belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Электрон атома Н может быть обменен только с тем электроном молекулы Нэ, который имеет то жс направление спина, а, следовательно, атом Н отталкивается молекулой Нэ. Этим и объясняется свойство насьпцения. Как только молекула Н2 образована, она уже не может связать третьего атома, поскольку отталкивает все остальные атомы. Правда., следует заметить, что приведенные рассуждения справедливы только до тех пор, пока атом Н находится относительно далеко от молекулы Н2. Если же расстояние между Н и Нэ становится сравнимым с молекулярным расстоянием Н2, то положение осложняется.
Действительно, вначале при сближении третий атом водорода отталкивается, но как только Гл. к кВАнтОВАН мехАникА мОлекул барьер «отталкивания» преодолен, становится возможным образование связанного состояния. Теперь, поняв причину объединения атомов в молекулы, мы можем перейти к рассмотрению возбужденных состояний молекул. 9.2.
Вращательные и колебательные уровни молекул В качестве модели двухатомной молекулы рассмотрим ротатор, т. е. два тела массы пт, соединенных невесомым жестким стержнем. Определим, какие вращательные возбуждения (вращательные уровни) допустимы для него квантовой механикой. Выражение для оператора вращательной энергии нетрудно написать, используя известную из механики связь этой энергии с моментом импульса Е: (9.2) Т2 Е 2,7 (9.
1) где .T момент инерции ротатора. Из формулы (9.1) сразу видно, что энергия вращательного движения квантуется точно так же, как квадрат момента количества движения, т. е. спектр вращательных уровней имеет вид 62 Е1 = — 1(1+ 1). 2,7 Таким образом, вращательный спектр не эквидистаптеп, как у гармонического осциллятора, а расстояние между вращательными уровнями растет по мере увеличения квантового числа й ь2 й ЬЕ = Е1 — Е1 1 = [1(1+ 1) — 1(1 — 1)] = 2Е (9.3) 2,1 2,7 Теперь мы можем качественно описать характерные черты спектра возбуждений молекулы. Энергия стационарного состояния молекулы является суммой трех энергий электронной (энергии электронов в атомах, образующих молекулу), энергии колебаний атомов друг относительно друга и вращательной энергии молекулы. Найдем относительный масштаб этих возбуждений. Сначала рассмотрим энергию колебаний атомов в молекуле. На рис.
9.5 кашственно показана зависимость потенциальной энергии взаимодействия атомов, образующих молекулу. Штрих-пунктиром изображена параболическая а1шроксимация потенциальной ямы (гармоническое приближение). Появление потенциальной ямы в энергии взаимодействия атомов есть следствие двух факторов: на малых расстояниях одноименно заряженные ядра атомов отталкиваются, а на больших рассто9г яниях притягиваются в результате обменного взаимодействия и сил статического или динамического диполь-дипольного взаимодействия.
Для нас сейчас несущественна природа образования связанного состояния атомов в молекулах, мы можем рассматривать результат образования молекул просто как экспериментальный факт. Из измерений 9.2. ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ УРОВНИ МОЛЕКУЛ 11З энергии диссоциации молекул следует, что минимум потенциальной энергии Ов = 'О'(гв) по порядку величины совпадает с энергией иопизации атомов, а размер молекул го по порядку величины равен характерному размеру атомов аш В окрестности минимума потс1щиальная энергия ~Г(г) может быть аппроксимирована параболой вида (9.7) Поскольку,7 = Ма21, то 6 6 6 тосохх2 Л т 2,7 2Ма2 в2М 62 6 ЛХ (9.11) (1, Х.
)2 Г(г) П(гв) + (9.4) Хо в где Л постоянная Ридберга. Эта аппроксимация дает правильный порядок необхоДимых нам величин: пРи смеЩении атомов на )х — гв( = ав изменение шюргии взаимодействия порядка постоянной Ридберга, т. е. Б(г) — 1Х(гв) = Л. Движение в параболической яме соответствует гармоническим колебаниям, и, чтобы найти энергию колебательного движения, необходимо оценить жесткость нашей системы. Как хорошо известно, энергия колебаний Е = Йт /2, где Й --- коэффициент жесткости системы, а я --.
