belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 64
Текст из файла (страница 64)
4. Цикл Дизеля, описывающий работу одноименного двигателя, состоит из изобары, изохоры и двух адиабат (рис. 2.14). 240 ГЛ. 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Вычислите теоретический КПД, зная п и п~. и, — 1 Ответ: ц = 1— цпт '(иг — 1) 5. Дизель грузовика КамАЗ при скорости е = 60 км/час расходует пг, = 25 кг топлива на 100 км пути при мощности?т' = 50 кВт. Какую долю теоретического значения ц, = 0,65 (65 %р) составляет ровльный КПД двигателя цр? Теплота сгорания топлива Л = 4,2 10 Дж/кг, показатель адиабаты рабочего теча ? = 1,4. Ответ: — = 0,44. цр т?, 6.
Турбина Костромской теплоэлектростанции развивает мощность Ат = 1200 МВт в режиме, при котором отношение давлений на изобарах равно т = 6. КПД турбины составляет 90 % от теоретяческого значения. Какое количество топлива (мазут, Л = 4 10 Дж/кг) необходимо для непрерывной работы такой турбины в течение суток? Показатель адиабаты рабочего тела 7 = 1,4. Ответ: тп = 7200 тонн. 7. Холодильный коэффициент некоторой итчеальной машины равен гт.
Какой будет производительность этой машины при работе в качестве теплового насоса при тех же значениях температур «нагревателя» и «холодильника»? Ответ: К = гт-~-1. 8. Теплоизолированный цилиндр разделен на две равные части закрепленным тепло- непроницаемым поршнем. В каждой чш:ти сосуда находится 1 моль ге гия, причем температура в одной из частей в два раза больше, чем в другой. Поршень освобождают, и посте установления равновесия объем одной из частей сосуда оказывается в и = 1,5 раза больше объема другой части. Определить суммарное изменение энтропии гелия.
Ответ: тЛЯ = С,, 1и (, 4-В1п, = 7,46 10 В = 0 62 Дж/К. 9н / 4п 2( 4-1) ( (,( 4-Ц,) 9. Цикл тепловой машины на ТЯ-дивграьтзге изображается окружностью. Максималь- ная и минимальная температуры рабочего тела отличаются в 3 д раза. Определить КПД цикла. 37 Решение. Так как бгЕ = Тт(Я, на ТЯ-днаграьтьте (рис. 2.15) подведенное к рабочему телу тепло определяется площадькг под кривой АВС, а отданное холодильнику -. площадью под кривой СРА. Радиус т окружности АВСРА равен расстоянию от точки Т Р Р до оси абсцисс, Из геометрических соображений получаем Ог 5 4тг 4- ттг/2 и (Щ~ г г — т;г г/2.
Используя выражение для КПД цикла в форме ц = Яг — Цг~)Яг, получаем, что ц = 2х/(8+ х) О, 564 (56,4%). 10. Уравнение состояния некоторой термодннамической системы имеет вид Р = АТ, причем коэффициент пропорциональности А зависит от объема, г но не зависит от температуры. Найти (дС /др) в точке Р = 10 Па, Т = 300 К. Решенпе. 'Геплоемкость С. = (бб//01Т) .. Учитывая, что й„> = Тбд, получаем С,, = Т(дд/т)Т)т, и (дС /д1т) = Т(д(дд/дТ)р/д1') . Переставляя порядок дифференцирования по )т и по Т, а также учитывая соотношение (дд/д)т)т = (дР/дТ) т из табл.
2.1, получаем (дС /др), = 6АТг. С учетом того, что по условию Р = АТг, имеем: (дС /д)т), БР/Т 2 10з Па/К. ГЛАВА 3 ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАМИКИ До сих пор мы иллкх:трировали общие термодинамические соотношения почти исключительно па примере поведения идеального газа. Универсальное уравнение состояния и простая модель, позволяющая определить некоторыо дополнительные характеристики газа, давали возможность анализировать его поведение на основе первого начала, практически пе используя весь арсенал термодинамики. Так, независимость внутренней энергии идеального газа от объема следует из опытов Гей-Люссака-Джоуля или из анализа газокинетической модели «твердых шариков».
Но этот факт можно получить из уравнения состояния иден.льпого газа, не имея в виду никакой модели, а просто считая его эмпирическим соотношением, описывающим поведение определенного класса объектов. Достаточно вспомнить полученное в предыдущей главе соотношение (аЦЮ), = ТРР~ВТ), — Р. (3.1) Подставив сюда (дР(дТ)к = Л/$" = Р(Т, получаем, что для идеального газа (д1Г/д~")т = О. Но модель идеального газа описывает поведение вещества только в случае, если оно находится в достаточно разреженном состоянии.
