belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При этом, однако, мы уже не можем сказать, через какое из двух отверстий прошла частица. Всякая попытка локализовагь электрон например, закрыв одно из отверстий в мысленном опыте, немедленно приводит к ликвидации интерференционной картины и невозможности определить импульс. Таким образом, соотношение неопределенностей правильно отражает физическую ситуацию. По сути дела, о~о представляет собой математическое выражение Гл. 3. ВОлны де БРОЙля. сООтнОшения неОпРеделеннОстей 44 корпускулярно-волнового дуализма, а последний должен рассматриваться как экспериментальный факт. Следует отметить, что соотношения неопределенностей часто записывают в форме, несколько отличной от (3.13) и (3.14), а именно Ьх.
Ьр, > 6, Ьй ..Ьрг > 6, Ьз. Ьр, > 6. (3.15) Бессмысленно ставить вопрос, какая из записей более правильная. Дело в том, что в рассуждениях или мысленных опытах, которые используются для получения этих соотношений, неопределенности координаты и импульса вводятся обычно достаточно произвольным образом. Поэтому получаемые неравенства можно считать справедливыми лишь по порядку величины. В этой связи необходимо упомянуть строгие соотношения, полученные Г. Вейлем для средних квадратичных отклонений кгюрдинат и импульсов от их средних значений: 4(Г(Ьх)~ ДЬр,.)з > 6/2 и т,д. (3.16) (3.17) Для пояснения последнего утверждения проведем еще один мысленный эксперимент.
Допустим,что в экране,на который падает частица, имеется отверстие, достаточно широкое, чтобы пренебречь неопределенностью поперечного импульса, возникающего при прохождении частицы через экран. Пусть отверстие закрывается заслонкой на определенное время Ы. Поскольку момент взаимодействия частицы с краями отверстия тем самым имеет такую же неопределенность 44г, то неопределенность координаты частицы в продольном направлении Ьх = вЫ, где о - скорость частицы. Предполагается, что при прохождении отверстия скорость мало изменилась. Согласно соотношепик4 Гейзенберга неопределенность импульса частицы Ьр > 6/Ьх = 6/(оЫ).
Но неопределенность импульса создает неопределенность энергии ЬЕ = эзар > > 6/Ы, а это и есть соотношение Бора. Соотнопюпие неопределенностей для энергии и времени может быть получено и другим путем. Предположим, что мы измеряем время при помощи частицы, движущейся с известной скоростью. Для этого нужно просто знать, когда частица пройдет расстояние х = э1 относительно ее первоначального (точно известного) положения. Неопределенность во времени тогда дается выражением з1 Ьх/ю.
Но для 44,х минимум неопределенности равен 6,1Ьр. Следовательно, А1 6,1пЬр. А поскольку ЬЕ гЬр, получаем ЬЕ4хг > 6. Отметим, что соотношение неопределенносгей энергия-время приводит к выводу о возможности нарушения закона сохранения энергии на величину 4хЕ в течение времени 4хг. Приведем теперь несколько примеров, демонстрирующих некоторые физические следствия, к которым приводят соотношения неопределенностей. Пусть частица находится в определенном состоянии, описываемом соответствующей волновой функцией. В этом состоянии интервалы возможных Соотношение, аналогичное соотношению неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса частицы, существует, как показал Бор, и для произведения неопределенности энергии ЬЕ и неопределенности времени взаимодействия 4хг объекта с измерительным прибором ЬЕ 4хг > 6.
3.3. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕ,ПЕННОСТЕЙ И ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ 43 значений дополнительных величин (например, средние квадратичные отклонения импульса и координаты частицы от их средних значений) будут удовлетворять соотношению неопределенностей. Так, в основном состоянии атома водорода волновая функция дает интервал возможных значений координаты электрона, который связан с интервалом возможных значений импульса соотношением (Хр,Ьх ) 6. Отсюда можно оценить радиус атома а, характеризующий интервал возможных значений координаты (зя а.
В основном состоянии потенциальная энергия электрона равна — е /14ягва), а кинетическая рз,('12т), где р по порядку величины равно возможному значению импульса р ?1~(а. Таким образом, полная энергия электрона Е = — ез/14ясва) + йз((2(па ), и находя ее минимум в зависимости от а, получаем оценку для радиуса а 4ягвй )'(те ) и для энергии ионизации 7 гае4? 14яео1()а атома водорода. Другой пример. Атом в возбужденном состоянии имеет неопределенную энергию: эта неопределенность об ьясняется возможностью перехода на нижние уровни, сопровождающегося испусканием кванта света.
Неопределенность энергии связана соотношением Бора со временем жизни атома т по отношению к испусканию света: (АЕт > 6. С(ютпошения нсопределепостей частный случай и конкретное выражение общего принципа дополнительности, сформулированного Бором в 1927 г.
