belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 10
Текст из файла (страница 10)
3. ВОлны де ВРОЙ.ля. сООтнОП1ения неОпРеделеннОстей 3. Жидкий гелий: при нормальном давлении температура кипения жидкого гелия Т = 4,2 К, кинетическая энергия атомов гелия определяется его температурой: Е КвТ = 4 10 ~ эВ, т 10 33 г, плотность р = 0,15 г,?смз: концентрация частиц в единице объема и = р)пи а среднее расстояние между атомами (характерный размер системы) г = 1(?~п = (р?т) Д = (0,15,?10 ') 4 10 см; ?1,?х?2п1,Е (б ГΠ— 27) ? 2, РΠ— 33 4 10-4 1 б 10 — ш 5. 10 8 см; как видно, жидкий гелий "" квантовая система. Итак, мы показали, что групповая скорость волны де Бройля равна механической скорости частицы. И тем не менее: волна де Бройля не является волной, движущейся вместе с классической частицей.
Волна де Вройля и частица — это один и гнот 31се обэект. Просто частица обладает свойством волны, и если мы хотим это подчеркнуть, то говорим о дебройлевской длине волны. Понятие длины волны де Бройля характеризует рассматриваемый объект с волновой точки зрения, в то время как понятие импульса определяет свойства объекта как частицы. Взаимосвязь между корпускулярной и волновой характеристиками одного того же объекта отражает важнейшее свойство микромира: микрообъект может проявлять свойства как частицы, так и волны в зависимости от типа эксперимента. 3.2.
Физический смысл волн де Бройля. Волновая функция Как же следует трактовать волну де Бройля' ? Физически правильное толкование было найдено Максом Борном. Оно гласит: «Интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте». Таким образом, волна де Бройля определяет вероятность обнаружения (локализации) частицы в да1шом месте пространства в данный момент времени. Как мы видим, такое толкование полностью эквивалентно тому, что мы говорили о фотоне.
В физике Х1Х в. понятие вероятности использовалось для описания лишь таких явлений, информация о которых была неполной. Согласно классической механике, созданной еще Галилеем и Ньютоном, движение всех частиц и предметов должно быть строго определенным, если только заданы все силы, действующие между телами, и в какой-то начальный момент времени известны их положения и скорости. Если отвлечься от непреодолимых,по чисто вычислительных трудностей, связанных с необходимостью совместного решения огромного числа дифференциальных уравнений для сложной системы, состояние последней в любой момент времени может быть в принципе определено вполне однозначно. Именно из этого утверждения исходил Лаплас в своей концепции абсолютного детерминизма: поскольку в настоящий момент все тела имеют неизвестные, но вполне определенные положения и скорости, будущее мира предопределено на все времена.
Если бы мы были всемогущими математиками и могли решать систему невероятно болыпого числа уравнений, можно было бы заранее вычислить, какая погода будет 1 января 3000 г., и где окажется воздушный шарик, выпущенный весной прошлого года из окна. На самом деле, разумеется, человеческие возможности ограничены, и строгое решение задачи о движении очень многих тел невозможно даже в 32Ь ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ рамках классической механики. Именно по этой причине при рассмотрении сложных систем приходится применять статистические методы, использующие понятие вероятности.
В классической физике такие методы рассматриваются как вспомогательные, к ним прибегают лишь в тех случаях, когда исследователям не хватает знаний о подробностях того или иного процесса. В квантовой механике, согласно Борну, ситуация совсем иная. Даже задав все начальные условия в какой-то момент времени, т. с. произведя в этот момент максимально полный опыт и полностью решив систему уравнений для волновых функций, мы смогли бы только установить вероятность тех или иных процессов. Вероятность обнаружить электрон в данном месте, например,может оказаться в 5 раз больше вероятности попадания его в другую область пространства, однако предсказать его положение со стопроцентной достоверностью, как это было в классической механике, уже нельзя.
Это означает в первую очередь отка:1 от лапласовского детерминизма. То есть в будугцем теперь может реализовагься не одна, определенная возможность, а любая из бесчисленного множества, какая именно . -. заранее неизвестно. Можно ли1пь говорить о том, какая возможность более вероятна., а какая -- менее. В этой связи приходится отказаться и от привычного представления об определенной и непрерывной траектории, по которой движется частица. Электрон в стационарном состоянии, например, может присутствовать в любом месте внутри атома, однако, как показывает вычисление, с наибольшей вероятностью он находится где-то около боровской орбиты.
