belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Таким образом результируютций магнитный момент образца становится отличным от нуля, т. е, образец намагничивается. Этот эффект получил название «парамагнитный резонанс», он впервые наблюдался Е.К. Завойским в 1944 г. Задачи 1. Какой эффект Зеемана простой или сложный наблюдается при расщеплении спектральной линии Пз -э Рз в магнитном ноле с индукцией В = 1 Тп? В каких пределах должно лежать расстояние между зеркалами интерферометра Фабри — Перо, чтобы обнаружить и исследовать зеемановское расщепление рассматриваемой линии? Зеркала посеребряны так, что эффективное число отражений между ними?Уэф = 20. Решение. Поскольку рассматриваемый переход происходит между синглетными состояниями, т.
е. состояниями с нулевым олином (2В 4- 1 = 1), то, независимо от вечичины магнитного поля, эффект .— простой. Разрешающая способность интерферометра В = Х,ьт, где п1 порядок интерференции. Необходимо, чтобы и > ы/ды, гдо бы = П = сВ?т,с. С другой стороны, бЛ = 2хсбы?ы' должна быть меныие области дисперсии, равной Л)т. Порядок интерференции т = ь?'Л. Отс1ода получается 2хт,с' 2 "гт.
с' <Ь< ', или 054мм<В<10?мм. еВ 2. Найти зеемановское расщепление 4Льз спектральной линии зВз?э — э зРПз. Указать числе компонент в расщеплснной линии. Решение. Состояние зВзщ означает, что з = 3?'2, Ь = 2, Я = 1?'2; фактор Наиде (3/2) (5/2) 4- (1?'2) (3/2) — 2 3 4 еиВ 2 (3?2) (5?2) ' о 2ги,с ГЛ. 8. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 110 Аналогично в состоянии зРОз: д = 1/2, б = 1, Я = 1/2; (314) -~- (3/4) — 2 2 еЬВ (3/2) ' 3 2т,,с 13 11 1) еВ Ьш = 15' 15' 5) 2ш,с 3. Оценить, какую индукцию В магнитного поля звезды типа Солнца (период вращения т = 10 с, радиус В = 10 м, температура поверхности Т = б ° 10з К) можно обнаружить, используя измерения эффекта Зсемапа в оптической области спектра (ш = 10ш с ').
Решение. Дпя обнаружения зеемановского расщепления, необходимо, чтобы оно было больше допплеровского уширения в результате теплового движения атомов и вращения звезды, т, е. б *, *, =ья! «,,= ЗГгпя, и атома водорода. В результате В > — )/ в 0,2 Тл = 2000 Гс.
/3йв Т 2рьс )/ 2ЛХ 4. Нри наблюдении ядерного магнитного резонанса на ядрах ззМ8 обнаружено резонансное поглощение излучения частоты и = 1,4 МГц в поле В = 5,4 10 ~ Тл. Спин ядра ММЕ равен 1 = 5/2. Найти магнитный момент и д-фактор ядра. Решение. и = дд В/й, т. е. д = Ьи/д В, где р„- - ядерный магнетон, равный 5,05 х х10 зт Дж/Тл. В результате д = 0,34, Магнитный момент (точиее его максимальная проекция) д = др 1 = 0,85р„.
ГЛАВА 9 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА МОЛЕКУЛ 9.1. Роль обменной энергии в образовании молекул Почему нейтральные атомы часто объединяются в молекулы? Ответ па этот вопрос дэла квантовая механика. Раньше химики лишь константировали тот факт, что одни атомы легко объединяются в молекулы, другие, например, благородные газы, в обычных условиях находятся только в атомарном состоянии. Принципиальным моментом в данном вопросе является тождественность одинаковых частиц, которая приводит в квантовой механике к специфическому взаимодействию между ними, называемому обменным взаимодейстеиеяь Рассмотрим происхождение этого взаимодействия на примере системы из двух электронов.
Волновая функция такой системы ф может быть представлена как произведенио функции Ф, зависящей от координат частиц, и функции 5, зависящей от их свинов. Электроны являются фермионами, и поэтому, как было показано в ~ 7.1, согласно принципу Паули волновая функция ф системы должна быть антисимметричной — при перестановке координат частиц г и спиновых переменных в, она должна менять знак. Это возможно в двух случаях: либо спиновая функция о антисимметрична, а координатная Ф симметрична, либо, наоборот, спиновая функция симметрична, а коордицагная антисимметрична.
В первом случае спины электронов антипараллельны (так называемое парасостоянио), а во втором параллельны (ортосостояние). Волновые функции отдельных электронов могут перекрываться, т. е. существует конечная вероятность того, что каждый электрон какое-то время проводит но только у своего ядра, по и у соседнего. Именно этот факт и является причиной возникновения обменного взаимодействия.
Таким образом, обмоипая энергия обусловлена спецификой квантовых законов движения систем уфр одинаковых частиц. Обменная энергия обладает следующими основными свойствами. Во-первых, она отличается от нуля только в том случае, когда волновые функции отдельных электронов ф и фз (или, более наглядно, «электронные облака») перекрываются (рис. 9.1). Это означает, что некоторую долю времени частицы проводят в одной и той же области пространства. Чем болыпе степень перекрытия волновых функций, тем больше обменная энергия.
