо1се оЕ а с„' яедпепсе оЕ потея Егоа ааопд сЬояе япЪ)есс со сопй1с1оп (4). ТЬе ртооЕ оЕ сЫя сЬеогев оЕ А. У. Яодо1оч ЕпчоТчея а чету совр11сасей 11пе оЕ геавоп1пд, апй ве в111 пос ргеяепс 1с Ьеге ° %47. Оп сЬе всаЫ11су оЕ 1сегас1че а1дог1сЬвв Еог сЬе во1вЫоп оЕ попве1Еай)о1пс й1ЕЕегеасе едпас1опв ТЬе во1пс1оп оЕ всас1опагу ргоЫевя ч1а сЬе Ыве"ечо1пс1оп оЕ а ясеайу ясасе аау Ъе гедагйей ая а вогс оЕ 1сегас1че ргосеяя, апй сЬе геяп1св оЬса1пей оп япссевв1че с1ве 1ече1в ав апссевв1че арргох1вас1опя, 1п $35 ве сопя1йегей, ав ап ехавр1е, сЬе О1г1сЫес й(ЕЕетепсе ргоЫев Еог сЬе Ро1яяоп едпас1оп, Рог а чап1вЫпд во1пс1оп оп сЬе Ъоппйагу сЫя 1в а яе1Еай)о1пс й(Е- Еегепсе ргоЫев. Соггеяропй1пд1у, 1п сЬе арргоасЬ со ясеайу всасе 1с вая ровя1Ые со ехрапй сЬе еггог 1п а совр1есе огсЬодопа1 яувсеа оЕ е1депуппс- с1опв.
71а агдпвепся Ьавей оп сЬе е1депча1пев опе соп1й йгав сопс1ов1опв, я1вп1сапеопя1у, аЬопс сЬе гасе оЕ еггог гейпсс1оп апй, ая ме11, аЬопс сЬе 1пЕ1пепсе оЕ гоппйоЕЕ еггогв сова1ссей ас 1псетаей1асе с1ве-1ече1я. Тс спгпв опс сЬас, 1п яо1ч1пд попве1Еай)о1пс й1ЕЕегепсе едпас1опя Ьу сЬе с1ве-ечоЛпс1оа аесЬой сЬе я1спас1оп, депета11у яреаЬ1пд, 1в й1ЕЕет- епс. Ап 1пясаЫ11су аау йече1ор, 1п сЫя саве, 1п вр1се оЕ сЬе сопчегдепсе оЕ сЬе 1сегас1че ргосеяя, ав а геяо1с оЕ а всгопд яепв1с1ч1су со гоппйоЕЕ еггогв. Неге сЫя рЬепоаепоп ч111 Едгяс Ъе йеЕ1пей поте ргес1яе1у, апй сЬеп й1вспяяей.
Тп опт й1яспяя1оп сЬе сопсерс оЕ сЬе ярессгпв, апй сЬе Ьегпе1я оЕ сЬе врессгпв, оЕ а Еав11у оЕ АЕЕЕегепсе орегасогв в111 согп опс со Ъе пвеуп1 ° Ъет и Н п + Е Ъе а Еаа11у оЕ 11аеаг епоас1опя (а "й1ЕЕетепсе едпас1оп") 1п вове ппЬповп е1евепс и оЕ ап М-й1аепя1опа1 )дпеаг погвей врасе О„, а Еав11у йерепйдпд оп сЬе ров1с1че 1пседег рагавесег Н. Не в111 сопвдйег сЬе 1сегас1че ргосеяя п Нп +Е„, ааО, 1, ве1 в (2) Еог соврпс1пд ЕЬе во1пс1оп и. 1с в111 Ъе аявоаей сЬас а11 сЬе е1депча1пея Л = Л (Н) оЕ сЬе орегасог К аге ява11ег сЬеп 1 1п «Ьво1псе аадп1спйе, СЬарсег 14 456 ВсаЫ11су оЕ Иопве1Еаб)о1пс РгоЫепв )Л) <р <1, 1.е. сЬас сЬе ие11-Ьпоеп ст1сег1оп Еог сЬе сопчегдепсе оЕ ргосевв (2) 1в вас1вЕ1еб, и1сЬ )) — и)) - О( п).
