belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Во-первых, ядро, как любая квантовомеханическая система, не имеет определенной границы в силу соотношения неопределенностей. Во-вторых, вообще говоря, распределения протонов и нейтронов могут различаться, поэтому надо отличать распределение заряда от массы. Распределение нуклонов прежде всего характеризуется среднеквадратичным радиусом 10.1. ПАРАМЕТРЫ АТ()МНЫХ ЯДЕР 121 На основе результатов многочисленных экспериментов установлено, что для средних и тяжелых ядер среднеквадратичный радиус можно с хорошей точностью представить формулой (г')112 0 04А1!з фм 110.10) Соответственно, эквивалентный радиус Л 1 23А11з фм. 110.11) Радиус половинной плотности Л1(э — — 1,12 А11з фм.
110.12) Реальная форма многих ядер заметно отклоняется от сферической. У таких несферических ядер (их часто называют деформированными) возникают стагичсские электрические квадрупольпые моменты, появляются вращательные полосы в спектрах ядерных уровней. Отклонение равновесной формы этих ядер от сферической связано с динамикой ядра как системы многих частиц (нуклонов)1 для целого ряда многочастичных конфигураций несферическая (эллипсоидвльная) форма оказывается энергетически более выгодной.
Обратимся теперь к характеру сил, удерживающих нуклоны вместе, несмотря на кулоновское отталкивание содержащихся в ядре протонов. Такие силы обычно называют ядерными. Важнейшим свойством ядерных сил является их зарядовая независимосп1ь. Последнее означает, что ядерные силы, действующие между любыми двумя нуклонами, находящимися в одном и том же спиновом и орбитальном состоянии, одинаковы.
Это свойство было постулировано в связи с экспериментально установленным равенством ядерных сил в пр- и рр-взаимодействиях. Его наиболее убедительным выражением являются свойства зеркальных ядер, т. е. ядер с зарядами Л и Я + 1, но с одинаковым полным числом нейтронов и протонов. Например, если принять во внимание кулоновские силы, то энергии связи ядер 11Н и зНе, а также 1зС и щи оказываются равны. Таким образом, опыт п(жазывает., что по отношению к ядерным взаимодействиям протоны и нейтроны тождественны. Именно поэтому им дано общее название «нуклоны». В задачах, связанных с изучением структуры основного и слабовозбужденных состояний атомного ядра, ядерные силы можно считать потенциальными (как показывает опыт, это справедливо до энергии 300 МэВ). В этом потенциале глубина ямы составляет 50 МэВ, ее радиус 2 фм, а на малых расстояниях 10,3 — 0,4 фм) имеется «отталкивающая сердцевина» (керн) высотой более 200 МэВ.
Ядерные силы являются проявлением наиболее интенсивного из фундаментальных взаимодействий элементарных частиц —. сильного взаимодействия. Согласно квантовой теории поля ядерные силы обусловлены обменом мезонами между нуклонами ядра, подобно тому, как взаимодействие заряженных частиц обусловлено их обменом фотонами. Нуклоп на короткое время (как говорят, виртуально) испускает мезон, который поглощается соседним нуклоном. В свою очередь, этот второй нуклоп испускает мезон, который поглощается первым. Такой «обмен» мезонами и приводит к возникновению взаимодействия между нуклонами к ядерным силам.
гл. 1а лтомное ядРО 122 Впервые идея подобного происхождения ядерных сил была выдвинута в 1935 г. Х. Юкавой. Испусканис мезона нуклопом приводит к тому, что энергия системы «мезон + нуклон» оказывается больше начальной энергии нуклона, что, па первый в:згляд., противоречит закону сохрапония энергии. Однако в квантовой теории, в соответствии с соотношением неопреде21снпостей, нуклоп может испустить мезон на короткое время Ы ЦЬЕ, где ЬЕ неопределенность в энергии, примерно равная в данном случае энергии покоя мезона: ЬЕ = рс2 (р .
масса мезона). За это время, двигаясь со скоростью порядка скорости света с, мезон пройдет расстояние т — Ы с 6/(дс), после чего поглотится вторым нуклоном. Следовательно, радиус действия ядерных сил должен иметь порядок 61(рс). Мы видим, что радиус действия ядерных сил оказывается порядка комптоновской длины волны мезона. Этот вывод имеет гораздо большую общность: всегда, если взаимодействие между частицами осуществляется за счет обмена виртуальными частицами массы р.. то радиус взаимодействия определяется их комптоновской длиной волны. Поэтому и говорят, что радиус действия электромагнитных сил равен бесконечности, так как масса фотона равна нулю. Процессы виртуального рождения и поглощения (уничтожения) мезонов нуклонами происходят непрерывно. В результате нуклон все время окружен «облаком» (или «шубой») мезонов.
Когда два таких «облака» оказываются друг от друга на расстоянии порядка 6/дс, между ними происходит обмен мезонами, т. е. нуклоны взаимодействуют. Частицей наименьшей массы, сильно взаимодействующей с пуклонами, является х-мезон (пион). Его масса примерно в семь раз меньше нуклонной и в 280 раз больше электронной. Эти частицы были впервые обнаружены С. Пауэллом и Г. Оккиалини в 1947 г. в космических лучах. Обмен пионами обуславливает ядерные силы на расстояниях порядка 10 12 см. На меньших расстояниях наряду с обменом пионами заметную роль начинает играть обмен более тяжелыми частицами,и картина взаимодействия заметно усложняется. В результате на малых расстояниях (( 0,5 фм) ядерные силы становятся силами отталкивания, а это препятствует попаданию в сферу действия одного нуклона болыпого количества его соседей, т. е.
