Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 72
Текст из файла (страница 72)
ТЬе вувсеш ОГ Пп!се-с)ПТегепсе есргасюив с(ече1орес) аЬоче веек сЫв Йвсопсшшсу йгоц8Ь а ЙвсопПпиоив сЬап8е сп йе шегпс Сепи г7сфдх, чнЫОЬ Сгош ЕЕ!к. (8.25а) апс! (8.256) ск гего !ивг аЬеас) ог йе согпег апс) (1 — РС)(исп О)!Ь )ивг ЬОЬ(псс йе согпег. ЯисЬ а ЙвсопПпцоцв ОЬаи80 а!зчаув Ьав СЬе роСепПа! со ппгос1исе окссПаПопв !и сЬе пшпепса! во!исюп. 1пс(еесс, сЬ(в аийогЪ ехрепепсе ш воЫ!п8 йе ргевепс ргоЫсш Ьав кЬочнп СЬас кцсЬ оксП1аПопв с)о 1пс)еес) с)ече!ор !и йе Понч Пе18 — оксП1асюпв зчЬ(ОЬ аге чспиаПу еПш!иаСес) Ьу !пс1ийп8 вопзе аП)Песа! чсвсоягу ш йе ко1ибоп.
ТЬе СЬппи1аг!Оп ОГ йе ап)ПО!а! чсвсоясу сепп Гог йе ргевепс саве ГОПончк йе Йксцкксоп 81чеп си Бес. 6.6 кпсс св рапегпесс а(Сег Ес!к. (6.58) со (6.61). рог йс ргевепс саве, чче Соппи1асе йе агссйс!а! чгвсоясу сепп ав ГОПосчк. Оп сЬе ргейссог ксер, сг!рс.., — гр„+рО7 .! Ярс)с, = р..., +гр„+рс.. х ((Р'1),. „, — 2(Рс), + (Гс), СР~Рсг, с — 2РА7+Ре;,~ р„„, +грс,+р,, х ~(Рг)с,, с — 2(гг)с!+ (Рг), с] (8.46а) (8.466) 81шПаг ехргекяопв аге ОЪСашес( Гог (джаз)с, апс1 (5р4)е,; чне с(о поС пеес! Со Са(се йе красе Со зчпге йе сопекропссш8 ес!иагюпк, ТЬе ча!цек оГ(5Рс), „(Ярг)О, еСс., аге асЫес! Со Ес(к.
(8.37а) Со (8.37ОР) ав ГОПончк: 1,дс) сРдр1 х, Е / Ж); Р ~ = (Гг), + ( —.) Лее+ (ФРг)О, с дРг с (8.47а) (8.476) (рс)„с,, (Рг),, 1 7 (с'з); Жд, (Р,)„+ "' Л~ (рг)с+ д г Л~ (")О ' О~ (ОА); . + Лс 392 ячмяюса! яс!.!гг!ся ОГ 4 гччиччаа!яяа!ояаа ашааасх!с ааахч апд япц1аг1у Гог !2" 2)24! 2 апд [Р4)24!, Аг66с!а! ч!ясов!1у ь а!во аддед оп йе сопес1ог в1ер ая гоПоччв. (8.48а) (8.48Ь) 8!пп!аг ехргевяопв аге оЬГа!пед Гог (5Г2)2, ! 2 апд фР4)2„0. Е!паПу, йеве ча1цев оГ аг6Яси1 чйсоягу аге аддед го Ег(я.
(8.45а) го (8.456) ав ГоПоачв! (р!)„!,, = (р!)с, + ~ — ) Ас+ Фр!)4,!, ггдР2'! ач (Рг)!„! Г = (Рг), ! + ( ~~ ! С+ (огг)24 ! 2 2'дР2'! ач (8.49а) (8.49Ь) апд Япи)аг1У Гог (Гв)ач2, апд (Г4)! „,. ТЬ!в сошР!егев йе адгП6оп оГ аг66си1 чйсоягу 1о йе аЬоче а18опйш. Г!паПу, йе рппц6че чапаЫев а1 8пд рош1 (!' + 1, !) сап Ье десодед Ггош йе ча1цев ог (Г!)2„2оп (Рг)ач! 2, (Гз)! ! ., апд (Г4),.„! иап8 Ег!в. (8.8) 1о (8.12). ТЫв 1огаПу сошр!егев йе са1сц1агюп оГ йе Яочч Яе!д аг 1Ье пехг доачпя1геаш 1оса6оп !' + 1 аг аП 1Ье чег6саПу апап8ед 8пд рошгв ш йе !пгегпа! рагс ог" йе Яо!ч, Яош 8пд ро!п1 ! = 2 го ! = 40. 9!ге Ьаче опе ге!па!шп8 Яеш 1о дгвсцвв, паше!у, йе Яоъч во1цгюп Гог йе 8пд ро!пгв а1 йе Ьоцпдапев, !.е., а1 ! = 1 апд 41. ВО$Ла20АКЪ' СОЬ2ШТ1О!а!8.
