Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 76
Текст из файла (страница 76)
9.1. ТЬе 8очепбп8 е9иат!Оп Гог йь !)очч ь йе х-пютепццп ес!иат!Оп, 8!чеп Ьу ЕТ1. (2.50а), гереатес1 Ье!отч. 29и др дт дт, дт р — = — — + + 4 — + рГА (2.50а) .0г дх дх ду дх 418 вгомгкььяв~ь гочатта гохч и„ лс. 9.с Ясаапаас оГ Поиеае пою. д(ри) д(рч) дх ду ййпее д(ри)1дх = 0 Гог Соыепе йочч, ЕсС. (9.1) Ъееошея д(рч) дч др дч ду ду =р —,+ч — =0 (9.2) Еча1пасег1 ас сйе !оччег ччай, ччЬеге ч = 0 ас у = О, Ес). (9.2) у!е1оа (9.3) ог 1Г чче ехрапсС ч сп а Тау!ог аепея аЬоШ йсе роспг у = О, чче Ьгие ч(у) = ч(0) + — у+, — + (9.4) Еча!пасес1 ас йсе пррег счай, Ес!.
(9.4) Ьесошея ч(Р) = ч(0) + —, Р+ — + (9.5) %Ьеп арр1сег1 со Сопессе йочч, !!Па есСпас!оп !а агеас!у япзрййесС, аа Гойосча. Ехаш!и!пй Рсц. 9.1, сче посе СЬас сЬе шос(е! рог Сопепе йосч аСгеСсЬеа Со р!па апс( поппе спйшсу !п сйе х сс!гесс!оп. Ейпсе сйеге !а по Ьей!пп!пд ог епй ой йпз йочч, сЬе йосч-йе!с( чагсаЬ!еа пшас Ье !пссерепс(епс пах; сЬаС !а, д/дх = 0 рог аП грипс!с!ез. Могеочег, йош сйе еопйпшсу ес(пасюп, ЕсС. (2.25), ччппеп СЬг асеайу йосч, тне Рнтя!ОАЕ РВОВсем АВО ПЕ ВЕАст АВАттпсАЕ ВОЕОт!ОВ 419 Ьдпсе Ьой ч!Р) = 0 апг) ч(0) = О, ая ъчеП ая !дЫду)„=О = 0 Ггопт Ец. (9.3), ГЬе оп1у геят11 йа! Тпа1сея яепяе гп Ес!.
(9. 5) ь йаг !д" Фду") . = О = 0 Тот аП л, апг! Ьепсе ч=О (9.6) 27ч др дт дт, . дт, ~ Ъ ду+ дт + дЧР + д. +Р'Р (2.50Ь) тче Паче, Гог СопеПе Нотч чч)й по Ьог!у Тогсея, др дт (9.7) — — — + ду тчЬеге, Ггопт Ес!. (2.57Ь), 1ди дч55 дч ттт = 2 ~ — + — ~ + 2ГŠ— = 0 дх ф ду (9. 8) Непсе, тч)ГЬ т, = О, Ес!.
(9.7) у)е!с!я др — =0 (9.9) Сопс1из1огп Гог Сопеие Почч, йеге аге по ргеяяпге дгагПептя тп егГЬег йе х ог у г!1гес1юп. тч)й аП 1Ье аЬоче !пГоппаГюп, чче геГпгп Го йе х-пюгпептшп ес!па!юп, П)яр!ауег) еагПег ая Ес!. (2.50и). Ггопт Ппя ес)паг!оп, Гог ягеас!у, пчо-г!1гпепя)опа! Почч тч)й по Ъос!у Тогсея, тче Ьаче ди ди др дт дт,В ри — + рч — = — — + — + — ' дх ду дх дх дч (9.10) Гпип Ес!я. (257а) апс) (2.57ф, аррПес! Тот йе саяе оу Сопеье Потч, Тче Ьаче . РРди дч55 ди т =АГ+ — ) +2И вЂ” -=0 ~,дх ду) дх !9.11) ггдч диТг ди ду( ~ ду (9.12) БпЬВППРГ)пП ЕЕ!я. (9.1!) апг1 !9Л2) !пто (9.!0), чче Ьаче, Гог Сопеие Нотч, о— ечегуи4еге. ТЬ)я ь а рЬугПса1 сЬагасГепяПс оТСопеие Нотч, пагпе!у, йаг йеге ь по чепдса! согпропепг оу че!ос)1у апутчЬеге. ТЬ)я ягагея йаг йе яггеаптПпея Гог Сопеье Потч аге ятга)ПЬГ, рагаПе! ятгеагпПпея — а геят1С тчЬ)сЬ 15 а!гпоят !пап!!че!у оЪчюпя ЕПптр1у Ьу РпяресПпд Г)а.
