belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Мы рассмотрели правила отбора для электромагнитных переходов из возбужденного состояния атома. Точно такие же правила отбора справедливы и при поглощении фотонов атомами. Теперь мы можем разобраться., какие переходы в оптике возможны, а какие невозможны, и тем самым выяснить роль правил отбора при излучении (и поглощении), упоминавшихся в гл. 4.
Правилами отбора полностью определяются оптические спектры атомов, т. е. то, какие переходы из высоковозбужденного состояния возможны, а зпа гит, какие линии мы увидим в спектре испускания нагретых газов. Поскольку при дипольном излучении фотон уносит момент импульса, равный 1, то разность полных моментов импульсов атома в начальном и конечном состояниях должна удовлетворять соотношениям: 8.3. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА 105 Но в заключение еще раз подчеркнем, что все полученные правила отбора справедливы только для дипольных электромагнитных переходов.
В то же время при возбуждении атомов электронами, как это имеет место в газовом разряде, при тепловом возбуждении возможны практически любые изменения полного момента и его проекдии. 8.3. Эффект Зеемана Теперь у нас полностью готова база для рассмотрения поведения атома в магнитном поле. Прежде всего обратимся к влиянию внутренних полей. Со спиновым механическим моментом электрона з связан магнитный момент !2, = — (е!2т) з. (8.9) Это означает, что при наличии магнитного поля произойдет взаимодействие спина с последним, и появится дополнительная «магнитная» энергия.
На примере атома водорода мы видели, что существование магнитного момента электрона приводит к появлению спин-орбитзльного взаимодействия, в результате которого уровни с ! ф 0 расщепляются по энергии на два подуровня с ! =1~1222 . как говорят, возникает тонкая структура уровней. Такое расщепление малб по сравнению с расстоянием между уровнями с разными и (см. формулу (6.56)). Сразу отметим, что энергия спин-орбитального взаимодействия, а значит и величина расщепления, зависят от 1: /=1 1Л 2 Р 1/2 это хорошо видно из той же формулы (6.56), 22=2 На рис. 8.2 приведен пример тонкой структуры водородоподобного атома с и = 2:! = 1 — ~ 1!2 — 2 у = ! ~ э = 1 х 1222.
Спин-орбитальное взаимодействие снимает вырождение уровней по ! (вспомним, что в чисто кулоновском поле энергия зависит только от н, 0 < ! < п — 1, с каждым ! связано (21 + 1)-кратное вырождение по т1, итого с учетом спина получается 2нз-кратное вырождение или 2п~-мультиплетность уровня). Мы уже упоминали хорошо известный пример снятия такого вырождения у натрия, в спектре которого наблюдается желтый дублет с длинами волн 5890 и 5896 А. Взаимодействие спина с магнитным моментом ядра приводит к появлению сверхп1оякой стр91кп2уры атомных спектров.
Интервалы этого расщепления чрезвычайно мээ1ы1 их масштаб на два-три порядка меньше масштаба расщепления, обусловленного тонкой структурой. Поэтому сверхтонкая структура должна рассматриваться для каждой из компонент топкой структуры в отдельности. Если спин ядра обозначить через 1, а электронной оболочки через Л, то полный момент атома и ядра будет равен Е = Л + 1, и Е пробегает значения Р =,!+1, 1+1 — 1, ..., (,! — 1(. (8.10) Соответственно, число компонент сверхтонкой структуры уровня с данным,7 равно 2.?+ 1 (если 2 ) 1) или 2! + 1 (если,! < У). Перейдем теперь к рассмотрению поведения атома во внешнем магнитном поле эффекту Зеехщни.
Это явление распп1пление спектральных линий в магнитном поле было открыто голландским физиком П. Зееманом в 1896 г. С впошним магнитным полем взаимодействуют как орбитальный, !06 ГЛ. 8. АТОЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ так и спиновый магнитные моменты электронов. Кроме того нужно иметь в виду., что эти магнитные моменты взаиъ|олействуют между собой (знакомое нам спин-орбитальное взаимодействие). В зависимости от относительной величины указанных взаимодействий различают два случая; слабого магнитного поля и сильного магнитного поля.
