vmetf (810776)
Текст из файла
ВМЭТФФедотова МарияМуталова Ренатана основе лекций и при поддержкеКараваевой Наталиипредставляют25 мая 2017 г.11.Когда целесообразно применять в гидродинамике метод частиц в ячейке.Метод частиц в ячейке целесообразно применять, когда для задачи не подходят конечно-разностныеметоды, а именно, когда необходимо отслеживать границу двух сред.Это необходимо в задачах, в которых одно вещество контактирует с другим, например в задаче опадении метеорита в океан.2.Перечислить отличия метода частиц в ячейке Харлоу от метода «Крест».Метод "Крест"относится к конечно-разностным схемам, а метод частиц в ячейке относится к методам частиц.В первой схеме рассчетная область делится на ячейки и величины задаются в центрах и на границахячеек, а во втором методе величины приписаны к специально введенным частицам и далее согласуются таким образом, чтобы в ячейке они совпадали и их можно было бы к ней относить.В методе "Крест"не выделяется этапов, а в методе частиц в ячейке Харлоу есть 3 этапа, первые дваиз них имеют четкую физическую интерпретацию, а третий - их объединение.3.Перечислить отличия метода частиц в ячейке Харлоу от метода Годунова.Метод Годунова в отличие от метода частиц в ячейке Харлоу, относится к конечно-разностным схемам.
В методе же частиц в ячейке Харлоу вводятся частицы.В методе Годунова вводятся эйлеровы координаты (по иксам), величины приписаны к центрам ячеек, где их и ищут. На границах же решается задача о распаде разрыва. Таким образом, величинывнутри ячеек вычисляются через потоки на границах. Потоки считаются по схемам, которые отличаются от схем, по которым считаются величины внутри ячеек.В методе частиц в ячейке Харлоу величины приписаны к специально введенным частицам и далеесогласуются таким образом, чтобы в ячейке они совпадали и их можно было бы к ней относить (счетпроизводится в 3 этапа).4.Какие законы сохранения выполняются в методе частиц в ячейке Харлоу.На первом этапе метод частиц в ячейке Харлоу полностью консервативен.В сумме же 3 этапов выполняются законы сохранения импульса и полной энергии.25.Конечно-разностные уравнения 3-х этапов метода частиц в ячейке Харлоу.1-ый этап: частицы стоят (мы записываем уравнения гидродинамики в конечно-разностной формебез конвективных членов))︁ (˜ ) − ( )1 (︁ ++ 1 , − − 1 , = 022∆∆∆)︁ ) − ( ) (˜1 (︁ + 1 − ,− 1 = 02∆∆∆ ,+ 2(︃)︃(︃)︃˜ − 111 − (ˆ1(ˆ)−(ˆ)(ˆ))1+,−,,+,−2222+ +=0∆∆∆∆2-ой этап: линейный перенос (перенос массы, импульса и энергии осуществляется частицами)+1 = + ˜ +1 = + ˜ ∈ ().
Импульс, который переносит каждая частица:( · ˜ ) → ( + , + )( · ˜ ) → ( + , + )( + , + ) - ячейка, в которой после переноса окажется частица. ∈ {0, ± 1}.Можно вместо ˜ брать . Возможны различные варианты3-ий этап: окончательный. Объединение первых двух этапов.(Вычисление удельных характеристикжидкости в каждой ячейке)∆∆ = . = ΔΔ( )+1=( )+1+1; ( ) =∑︁ (˜ )+,+ , ∈ () , = 0, ± 1 ;( )+1=( )+1+1→ +1=∑︁3( )+1( )+1=( )+1+16.Определение давления в смешанных ячейках в методе частиц в ячейке Харлоу.Исходя из того, что давление непрерывно на разделе сред, то должно быть едино для всех компонент в ячейке.