9.1. ГгпаПу, 1гопт йе у-Рпоптепапп есртаПоп, Ес!. (2506), гереагег! Ье!отч, 420 ьтомтяяяивы соогтте гооп Ю (9.14) Етрта1юп (9.14) ь йе дочегп!п6 ет(иадоп Тот тпсоптргезяЫе, сопзтапг-гешрегаютс, Соиеие 6отч. ТЬе ехаст апа1удс зо!идоп от" Ет!. (9.14) ь зпа(дЫГогтчагд. 1птебгадпд ттч(се тч(й гезрес1 то у, тче Ьаче и = сту+сг ' (9.15) тчЬеге с~ апд ст аге сопя!затя ор !п1ебтадоп; йетг ча1иез аге Гоипд Ьу арр1у!пц 1Ье Ьоипдагу сопд!6опз. прес!6са11у, ат йе 1очег р!ате (зее Е(а. 9.1), че !гпотч йаг и = О Кот у = О. Еготп Ет!. (9.15), йь уте1дз ст = О.
Ат йе иррег р!а1е, тче (тпотч йа1 и = и,, тогу = Р. Егош Ет!. (9.15), йь уте1дз ст = и,7Р. %(й йезе ча1иез !ог с~ апд ся Ес!. (9.15) Ьесошея и у и, Р (9.16) Ет!иадоп (9.16) ь йе ехаст, апа1удса! зо!идоп !ог йе че!осЬу рго61е Гог шсогпргезяЫе Соиетте 6очч Ыо1е 6ош Ет1. (9.16) 1Ьа1 1Ье ехас1 гсзи11 Ы а Ьпеаг риф!е; и чапез д!тест!у аз у. ЯисЬ а Ипеаг рго61е Ы з)те1сЬед ш Е!д.
9.1. %е поч ргосеет1 то зет ир а пшпедса! зо1идоп тот йтя богач; йе ехаст апа1удса! тези11 61чеп Ьу Ет1. (9.16) ч411 Ъе ияед ая а зтапдагд оГсошрапзоп Тот йе пшпепса! гехи(тз. 9.3 ТНЕ Хг)МЕФИСАт. АРРКОАСН: гМР1ЛСтТ, СКАХК вЂ” (ч(1СО1.$О)ч( ТЕСНЬ(Н)()Е %е м!1 розе 1Ье пшпепса! зо!идоп аз То!1отчя.
1гпа61пе йа1 че азяппе а че!осЬу рго6(е чЫсЬ тз пот 1шеаг, т.е., а д!6егеп1 че1ос)гу рго61е йап йе ехаст яо1идоп 6!чеп Ьу Ет(. (9.16). прес!6са11у, 1ет из аязшпе а че1ос!ту рго61е де6пед аз О ГогО<у<Р (9.17а) и, Тогу =Р (9.17Ь) ТЫя ч !!1 Ье Ыеп66ед аз оиг аида! рго6!е; 6 ь зЬоч и Ьу йе зо!Ы Ипе тп Е(д. 9.2а. %е чпП сопядет йь то Ье йе тптт!а! сопдтттоп а1 1ппе т = О. %е тч61 зе1 ир а йпе- шагсЬ!пц зо1идоп тот 1Ье 6оч 6е!д, зтагдпд йод йпз )шда1 сопд!6оп. %е тчои1д ехрест го яее йе че!осбу рго61е сЬапде !п ягерз оббгпе, ая гебестед тп Е16.
9.2Ь апд с. Е!па!!у, абег епои6Ь йпе яерз аге та(теп, йе че!ест!у рго61е чд!1 арргоасЬ !1з зтеаду-6оч ча!ие, аз з!тетсЬед (п Е(и. 9.2д. А1 йЫ шаде, тче тч111 поти азяппе ап !псоптргезяЫе, сопзтапт-тетпрегатиге 6отч Тот гчЫсЬ р = сопятап1. %!й Оиз, Ет(. (9.13) Ьесотпея тна ипмна1сас АРРНОАсн !мРпит, О1Аик-и1РООНОН тесни!ООН 421 о Ф) а, (а) ц И о (с) Н о И? Н ИС. 9.2 Зсаеп1а1РО ОГ гас че1осау ртоЯ1еа а1 чапопа гипса 1п ап пппеаау Сопепе зон. ТЬе йо)ч й!изггагей Ьу 1Ье Г)птетч)зе-СЬапй)пй че!ос)1у ргой1ез т Е18.