В первом случае взаимодействие внеп!него магнитного поля с орбитальным и спиновым магнитными моментами электронов существенно меныпе спин-орбитального взаимодействия, и в результате расщепление уровней за счет внешнего магнитного поля оказывается меньшим, чем расщепление, обусловленное тонкой структурой. Этот случай носит название сложного эффекта Зеемана, поскольку в сильных полях структура спектра оказывается намного проще (как мы увидим чуть позже). Дополнительная энергия в магнитном поле в данном случае равна Ев (!пВ) 9яв(Л В) 9120|ц Н' (8.11) Здесь т, определяет проекции вектора Л на направление внешнего поля В и принимает 2Л + 1 значений, т. е. все зависит от взаимной ориентации векторов Л и В. Расщепление уровней оказывается эквидистантным, а сама величина расщепления линейно растет с полем. О таком случае говорят, что магнитное поле снимает вырождение уровней по на .
Поскольку внешнее расщепление меныпе внутреннего (тонкой структуры), то картина слегка расщепленных спектральных уровней остается практически такой же, как и без поля. Хотя расщепление одного уровня является эквидистантным, значения фактора Ланде, вообще говоря, различны у разных уровней, что приводит к возникновению сложного расщепления линий перехода. При этом существенное значение имен>т правила отбора для излучения. Классический пример эффекта Зеемана --. поведение желтого дублета натрия в магнитном поле (сам дублет есть проявление тонкой структуры уровней).
Основное состояние натрия 3 Я!!2, а выше расположены два возбуждопных состояния 2 32РН2 и 32Р8!2. На рис. 8.3 стрелками показаны переходы, разрешенные правилами отбора. В чисто кулоновском поле энергия зависит только от квантового числа п и поэтому, казалось бы, не должно быть разницы в энергии уровней с разными 1. Однако реально это справедливо лишь для водорода и водородоподобных атомов, а в натрии внутренние электроны экранируют поле ядра, таким образом, для р-электронов заряд ядра как бы меньп!е, чем для з-электронов., и они располагаются несколько выше.
Из-за спин-орбитального взаимодействия р-уровень расщепляется на Лва (тонкая структура), и в спектре излучения появляется желтый дублет. Величина спин-орбитального расщепления у натрия равна 1!,з = 2 . 10 !! эВ, а во внешнем поле Н = 108 кЭ (1 Э = 108/(4я) А/м) оно, согласно формуле (8.11), порядка (в системе Си) ЬНв = !20ц Н = 4я 10 '~ .
9,3. 10 ~~ . (10~!!4я) = = 10 Дж = б . 10 " эВ (( Уь„(8.12) т. е. поля такого порядка являются слабыми. Во внешнем поле уровень 33Р!!2 расщепляется, как и уровень 323!!2, на два подуровня с проекциями т~ = ~ 1!!2, а уровень 3 Рз !2 ца 4 подуровня аз. эФФект зеемАнА !07 3 Ри ! д=-2/3) 1/2 1/3 -1/2 -1/3 3 Вв (8=2) 1/2 1 — 1/2 -1 1 2 1 2 Рис.
8.3 Еще раз подчеркнем: так много линий наблюдается из-за того, что у разных уровней разная величина расщепления. Поэтому, в частности, переходы с уровня 32Р!)2 на 325!~2 между подуровнями с гп, (1/2 — ! 1/2) и 1-1/2 -+ — 1/2) по энергии не равны. Действительно, у всех рассмотренных нами уровней натрия значения фактора Ланде разные: 3/2 5/2 + 1/2 3/2 — 1 2 4 Ул 372 = 2 3/2 5/2 '11 1/2 3/2 + 1/2 3/2 — 1 2 2 2 . 1/2 .
3/2 3' — (8.13) 1/2 3/2 + 1/2 3/2 — 0 2 . 3/2 . 5/2 Теперь рассмотрим простой эффект Зеемана, наблюдаемый в сильном магнитном поле. Здесь термин «сильное поле» означает, что энергия спин- орбитального взаимодействия 578 намного меньше, чем энергия взаимодействия как спинового, так и орбитального магнитных моментов с внешним полем, т. е. 57 « 5788,57, . В случае слабого поля мы классифицировали состояния точно так же, как и без поля, а в данном случае этого делать уже нельзя. Теперь мы считаем величину аз практически равной нулю, т. е.
пренебрегаем данным взаимодействием. 11оьслсдяее озца гает, что оператор энергии не зависит от ориентации спинового и орбитального моментов, а следовательно, он не зависит и от суммарного вектора Л = Ь+ Я. Остается с ьч = 3/2, 1/2, — 1/2, — 3/2 !при этом уровень с тз = 3/2 расположен выше всех, а с т = — 3/2 самый низкий, что непосредственно следует из формулы !8.11)). Всего в слабом магнитном поле наблюдается 10 переходов.
