belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Из оптики известно, что световые волны являются поперечными и могут иметь различную поляризацию. В качестве основных поляризационных состояний обычно рассматривают две взаимно перпендикулярные линейные поляризации. В квантовой механике за исходные поляризации удобнее выбирать не линейные, а циркулярные, т, е, соответствующие вращению векторов электрического и магнитного полей световой волны по или против часовой стрелки. Вектор момента импульса электромагнитного излучения направлен при этом по направлению (у правовращающегося) или против направления (у левовращающегося) движения фотона. Переходя на язык квантовой механики, мы должны сказать, что у фотона есть спин, причем проекция спина па направление движения может принимать два значения плюс или минус единицу.
Существование только двух возможных проекций спина, казалось бы, озпа гает, что он равен 112, поскольку такое значение спина обеспечивает, согласно правилам квантования, необходимое число проекций на заданную ось 2в + 1 = 2. Однако подобное заключение полностью противоречит опыту, ибо в таком случае фотоны были бы фермионами. Тогда, в частности., при испускании фотона атомом полный угловой момент последнего мог бы меняться на 1/2, чего никогда не наблюдается. Кроме того, при этом фотон подчинялся бы принципу запрета Паули и никаких электромагнитных волн быть не могло в таком случае максимальная передаваемая передатчиком энергия была бы равна Ьщ.
Следовательно, спин фотона должен выражаться целым числом. Указанные необычные свойства фотона обусловлены равенством нулю его массы. Отличие безмассовой частицы от массовой заключается в том, что для первой невозможно найти такую систему отсчета, в которой она покоится, поскольку она движется со скоростью света, т.
е. нельзя определить спин как момент импульса частицы в системс отсчета, где она покоится. Подчеркнем, что отличие между системой отсчета и системой координат состоит в следующем: система отсчета всегда связана с материальными телами, тогда как система координат представляет собой математический образ, не связаный с какими-либо материальными телами. Поэтому у безмассовой частицы всегда есть только одно выделенное направление — направление ее скорости (волнового вектора). ш2 ГЛ. 8. АТ()Ы В ГЯАГНИТНОМ ПОЛЕ Рис. 8.1 Таким образом, для безмассовой частицы можно говорить лишь об аксиэльпой симметрии относительно этого выделенного направления; иными словами, для фотона пространство обладает аксиальной симметрией. Выражение такой симметрии сохранение проекции момента на направление импульса, которая может быть равна только х1.
Значение «0» исключается поперечностьк) электромагнитных волн, так как нулевое значение проекции момента импульса фотона на направление его движения соответствовало бы продольной поляризации световой волны. Отсюда следует достаточно сильное утверждение: понятие о спине фотона условно (для фотона нельзя последовательно различать спин и орбитальный момент как составные части его полного момента), и смысл имеет лишь полный момент импульса ) = 1, 2, 3, ...
(О невозможен). Прежде, чем перейти к описанию различных состояний фотона, кратко остановимся на вопросе о четносвт сосп)ояния. Понятие «четность состояния» связано с операцией изменения направления осей коордицаг на обратное (так называемая пространстве)п)ая инверсия). Обозначим соответствующий оператор Р. Его действие на волновую функци)о состоит в замене х — ) — х, у — ) — у, в — ) — ж Чтобы выяснить, каким может быть результат действия оператора Р па некоторую волновую функцию у), подействуем им на ))) дважды. Тогда, по определению операции инверсии, мы должны получить ту же самую функцию (двукратное отражение осей координат ничего не меняет), т. е. Р»))) = ))х Отсюда следует, что собственными значениями оператора Р являются ~1: Р))) = Щ.
В соответствии с этим в квантовой механике различают четные и нечетные состояния (или состояния положительной и отрицательной четности). Так папримор, четпость состояния атома водорода равна ( — 1), т. е. в- и д-состояния являются четными, а р- и 1-состояния нечетными. Процесс испускания или поглощения фотонов атомами должен присходить с соблк)дением законов сохранения энергии, импульса и четности системы. Теперь вернемся к состояниям фотона.
Для обозначения различных состояний с определенными моментами и четпостями принята следующая терминология: фотон с моментом )' и четностью, равной ( — 1)', называют 21-польным электрическим фотоном (или Ь-фе/и тоном); если же у фотона с моментом у четность равна ( — 1))+~, то его называют 2)-польным магнитным фотоном (или М-фотоном).
Иначе говоря, если обозначать состояние фотона с моментом у и четностью я как ух, то фотоны электрического типа это фотоны типа 1 2г, 3, 4),...; магнитного типа это фотоны типа 1~, 2, 3), 4 Названия «электрического» и «магнитного» типа произошли оттого, что вектор тока является нечетной пространствонной функцией (он при отражении в зеркале меняет свое направление), а круговой ток (магнитный диполь) направление своего вращения при отражении в зеркале не меняет (рис. 8.1). Возможна иная интерпретация квантового числа ~: оно указывает тип симметрии, которым данное состояние обладает относительно вращения, т.