А формула (3.1) позволяет выяснить зависимость 11 от 1' для любого вещества, если только известна производная (дР/дТ), То есть можно сказать, что введение с помощью второго на шла термодинамики новых функций состояния энтропии, термодинамических потенциалов --. открывает путь к анализу поведения объектов, более сложных, чем идеальный газ.
Можно попытаться учесть взаимодействие молекул на расстоянии, особенности состояния молекул, находящихся вблизи границы тела и т. д. Кроме того, становится возможным не ограничивать набор возможных воздействий на систему теплообменом и механической работой, совершаемой при изменении занимаемого ею объема, но и рассматривать, например, влияние на поведение системы электрического или магнитного поля. 11екоторые подобные примеры разбираются в настоящей главе. 3.1. Гаэ Ван-дер-Ваальса Предложены многочисленные уравнения, которые лучше, чем уравнение состояния идеального газа, описывают поведение реальных газов в достаточно широком диапазоне изменения параметров состояния. Из них выделяется уравнение Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-Ваальса основывается на ясных модельных представлениях, отражающих отличие поведения реальных молекул от «твердых ГЛ.
3. ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАМИКИ 242 шариков» идеального газа. Оно дает хорошее согласие с экспериментом при умеренных плотностях, а в общих чертах неплохо описывает поведение га- за при большой плотности и даже переход из газообразного сосгояния в жидкое. Р = ЛТ/(1« — Ь) — а,/$' (Р+ а/1«) (Ъ вЂ” Ь) = ЙТ. (3.2) или (3.3) Соотношения (3.2), (3.3) записаны для моля газа.
Если в некотором объеме 1«находится и молей газа, значит, каждый моль занимает объем 1«/и, и в этом случае (Р+ и а/1' ) (1« — И)) = и4гТ. (3.4) Как количественное соотношение уравнение Ван-дер-Вавльса работает до тех пор, пока а и Ь можно считать поправками. При болос высоких плотностях., когда РЧ2 становится сравнимым с а или 1«сравнимым с Ь, модель Ван-дер-Ваальса становится слишком грубой и описывает поведение реальных веществ лишь на качественном уровне.
Изотермы Вак-дер-Ваальса. Крптические параметры. Исследование поведения газа, описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса., начнем с анализа Уравкекие Вак-дер-Ваальса. В модели Ван-дер-Ваальса предпринята попытка учесть взаимодействие молекул. Так называемый потенциал Впндер-Ваальса, описывающий это взаимодействие, выглядит следующим образом (рис. 3.1). Молекулы, как и в модели идеального газа, представляются твердыми шариками некоторого радиуса «ш Тогда их центры не могут подойти друг к другу на расстояние, меныпсе, .чем гш При таких расстояниях энергия взаимодействия положительна, что соответствует силам отталкивания, и бесконечно велика.
Если же расстояние между молекулами превышает гш они притягиваются друг к другу. Энергия взаимодействия отрицательна и обратно пропорциональна шестой степени расстояния между центрами молекул: à — г ". Средняя энергия взаимодействия (с«) пропорциональна (г)-' В уравнение состояния по сравнению с идеальным газом вводятся два изменения. 1.
В явном виде учитывается конечный об ьем молекул. Некоторый объем Ь (оп считается равным учетверенному объему молекул) оказывается недоступным для молекулы, она может свободно двигаться не по всему объему сосуда И, а только в пределах пространства И вЂ” Ь. 2. Учитывается притяжение молекул друг к другу.
В частности, молекулы пристепочного слоя имеют соседей только с одной стороны, поэтому они «втягиваются» этими силами внутрь объема, в результате чего давление па стенку сосуда несколько уменьшается. Это уменьшение давления описывается 1леном Вида и/1« . Совместное действие двух механизмов приводит к тому, что фиксируемое манометром давление оказывается равным ЗЛ. ГАЗ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА его изотерм — графиков зависимости Р от Ъ' при постоянном значении Т. Изотермами идеального газа в РЪ'-координатах являются гиперболы Р = = Я1 (Ъ".
Изотермы газа Ван-дер-Ваальса имеют более сложный вид. Уравнение Ван-дер-Ваальса можно привести к виду РЪ'3 — (РгТ+ РЬ)Ъ'~ + аЪ вЂ” а6 = О. Это уравнение третьего порядка относительно Ъ', и опо, вообще говоря, имеет три корня.
При достаточно высоких температурах два корня комплексно-сопряженные числа, и реально каждому значению давления соответствует одно значение объема. Если же температура невысокая, все три корня будут действительными, при одном значении давления (и температуры) объем может принимать три различных значения. Поведение изотермы Ван-дер-Ваальса удобно анализировать, исходя из уравнения в форме (3.2). Значения объема Ъ' < 6 недопустимы, а к с это означает, что график изотермы опускается из бесконечности правее точки Ъ = — 6 (рис. 3.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