9.2 )з ипзГеаа1У Соиеие йотч. ТЬе йочеп~пй ег)иаг)оп гог Ф!з йотч )з ОЬгагпей йогп Ег!. (2.50а), гпа)с)п8 1Ье Соиеие йочч аззигпрг)опз ОГ д1'дх = 0 апг) ч = 0 Ьи1 сату)пй а1опй й)е ГЬпе йепчайче. ТЬе гези1йпй йочепппй егрлайоп, 1Ье х-птоптеп1игп есртайоп Гог ипзгеаг)у, )псоптргезз)Ые, Соиеие йотч, )з (9.18) Ес!иайоп (9.18) )з а рагаЬойс рагйа! Т)1йегеп6а) ес)иа6оп; Ьепсе а 1ппе-птагсЫпй зо!ийоп гергезепгз а тче11-розег) ргоЫегп. 9.3.1 ТЬе Мппег!са! Гогпш1а1!оп 11 Ат1111 Ъе сопчеп)епг го йеа! тчЬЬ а попс!)гпепз)опа) Хопп ОГ Ег).
(9.18). Рейп)п8 й)е Гойоинп8 попгйптспз)опа) чапаЫез 1 Н Н 11Р Р)Н„ 422 тсомвввввпав соонтв гссвч Ес!. (9.18) (в попдппепяопа1ыег) ав Го!1оччя д(и)и,) г и 'г д (и(и„) !'и,( рд[~!(р)и,)1~ гг) "д( !2!)г (Лг/ ди' р д'и' дР ри,Т! ду 'г (9.19) ог Ночгечег, ш Ес(. (9.19), чче гесо8п)ае ГЬе с)пап!(Гу !( 1 ри,0 Кед ччЬеге Кер га йе Кеупо!сЬ пшпЬег Ьазег) оп йе Ьег8Ы 2! Ьегччееп йе гччо р1агея ТЬив, Ес!. (9.19) Ьесогпев д„г 1 дги~ дг' Вер дУ'г (9.20) ди 1 дги дг Кеп дч~ (9.21) ччЬеге и, у, апд г аге !с)еиг!саПу йе поийтепг!опа! чапаЫев и', у', апг) г' йаг арреаг ш Ес1.
(9.20). Го11очч)п8 йе Сгап1с — %со1зоп гесЬпкрле, йе Ьп)ге-сИТегепсе гергевепгагюп оГ Ец. (9.21) (в ил ! ив ! / Л! Кео (Фу) ог и''' =и" .! (и"~'+и" — 2и".в' — 2и".+и"' +и" ) сч! у! ео (9.22) Ес)иаг(оп (9.20) га йе ес!иагюп Гог ччЫсЬ чче чч)!1 оЫагп а пигпепса1 во!ипоп. Же сЬоове го иае ап !тр!!с!г йп!ге-Й(Тегепсе !есЬпщие !ог йга шппепса1 зо!иЬоп; врес(Еса!!у, чче и11 ешр!оу йе Сгап1с — %со!воп шейос) шггос)исед ш Бес. 4.4 ()п соп)ипсг)оп чч)й Ес!.
(4.40)). 1п йе ргекепг са1си1агюп, чче чч!!! Йпс) йаг йе )псогпргевв|Ые Соиеие !)очч ко1игюп 111иаггагев а11 йе регг(пепг Геашгев оу ап ппр1геЬ ко1иЬоп ияп8 йе Сгап1с — 1ч!со!аоп гесЬпщие. Ма1се сегшш го геч(ечч Бес. 4.4 ЬеГоге рго8геав1п8 Гшйег; Ь !в 1шрог!апС !Ьа! уои ипс(егвГапс( йе Ьаяс Ыеак ЬеЬ1пг) йе Сгап1с — %со!воп гесЬпщие. Ав те Ьаче йопе аечега1 г(апек (п ргечюив аесгюпа оГйга Ьоо1с, йг ягпрЕсйу ог" пога6оп юе чч)1! г! ор г)ге рг!теа )п Ес(. (9.20) апг) ггеаг а11 виЬвес)иепс чапаЫев ш йе гегпашс)ег оТ гЬ(в вес!)оп ав гЬе попйтгтв!опа! чапаЫея ТЬаг (в, чче ъч1! югЬе Ег!. (9.20) ав гас исипсс~г ~гга~~са ~игигп, с~.~и~ и~ссе~си геснгчосг 423 Сговор!пц аП сеппя аг Втпе 1ече! и ~- 1 !п Ег). (9.22) оп йе !ей-Ьапг) а!де апг) (ассоппа Ьой кЫек арргорпасе)у, Ес~.
