belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 32
Текст из файла (страница 32)
100 50 !00 150 Рис. 10.3 овский барьер Нейтроны Г!ротоиы Рнс. 10.4 Если, скажем, нейтронов в ядре болыпе и их наивысший занятый уровень по энергии расположен выше последнего занятого протонного уровня, то ядро оказывается нестабильным и путем (1-распада внутриядерного нейтрона и — 4 р+ е + Р переходит в состояние с меньшей энергией. Аналогично при избытке протонов ядро нестабильно по отношению к позитронному распаду.
Из приведенных аргументов сразу следует вывод: если величины нейтронного и протонного потонциалов одинаковы, как это практически имеет место в легких ядрах, то числа протонов и нейтронов в ядре должны быть одинаковы, что и наблюдается экспериментально. По мере увеличения У, в силу юзь мОдели ядРА роста кулоновского отталкивания протонов, глубина их потенциальной ямы уменыпается., а значит., в ядре будет болыпе нейтронов.
Это свойство ядерной материи наглядно описывается следующей аналогией. Представим, что нейтроны и протоны подобно обычным жидкостям заполняют два сосуда, соединенные между собой снизу трубкой. Жидкости в сосудах всегда находятся па одном уровне. Как только один из сосудов поднимается, что соответствует изменению глубины потенциальной ямы, так жидкость из него сразу же переливается в другой, обеспечивая минимум энергии. И, наконец, в энергии ядра следует учесть так называемый эффекщ спаривания. Эксперименты свидетельствуют о наличии дополнительного взаимодействия притяжения, заставляющего два одинаковых нуклона спариваться между собой, образуя состояния с пулевым моментом количества движения. С подобной спиновой зависимостью потенциала взаимодействия мы уже встречались при обсуждении молекулы водорода.
Указанное обстоятельство приводит к тому, что наиболее устойчивы четно-четные ядра (ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов), затем идут четно-не и'.тпые и, наконец, нечетно-нечетные. Причем масса ядер при последовательном изменении заряда Я на единицу меняется не плавно, а скачкообразно. Любой непарный нуклон всегда имеет меныпую энергию связи. Данный экспериментальный факт учитывается слагаемым Ь;по таким, что +1 для четно-четных ядер; Еп„=,, где й = 0 для четно-нечетных ядер; пп 1 зу4 (10.18) — 1 для нечетно-нечетных ядер. В результате аппроксимирующая функция для энергии связи имеет вид Е„„= ~А — ууАа~з — ух2А ьз — е(Ау2 — 2,)2А '+ бйА ~у~ (10.19) Значения констант, входящих в формулу (10.19), можно найти, подгоняя ее под экспериментальные данные.
Выли получены следующие значения коэффициентов (в МэВ): о = 14,03, уу = 13,03, у = 0,5835, е = 77,25, 5 = 34,57. (10.20) Полуэмпирическая формула (10.19) называется урорлулой Вабйзекьери Ве можно использоват~ для исследования свойств стабильности неизвестных искусственных элементов и выяснения характера их распадов. Следует отметить, что значения констант (10.20) увязаны между собой процедурой нахождения оптимального описания экспериментальных данных и зависят от этой процедуры. Поэтому в литературе можно встретить значения, немного отличающиеся от приведенных здесь. К тому же некоторые авторы используют иные зависимости последнего члена в (10.19) от А, например, А Оболочечнпя модель ядра. Капельная модель не может объяснить особую устойчивость ядер, имеющих некоторые определенные числа нейтронов и протонов.
Например, обнаружилось, что такие элементы, как цирконий (50 нейтронов), олово (50 протонов)., барий (82 нейтрона), свинец (82 протона и 126 нейтронов) встречаются на Земле чаще, чем соседние с ними элементы периодической системы. Четыре известных радиоактивных семейства заканчиваются стабильными изотопами, содержащими либо 82 протона, либо 126 нейтронов, либо 82 протона и 126 нейтронов. 0 высокой стабильности 126 ГЛ. 10. ЛТОМНОЕ ЯДРО ядер Не (два протона и два нейтрона) и 160 (восемь протонов и восемь нейтронов) можно судить по их энергии связи, большей, чем соответствующие энергии соседних изотопов (см. рис. 10.1). Кроме приведенных существуют и другие факты, указывающие па то, что ядра, у которых количество нейтронов или протонов совпадает с числами 2, 8, 20, 28, 82, 126, обладают особыми свойствами.
Эти числа, как уже говорилось, назвали магическими, поскольку было неясно, что они отражают. Тот факт, что в рамках капельной модели невозможно объяснить особые свойства ядер, содержащих магические числа нуклонов, вполне понятен. В самом деле, если ядро можно рассматривать как жидкую каплю, то его свойства не должны существенно изменяться при добавлении нескольких нуклонов. Повьппеппая стабильность ядер с магическими числами нуклонов очень похожа на свойства электронной системы в атомах. Однако задача о структуре энергетических уровней ядра отличается от аналогичной задачи о сложном атоме прежде всего тем, что в атоме имеется центральное тело ядро, и достаточно хорошим приближением является задача о движении электрона в заданном потенциале.