(4) бпрроае, пои, сЬас соарпсас1оп (2) 1в сагт1еб опс арргох1васе1у, и1сЬ вове ппаЬег, р о + о, оЕ в1ВпЕЕЕсапс 61ВЕсв, 1.е. ч1а сЬе еппас1оп Р й + Е + 10 Р))п ))б (5) иЬеге б 1в ап агЫсгагу е1евепс оЕ О и1сЬ ) )б ) ) < 1. Ие пои сЬоове а ров(с1че 1псеВег П апб гепп1ге сЬас, Еог агЫсгагу б ))б )) < 1, Ь = О, 1, 11в ))и — й)) < !О "))и)).
(6) 1пеопа11су (6) Впагапсеев сЬас оае сап са1сп1асе сЬе во1пс1оп п, пв1пд ВО. (5), и1сЬ ап етгог пос ехсееб1пд опе 1п сЬе О'сЬ бес1ва1 р1асе (1п сЬе вепве оЕ сЬе пота 1п О ). Ьеепа. Та васбвфу оопНЕ(оп (б) ЕЕ Ев пеавввагу СЬас ЕЬе пииЬет о оу ввести йвобпп1 Жрбсв» Еп Рд. (6) васбвуу ЕЬе спвдиаЫСР (1 — 1О 0)ф < 1О", опт( ви~Яобепф ЕЬаф ЕЕ васбвур ЕЬе ЕпедипЕЕЕР (1 + 10 1)ф < 10 ибеге ф 11п вах 4 Р б Ие 1еаче сЬе ргооЕ со сЬе геабет. хосе сЬас сЬе ех1есепсе оЕ ф ф(И) Ео11очв Етоа сопб1с1оп (3). Ве1ои ие и111 аеап, Ьу сЬе вупЬо1 а а(И), сЬе впа11евс 1псеВег иЫсЬ Виагапсеев сЬас гепп1гевепс (6) 1в вас1вЕ1еб. Ргоп сЬе 1еппа 1с 1в с1еаг сЬас впсЬ а ппвЬет ехтвсв, 1в поп-педас1че, апб берепбв оп о е1СЬег иеаЫу ог пот ас а11.
ОеЕ1п1с1оп. А сопчегдепс Есегас1оп а1дог1сЬп (2) и111 Ье са11еб "всаЫе" 1Е сЬеге ех1всв а сопвсапс С, 1пберепбем оЕ И, Еог иЫсЬ %47 5СаЫ11СУ оЕ 59иаС1оп-Мо1ч1пМ 415ог1сЬшв 457 а(М) < С; (7) а сопчегйепс 1сегас1че а15ог1сЬш ш111 Ъе са11ей "чеаК1у всаЫе" 1Е сЬеге ех1всв а сопвсапс С, 1пйерепйеас оЕ М, Еог чЫсЬ а(М) <СспМ (5) Ьис сЬе а15ог1КЬш 1в пег всаЫе. 71па11у, а сопчегйепс Есегас1че ргосевв и111 Ъе са11ей "ипвсаЫе" 1Е 1с 1* пе1КЬег всаЪ|е пог чеаК1у всаЫе. Мхашр1е. Ме чг1се сЬе есиас1оп -2и + и — Е О, п О, 1.
.. ° , 5-1, п и+1 п и 0 (9) 1п сЬе Еога и = (1 - 2г)и + ги + гЕ , п О, 1, ..., М"1, п п п+! п' и О. М (10) сгеас1п5 г ав а рагашесег. Опе 1сегас1оп а15ог1сЬш (2) Еог 59. (!0) ргосеейв ав Ео11оав! и (1 - 2г)и + ги + гЕ , п О, 1, ..., 5-1, (11) ш+1 ш ш п п п+! п' во сЬас сЬе орегасог М, ч р и 1в йеЕ1пей Ъу сЬе е9иас1опь ч (1 - 2г)и + ги, п О, 1, .. °, М-1, п п и+1' ч О. шах)ч ) < шах((! — Зг(, !! — г!)аах)и п п во сЬас ! (М ) ) < шах()! — Зг), (! - г!) о < 1 ° ТЬегеуоге ф(М) < 1/(1 — р), апй Ьу ч1гсие оЕ сЬе 1ешша Ъоипй (7) Ьо1йв Еог С -21п(! — р~.