смещение. Отсюда следует, что в нашем приближении жесткость молекулы равна Й = 2Л/а~о (9. 5) Вспомним соотношение между боровским радиусом и постоянной Ридберга: ав = 6/(схтс), Л = ге~те~/2. (9.6) Здесь ех --- постоянная тонкой структуры, а еп --. масса электрона. Подставляя эти выражения в (9.5), получаем д х о о х 2 ХХ Х11с 2 о 2 СХ 1'пс 62 Хп с гх = ( у'т) 6 Теперь мы можем найти выражение для частоты колебаний атомов массы ЛХ Шх,о, = ЯМ = Х/т/М = 2 — ъОхХП/М.
(9.8) Характерная энергия возбуждений атомных электронов 6ьое (9.9) Это означает, что энергия колебательного движения примерно в А/М/т раз меньше. Так как масса атома по порядку величины в 10 раз больше массы 3 электрона, а частота переходов лежит в видимой части спектра, то частоты колебательных возбуждений лежат в инфракрасной области (длины волн соответствующего излучения примерно в 30 раз больше длин волн видимого света). Обратимся теперь к вращательной энергии. Согласно формуле (9.2) масштаб энергии вращательных уровней можно оценить из соотношения 62 г',р — = 6оа,р. 2,7 (9.10) 116 гл. а кВАнтОВАН мехдникА мОлекул Таким образом, характерная частота вращательного движения еще в э,г М~~в раз меньше.что соответствуег далекой инфракрасой области спектра.
Теперь мы знаем соотношение между характерными 3 о частотами (энергиями) всех трех типов возбуждения: — 3 2 /т т 2 огэ ° огкол огвр — 1 ~/ (9 1 ) 3 1 2 Схематически уровни энергий молекулы выглядят так, как это показано на рис. 9.6. На каждом электронном состоянии имеется эквидистантная полоса колебательных возбуждений, и, кроме того, на каждом колеи" Г бательпом уровне имеется еще вращательная полоса. 3 0 При возбуждении молекулы возникают целые серии 2 — 3 переходов, образующих колебательно-вращательную =ь полосу. Теперь на квантовом языке очень легко объяснить комбинационное рассеяние света, которое часто назы- 0 Р 3 0,19В вают рамановских4 рассеянием по имени индийского физика Ч.
Рамана, открывшего его одновременно с 10ээВ Л.И. Мандельштамом и Г.С. Ландсбергом. Комбинационное рассеяние представляет собой неупругое рассеяние фотонов, при котором фотон либо отдает молекуле часть своей энергии (стоксовая линия, частота рассеянного света равна шо — г."гог), либо отбирает энергию у молекулы (ого+2ы, антистоксовая линия) . Мы упомянули здесь комбинационное рассеяние, покольку оно является одним из основных экспериментальных методов исследования молекулярных спектров: спектры комбинационного рассеяния несут в себе информацию о колебательно-вращательных полосах молекул. пг а Задачи 1.
Определить для молекулы НС1 врап1ательные квантовые числа двух соседних уровней, разность энергий которых рвана 7,86 10 3 эВ. Расстояние между ядрами молекулы равно 1,275 10 '" м. Ответ: 2 и 3. 2. Вычислить отношение энергий, которые необходимо затратить гыгя возбуждения молекулы йода на первый колебательный и первый вращательный уровни. Межъядерное расстояние г1 = 2,7 10 'е м, в длина волны, соответствующая частоте собственных колебаний Л = 215 см.
,ЛЯ 541г, Ответ: ""'" = 3200, где АХ . масса атома йода. ЬЕ,р 26 3. При коэгбинадионном рагсеянии линии ртути с длиной волны 3650 А люлекулами кислорода наблюдается спутник с длиной волны 3870 А. Определить частоту собственных колебаний молекулы кищгорода.
Ответ: 4,66 10гз с ГЛАВА 10 АТОМНОЕ ЯДРО В 1895 г. Ф. Ленард обнаружил, что через тонкую металлическую фольгу, закрывающую окно в разрядной трубке, проходят электроны, образующиеся в разряде. Правда, в то время электрон как частица еще не был открыт, по сам факт прохождения «чего-то», несущего электрический заряд, через «непрозрачное» окно казался удивительным. Отсюда следовал одиозна тный вывод: даже в твердом веществе имеются большие «пустые» промежутки. Этот опыт положил начало систематическим исследованиям строения вещества, приведшим к созданию широкой и важной области физики - физики атомного ядра. Годом рождения ядерной физики следует считать 1911 г., когда Э. Резерфорд в результате анализа проведенных Х. Гейгером и Э. Марсденом экспериментов по рассеянию о-частиц пришел к выводу, что в центре атома существует чрезвычайно малый объект — центральный заряд, им же позднее названный ядром, в котором сконцентрирована практически вся масса атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