А1 йе ачаП, йе рЬув!саПу ргорег Ьоцпдагу сопс86оп 1ог ап !пч!вс!д Яоач 2в йаг йе Яогч Ъе гап8сп1 1о 1Ье !чаП. ТЫв ы йе ол1у Ьоцпдагу сопс81юп аг йе ччаП; аП ойег Яоач ргорегбев а1 йе ачаП пгцвг Ье оЬгашед ав рап оГ йе яо1ц6оп. Ав шпосепг ая Япв шау воцпд, !п геппв оГ йе СР13 са1сц1агюп йе ргорег пшпепса1 ггеаггпепг оГ 1Ыв ачаП Ьоцпдагу сопсПгюп Ы по1 аЬчаув в1га!8Ь1- Гопчагд; !пдеед, Я Ьав Ьееп йе яцЬ)есг оГ пшсЬ гевеагсЬ 2п СЕ(3.
1п йе ргевепг саяе, аче чгП! егпр1оу а ггеа!гпепг ог" йе ачаП Ьоцпдагу сопд!Яоп рацегпед айег йа1 вц88еяег1 Ьу АЬЬе11 (КеЯ 46). Рог а ягеаду Яоач, йе вгеря ш АЬЬец'в Ьоцпдагу сопс81юп ггеаипеп1 аге ав ГоПоччв. 1. Сопядег ро!пг 1 оп йе ччаП, ав в1сегсЬед !п Е!8. 8.5. Са1си!аге 1па! ча1цев ог и, апд ч! а1 рошг 1 цяп8 опеягдед йфегеисцг ш йе 2п1егпа1 Яоач а!8опйш, !.е., цв!п8 Е41в. (8.36а) го (8.49Ь), ехсер1 шосИу!п8 йе соггесгог в1ер го цяе Хопчагд гПЯегепсев 1ия1 ав оп йе ргейсгог вгер.
А1 йе цаП, й!в !в йе оп1у сЬо!се, Ьесацвс аче Ьаче по 8пд ро!пгв Ье)о!я йе ччаП апд Ьепсе по 9!ау оНопп!п8 1Ье геапчагд дПТегепсев саПед гог оп йе соггесгог вгер. ТЬ!в ияе ог" гопчагд-гопчагд йЯегепсея оп йе ргед!сгог-соггесгог вес(цепсе аг 1Ье ччаП сошргоппвев в!щЬЯу йе весопд-огдег ассигасу оГ йе а18опйгп аг йе ччаП. !гп С ф! Р24 1,~4 ! х ((Р!) уЬР2-1,2-!- С !и! Р~ч-1,24 ! х ((Рг),„ , -2р,.„,, +р„...! + 2р,„! 2+р„4! 2 ! ,„-2(Р!);, 22+(Р!)оч!,, !1 ! — 2р, ! 2+р! +2р24! +р,а.! 2 ! 4 ! — 2(рг),4.
! + (рг)пч ! !) оь помпислс посопев ог * аалпотс маток пхалпагоп влтп с ов гташ 393 счр, НС. апа АЬЬеаа Ьоппоату сепо!Поп Гот а ааеаоу Пов 2. ТЬе с)!геспоп оГ йе гевпПаиг че1оспу аг йе тчаП са!сп!а!ей ш вгер 1 тчЛ1 пог песеввап1у Ье гап8епг го йе тчаП с1пе го пшпепса! гиасспгасу. !)впаПу, йе са1сп1агед ча1ие оТГЬе че1ос)гу чесгог аг йе чсаП (У,)ва )п Р)д. 8. 5, тч)П ша)се ап ап8!е ф, аГ йе ччаП, чсЬеге , ч| ф, =гаи-— п1 (8.50) АЫо, йе са1сц!асей МасЬ пшиЬег ас гЬе тчаП ччП1 Ье )2 + ~ )2 ( 1)са! ( ) (8.51) А1оп8 тч)гЬ 1Ыв ча1пе оГ 1М,)пп !в а соггевропс))п8 ча1пе оГ йе Ргапй1 — Меуег йпсПоп );,и оЬгашес1 Ьу впЬвг!оп)п8 (М,) и )псо йе пПЬг-Ьапй вЫе оХ Ег). !8.2). 3.