ТИв орегасог Ьав, ав сап еав11у Ъе вееп, оп1у сЬе сио е15епча1иев 1 (М) 1 ! - 2г апй ! (М) = О. г !пеоиа11су (3) 1в вас1вЕ1ей апй 1сегас1че ргосевв (11) сопчегйев Еог г < 1. Ме и111 саКе, ав а погш, Ии Й аах!и ), апй вЬоч сЬас Еог г < 2/3 п ' п сЬе а15ог1сЬа 1в всаЫе, шЫ1е Еог г > 2/3 Ес 1в ипвсаЫе.
1п !асс ЕЕ г < 2/3, сЬеп СЬарсег 14 45В Всаы11су ое мопве1еаа)о1пс Ргоыевв Моч виррове СЬас г > 2/3. 1п (11) 1ес Е О, ис " ("1) . 1с 1в еаву со п п ' п вес сЬас 1п СЬ1в саве и (1 — Зг) (-1), п О, 1, ...„М-в. 1с Ео11оив, а в п сьеп, сьас ) )В ) ) > Р, в 1, 2, ..., В-1, иьеге Р )1 — зг) > 1. тьегейоге ф(М) > Р, апа ие Е1па Егов СЬе 1евва СЬаС а М СВ Рв иЫсЬ Ргочев М 1пвгаЫ11су. Опе сап вЬоч сЬас Еог г 2/3 сЬе Есегас1оп а1дог1сЬв (11) 1в иеаВ1у всаЫе ° ТЬив СЬе вресгга1 сопчегдепсе сгссег1оп (3) йог СЬе 1се ас1оп а1дог1сьв Осев пос аесегв1пе 1св всаы11су.
тье врессга1 сг1сег1оп апа всаЫ11гу сопайс1опв аге ргорег1у Еогви1асеа, пос 1п сегвв оЕ сЬе 41вров1с1оп оЕ сЬе врессга оЕ еасЬ ой СЬе орегасогв В, Ьис 1п сегвв ой сЬе 1осаС1оп ой СЬе врессгив апд Вегпе1в оЕ СЬе врессгив оЕ сЬе Еав11у ой орегасогв ) В ) . Еп Еасс ипааг СЬа аввиврсйоп СЬвс СЬе Еввййу ой орегасогв )В ) йв ип1йогвйу Ьоипаеа, ))В )) < С, 1С 1в саву со чегййу сЬе ЕР11ои1пд аввегс1оп. М 1евва.
Ел огаег Суас, йог а11 1агде елоиду У, Суе ЕСегасйол а1дог(СЬв (2) Ье солиегделС, (С (в виуййойелс Суас Суе гаа(ив, Р, оу' алу Леглв1 оу Сув врвссгив ой Суе Еав(1у ой орегасогв )В ) Ьв всгссс1у 1евв Суал илссу. ясаЫ11су сгйсег1оп. ел огчйег суас суе йсегассол а1догйсув (2) Ье всаЫе йс йв лесеввагу ае1 виууйсйелс суас суе врессгчвв ой суе усввййу оу орегаСогв,В ) Ейе всглсс1у Елейное СЬв ил(С о(гойе. ТЬеогев. Ел огсйег Суас Суе ъсвгасъол а1догьсув (2) Ье оолиегделс, алй ейсуег всаЫе ог иеаИу всаЫе, (С (в вийййсйелс Суас Суе гаа(ив, Р, ой Суе Легле1 Л(1) ой СЬе врессгчел оу Суе Еав(йу ой' орегасогв (В ) Ье всгъсС1у 1евв Суал ил(Суд йл огаег рог а соливгделс Ефвсаййол а1догъсув (д) Со Ье илвсаИе ЕС св вийй(ойелс Суас Суе гаЖив, Р, ой' СЬ(в )<егле1 ой' Суе Тая(1у ой орегасогв )В„) Ье всг(РС1у дгеасвг Сусл илйСу.