(9.22) Ьесогпеа Л г ~ „ ~ Лг ~ ~ Лг 2(Лу) Кео1 ' '( (Лу) Кео~ ' ~ 2(2!у) Кео~ Лг ! „ Лг 1 — и" + г (и," „+ и,",) (9.23) (Лу) Кео~ ' 2(Лу) Кео Ег!паг)оп (9.23) !а оГ йе Гопп (9.24) пе А=— 2(Лу) Кеп Лг В= 1+ (Лу) Кеп (9.25а) (9.25Ь) 5 Лг ~ „ Лг (Лу)' Кед~ ' 2(Лу) Кео (9.25с) ЕциаЕоп (9.24) !а ьо)чег! оп а дпд аисЬ аз йас аЬегсЬед ш Е!д. 9.3. ТЬе чегг)са1 йагапсе (йе у йгесг(оп) асгоаа йе г!ис! га йчЫег! шго )ч' ег!па! )псгегпеп1к о1 1епдй Лу Ьу йягпЬиг!пд М -г 1 дпд ро!пга очег йе ЬещЬг Р, гЬаг !а, 23 Лу=— М (9.26) чьи =! ,=о ИС.
9.3 ЕаЬе1!па ог ро1пи Гог йе арпа. 424 писоиииизилш соз!язгя пои Ргош йе Ьоппдагу сопд16опя, и, аш1 ил, аге 1гпозчп: (9.27а) (9.276) и! = 0 ил, ! = 1 (Кеер ш пппд йаг ш Ес!я. (9.21) Го (9.27), и депогея йе иопдзтеаягоиа! че!ос!Гу.) Непсе, йе яуягеш оГ е1рзабопя гергеяепгед Ъу Е9. (9.24) гергеяепгя Ф вЂ” 1 ецпа6опя зч11Ь Ж вЂ” 1 пп!гпозчпя, паше1у, иг, из, ..., и,ч. %е сап зчп!е 1Ь)я яуягеш ш пюге де661 ая Го11озчя. ТЬе Йгяг ег!падоп !я л-11 ! В л,!+ 4ил41 иг из = 2 (9.28) Нозчечег, и! = О. ТЬця, Ег!.
(9.28) Ьесошея Вил+ -1- Аил" = К 2 з = 2 (9.29) ТЬе !аяГ ег!пагюп ш йе яуягепз гергеяепгед Ьу Ец. (9.24) зя Аи, +Ви +Аи, „! — — Кд и -1- 1 л.1- 1 и -1. 1 (9.30) Нозчечег, ич ! = 1. ТЬпя, Ег!. (9.30) Ьесошея Айи+ ~! + Ви",4 ' = Кл! — Аи, (9.31) Мй й)я, ГЬе яуягеш оГ ег)цадопя гергеяепгед Ьу Ец. (9.24) сап Ье зчппеп, ш шагдх !опп, ая л; 1 и2 и 1 из и-и! 4 5 К2 Кз К4 К5 В А 0 0 0 0 0 0 0 А В А 0 0 0 0 0 0 0 А В А 0 0 0 0 0 0 0 А В А 0 0 0 0 (9.32) ле! М -1 и21 ил Ки-1 Кл! — Аи, 0 0 0 0 0 0 А В А 0 0 0 0 0 0 0 А В С1еаг!у, йе яуя!еш гергеяепгед Ьу Е9.
(9.32) гя !и Пзд)а8опа! Гопп, 1! сап Ье яо1чед пгдп8 ТЬопзая' а18опдпп, депчед ш Арр. А. ТЬошая' а18опгЬзп Ьая Ьееп шеп6опед ш СЬар. 4 ш соппесгюп зч)й йе Сгап1г — Мсо1яоп пзейод, Ьпг позч зя йе 6гяг сЬапсе зче Ьаче Ьад со асша11у яо1че а ярес)йс ргоЪ)еш пгдп8 1Ь)я а18опдпп. ТЬегеГоге, я!ор зчЬеге уоп аге, шгп го Арр. А, апд яюду йе депча6оп оГ ТЬошая' а!8опдпп Ье!оге ргосеед)п8 йгйег; Ь зч!11 ша1ге а!! йе дз!Тегепсе !и йе ъчог1д ш уопг шепга1 согпГогг Гог йе епяп!п8 яесдопя деа!ш8 адй йе пшпепса1 яо1п!юп оГ СопеПе Оозч. Айег арр!у)пд ТЬошая' а18опйгп Со йе яуягеш оГ е!!падопя гергеяепгед Ьу Ег!.
(9.32), зче Ьаче йе яо1п6оп Гог и"+', и" ', ..., й„+ '. ТЬеяе аге йе ча!пея оГ йе че!осгдея ас йе гппе ягер и 4 1. ТЬе зчЬо1е ргосеяя 15 йеп гереагед Гог а ппшЬег оГ гппе ягеря пп61 1Ье че1ос)гу ргоИе сопчег8ея го а ягеаду я!аге, ая Ы!ояггагед ш Р18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