Авяппе йаг йе впрегвошс Пото са1сп!а!ей а! ро!пГ 1 1и вгер 2 1в го(агеат' йГОП8Л а 1оса! сепгегеа) Ргапг121-Меуег ехрапв!оп тчаче во йаг гЬе че1оспу чесгог !в гап8епг со йе тчаП. ТЬаГ ь, (У ~)„,, 1и Рщ. 8.5 ь го!асей гЬгопПЬ а Ргапй! — Меуег ехрапйоп усаче чсЬеге гЬе Йейесгюи ап8!е йгоп8Ь йе тчаче ь фи ТЬь у!е1г)в а петч че!ос!гу чесгог (У,)„„, вЫсЬ 1в аввшпеа) со Ье йе асша! че1оспу гаи8епг го гЬе ччаП. ТЬе МасЬ пшиЬег аввос!агег) чч)гЬ (У,)... Ы (М,)„о оЬга)иед ав ГоПоччв. Р)гвГ, са1сп!а!ей,„ччЫсЬ сопевропг) в го (М,),,„йош йе Ргапй!-Меуег ге1аГюпвЬ!р 8)чеп Ьу Ее!. (8.!), паше1у Хасс =.Аа! + ф! 394 кнмвислл мхнт|ок ог л т|ноютмькзюклт кстккко|ас н.ов 1п Ет!. (8.52), т",„1я )|пончо (гош втер 2, апд фт ь йе дейестюп ап8!е яЬоип ш Р18.
8.5 апд $аюнчп Ггош Ет!. (8.50). ТЬе чаие оХ) ., са!сц1ате|$ $гот Е|$. (8.52) и йат ча1ие соггеяропд)п8 то (М,)„„патпе1у, |Ье МасЬ пшпЪег ннЫсЬ ех|ятя ат)сг йе Потч Ы гота!од то Ье рагаПе! |о йе ъаП. ТЬе ча1ие оГ(М|)„, шик! Ье Ьас)сед оит оГЕ|$. (8.2) ЬУ ЯиЬкт)титш8 тл„|пто |Ье 1е$$-Ьапд Я|де апд Яо!тдп8 Ет!. (8.2) Ъу |па1 апд еггог тот (М,)„|. 4. Ьет йе ча!иея от" ргеяяцге, тешрега|иге, апд депя|у ая о68$паПу са1си1атед ш втер 1 (ияп8 опе-яЫед ййегепсея) Ье депотед Ьу р„,|, Т |, апд р„т, гевресбне1у. ТЬеяе ча1иея пшят Ье сЬап8ед то соггеяропд то йе петч, "асптаГ' сопгП6опя а($ег йе са1сц!атед не!оспу честог ь готатед Пиои8Ь |Ье ехрапяоп |чаче то Ье рагаПе1 то йе ита$!.
ТЬеяе пе|ч ча1иея, депотед Ьу рлл„ Т,, апд р„„аге оЬташед Ггош Е|$я. (8.3) |о (8.5), геярестве!у, цв)п8 М„, апд Млд ая тоПоння: 1 + $(у — 1)/2]М 1+ ( — 1)т|2)М ! + !(у — 1)т2Ж аа — сат (8. 53) (8.54) Рмл Раи )(у аа| (8.55) ТЬе на1иея оГ р„„Т„о апд тт„, са1си!а|ед Йош Ет)я. (8.53) то (8.55), геяресй е!у, аге штетргетед то Ье йе Ппа! ча1иея оГ р, Т, ап|1 тт ат 8пд рошт 1 ат йе тчаП. 1птетргетаттотп %Ьат аге нне геаПу дош8 Ьу 1шроя1п8 йе аЬоче Ьоип|$агу сопд)т)оп са!си1атюп? Ее|иго)п8 то Р$8. 8.5, тне гесаП йа| йе не1осйу ат йе нчаП ая са!сц1атед Ггош йе |птетпа1 Полн а18опйтп цв)п8 опе-я)дед, Гогннатд 6$$Тегепсея оп Ьой йе ргейстог апд соттестог гаера и11, ш 8епега1, |тот Ье тап8епт то йе тчаП. ТЬат $Я, йете тчП! Ье а дтттте поппа1 сошРопепт от" че!ос1тУ ат йе нна$1, но ТЬе йпсдоп оГ АЬЬеи'я Ьоипдату сопй6оп ая деяспЬед аЬоче Ы то яЬпр1у саксе! йь са1си!атед Пште чег6са! че1осйу сотпропепт Ьу шеапя от" ап ппа81пагу, 1оса1„ Ргапй! — Меуег ехрапяоп |нане ат йе нчаП.