обусловливает наблюда1огдееся экспериментально свойство насыщения ядерных сил. 10.2. Модели ядра Атомное ядро предсгавляет собой квантовую систему, состоящую из хотя и большого, но ограниченного числа частиц. Подобная ситуация полностью отлична от той, с которой мы встречались раныпе, рассматривая состояния электронов в атомах. В атомах электроны движутся в заданном кулоновском потенциале, в ядре нуклопы движутся в потенциале, который сами же и создают. Фактически здесь мы имеем дело с квантовой задачей многих тел, которая не решена даже для случая трех тел. Поэтому в теории ядра широко развит модельный подход.
Ядерные модели должны прежде всего описывать свойства основных состояний и спектр возбуждений, являющиеся важнейшей характеристикой любого квантового объекта. Другими словами, ядерные модели должны дать юзь мОдели ядРА объяснение стабильности ядерного вещества, с помощью нескольких параметров дать возможность вычислить энергию связи как устойчивых, так и неустойчивых (самопроизвольно распадающихся) ядер. Кроме того, они должны правильно описывать типы возбуждений, возможных в ядре. Рассмотрим подробно капельную модель ядра, которая позволяет правильно вычислить энергии связи ядер (т. е.
найти их основное состояние), а также коллективные движения нуклонов, что особенно важно при описании процесса деления атомных ядер. Кроме того, мы качественно обсудим оболочечную модель ядра и причину появления магических чисел нуклонов. Модель шсидкой капли, формула Вайцзеккера. Результаты измерения радиусов ядер показали, что плотность массы в них приближенно постоянна для различных ядер, т. е.
объем ядра Ъ' пропорционален числу нуклонов А в нем. Как уже подчеркивалось раныпе, этим ядро очень напоминает обычную жидкость, откуда и произошло название модели жидкой капли, предложенной в 30-х годах независимо К. Вайцзеккером и Н. Бором. В этой модели ядра рассматриваются как практически несжимаемые заряженные капли ядерного вещества.
Рассмотрим, каким образом с помощью капельной модели может быть получена формула, выражающая энергию связи (и тем самым массу) ядра через его массовое число А (полное число нуклонов) и заряд Я (число протонов). Число нойтронов Х в ядре при этом равно А — Я. Прежде всего в такую формулу следует включить члены с обьемной Е,, поверхностной Ьх и кулоновской Ь' энергиями: .Е, =оА, (10.14) Ез = — (3А2Уз, (10.15) Е, = — уг',УА'У'.
(10.16) Здесь о,,З и у некоторые константы, значения которых подбираются так, чтобы модель наилучшим образом описывала экспериментальные данные. Соотношение (10.14) отражает постоянство Е„,УА, следующее соотношение (10.15) - уменьшение энергии связи у поверхностных нуклонов (напомним, что в силу постоянства ядерной плотности объем ядра пропорционален числу нуклонов А, поверхность х А2Уз, а радиус х А1Уз), а член (10.16) учитывает кулоповское отталкивание протонов, пропорциональное величине У2/А1Уз. Указанную зависимость легко понять, если вспомнить, что, например, потенциальная энергия равномерно заряженного шара радиуса Л равна (3/5) х,2,УВ.
Если ограничиться только перечисленными слагаемыми, то окажется, что чем больше нейтронов в ядре, т. е. чем болыпе величина А при постоянном У, тем больше Е,, = Ег + Ь' + Ек, и тем стабильнее ядро. Однако действительность оказывается иной; стабильными (устойчивыми) являются далеко не все возможные комбинации из протонов и нейтронов. На координатной плоскости У2У стабильным ядрам соответствует лишь узкая полоска с вполне определенными соотношениями между Я и Х (см. рис.
10.3). Теперь представим себе, что над плоскостью УХ по оси, перпендикулярной ей, отложены величины, обратно пропорциональные временам жизни ядер, т. е. величины„определяющие стабильность этих ядер. Получившуюся поверхность называют долиной стабилыюсти. В самом низу, на ее дпе, ГЛ. 10.
АТОМНОЕ ЯДРО 124 окажутся стабильные ядра, а вокруг них резко поднимутся горы нестабильных. Чем короче время жизни ядра, тем вьппс его «гора», с которой он «скатывается» в долину стабильности. В легких ядрах, лежащих на дне долины, число протонов примерно равно числу нейтронов, и этот факт необходимо отразить введением так называемого члена с ГГ Спонтанное и и=А симметрийной энергией деление и-распад н Еапт = — и . (10.17) (А/2 — У)2 0',р — распад В тяжелых ядрах равновесие Ат = й нарушается в пользу нейтронов в силу упомянутого 50 0- п,а .па. выше свойства суммы Ен + Е, + Е .. Симметрийная энергия возникает вследстСтабильность Ге вие квантовых свойств ядерной материи, а именно, в силу того что и протоны и нейтроны являются фермионами, т.
е. для пих справедлив принцип Паули. Это означает, что нуклоны последовательно заполняют дискретные энергетические уровни, образующиеся в потенциальной яме ядра совершенно аналогично тому, как происходит заполнение электронных уровней в атоме. Так как электрический заряд разных нуклонов различен, протоны и нейтроны независимо последовательно заполняют свои энергетические уровни. Па рис. 10.4 схематически изображены протонный и нейтронный потенциалы. Из-за наличия у протонов кулоновского взаимодействия глубина потенциальной ямы для них несколько меньше, чем для нейтронов (эта разница обозначена на рисунке как Е,). Полная энергия ядра минимальна, когда наивысший протонный и нейтронный уровни находятся на одной высоте, примерно на В = 8 МэВ ниже нулевого уровня (эта величина и есть энергия связи нуклонов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