Именно этот принцип позволяет примирить, казалось бы, непримиримое: ведь электрон проявляет себя в разных экспериментах то как частица, то как во.лна. Квантовая механика осуществляет синтез этих понятий и даст возможность предсказывать исход любого опыта, в котором проявляются как корпускулярвые, так и волновые свойства частиц. В качестве объединяющей основы здесь выступает концепция вероятности. Причем в квантовой механике оца гораздо глубже связана с фундаментальными физическими принципами, чем в классической теории (например, в кинетической теории газов).
Выявлением этой взаимосвязи мы обязаны Н. Бору и В. Гейзенбергу. Следуя им, необходимо прежде всего задать себе вопрос: какой, собственно говоря, смысл мы вкладываем в слова «описание процесса в терминах часгиц» или «описание процесса в терминах волн»? До сих пор о частицах и волнах говорилось как о чем-то само собой разумеющимся. Мы нисколько не сомневались в правомерности этих понятий и не задумывались над вопросом, есть ли какие-либо основания считать, что волны и частицы действительно существуют. Все это несколько напоминает ситуацию,предшествовавшую созданию специальной теории относительности: никто не сомневался в разумности и однозначности утверждения о том, что некоторые два события произошли одновременно.
Не возникал вопрос, можно ли экспериментально проверить факт одновременности двух событий, происшедших в различных точках пространства, и имеет ли, вообще, смысл понятие одновременности. Но хорошо известно, что именно глубокий анализ этих вопросов привел Эйнштейна к созданию теории относительности.
Точно так же для создания квантовой теории пришлось подвергнуть критическому анализу понятия волны и частицы. С классическим понятием частицы неразрывно связано предположение, что она обладает строго определенным импульсом и находится в строго определенной точке пространства. Однако действительно ли возможно точно измерить и положение частицы, и ее скорость в данный момент времени? 46 ГЛ. 3. ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ.
СООТНОП1ЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Если это невозможно (а так оно и есть на самом деле) или, иначе говоря, если мы в лучшем случае можем определить одну из этих величин и если, определив ее, мы тем самым теряем право судить о значении другой, то у пас нет пи малейшего основания утверждать, что изучаемый объект является частицей в обычном смысле этого слова.
Столь же мало оснований для такого утверждения и в случае, когда зпа 1ения обеих вели*1ин могут бьггь измерены одновременно лишь с ограниченной степенью точности, и при этом речь идет не о несовершенстве измерительных приборов, а о принципиальной неточности одновременного измерения координаты и импульса исследуемого объекта. Причина возникающей неточности в определениях заключается в том, что пытаясь объяснить то или иное явление с помощью наглядной картины, мы вынужденны оперировать словами используемого нами языка.
Но наш язык это слепок с повседневного опыта человека. Классическая физика как раз и ограничивается рассмотрением явлений, имеющих в пем адекватный эквивалент. Так, в результате анализа движений, доступных прямому наблюдению, она научилась сводить все процессы к двум элементарным явлениям движению частиц и распространению волн. Не существует иного способа наглядно описать движение. На самом деле, даже в области атомных масштабов, где классическая физика терпит крах, мы тем не менее вынуждены пользоваться классическими образами. Итак, в квантовой механике все процессы можно интерпретировать либо в терминах частиц, либо в терминах волн.
Но с другой стороны, нельзя доказать, что в каком-либо конкретном случае мы имеем дело с волной, а не с частицой, или наоборот. Ведь мы оказываемся не в состоянии определить одновременно именно те свойства объекта, которые в своей совокупности позволяют сделать выбор между двумя представлениями. Поэтому можно утверждать, что к волновому и корпускулярному описаниям следует относиться как к равноправным и дополняющим друг друга точкам зрения на один тот же объективный процесс, который лишь в каких-то предельных случаях допускает адекватную наглядную интерпретацию. Граница, разделяю1цая две концепции (волн и частиц), определяется именно ограниченными возможностями измерения.
Подчеркнем еще раз, что речь идет не о технических возможностях, а о принципиальной ограниченности физических измерений. По своему существу, корпускулярное описание означает, что измерения имеют целью установить энергетические и импульсные соотношения для исследуемого объекта (как, например, в комптон-эффекте). Эксперименты же, в которых пас интересуют место и время каких-то событий (например, опыты по прохождению электронных пучков через тонкие пленки с последующей регистрацией отклоненных электронов) всегда можно осмыслить, опираясь на волновые представления.
Таким образом, волновое и корпускулярное описания микрообъектов совместно дают полную картину их свойств. В этой двузначности поведения микрообъектов и заключается принцип дополнительности Бора —. один из краеугольных камней фундамента квантовой теории. Из принципа дополнительности вообще и из боровского толкования процесса измерения в частности следуют все непривычные особенности квантовой теории.
Предсказания квантовой механики дают не однозначный ответ, а лишь вероятность того или иного результата. Как бы точно мы пи 3.3. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕ,ПЕННОСТЕЙ И ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ 47 определяли состояние частицы до ее падения на экран со щелью, нельзя предсказать, в какой именно точке фотопластинки, помещенной за экраном, она окажется. Эта неоднозначность противоречит детерминированности классической физики. Успехи небесной механики ХЧП Х'ЛП веков внушили глубокую веру в возможность однозначных предсказаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