ТЫя 1оса! ехрапяоп |нане и )ият ап агтфсе ннЫсЬ нне ияе !п |Ье пшпедса! са!си!а6оп; П доев пот яау йа| папце ь ас|цаПу дош8 йЫ 1п йе гса) Нонн. (1пдеед, па|иге а!|наук доев йе п8Ы й|п8 апд печет тес(ц)гея яцсЬ ап агт16се.) Нонненег, сопаятепт чдй й|я агт16се оГ а 1оса1 ехрапя(оп |чаче, тче пшга я1|86|1у шод)Ту йе на1иея пар, Т, апд р о681па$1у са!си!ате|$ ат роют 1 то Ье яошенчЬат сотпра6Ые чд|Ь йе сапсеПатюп оГ|Ье Ппде и, а| |Ье ънаП Ьу йе ехрапяоп |чаче.
Непсе, ат йе Полн Ьоипдагу, паше1у, ат ропп 1, и Ьеп йе са1си!абоп ь Ип(яЬед, пот оп1у Ы йе че!ос!|у панн тап8еп| то йе нчаП Ьцт йе ргеяяиге, |ешрегатиге, апд депяту ат йе итаП аге та)теп |о Ье р„„Т|„, апд р„, ая са!си1атед антош Е|$я. (8.53) то (8.55). )л)оте йат, ш йе аЬоче ргоседиге, 1Т (Ут) м пипя оит то ро|пт тато йе тчаП, гайег йап оит оГ йе ъчаП ая я)тетсЬед ш Р18. 8.5, йеп а 1оса1 Ргапй! — Меуег Ыептгорй сотттргеяятоа |чаче ь аяяцшед.
ТЫя 1шрПея оп1у йат ф| ы полн ~не номнтосм. гототюн ог л гклнотт-мнтнл гталнягон гглчн ггогг пнш 395 сопядегед го Ье а не8агп е та!ие 1п Ег). (8.52); аП ойег ягеря ш йе са!си!агюп тета!и йе вате. Рог йаг рог6оп оТ 1Ье ваП ЬеЫпд йе ехрапяоп согпег, гЬе аЬоче гесЬпщые !я я6П йе яате. Росияп8 оп ро)пг 2 !п Н8. 8.5, (У2)ои ь гогагед гЬгои8Ь йе ап81е ф2 Го Ъе Гап8епг Го йе ваП. Ег!иаГ!оп (8.52) пов Ьесотея Хам Уса) + Ф2 (8.5б) АП аяресгя оГ йе са1си1а6оп аг ро!пг 2 аге сагпед ош ехасг1у ая деяспЬед аЬоче Рог ро!пг 1, гйй йе ехсер6оп йаГ 422 ь поГ 8!чеп Ьу Ег!. (8.50).
1пяГеад, йот йе 8еотеиу яЬовп аг рошГ 2 гп Р18. 8.5, ве Ьаче г ~1~2~ (8.57) и2 Ф2=0 — Ф (8. 58) САЕСЮЕАТ1О~1 ОР 003ЧЪЯТ!гЕАМ МАРхСН1ХО КТЕР ЯХЕ. Ая д)ясияяед ш Еес. 3.4.1, йе 8очепип8 Лов егртабопя Рог ягсаду, !плясЫ, яирегяотс Пов аге ЬурегЬо11с; дия ь вЬу а довпяггеат-тагсптп8 яо!ы6оп ь веП-рояед. Могеочег, !и 8ес. 4.5 ве тйсагед йаг йе ргорег яГаЬ|!Йу сп1епоп !ог 1шеаг ЬурегЬоПс ег!иагюпя В йе СРЬ (Соигапг — РпедпсЬя-Ееву) спгепоп. Ап ег!иаг!оп Рог гЬе тахппит аПоваЫе тагсрдп8 ягер ассопПп8 го йе СН.
спгепоп вая дече1оред 1п Еес. 4.5 Гог йе саяе оГ11те пигсЬ!п8. чче Ьаче яГаГед йаГ, оп а рЬуяса1 Ьаяя, йе пихппшп аПоваЫе йпе ягер !ог ап ехрПсЬ рте-тагсйп8 яо!ц6оп 02аяед оп йе СН. спгепоп) яЬои1д Ье!еяя йап, ог й Ьеяг ег)иа) го, йе гппе гег!и!гед Рог а яоипд ваче го точе гогот опе 8пд рошг го йе пехг, ад)асепг 8пд ро)пг, 'чч!й 106я )пгегргегагюп 1пчо!ч)п8 1Ье ргора8а6оп оТ яоыпг1 вачея, ве сап )пгш6че1у дече1ор гЬс СН.