1п $46 1С Ьав Ьееп вЬоап СЬас сЬе Вегпе1 Л(1) ой сЬе врессгив оЕ сЬе Еав11у ой орегагогв (В ) аоев пос аерепа оп СЬе сЬоссе ой посев Егов авопд сЬове оЕ с1авв (4) 146, а пасига1 с1авв РЕ погвв Еог 41ййегепсе есиас1опв. Ргоа сЫв 1с Ео11оив, 1п рагс1си1аг, сЬас 1Е СЬе орегасогв В аге ипййогв1у-1п-М сопсгасс1пд, ) )В ) ) < Р < 1, во СЬас сЬе врессгив (апа сЬив М а1во СЬе Вегпе1 И(1) оЕ сЬе врессгив) ой сЬе йав11у ой орегасогв [В ) 11ев 1п сЬе с1гс1е )1) < Р < 1, сЬеп 1сегас1оп а1Вог1сЬв (2) 1в всаЫе апа гева1пв вгаЫе (всгопд1у ог иааМ1у) 1а апу оСЬег поги (4)$46, 1п иЫсЬ СЬе орегасогв В вау по 1опдег Ье сопсгасс1пд.
1п сЬе аЬоче ехавр1е сЬе врессгив ой СЬе Еав11у ой орегасогв сопв1всв ой СЬе с1гс1е )Л вЂ” (1 - 2г)) < г апа сЬе ро1пс 1 О, со1пс141пд ийсЬ 1св Вегпе1 Л(1). ТЬе аввегс1оп гедага1пд СЬе вгаЫ11гу ой а1дог1сЬв (11) Еог г < 2/3, апа 1св 1пвсаЫ11су Еог г > 2/3 сап, сЬегейоге Ье Ьавеа оп вресгга1 сг1сег1а ав ие11 ав оп СЬе СЬеогев. То саврасе сЬе во1ис1оп ой а (попве1йаа)о1пс) елиас1оп (12) Ли+С„О опе вау сгу со сопвсгисс ап 1сегас1оп а1дог1сЬв ой сЬе йоге $47 ВгаЫ11гу оу БВпагсоп-Во1ч1пБ А1Вог1СЬав (13) Неге сЬе орегасог ВВ апас Ье во оЬовеп ав со Ье ваву со 1пчегс ппаег1са11у, -1 апй во СЬас СЬе вресггпа оЕ сЬе уаа11у ой орегасогв ~В„А ~ ч111 Ьаче а гай1пв, о, ваа11ег сЬап опе, апй ав ваа11 ав ровв1Ые. Ву ч1ггпе ой сЬе Вопи ИВ„) ~ < С(с)'(о + в), (Бо.
(13)144) чЬеге в > 0 1в агЫсгагу апд С(с) доев пог Вереей оп я, сЫв 1авс сопй111оп Бпагапсеев гар10 сопчегБепсе; апй Ьу ч1гспе оЕ сЬе вгаЫ11су ог1сег1оп, уогап1асед асоче 1с а1во Бпагапееев СЬе веаЫ11Су оЕ 1гегаС1оп а1Бог1СЬа (!3). 461 АРРЕСЕРЕХ НВТНОО ОР ТЕЕТЮОЕАЪ ЗОШЮАССТ СОИВ1ТХОИЗ 1п сЬе сЬеогу оЕ Ъоипдагу"ча1ие ргоЫешв Еог апа1ус1с Еипсс1опв (т.е. Еог СЬе во1иг1оп оЕ вувгевш оЕ СаипЬу"К1еаапп еаиагсопв) апд а1во Еог СЬе во1ис1оп оЕ шоте Аепега1 вувсешв оЕ рагс1а1 й1ЕЕегепс1а1 еоиас1опв, опе воаег1аев арр11ев СЬе шеСЬой оЕ в1пйи1аг 1псевга1 еоиаг1опв, ТЬ1в шеСЬой сопв1всв 1п сЬе гедисС1оп оЕ СЬе Ъоипйагу-часие ргоЫеш Со ап 1пгейга1 ериас1оп и1сЬ СЬе 1пгехга1 Сасеп очег СЬе Ьоипдагу оЕ СЬе герои ипдег оопв1дегаг1оп. 1п айй1с1оп со сЬе х1чеп Ьоипйагу сопй1с1оп, опе а1во шаЬев иве оЕ сопвепиепсев оЕ СЬе вувгеш оЕ й1ЕЕегепс1а1 еоиаг1опв 1гве1Е, оЕ сЬе ге1ас1опв иЫсЬ шивс Ъе вас1вЕ1ед Ьу Еипсс1опя (апй сЬе1г погша1 дет1час1чев) оп сЬе тех(оп ъоипйагу во сЬас 1с ш111 Ье ровв1Ые со сопвсгисс а во1ис1оп оЕ сье еаиас1оп Ьу ехсепд1пй сье йоша1п оЕ деЕ1п111оп оЕ сЬе Еипсс1опв 1псо сЬе гей1оп'в 1псег1ог.