Во-вторых, она, в отличие от обычной энергии, может иметь любой знак в зависимости от того, симметрична или аптисимметрична спиновая функция. Поэтому, благодаря обменной энергии, в одной и той же системе могут существовать как силы притяжения, так и силы отталкивания. 112 Гл. 9. квАнтОНАН мехАникА мОлекул Обменная энергия обуславливает большой круг явлений. Она заметно влияет на энергию стационарных состояний во всех атомах, начиная с гелия. Ей принадлежит главная роль в образовании ковалентной химической связи в молекулах и кристаллах. Эта энергия имеет также важное значение во внутриядерных взаимодействиях и т. 11. Рассмотрим качественно роль обменного взаимодействия в образовании типичной гомеополярной молекулы молекулы водорода. График потенциальной энергии взаимодействия двух атомов водорода в зависимости от расстояния 1г' между протонами для случаев симметричной координатной волновой функции Г1,„и и антисимметричной Г1ь,„„приведен на рис.
9.2. Как видно из приведенного графика, образование молекулы в случае параллельных спинов невозможно. Если же спины электро- НОВ аптИПаРаЛЛЕЛЬНЫ, тО ЭНЕРГИЯ Уг„ИМЕЕт МИНИМУМ. СЛгдспзатЕЛЬНО, На некотором расстоянии Лв друг от друга ядра будут находиться в состоянии устойчивого равновесия, и при этом образуется молекула водорода П2. Будут ли ядра притягиваться или отталкиваться друг от друга, зависит от знака обменной энергии. Притяжение ядер атомов водорода друг к другу в случае антипараллельных свинов у Х ~~ Х° х электронов и отталкивание при параллельных спинах можно наглядно объяснить следующим образом. На рис.
9.3 справа изображены симметричные (спины электронов аптипарэллельпы), а слева антисимметричные (параллельные спины) координатные волновые функции электронов. Обе комбинации координатной и спиновой чаРис. 9.3 сти волновой функции обеспечивают анти- симметрию полной волновой функции. Когда атомы находятся далеко друг от друга, волновыс функции их электронов не перекрыва1отся. Квадрат волновой функции отражает вероятность нахождения чэстины в данном месте пространства. При сближении атомов водорода координатная часть волновой функции существенно отличается для параллельных и аптипараллельпых спипов. Энергия электрона состоит из двух частей электростатической потенциальной энергии электрона в поле двух протонов и кинетической энергии, пропорциональной )~ф (кинетическая энергия пропорциональна квадрату импульса частицы, а оператор импульса в квантовой механике равен р= — гЧ7).
При антипараллельпых спинах оба эти слагаемые становятся меньше, так как вероятность пребывания электронов в области между ядрами достаточно велика и, находясь в пей, электроны притягивают ядра к себе, что приводит к уменьшению потенциальной энергии, а кинетическая энергия уменыпается, т. к, в области между ядрами (~уф)2 О.
Если же спины параллельны, то волновая функция обращается в нуль посредине между ядрами, плотность электрического заряда электронного облака между ядрами минимальна, и они отталкиваются друг от друга, тем самым увеличивается потенциальная энергия, а кинетическая энергия электронов в этом случае также становится больше. а1. РОль ОБменнОЙ энеР1 ии В ОБРА30Влнии мОлекул Нейтральные атомы могут притягивать друг друга, образуя молекулы, и это является чисто квантовомсханическим свойством появлением обменного взаимодействия.
Остается выяснить, почему же благородные газы являются химически инортпымиб почему они «отталкивают» всякий другой атом? Из химии даш1ое свойство известно как свойство насыщения химических сил. Рассмотрим сначала простой пример: взаимодействие атома гелия (Не) с атомом водорода (Н). В своем основном состоянии Не имеет два электрона, оба па нижнем уровне. В соответствии с принципом Паули, электроны должны иметь аптипараллельные спины и находиться в Я-состоянии. Если 1 атом Н приблизить настолько, что будет иметь место взаимодействие, то можно ожидать проявления эффекта обмена.
В противоположность случаю двух атомов Н, здесь возможен только один вид взаимодействия. Правило сложения векторов для спинов сразу же показывает, что существует только одно значение для полного спина системы, а именно 1?Р2, спин атома Не равен пулю. Какого же типа будет взаимодействие., притяжением или отталкиванием? Мьр можем решить этот вопрос следующим образом. Пусть, например, спин атома Н ориентирован вверх (рис. 9.4). Казалось бы, такой электрон может быть обменен с б ~р . р * ррь.О Если, например, электрон атома Н будет обменен с элек~ро~о~ а~о~а Не, ~~Рюш~~ спин внизб то ~оз~~~~е~ со- В стояние атома Не, в котором два электрона имеют одинаковые направления свинов (оба вверх), а оно запре1цено принципом Паули. Отсюда следует, что электрон атома Н может быть обменен только с электроном атома Не, имеющий то же направление спина вверх.
Но на примере двух атомов Н мы видели, что обмен двух электронов с параллельными спинами ведет к отталкиванию. Таким образом, атом Не и атом Н отталкивают друг друга. Эти рассуждения сразу же можно обобщить на все благородные газы. Благородные газы имеют только замкнутые электронные оболочки, и все электроны располагаются на них парами с аптипараллельными спинами. Поэтому атом благородного газа отталкивает любой другой атом.
Это находится в полном согласии с химическим поведением благородных газов, атомы которых не вступают в соединение ни с одним из других атомов. Совершенно аналогичная ситуация возникает и при взаимодействии атома Н с молекулой Н2. Распределение электронов в молекуле водорода соответствует синглетному состоянию с двумя электронами, образующими пару с аптипараллельпыми спинами. Это сходно с распределением электронов в атоме Не (во всяком случае, в отношении спинов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