спгепоп Тот ягеаду Пов. СопяЫег йе я)гегсЬ яЬовп ш Р!8. 8.б, вЬгсЬ яЬовя а чег6са! аггау оГ 8пд ро)пгя аг а 81чеп х ягаг!оп, А ятаП йяцтгЬапсе (е.8., а яоыпд ваче) 1пГгодисед аГ рошГ 1 вгП ргора8аге а!оп8 йе Гво сЬагасгепя6с !шея ГЬгои8Ь рошг 1 (гесаП оиг д!ясияя!оп ш йе 8геаду, 1пчьсЫ Яиреьоп!с Нов яиЬяес6оп оТ Бес. 3.4.1); йе сЬагас1епя6с 1шея аге МасЬ 1шея 1п йе Пов, вйсЬ аге аг йе МасЬ ап8!е !2 ге1адче го йе яггеапПпе д)гесдоп. !Г йе ап81е таде Ьу йе яцеагпПпе аг рошг 1 ь 0 ге1а6че со йе х ахь, йеп йе ап8!ея шаде Ьу йе !ей- апд п8Ьг-пгпп1п8 МасЬ вачея гЫабче го йе х ахь аге 0 -г 0 апд 0 — !2, геярес6че1у.
1п Н8. 8.б, оп1у йе 1ей-пиш)п8 МасЬ 1ше гя яЬовп аГ рогпГ 1. Сопядег а Ьопхопга! Ппе йгои8Ь рошГ 2; йе 1ей-пишш8 сЬагасгепя6с Ггогп рошГ 1 !псегяесь 106я Ьопгоп1а! 1ше ас ро)пг а. Рош1 а ь йеге!оге!осасед а дьгапсе (Лх), Тгот рошг 2, вЬеге Лх1 = (8.59) гап10+ 12), Ваяед оп йе СРЬ сп1епоп арр1)ед 1осаПу аг ро)пг 2, йе довпяггеат ча1ыс сЬояеп Рог Ах яЬои1д Ье по пюге йап (Лх), Рог ягаЬ)1пу; 1п йь ТаяЬюп йе д)ягапсе Ьеычееп рошгя 2 апд а )я !еяя йап, ог аГ пюя1 ег!ыа! го, йе д1яГапсе гег)ы)гед Рог а яоипд ваче йот ро)п! 1 1о геасЬ йе!ече! дейпед Ьу гЬе у!осагюп оборот! 2. А 396 помеислс аотхгпоп ог л гео-вмеявоялс хо еааоятс гсочг х„-> Лх ха ИС. Ы.б ягессЬ Ы тЬе рЬуяса1 р1апе 1ог аге са1со!апоп от тае гоагсЬтпя пер атее тбпп1аг аг8шпепт гс8агт!!п8 йе п8Ьт-пшптп8 МасЬ ччаче тЬгоп8Ь рошт 3 ЫЬотчя йат !т !птегяестя йе Ьопхопта! 1ше йгоц8Ь ротпт 2 ат ро1пт Ь. Ропп Ь тя йеге!оге 1осатег! а т)!ятапсе (Ах)я 1гот рот! 2, тчЬеге Ау )3 =„„(О „) (8.
60) Ау ! тап!О х тт)),„ (8.61) ччЬеге )тап (О л- тт)~ ,„ тя йе птахтптипт оГ йе аЬяо1пте ча!пея оГ тап (О ~ тт) еча!патег! 1Ьг аП тЬе 8пг! рошй аггаует! а1оп8 йе чег6са1 1те ат к = хо. 8тпсе тЬе тгапФоппаооп г)ейпег) Ьу Ег1я. (8.19) апг! (8.20) я!атея тЬат с = х, йеп йе ргорег атер яге Гог г)оччпятгеатп пигсЫп8 тп йе сотпрпта6опа1 р1апе ЫЬоччп ш Г!8. 8.36 тя ( .62) Рог ятаЬ!!!ту оГйе т!оччпятгеат тагсЫп8 са1сп1атюпя 1осаПу ат ро!пт 2, йе сЬояеп ча1пе оГ йе атер яхе Ах ЫЬоп16 Ье по тоге йап йе пппппшп оГ (Ах)т апт1 (Лх)т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