= .(︂)︂; = - объемная доля частиц сорта Таким образом, задача сводится к решению следующей системы уравнений:⎧⎨ = ∑︁ = 1, = 1,...,0⎩Система легко решается, когда уравнения состояния каждого из веществ в ячейке можно представить в виде: = ( ) . Плотность знаем. Получаем: = . Тогда = ∑︀∑︀Подставляем значение во второе уравнение системы: = 1 = 1. Получаем явное∑︀1выражение для давления в смешанной ячейке: = .
(Напоминает формулу про суммупарциальных давлений.)Возможны и другие подходы к рассчету давлений в смешанных ячейках. Если в ячейке содержитсятри или более веществ, то целесообразно давление в ней определять как среднее значение давленияв соседних ячейках, где количество веществ меньше трех. Если в ячейке нет ни одной частицы, тодавление в ней полагается равным нулю (или какому-либо фоновому давлению).7.Определение распределения внутренней энергии по компонентам среды в ячейке вметоде частиц в ячейке Харлоу. ∈ ())︁(︁˜ = ˜ - переносимая частицей энергия.(Полная внутренняя энергия в ячейке ) ˜ ˜ .˜ к ˜ :Несмежная ячейка: Если ячейка занята только одним веществом, то обратный переход от 1 ˜˜ = Случай смежной сложнее:Если ячейка содержит несколько веществ, то суммарная удельная внутренняя энергия в ней определяется согласно соотношению, однако, в этом случае необходимо выбратьправило для распределения энергии между компонентами.Вариант 1: Предполагается, что все вещества в ячейке получают одно и то же приращение удельной энергии.
в этом случае приращение энергии ∆˜ = ˜ − для вещества сорта l определеляется˜наиболее просто: ∆˜ = ∑︀Δ , где суммирование вещется по всем веществам, попавшим в ячейку.˜ или −∆).˜(частицы каждого сорта изменили свою энергию одинаково: +∆˜˜ . ∆ = Δ .˜ = 1 ˜ = + ∆Вариант 2: Считается, что в смешанной ячейке все вещества имеют одинаковую температуру. Удельная внутренняя энергия вещества сорта l может быть выражена через температуру = , где ˜- удельная теплоемкость. Тогда: ∆˜ = ∑︀ ∆˜ = ∑︀ = ∑︀ = (∑︀ ).‖˜ ˜; = ∑︀ = ∑︀ ∑︀ ˜ ˜ - переносимая энергия для аналогично48.Критерий на шаг по времени и недостатки метода частиц в ячейке Харлоу.Какой нужен шаг по времени? (Шаг по пространству выбираем произвольно).ℎ = min(∆,∆) - шаг по пространству.
|| = min({ }). || ≤ . - адиабатическая скорость звука.≤ℎ||+ 22Обратим внимание, что скорость стоит скорость в числителе. Тогда при малых скоростях нуженбесконечно малый шаг. В тех областях, где поток тормозится, возникнут паразитные колебания(не растут бесконечно). Метод частиц наиболее эффективен для моделирования высокоскоростныхтечений || > . Тогда критерий Куранта приобретает стандартный смысл≤ℎ|| + Один из ключевых недостатков метода - его немонотонность.
Монотонность можно улучшить, есливвести в схему искусственную вязкость.Принципиальным недостатком является отсутствие полной консервативности на втором этапе, и какследствие, в методе в целом.Так как в методе частиц используется эйлерова сетка, этот метод плохо подходит для моделированиязадач с большими сжатиями вещества, когда пространственные масштабы становятся очень малы,что требует применения слишком малых ячеек.Так же к недостаткам можно отнести и то, что метод для своей реализации тербует слишком большой памяти и затрат машинного времени.9.Структура метода частиц в ячейке Харлоу.Этот метод используется для расчета динамики многокомпотентных сред.
