belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 7
Текст из файла (страница 7)
(2. 5) Итак, пусть квант света частоты 62 взаимодействует с системой, обладающей энергией .Е и импульсом р, в результате чего после взаимодействия характеристики фотона и системы становятся Е', и' и р'. Тогда законы сохранения энергии и импульса можно записать в очень простом виде 662 + Е = йш' + Е', йк + р = 61с' + р'. (2.б) Эти уравнения описывают три основных процесса: поглощение, испускание и рассеяние света. Они кажутся тривиальными. Однако, следует четко себе представлять, что глубокий смысл квантовой теории света состоит не столько в том, что мы представляем себе свет как газ частиц с энергией йш и импульсом Ьк, а в том, что обмен энергией и импульсом между микросистемами и светом происходит путем рож:денпя одних и йнпчтозкшння других квантов.
Мы впервые встретились с ситуацией, когда, частицы могут исчезать и появляться, то есть число частиц даже в замкнутой системе может не сохраняться. Рассмотрим в заключение особенности фотоэффекта на электронах в атоме. На микроскопическом уровне мы должны считать фотоэффект таким процессом,при котором вся энергия фотона передается электрону,а электрон затем выбрасывается за пределы атома с кинетической энергией Тв — Еф 1иоя (2. 7) где уяв„потенциал ионизации атома. Покажем, что этот процесс невозможен на свободном (не связанном с атомом) электроне, т. е.
когда .7„„в = О. Допустим обратное. Без ограничения общности будем считать, что вначале электрон покоится (так как всегда возможно перейти в систему координат, связанную с электроном). Тогда законы сохранения запишутся так: Еф = Т, = '(тс2! „/1 — ф) — тсв = гпс2 (1/ЬУà — 332 — 1); (2.8) р. = рф = Еф(с = гпн/.„/1 — Д2 = гп~с! ~(1 — 132, Здесь Д = в/с, т. е. скорость электрона в единицах скорости света. Из уравнений (2.8) следует, что Еф/ (гпс2) = (1/ /1 — 132) — 1; Еф/ (гпс2) = ф /7 — 132. (2.9) Или — 1 — ~ = 1 — ~ (1 — (3) = 1 — Д . (2.10) (3 1 1 — (3 Г~ 32 /~ Р Г1 32 2.3.
ЭФФЕКТ КОМПТОНА Это значит, что ?1 = О или 1. Первое значение соответствует тривиальному решению Еф = О, то есть случаю отсутствия фотона., а второе не может иметь места для электрона как для частицы с ненулевой массой. Таким образом, для фотоэффекта весьма существенна связь электрона с агомом, которому передается часть импульса. Другими словами, двухчастичпый процесс, при котором имелось две частицы, а в результате взаимодействия получилась лишь одна, невозможен.
В случае фотоэффекта из металла, где имеются «свободные» электроны, импульс на себя воспринимает весь образец. 2.3. Эффект Комптона Все сказанное выше скептик может квалифицировать так: «Хорошо, все это доказывает, что, действительно, электромагнитное излучение поглощается и испускается порциями Ьы, но это вовсе не значит, что свет состоит из частиц световых квантов, или фотонов». Чтобы окончательно отбросить подобные сомнения, обратимся к эксперименту, в котором наряду с энергией фотона отчетливо проявляется его импульс. А что., собственно, знагит «проявляется импульс фотона»? И почему это нам так важно? Дело в том, что наличие импульса у фотона означает., что его движение происходит по определенной траектории, так как импульс задает траекторию частицы.
Такими экспериментами явились опыты А. Комптопа (1922 г.) по изучению рассеяния рентгеновских лучей на веществе. Комптон измерял энергию фотонов, рассеянных под разными углами по отношению к падающему пучку. Согласно волновой теории, механизм рассеяния электромагнитного излучения состоит в раскачивании электронов полем падающей волны. Поэтому казалось естественным ожидать, что частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой излучения падающего. Но эксперименты Комптона (как и дальнейшие эксперименты других физиков) показали, что в спектре рассеянных фотонов имеются две энергетические группы: энергия (частота) одних фотонов равна энергии падающих, т.
с. происходит как бы упругоо рассеяние, и, кроме того, имеются фотоны меньшей энергии «неупруго» рассеянные фотоны, чья энергия зависит от угла рассеяния. Е=о . 0=135' 6'30' ?' ?'30' 6'30' ?' ?*30 Рис. 2.2 На рис. 2.2 приведены схема установки для исследования эффекта Комп- тона и спектры фотонов, рассеянных на различныо углы относительно падающего пучка, полученные А. Комптоном. Рентгеновское излучение, выходящее из молибдепового анода трубки Т при бомбардировке электронами, 28 ГЛ. 2. КОРПУСКУЛ',ЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРОЧАСТИЦ с 2 ~ 2 2 2 2 2 2 / / — ) + ( — ) + —,(ьчс ) + —,(тс 62э — тс Ьы — Бь2ль2)— с) ~, с) сз с2 — рз — ргэ + 2рр' сов 0 = пРс2, (2,18) После сокращения одинаковых членов с обеих сторон этого равенства полу- чаем Ль2 (тс + Ль2) = тс Ль2+ с — — со80, /,2,2 2~~ ~ (2.14) с с ь/(гас~+ йш — Ль2соз0) = тс~ь2, (2.15) ш (2.16) 1+ (Ьтэ,1тс2) (1 — сов 0) Итак, мы нашли выражение для частоты рассеянного фотона в зависимости от угла рассеяния.