В этом смысле планетарная модель атома, созданная Резерфордом и Бором, представляет собой грубое приближение квантовой механики. Отказ от однозначно предсказуемого будущего и от понятия о траекториях противоречит привычным представлениям большинства людей, которые складываются на основе так называемого «жизненного опытаяч Поэтому имеет смысл произвести мысленный опыт, из которого будет видно, почему при рассмотрении процессов, происходящих в микромире, неизбежно приходится говорить о волнах вероятности. Пусть пучок электронов от источника попадает на экран с двумя отверстиями 1 и 2; прошедшие сквозь них электроны регистрируются затем с помощью фотопластинки, расположенной позади экрана. Чтобы исключить какое бы то ни было воздействие одного электрона на другой, будем выпускать их из источника по очереди через достаточно большие интервалы времени (чтобы через систему проходила только одна частица).
Если сперва закрыть отверстие 2, то электроны, прошедшие через отверстие 1, попадут в некоторую точку фотопластинки. Собираясь там один за другим, они приведут к заметному почернению фотоэмульсии в точке, расположенной за отверстием 1. Если, напротив, закрыть отверстие 1, то на фотопластинке почернеет участок, расположенный за отверстием 2. Поочередно открывая и закрывая каждое из отверстий, мы должны получить фотоснимок с двумя черными пятнами. Откроем теперь сразу оба отверстия 1 и 2. Пуская электроны один за другим, будем фиксировать место попадания каждого из них на фотопластинку.
Всякий раз электрон попадает в одно определенное место фотоэмульсии, в этом отношении он с несомненностью ведет себя как точечная частица. Казалось бы, что как частица он должен пройти только через одно из двух открытых отверстий -- либо через 1, либо через 2. Соответственно, надо 40 ГЛ.
3. ВОЛНЫ ДЕ ВРОЙ.ЛЯ. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ деленных условиях) все без исключения частицы (протоны, нейтроны, мюооны и т. д.), а не только электроны. Для иллюстрации волновых свойств частиц на рис. 3.3 приведена картина дифракции нейтронов на монокристалле ХаС1.
Рис. 3.3 Итак, будем характеризовать состояние частицы функцией ф = ф(к, у, з, 1), называемой волновой или просто 4Р-функцией. Мы принимаем, что вероятность местонахождения частицы определяется интенсивностью волны, т. е. квадратом амплитуды у, которая может быть и комплексной, так что ~ф~з = = 4Р*ф. Вероятность дИ' найти частицу в области йГ в момент времени 1 41 И'(я, и., г, 1) = ~ ф ~ в 4Л~, (3.8) ожидать его попадания либо в точку, расположенную за отверстием 1, либо за отверстием 2, так что результатом прохождения достаточно большого числа частиц снова должна быть картина с двумя темными пятнами. На опыте, однако, возникает совсем иная, интерференционпая картина, подобная картине интерференции света от двух щелей.
Это значит, что электрон «чувствует», открыто ли только одно отверстие или жг оба сразу. Иными словами, он способен «проходить» сразу через оба отверстия 1 и 2. Последнее свойство естественно для волнового процесса, тогда как электрон, попадая в строго определенной место пластинки, ведет себя как частица. Только пропустив через установку достаточно большое число электронов, мы смогли установить, что они «предпочитают» теперь не попадать в изолированные точки., а располагаются вдоль некоторых интерференционных полос.
Это может овна 4ать только одно: открыв отверстия 1 и 2 одно за другим или оба сразу, мы меняем вероятность попадания частиц в разные места фотопластинки. Увы, мы никак не можем обойтись в данном случае без понятия вероятности. С другой стороны, как только оно появилось в нашем описании происходящих событий, все становится на свои места. Волна проходит по-разному через одно или через два отверстия, и потому распределение вероятности зарегистрировать электрон на фотопластинке зависит от условий эксперимента. Все это не мешает отдельному электрону попадать в одну и только одну точку пластинки. Совокупность же большого числа частиц создает па ней распределение темных и светлых полос в строгом соответствии с законом распределения вероятности. Понятно, что, говоря о волне,мы не можем сохранить понятие непрерывной траектории частицы, так как волна проходит сразу через оба отверстия, а частица только через одно. Сказать, через какое из двух открытых отверстий прошла частица, невозможно.
В таком опыте отчетливо проявляется отличие квантовой конце|щии вероятности от классической. Согласно последней, вероятностное распределение возникает лишь по причине большого числа событий и их неупорядоченности. В квантовой механике приходится говорить уже о вероятности одиночных, элементарных событий. Даже прохождение отдельного электрона через монокристэлл управляется законом вероятности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