е. К1. СПИН ФОТОНА 103 (8. 3) образно говоря, дает изображение атома с разных сторон: у = О сферическая симметрия, у = 1 свойство симметрии вектора (диполя), у = 2 пространственная симметрия квадруполя, у = 3 пространственная симметрия октуполя и т. д. Поэтому к слову «фотон» обычно добавляют «дипольный», «квадруполь- ный», «октупольпый» и т. д. Поскольку структуру ЕО-мультиполя (сфери- ческая симметрия) имеет кулоновское поле точечного заряда, действие ку- лоновского поля иногда трактуют как результат обмена промежуточным виртуальным ЕОфотоном.
Таким образом на самом деле спин фотона (вер- нее, его момент импульса) может быть любым, а не только равным 1. Если размер излучающей системы равен с1, а ы — частота излучения, то электрическое поле квадруполя меньше поля диполя в аы/с раз (с .— скорость света). Этот множитель можно представить в виде: иь1,1с = (2хи,1с) а = 2ха,,1Л. (8.1) Поскольку мы рассмагриваем излучение атомов., то в данном случае а размер атома, Л длина волны излучения.
Мощность излучония пропор- циональна квадрату электромагнитного поля, а следовательно, «скорость» потери энергии возбужденным агомом при дипольном излучении в (2ха/Л) 2 раз болыпе, чем при кввдрупольном, и соответственно, относительная про- должительность излучения, называемая временем жизни атома в возбу- жденном состоянии., будет обратно пропорциональна этой величине. При излучении в видимом оптическом диапазоне длин волн справедлива следующая оценка: (8.2) Если обозначить время жизни атома в возбужденном состоянии через т, а обратную ему величину — вероятность перехода атома из возбужденного состояния через ш, то мы в результате получим 2 Аналогичное соотношение имеет место между магнитным и электриче- ским переходами одинаковой мультипольности 2 —:::=® (8.4) Оно легко обобщается на переходы с любой мультипольностью.
Соотпошония (8.3) и (8.4) означают, что практически в атомах происхо- дят лишь электрические дипольные переходы, т. е. переходы с испусканием дипольных Е1-фотопов (вернее, если возбужденное состояние может «вы- светиться» через различные переходы, среди которых есть и Е1, то именно он будет преоблэдающим). Поэтому часто говорят, что спин фотона равен единице, хотя - - подчеркнем еще раз - - спин фотона (вернее его полный мо- мент импульса) может быть любым. В квантовой системе гораздо меньшего размера в ядре мы довольно часто наблюдаем испускание квадруполь- ных квантов. ГЛ. 8. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ш4 8.2.
Правила отбора ЛЛ = ~1~ О ПРи Лнач Ф 0 и Лнон ~ О, ЬЛ= ~1 при.7н„= 0 или Л„н = О. (8.5) Отсюда следует, что проекция Л па любое направление изменяется не более, чем на единицу, т. е. Ьт. = ~1, О. (8.6) Необходимо добавить., что переходы Лна„= 0 — ~,У,н„= 0 запрещены, поскольку в силу поперечности электромагнитных волн не может излучиться фотон с Л = О. В то же время переход с ЬЛ = 0 при Лнач у'= 0 означает поворот вектора Л системы на некий определенный угол.
Рассмотрим теперь, какие отсюда следуют правила отбора для векторов Я и 1 . Изменение вектора спина Я связано с переориентацией собственных магнитных моментов электронов, т. е. на классическом языке это соответствует изменению токов в системе, что связано с излучением магнитных квантов. Как мы показали, при оптических переходах с подавляющей вероятностью происходит излучение только электрических дипольных фотонов, а значит, для вектора Я должно выполняться условие ЛЯ=О. (8.7) Таким образом, правила отбора по Л (8.5), (8.6) и 8 (8.7) определяют следующие правила отбора по орбитальному квантовому числу и по его проекции: Ьг = О, ~1 при А„„„у'= 0 и Тннн ~ О, Ь1 = ~1 при анан = 0 и бннн = О, (8.8) Ьт, = О,л1.
Особо отметим, что переходы с ЬА = 0 невозможны для атомов, в которых испускание света связано с изменением движения всего одного электрона, в частности, для водорода и водородоподобпых атомов, а также для атомов с одним электроном сверх заполненных оболочек (т. е. для атомов щелочных металлов). Этот запрет связан с законом сохранения четности волновой функции. При обсуждении эффекта Зеемана мы подробно рассмотрим, как правила отбора влияют на вероятности переходов атомов из одного состояния в другое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
