belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 67
Текст из файла (страница 67)
для разных фаз — для твердого тела и жидкости, для жидкости и газа они отличаются на конечную величину. Такие фазовые переходы относят к переходам первого рода. При взаимопревращениях различных твердых фаз первые производные поте1щиала могут не претерпевать скачка. Скачком в таких случаях меняются лишь вторые производные теплоемкость, температурный коэффициопт расширения и т. п. Такие превращения носят название фазовых переходов второао роди. Теплота перехода второго рода равна нулю, уравнение Клапейрона-Клаузиуса к этим пореходам неприменимо, и поведение кривых раздела фаз может быть самым разнообразным. Лех Ч Некоторые примеры таких кривых для взаимопревращений различных типов льда Лел!Ч приведены на рис.
3.5. Отметим, что на рисунке не видна 4000 Ведь область газообразного состояния. В выб- Лед !! равном масштабе кривые возгонки и испарения практи 1ески соВпв„ца1от с осью температур. Лх! Т 1, б Отметим еще одно важное различие — 40 — 20 0 20 между кривыми плавления и испарения. Если кривая плавления, можно сказать., нигде не кончается, кривая испарения кончается в некоторой точке К (рис. 3.4). Это уже знакомая нам критическая точка. При температурах выше критической на изотермах Ван-дер-Ваальса в Р1'-координатах нет участка с (дР/д1'), ) О. На изотермах «реального газа» нет горизонтального участка, такого, как РЕ (рис. 3.3), отвечающего двухфазному состоянию. При температурах выше критической не бывает фазового перехода. Но это означает, что из жидкого в газообразное состояние вещество можно перевести, минуя кривую кипения. Так, из состояния 1 вещество можно перевести в состояние 2 (рис.
3.4) как по прямой, когда в некоторой точке происходит фазовое превращение, так и по пути 1 3 4 2, когда состояние меняется непрерывным образом. В определенном смыл:ле можно сказать, что различие между газом и жидкостью скорее количественное плотность жидкости может превышать плотность находящегося с пей в равновесии газа (если условия пе близки 262 ГЛ. 3. ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАЫИКИ к критическим) в сотни и тысячи раз. В связи с этим энергия взаимодействия молекул в жидкости оказывается одного порядка с их кинетической энергией, тогда как в газе первая пренебрежимо мала (идеальный газ) или в крайнем случае может считаты:я малой добавкой (газ Вац-дер-Ваальса).
Расположение молекул в газе и в жидкости в больших масштабах случайно, хаотично — при этом говорят, что в системе отсутствует порядок. В то же время расположение достаточно близких друг к другу молекул жидкости скоординировано "- имеется порядок, а в газе и его нет. Строение же кристалла отличается от строения жидкости принципиально: каждый кристалл обладает определенной симметрией, в расположении составляющих его молекул (атомов, ионов) имеется дальний порядок. Это приводит, в частности, к тому, что свойства кристаллов различны по разным направлениям, кристелл обладает анизотропией, в то время как газы и жидкости в отсутствие внешних полей изотропны, их свойства от направления пе зависят.
Подробнее эти вопросы разбираются в гл. 7. З.З. Поверхностные явления Молекулы, находящиеся вблизи границы раздела фаз, оказываются в особых состояниях: с разных сторон от поверхности — разные среды, поэтому могут бьггь существенно различными их воздействия на молекулу. В случае, когда граничат жидкость и газ, взаимодействием молекулы поверхностного слоя жидкости с молекулами газа часто можно пренебречь, и тогда говорят просто о явлениях на поверхности жидкости. Равнодействующая сил притяжения, действующих па молекулу поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости.
Это означает, что такая молекула обладает некоторой избыточной энергией. Суммарная энергия таких молекул, очевидно, пропорциональна площади поверхности, а энергия взаимодействия всех молекул жидкости пропорциональна объему. Поэтому наиболее важную роль поверхностные силы играют тогда, когда достаточно велико отношение поверхности к объему: в тонких пленках, в капиллярах, в мелких каплях. Коли юственной характеристикой поверхношпной энергии служит коэффициент поверхностного натяжения или просто поверхностное натяжение и, Обычно опыты по демонстрации поверхностного натяжения ставят на топких пленках. Пусть на рамку, одна сторона которой подвижна (рис.
3.6), натянута такая пленка. Так как системе энергетически выгодно сократить поверхность, для удержания подвижной стороны рамки в равновесии к ней надо приложить некоторую силу. Величина этой силы в расчете на единицу длины и есть а. Надо, правда, учесть, что пленка имеет две поверхности, сила 7 уравновешивает силу поверхностного неггяжения, действующую па удвоенной длине стороны АВ. Для квазистатического увеличения поверхности П надо совершить работу БА' = 7" дя = а1 с1ш = а с1П.
Эта работа идет на увеличение энергии поверхности, и таким образом, коэффициент поверхностного натяжения а характеризует не только силу, действующую на единицу длины, но и избыточную энергию единицы поверхности. 3.3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Формула Лапласа. На качественном уровне поверхностный слой жидкости можно сравнить с тонкой резиновой пленкой. Сопротивление растяжению приводит к тому, что изогнутая пленка создает избыточное давление.
