belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В самом деле, наличие двух ориентаций означает, что должно вьшолняться условие 21+ 1 = 2, откуда сразу следует, что 1 = 1/2; но по правилу квантования момента 1 может быть лишь целым числом, и этот факт никак не соотвстствовует привсдсгшым выше аргументам. Данное противоречие естественным образом снимается, если учесть существование собствешюго момента импульса, или спина., электрона.
гл. а пРОстРлнстВеннОе кВлнтОВлние. спин электРОнл 6.3. Спин электрона. Сложение моментов В 1920 г. П.Л. Капица и Н.Н. Семенов опубликовали в Журнале Русского Физико-Химического общества статью под названием «О возможности экспериментального определения магнитного момента атома», в которой было предложено пропускать молекулярный или атомный пучок через неоднородное магнитное поло. В неоднородном поле па магнитный момент действует сила ск дВ/дг (В магнитное поле, а направление г перпендикулярно направлению движения пучка), и под действием этой силы произойдет отклонение движущихся частиц, так что если магнитные моменты не имеют выделенной ориентации в пространстве (сейчас мы бы сказали, что имеем дело с пучком неполяризованных частиц), то на экране (фотопластинке) появится широкая полоса.
Максимальное отклонение частиц будет соответствовать величине их магнитного момента. В конце статьи указывалось, что опыты такого рода начаты. Увы, эти эксперименты так и пе были сделаны--- в трудное послереволюционное время нельзя было достать соответствующие материалы и оборудование. Однако приведенные в этой статье расчеты показали, что опыт такого рода вполне реален в магнитном поле с градиентом г1В/6з = 3 1О Гс/см отклонение должно составлять порядка 2 см. Совершенно не зная о работе Капицы и Семенова, именно такой эксперимент провели в 1922 г. О. П1терн и В.
Герлах. Вначале эти опыты проводились с пучками атомов серебра, а затем и других атомов, в том числе водорода. Схема экспериментов Штерна-Герлаха и одна из полученных ими фотографий распределения атомов после прохождения магнитного поля показаны на рис. 6.8. х й1) 1И)И)1)111й 11)~Ш11 Рис. 6.8 Пучок атомов из источника И формируется двумя горизонтальными щелями В, В', проходит через отклоняющее магнитное поле и падает на фотопластинку Р. Магнитное поле создается электромагнитом, один полюс которого плоский, а другой сделан в виде ножа. Вблизи ножа поле имеет практически только з-компоненту, величина которой В, очень сильно зависит от з-координатьь Сила, действующая на магнитный момент в таком поле, равна (6.29) Р, = д, (дВ,/дз). Полученные Штерном и Герлахом результаты обладают двумя особенностями, полностью противоречащими классическим воззрениям: аз. спин электРОнА. слОжение мОментОВ 1.
Нет непрерывного распределения атомов по вертикали, а наблюдается дискретность, т. с. возмоз>снь< лии>ь исков>орь<е из состояний. 2. В нскотор<ых случаях наблюдалось расщепление пучки лишь на две компоненты. Чего можно было бы ожидать, например, в случае водорода? Если атомы водорода находятся только в з-состоянии (1 = О), то никакого расщепления пучка вообще не должно быть, поскольку их магнитный момент в этом состоянии равен нулю. Если же атомы водорода находятся в р-состоянии (1 = 1)> то следовало ожидать расщепления на три компоненты, соответствующие трем возможным проекциям магнитного момента на ось к, т.
е. состояниям со значениями магнитного квантового числа т> = О, х1. В то же время, эксперимент показал, что пучок расщепляется лишь на две компоненты. А это свидетельствует о наличии у атомов водорода еще какого-то момента импульса, назовем его в, равного 1<2. В 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит, анализируя строение оптических спектров (мы уже говорили о трудностях интерпретации дуплетов в спектрах щелочных металлов), пришли к выводу о наличии у элоктрона собственного механического момента, равного 5<>2 (соответственно, магнитное квантовос число т,, = х1<>2), и назвали его спинам.
Это название происходит от английского слова зраки, озвача>ощего вращение. Уленбек и Гаудсмит исходили из грубой классической модели электрона в виде вращающегося заряженного шарика. Конечно, в квантовой механике, как мы это неоднократно подчеркивали, нельзя говорить ни о каком вращении электрона. Наличие у него собственного механического момента импульса (спина) есть чисто квантовое явление. Собственным моментом импульса обладают также и другие элементарные частицы, в частности нсйтрон, протон и т, д. Еще одной неожиданностью результатов опытов Штерна и Герлаха явилось значение магнитного момента электрона, которое легко вычислить из величины расщепления. Оказалось, что проекция магнитного момента электрона на выделенную ось, если се записать аналогично орбитальному движению (6.24), равна е рн — — — 2 — в,= — 2т, » =хр .
в Б' (6.30) Таким образом, проекция спинового магнитного момента электрона равна одному магнетону Бора. Для спина оказалось иным (вдвое большим!) гиромагнитное отношение, или другими словами, у-фактор электрона равен 2. Однако, точные измерения последнего показали, что на самом деле это равенство приблизительное.