Для ядра сведение задачи многих тел к одночастичной представляется на первый взгляд безнадежным делом, поскольку взаимодействие между нуклонами весьма велико, и отсутствие центрального теча но позволяет решать ее по аналогии с атомом. Однако квантовые свойства нуклонов накладывают свои особенности на их движение. Впервые на это указали М. Гепперт-Майер и И. Енсен в 1949 г.
В основном состоянии ядра нейтроны и протоны по одному заполняют самые нижние энергетические состояния. Если внести в систему добавочный нуклон, то он может занять только вышележащий незанятый уровень. Двигаясь в поле ядра, добавочный нуклон, конечно, будет сталкиваться с остальш 1ми нуклонами ядра. Однако в больп1инстве своем такие столкновения пе могут привести к изменению состояния ядра, т. е. к передаче импульса, поскольку изменить состояние нуклона можно, только сообщив ему энергию, достаточную для перехода вверх на одно из незанятых состояний.
Поэтому в процессе движения в ядре нуклон практически не меняет своей энергии. Таким образом, движение каждого нуклона в ядре можно рассматривать как движение в усредненном поле, образованном другими пуклонами. а это означает, что задача о спектре состояний пуклопов в ядре может быть сведена к одно- частичной задаче.
Естественно предположить, что усредненное нуклонное поле является центральным., а вследствие короткодействующего характера ядерных сил, форма этого потенциала должна быть похожа на форму распределеРис. 10.5 ния плотности нуклонов в ядре. Хорошим приближением реалистичного ядерного потенциала является потенциал гармонического осциллятора вида 11.(т) = — Уо (1 — (т(Л)~) = — Г16 + (1/2) М622т . (10.21) На рис. 10.5 показаны роалистичный потенциал, воспроизводящий распределение плотности нуклонов в ядре, и его аппроксимация; для сравнения приведено распределение плотности числа нуклонов р(т).
1а2. мОдели ядРА 127 Энергия трехмерного гармонического осциллятора равна Е,, = 607(гУ+ 3712) — Егв, (10.22) где Х = п1 + пз + пз (п1, пв, пз целые числа), а Е70 глубина потенциала. Совокупность близлежащих уровней можно рассматривать как нуклонные «оболочки». В случае трехмерного осциллятора группы уровней с разными 11' как раз и соответствуют разным оболочкам. Такие уровни сильно вырождены., поскольку одно и то же значение энергии (соответствующее одному и тому же значению 7У) можно получить, беря различные комбинации чисел п1, пз, пз.
Кратность вырождения Х-го уровня о' равна числу способов, которыми Х может быть представлено в виде суммы трех целых (включая значение О) положительных чисел. Другими словами, это —. число способов, которыми Х одинаковых шаров могут быть разложены по трем ящикам и оно равно о = (%+ 1)(%+ 2)712. (10.23) Отсюда сразу следует, что магическими должны быть числа 2, 8, 20, 40, 70 и т.
д. Но, кроме первых трех, в эксперимепталызых ре;1ультатах они не встречаются. Правильное «магическое» заполнение оболочек получается, если допустить, что в ядрах существует достаточно сильное спин-орбитальное взаимодействие, сосредоточенное в основном вблизи поверхности ядра, поэтому оно более существенно именно для тяжелых ядер, для которых и получается неверная последовательность магических чисел в простой модели трехмерного осциллятора. Возбузгсденные состоями.я ядер.
В результате различных ядерных реакций и ядерных превращений нуклоны могут занимать и энергетически более высоко расположенные состояния. Совокупность уровней возбуждения образует спектр возбуждений атомного ядра. Уровни возбуждения бывают одночастичными (они хорошо описываются оболочечной моделью ядра), двух-, трехчастичными (и т. д.) и коллективными -.- вращательными, соответствуюгцими вращению ядра как це- 2 лого (это возможно, конечно, только у несферических ядер), или колебательными, соответствующими колеба- 6 виям ядерной плотности или поверхности ядра.
Значительное число уровней имеет сложную смешанную при- 266 кзй роду. Наиболее полное теоретическое описание свойств 81 й ядер получается в обобщенной модели ядра, развитой О. Бором и Б. Моттельсоном, в которой учитывается влияние коллективного движения пуклопов па параметры Рис. 10.6 одночастичного потенциала.
В качестве примера вращательных состояний на рис. 10.6 приведен спектр низколежащих уровней четно-четного ядра 100Ег, у которого вблизи основного состояния наблюдается вращательная полоса положительной четности 2г, 4 к, 6 г. Отметим, что энергия вращательных уровней (по крайней мере, самых первых) на порядок меньше энергии возбуждения одночастичных, масштаб которой порядка МэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