В силу правил отбора !Ьт,, =О, Ьгн! =О, т1, Вт7п, = О, т1) нс могут происходить переходы с т, =3/2 на уровеш т, = — 1/2 и с т, = — 3/2 на т, =1/2. В=О В~!) т, дт, 3/2 2 3 1/2 2/3 )а=4/3) — 3/2 — 2 -1/2 -2/3 ГЛ. 8. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 108 зависимость энергии лишь от проекций векторов Ь и Я на вектор В, т. е. только от квантовых чисел п17 и 771,. Для этого случая существует жаргонное выражение: говорят, что в сильном поле «разрывается ЬЯ-связь». Итак, учитывая, что д, =1, д =2, .магнитная часть энергии в сильном поле равна 11 = д,17в7717В+д 17 п1.В = 17 В. (8.14) Теперь уже «нет» спин-орбитального расщепления, уровень 3 Р рас1цепля- 2 етсЯ на 5 компонент с 7п, + 2тз = 2, 1, О, — 1, — 2, а УРовень 325 на 2, как это показано на рис.
8.4. т7 т, -72тз э1 17'2 2 О 172 1 к1 7172 О О -172 -1 — 1 -17'2 — 2 3 р„, 3 '507 О 172 1 О -172 -1 2пвй Рис. 8.4 Покажем, что в сильном поле всегда будут наблюдаться лишь 3 линии. Пусть имеется два уровня с энергиями Ещ и Е02, характеризующихся квантовыми числами В1, Е2, Я1, Е2. Разность энергий этих уровней в сильном поле равна 21110 = [Еог + р В(т77 + 27пз7)) — [Еш + д В(7п„+ 2п18,)). (8.15) Так как по правилам отбора возможны переходы только между уровнями с 771 = 7П,, то 7-7118 = (Е02 — Е01) + рвВ(7ць, — 77177 ). (8.
16) Но Ь7п = О, х1, а значит, в спектрах излучения в сильном поле всегда будут наблюдаться лишь три линии -- одна несмещенная и две смещенные на ~17 В. Вот почему эффект Зеемана в сильном магнитном поле называется простым. В заключение рассмотрим, как будет поляризован свет при простом эффекте Зеемана. Когда наблюдение ведется вдоль приложенного магнитного поля, эффект Зеемана называют продольным. При этом, поскольку Ь7п,, = = О, а Ьт = О, ~1, уносимый фотоном момент равен 1 (дипольцос излучение), и оказывается, что смеьценпые компоненты имеют круговую поляризацию (у них Ь771, = ~1). Несмещенная компонента вообще видна не будет, т. к.
для нее Ь7777 = О, а фотона с 7п, = О не существует. В поперечном эффекте Зеемана (наблюдение поперек магнитного поля) несмещенная линия .- это просто линейно поляризованный свет, а циркулярно-поляризованные смещенные липин также будут выглядить как линейно-поляризованные волны. В результате при наблюдении в перпендикулярном направлении мы увидим три линейно-поляризованных волны.
злдлчи гоэ Таким образом, энергетические уровни частиц (любых — . это могут быть и ядра. и молекулы), обладающих ненулевыми магнитными моментами, во внешнем магнитном поле испытывают зеемановское расщепление. Если облучать такие частицы внешним электромагнитным излучением с частотой, равной энергии переходов между подуровнями: Вдв (8.17) 6 то будет происходить резонансное поглощение излучения. В зависимости от сорта частиц это может быть ЭПР электронный парамагпитпый резонанс, либо ЯМР . ядерный магнитный резонанс. В последнем случае масштаб измерения магнитных моментов определяется пе магнетоном Бора, а так НаЗЫВаЕМЫМ ЯДЕРНЫМ МаГНЕтОНОМ )зя = ЕЦ2тр, ГДЕ тр — Маееа ПРОтОНа, т.
е. ядерный магпетон примерно в 1800 раз меньше магпетоца Бора: оп равен б 0г Рй — 27 д ~р„б 0г рй — 24, ~Р. Обычно опыты проводят так, что частота генератора, создающего переменное электромагнитное поле, держится постоянной, а меняется внешнее магнитное поле В. В образце энергия атомов с )4 ф 0 зависит от ориентации магнитных моментов. Если приложено внешнее поле, то после установления теплового равновесия, в соответствии с больцмановским распределением заселенности уровней, число частиц с моментами, ориентированными вдоль поля, оказывается больпзе числа частиц с противоположной ориентацией магнитных моментов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