Современная величина д-фактора равна 1 — у(с ) = 1,0011596521884(43). (6.31) Следует отметить, что опыт Штерна — Герлаха на электронах невозможен, поскольку на движущиеся электроны, в силу их малой массы, действует не только градиент магнитного поля, но и само поле (сила Лоренца), и при этом оказывается, что смещение электронного пучка в результате действия силы Лоренца сравнимо со спиновым расщеплением. К изучаемому нами классу явлений относятся также опыты А. Эйнштейна и В. де Гааза (1915 г.), которые мы и рассмотрим (рис. 6.9). ГЛ. б. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ КВАНТОВАНИЕ.
СПИН ЭЛЕКТРОНА В этих экспериментах образцы парамагнитных или ферромагнитных веществ в форме цилиндриков подвешивались на топкой пити внутри соленоида. Пропускание тока сопровождалось вращением цилиндра, что давало возможность определить связь между механическим и магнитным моментом вещества. Вращение цилиндра при включении магнитного поля обусловлено тем, что магнитные моментья атомов ы ориентируются вдоль поля.
Это ведет к изменению суммы их механических моментов 1, и по закону сохранения момента импульса цилиндр закручивается. г Как было показано в более поздних работах С. Барнетта, Дж. Стюарта и других, для образцов из Ре, Х1, .Со гиромагпитпое отношение д е А т (6.32) т. е. оказалось вдвое болыпе, чем должно было быть для магнитного и механического моментов, связанных с орбитальным движением электронов (6.24).
Следовательно, магнетизм у этих Рис. 6.9 веществ (феррома| нетиков) имеет спиновое происхождение, т. е. имеот чисто кваптовомехапическую природу. Электрон в атоме, кроме спинового, может обладать также орбитальным моментом, поэтому естественно возникает вопрос о том, по какому правилу складываются моменты в квантовой механике. Угловые моменты векторные величины, и складываться они должны по правилам сложения векторов.
Рассмотрим для простоты систему, состоящую только из двух частиц, имеющих орбитальные моменты 1~ и 12. Пусть их суммарный момент равен Ь (рис. 6.10). Отметим, что если система состоит из многих частиц, то результирующий момент находится путем последовательного сложения двух векторов. Квантовый характер угловых моментов проявляется в квантовании как саЬпв мой их абсолютной величины, так и их проекций.
Для суммарного момента это означает следующее: /Ь!з = Б~Ь(Ь+ 1), Ь, = йгп,, Ь=0,1,2,3,..., тг=О,Ы,х2,...,хА. (6.33) Надо помнить, что у вектора Ь можно одновременно определить только его квадрат и проекцию момента на Рис. 6.10 одну из координатных осей (мы выбираем ось з). Наша задача ..— найти связь между квантовыми числами Ь и т, и квантовыми числами складывающихся векторов 1~ и тп, 1з и т~в. Для этого рассмотрим проекции моментов на осл, з (рис. 6.10). Наибольшее возможное значение орбитального квантового числа Ь равно наибольшему значению т,, т. е. (6.34) А„,„х = т, = тп„„. + тд„„„= 11 + 1з, Значение Ь минимально, когда проекции тп и ПНВ максимальны, но имеют разные знаки.
Из рис. 6.10 ясно, что (6.35) Ьты — 11 1в ° 6.3. СПИН ЭЛЕКТРОНА. СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ Но поскольку отрицательные значения 7 бессмысленны, то вместо (6.35) ВЫРажЕНИЕ ДЛЯ 1 и,)„СЛЕДУЕТ ПИСаГЬ В ВИДЕ 2 в>1» = ~11 12~ (6.36) Это совсем не значит,что 7„>1» соответствует антипараллельной ориентации векторов 11 и 12, а 7 г, их параллельной ориентации, поскольку ни один из этих векторов не может быть направлен строго по какой-либо оси в силу соотношения неопределенностей. Итак, возможные значения квантового числа суммарного момента лежат в диапазо>ы Ф )>> )>, )1)=>~Я~~->), >,=ь г, И41) причем кп принимает 2у'+ 1 значений. Для суммарного магнитного момента ситуация резко осложняется из-за разных гиромагнитных отношений для спинового и орбитального моментов, и Рис. 6.11 )11 12) ~~ Т' ~~ 11 + 12, (6.37) следовательно, 7 может принимать 212 + 1 значений, если 11 ) 12, и 211 + 1 значений, если 12 ) 11.
Но этим пе ограничивается полное число возможных состояний системы из двух частиц с моментами 11 и 12. Дело в том, что для каждого 7 (но разиь>х >п)) имеется 25 + 1 различных проекций (различных ориентаций в пространстве), поэтому полное число возможных состояний системы равно (2Х + 1). Это арифметическая прогрессия с разностью, равной 2 и общим числом членов (212 + 1)., се сумма есть (212 + 1) = (211 + 1)(212 + 1). (6.38) 2 Это соотношение можно получить и иначе: число возможных состояний для первой частицы равно (211+ 1), 2~>я второй (212 + 1), а для системы двух независимых частиц число состояний просто равно произведени>о возможных состояний каждой частицы., т. е. (211+ 1)(212 + 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