Каждая среда задаетсячастицами своего сорта. Метод частиц в ячейке Харлоу состоит из 3 этапов.1-ый этап: частицы стоят (мы записываем уравнения гидродинамики в конечно-разностной формебез конвективных членов)2-ой этап: линейный перенос (перенос массы, импульса и энергии осуществляется частицами)3-ий этап: окончательный. Объединение первых двух этапов.(Вычисление удельных характеристикжидкости в каждой ячейке)510.Метод сглаженных частиц.
Постановка задачи.Метод сглаженных частиц (SPH-метод) является дальнейшим развитием методов частиц в гидродинамике и отличается от предшествующих ему алгоритмов отсутствием привязки к эйлеровой сетке.Таким образом точность рассчетов не зависит от пространственной сетки, и метод можно отнести кчисто лагранжевым.Пусть среда, динамику которой мы хотим смоделировать, в начальный момент времени разбитана некоторые физически малые объемы. Определим каждый из объемов координатами его центрамасс.
Таким образом´вся среда стала представленной совокупностью макрочастиц. Массу этих частицопределим как = . Центрам масс частиц припишем - плотности, - внутренние энергии, давления и - скорости среды, задаваемые в начальный момент времени в соответствующих точкахпространства. Происходит переход к дискретным аналогам непрерывных функций. Далее процессрассматривается на дискретных временных шагах. Центры масс при этом перемещаются в пространстве, подчиняясь соответствующему уравнению движения. Вместе с ними переносятся определенныев этих центрах газодинамические параметры системы.
Чтобы получить значения параметров в какихлибо точках пространства, на новом временном шаге эти параметры интерполируются в соответствующие точки с заданной весовой функцией.Ключевой момент метода: "размазка"значений газодинамических параметров, приписываемых центрам частиц, по окружающему эти центры простнранству. Это можно интерпретировать как описание среды макорчастицами с размытыми(сглаженными) по пространству характеристиками безявного выделения границ этих частиц.Метод хорошо, например для модеоирования течения мощной струи через решетку, когда присутствует значительная турбулентность.11.Отличие метода сглаженных частиц от конечно-разностного лагранжевого методав задачах гидродинамики.Метод сглаженных частиц, в отличие от лагранжевого метода, не относится к конечно-разностым.Метод отличается отсутсвием привязки к эйлеровой сетке.
В SPH методе отсутствуют как таковыепространственные ячейки. В нем вводятся сглаженные частицы. Если в лагранжевом методе, где мыработаем в лагранжевой сетке по массам, есть граница частиц, их форма, то в SPH методе у частицграниц нет и величины заданы в их центрах масс. Именно присутствие/отсутствие границ определяет возможность использования метода в 2D и 3D случаях. Метод сглаженных частиц хорош дляних, а конечно-разностный лагранжев - нет.
Всегда возникают ситуации, что масса эволюционируеточень сложно (а в методе Лагранжа мы следим именно на элементом массы). За несколько шаговячейка может сильно деформироваться, начать перехлестываться, поэтому метод не применим длясложных многомерных задач.Описание среды в методе частиц удачно отличается от лагранжевого описания с помощью выделения коненчых объемов тем, что в новом подходе отсутствуют как таковые пространственные ячейки,макрочастицы не имеют гарничных поверхностей, а также проблем скольжуния граней ячеек друготносительно друга и возможного ложного нарушения сплошности среды.12.Отличие метода сглаженных частиц от метода частиц в ячейке Харлоу.Отсутствуют ячейки как таковые, нет эйлеровой сетки, в отличие от метода частиц в ячейке Харлоу.Отсутствует разеделние на разные этапы, в отличие от метода Харлоу, где есть три этапа (1.покоящиеся частицы, 2.линейный перенос, 3.объединение)Ключевым отличием является так же то, что в SPH методе в отличие от Харлоу частицы "размазаны"по пространству, у них нет формы и границ, а параметры приписаны к их центрам масс.613.Интерполяция искомых величин в заданную точку расчётной области в методесглаженных частиц, требования на весовую функцию.Берем рассчетную область, разбиваем ее на отдельные ячейки, выбираем центр масс ячеек.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