Отсюда, в частности, следует, что для фотонов большой энергии, таких что йь2» п2с~, и при рассеянии на угол 0 = х = 180' (обратное рассеяние), когда сов 0 = — 1, энергия рассеянного фотона равна половине энергии покоя электрона гпс Йы' = = 0,255 МэВ. 2 Это минимально возможная энергия рассеянного фотона в рассматриваемом случае. (2.17) проходило через систему щелей и после фильтрации Ф получались моно- хроматические (характеристическое излучение линия Кп). После рассеяния на углеродной мишени С на угол у энергия фотонов анализировалась с помощью вращающегося монокристалла К.
При этом величина изменения длины волны рассеянного излучения,ЬЛ возрастает с увеличением угла рассеяния 0 так, что ЬЛ ~х (1 — со80) и не зависит от вещества рассеивателя. Кроме того было обнаружено, что при увеличении угла рассеяния интенсивность несмещенной линии падает, а смещенной --. возрастает. Результаты экспериментов Комптона, совершенно необьяснимые с позиций классических волновых представлений, становятся понятными, если считать, что излучение имеет чисто корпускулярную природу: каждый электрон рассеивает «целый» фотон, то есть здесь следует рассмотреть соударепия фотона с электроном, подобно двум шарам в механике. Однако при этом нельзя забывать, что фотон движется со скоростью света и что в результате столкновения электрон может стать релятивистским. Итак, пусть ш и р частота и импульс падающего фотона, ш' и р' частота и импульс фотона, рассеянного на угол О, а электрон вещества, с которым провзаимодействовал фотон, имеет энергию Е„и импульс р,.
Законы сохранения легко написать., исходя из общих уравнений (2.6): Ьз+тс — Йь2 = Ее~ Р Р = Рг (2.11) Вычтем квадраты этих выражений, разделив первое на с и используя (2.2): 2 —,(Ьь2+ ьчс — Ьз ) — (р — р ) = —, — р, = т с . (2.12) с2 с2 Так как рр' = ~р~ ~р'~ соз 0 и Ль2/с = р, Гы'/с = р', то 2.3. ЭФФЕКТ КОМНТОНА Соотношение (2.16) можно переписать для длин волн падающего и рассеянного квантов Л = 2кс/ь~ и Л' = 2кс/ьг'. 2лс 2лс (2.18) Л' Л [1+ (2кй/ьчсЛ) (1 — созд))' то есть Л' = Л+ (1 — созд) = Л+ Л(1 — говд). 2кй (2.19) ьчс Величина Л = Ь?'(тс) = 2 10 1в см называется кожптоновской длиной волны электрона .
Эта величина определяет масштаб изменения длины волны фотона при рассеянии: Л вЂ” Л' = ЬЛ = Л (1 — сов В). (2.20) Из уравнения (2.16) следует, что, если Ты[(тс~) <<1, то изменение частоты мало, т, е., чтобы наблюдать изменение частоты рассеянного фотона, надо работать с жесткими фотонами. Сам Комптон наблюдал это явление с рентгеновскими лучами, и результаты его опытов прекрасно согласуются с приведенными формулами.
Эксперимент проводился на углероде (графите). В углероде есть и слабо связанные (внешние) электроны, на которых комптоновское рассеяние идет, как на свободных, и сильно связаные (внутренпис), которые дают несмещопную компоненту; вклад в упругое рассеяние дает также рассеяние на ядре. Наличие смещенной по энергии и несмещенной компонент отчетливо видно в приведенных на рис. 2.2 б результатах эксперимента. В чем же заключается значение комптон-эффекта? В рамках принятого в Х1Х в, представления о чисто волновой природе электромагнитного излучения объяснить комптоновское рассеяние невозможно.
С классической точки зрения электромагнитная волна должна воздействовать сразу па все электроны мишени. При этом доля энергии и импульса волны, передаваемая одному электрону, должна быть ничтожно малой. В комптоповском рассеянии, напротив, энергия и импульс передаются отдельному электрону, причем во вполне заметных количествах. Эксперимент показывает, что законы сохранения энергии и импульса выполняются не для волны «в целом», а в одиночном, так сказать, «элементарном» акте рассеяния, именно так, как это предписывает теория «биллиардных шаров». Электроны отдачи., возникающие при рассеянии фотонов, отчетливо видны на фотографиях, сделанных с помощью камеры Вильсона еще в 20-х годах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