1п сЬе саве оЕ апа1ус1п Еипос1опв сЬе песеввагу ге1ас1оп 1в сЬе с1а*в1оа1 хоЬЬосвЬ1-Р1еше1) сопй1С1оа, иЫгЬ шау Ъе йече1орей Егош СЬе СаисЬу 1пгехга1 Еогши1а Ф(я) - — ~ — дС 1 Е(С) 2г1 С - я у Ьу йо1пв со сЬе 11ш1с шЬеге в сепйв со сЬе Ьоипйагу у. 1п сЬе саве оЕ а й1ЕЕегепС1а1 еоиат1оп оЕ весопй огйег СЬе соггевропй1пй гопй1С1оп Еа11в оиг оЕ Сгееп'в Еогши1а, ехргевв1пй сЬе во1ис1оп ас еасЬ ро1пс оЕ сЬе геХ1оп 1п сегав оЕ ча1иев оЕ сМв во1ис1оп, апй оЕ 1св погша1 йег1час1че, оп сЬе Ьоипйагу. То оЬса1п сЫв сопд1с1оп опе шивс а1во во со сЬе 11ш1с чЬете а ро1пс 1пвсде сЬе тай(оп Сепйв со 1св Ъоипйагу, шаЫпв иве оЕ сЬе ргорегс1ев оЕ росепс1а1в оЕ в1ар1е апд йоиЫе 1ауетв. ТЬе шесЬой оЕ 1псегпа1 Ьоипйагу сопй1с1опв 1в, 1п аопоерс, апа1ойоив со сЬе аЬоче-девпт1Ьед аесЬой, иЫоЬ гедигев Ъоипйагу-ча1ие ргоЫеав Еог рагс1а1 й1ЕЕегепс1а1 еоиас1опв со 1псевга1 еоиас1опв ас сЬе Ьоипйагу. ТЬе тосе оЕ аих111агу Ъоипдагу сопд1С1опв, апа1ойоив са СЬе БоЬЬосвЫ-Р1еше12 сопй111оп, 1в саЬеп очег Ьу 1пгегпа1 Ьоипйагу сопд1С1опв ечо1чспй Егош сЬе й1ЕЕетепге апа1овие оЕ сЬе 1псецга1 Еогши1а оЕ СаисЬу (ог сЬе й1ЕЕегепое апа1охие оЕ Сгееп'в Еогвы1а).
1. С1авв оЕ вувееав оЕ дЕЕЕегепсе еоиас1опв. Не ш111 Ье сопсегпед, Ьеге, ш1сЬ Ьоипйату-ча1ие ргоЫешв Еог вепега1 вувсеав оЕ й1ЕЕегепсе ециас1опв ш1сЬ попвсапс поеЕЕ1п1епсв иЬЕоЬ, 1п чегсот посас1оп, сесе сЬе Еогш АРРЕМО1Х 442 Ы =- 2 Аи -1 -О, (1) к а+Ь п юЬеге п (п , п , ..., и ) апй Ь (1с(» Ь , ..., )с ) аге ви1с1-1пй1сев, в 1' 2' '''' в сЬе А„ аге Оиайгаг1с аасг1сев, Е 1в К1чеп апй и 1в сЬе йев1гей чесгогп п Еиппс1оп, юЬ(1е К 1в а уйп1се вег (а "вгепс11"). Ре ю111 виррове сЬас вувсев (1) вас1вуйев СЬе Ео11ою1пй а1Кебга1с попй111оп; СЬе сЬагассег1вС1с аасг1х А(4) в 2 АЬ(Ь, (2) 1п К Ь 1 Б» (юЬеге 4 = (41» ..., с ), апй 6... °, 4 аге соар1ех рагааесегв), 1в пог йейепегасе 1йепс1са11у 1п йес А(б) Я О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