Рассмотрим для примера сечение цилиндрической трубки жидкости (рис. 3.7). На выделенный элемент поверхности действуют растягивающие силы, .равнодействующая которых направлена внутрь жидкости. Она и создает под поверхностью избыточное давление. Количественный анализ проведем из энергетических сообра- жений. Если радиус цилиндра т изменится на малую величину Р„„3 7 Ьт, изменение поверхности окажется равным Ь(22гт1) = 2211 Ьт.
Изменение поверхностной энергии Ь И" = 2я1оЬт. С другой стороны., изменение объема составит Ь(хтт1) = 2хт1 Ьт. 1забота сил избыточного давления, создаваемого поверхностным натяжением (только этих сил!) составляет ЬА = — ЬР ЬГ = — 23Р 22гт1Ьт. Из баланса энергии — 23И' + ЬА = О - . получаем: ЬР = о(т. (3.16) Аналогичный анализ для сфери 1еской поверхности дает д3Р = 2о,1т. (3.17) Для поверхности произвольной формы справедлива Формула Лапласа; ЬР = о(1/т1+ 1/12). (3.18) Здесь т1 и т2 радиусы кривизнь1 поверхности в двух любых взаимно порпендикулярных плоскостях.
Для сферы оба радиуса равны радиусу сферы т, для цилиндра (прямого кругового) один из радиусов равен радиусу цилиндра т, а другой обращается в бесконечность. Таким образом, выражения (3.16) и (3.17) частные случаи общей формулы Лапласа (3.18). Смачивание и несмачивание. Капилллрные явления. Пока мы рассматривали одну границу -- между жидкостью и газом (парами той же жидкости, воздухом), можно было говорить просто о поверхностной энергии жидкости.
Реально жидкость почти всегда гра- ча,, ничит с твердым телом. Рассмотрим тонкий слой жидкости на горизонтальной поверхности (рис. 3.8). Теперь у нас три различных поверхности раздела сред: граница твердого тела 1 и жидкости 2 с поверхностной энергией о12, граница твердого тела и газа 3 с энергией о13, наконец, граница жидкости и газа с энергией о23. На общую границу сред действуют три силы. Равновесие по горизонтали определяется соотношением оьз = ага+ о21совд. Мы получаем (3.19) сов д = (о!3 — о12) 1 о 23.
Если о13 > о12, а значит, совд > О, т, е, при частичном смачивании, край капли имеет такой нид, как на рис. 3.8. В противоположном случае аз4 ГЛ. 3. ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАГИИКИ угол д должен быть больше 90', и мы имеем картину рис. 3.9, т. е. частичное несмачиванае.
Если в4з = вы + взз (тем более, если в4з > вы + ваз), кРаевой Угол д Должен обратиться в нуль. Такой случай называется полным смачиванием. Энергетически выгодным является минимум поверхности раздела твердое тело газ. Жидкость будет расплываться по поверхности твердого тела, стремясь покрыть возможно ббльшую площадь. Противоположной является ситуация, когда в~ а = = вы + взз, т. е. очень велика поверхностная энергия на границе жидкости и твердого тела.
Минимум энергии тогда соответствует минимальному размеру площади именно этой границы раздела сред. Жидкость собирается в каплю. Если количество жидкости невелико, форма капли близка к шаровидной такой вид имеют обычно капельки пролитой ртути. Если капля побольше, сила тяжести, которую мы пока не учитывали, придает ей вид плоской лепешки. Краевой угол в обоих случаях равен 180', и эта ситуация называется полным нес ивчиванием. Явления смачивания (или несмачивания) играют важную роль в природе, технике, быту. Поднятие питательных веществ вверх по растениям от корней, смазка трущихся поверхностей, моющее действие мыла во всех этих процес— — сах важную роль играют смачивание и так называемые ка- йс Ь ниллярные явления.
Если опустить в сосуд с жидкостью тонкую трубку ка- пилляр, уровень жидкости внутри капилляра будет отли— — — — — — — чаться от уровня в сосуде. В зависимости от того, смачивает жидкость материал капилляра или не смачивает, уровень может подняться или опуститься. Рассмотрим случай полного смачивания (рис. 3.10). В достаточно тонком капилляре при полном смачивании поверхность жидк<юти принимает форму сферы, радиус которой равен радиусу капилляра. Действуя по окружности радиуса г, сила поверхностного натяжения уравновегаивает силу тяжести, действующую на столб жидкости высоты 6, т.
е. 2хгв = рд6хг~. Отсюда получаем высоту поднятия жидкости в капилляре: 6 = 2в((рдг). (3. 20) В общем случае 6 = 2о соз д/(рдг). В зависимости от того, смачивает жидкость капилляр (соз д > О) или не смачивает (сов д ( О), ее уровень внутри капилляра соответственно вылив или ниже, чем в широком сосуде. Заметим, что в этом случае радиус кривизны поверхности жидкости г, = г/ соз д (см. рис, 3.11), и различие в давлениях над плоской и искривленной поверхностями жидкости (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
