belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Не менее существенный вывод из эффекта Комптона состоит в том, что фотон не поддается расщеплению: фотон с частотой ш всегда имеет энергию Гы и импульс асс/с. Этот момент следует обсудить более подробно. Итак, можно ли фотон с частотой ш расщепить на две части так, чтобы сумма их энергий была Ьтс, но частота каждой из них оставалась равной ш? Поясним нашу задачу. Соотношение р = Е[с может быть получено в рамках классической теории. Но тогда позволительно сказать, что фотон есть просто волновой пакет или, иначе, цуг волн излучения. Примем пока эту точку зрения. Получить классический цуг волн электромагнитного излучения легко: будем включать и выключать радиопередатчик па какое-то время т. Попробуем сравнить реально существующий объект (фотон) с цугом электромагнитных волн, точно следующим законам ГЛ.
З. КОРПУСКГКЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРОЧАСТИЦ зв классической электродинамики. Будем изучать наш обьект цуг волн с помощью фотоэлемента, па который подается задерживающий потенциал 'гш а И' работа выхода (схема вакуумного фотоэлемента с задерживающим потенциалом изображена на рис. 2.3). Фотоэлемент «сработает», если энергия пакета ?Кэ > Е„н„= 010 + И'. (2.21) Выберем задерживающий потенциал таким, чтобы выполнялось неравенство Е,„;„> (2/3)Ьы. В этом случае фотоэлемент сработает, только если вся энергия цуга передастся электрону, а если лишь половина "-. он не сработает. Проведем теперь следующий эксперимент: расщепим свет от источника И пополам с помощью полупрозрачного зеркала 3, как это обычно делается в опгике (рис.
2.4). И Э~ 3 ! ЮФ Рис. 2.3 Рис. 2.4 Что же произойдет при падении одного цуга на зеркало? Разделится ли он зюполам (иными словами, расщепится ли фотон на два)? По классической модели цуг волн должен расщепиться надвое, и ни один из фотоэлементов Ф~ и Фз не сработает. Опыт полностью отвергает эту интерпретацию: без зеркала первый фотоэлемент срабатывает, поскольку Бы > Е;„, а при наличии полупрозрачного зеркала он тоже срабатывает, но вдвое реже (такая же скорость счета и второго фотоэлемента). Все дело в том, что энергия как прошедшего так и падающего света, существует только в виде порций-квантов Ьы.
Проведем еще один мысленный эксперимент -- будем измерять зависимость скорости счета фотоэлемента от расстояния до источника. Мы знаем, что возбуждснньн; атомы излучают свет. Если атом подобен обычной антенне, то он должен испускать свет в виде цуга сферических волн, а интенсивность испущенного света х 1)г2. По классике это означает,что энергия,переносимая одиночным цугом волн через единичную поверхность па расстоянии г пропорциональна 1/гз. Иными словами при больших расстояниях от фотоэлемента до источника энергия может быть как угодно мала, и, следовательно, наш фотоэлемент на больших расстояниях перестанет срабатывать.
Но этого не происходит! Астрономы прекрасно регистрируют одиночные фотоны от далеких звезд. Подобный эксперимент легко осуществить и в лабораторных условиях, регистрация одиночных фотонов сейчас достаточно рутинный опыт. Срабатывание фотоэлемента означает, что вся энергия волны внезапно сконцентрировалась на фотоэлементе.
Каким образом такое возможно'? Нтобы, например, энергия с «дальнего конца» сферы распространящейся волны от далекой звезды дошла до фотоэлемента, требуется значительное время, .иначе наруп1ается принцип, по которому никакой сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света. 2.3.
ЭФФЕКТ КОМПТОНА 31 В чем же ошибочность нашего рассмотрения? Мы молчаливо предположили, что плотность энергии электромагнитной волны пропорциональна квадрагу амплитуды ее электрического поля Е . Сам собой напрашивается 2 вывод о том, что Е волны это не энергия, а вероятность обнаружения 2 квантов света. Перенос энергии от атома к фотоэлементу управляется вероятностными законами. Как и в предыдущих экспериментах, излучение распространяется только в виде квантов, а то, что мы называли в классике плотностью энергии, есть не что иное, как вероятность попадания кванта в данный элемент объема. Идею о том, что квадрат амплитуды оптической волны в каком-то месте можно интерпретировать как плотность ве- роятности появления в этом месте фотона, впервые высказал Эйнштейн.
Обратимся теперь к эксперименту другого типа, также сязанному с проблемой «расщепления» фотона. Рассмотрим стандартный эксперимент по диффракции волны на двух Рис. 2 5 щелях (рис. 2.5). Пустыпирина щелей мала по сравнению с длиной волны Л = 2яс/ь1, расстояние между ними 2п Л, по расстояние до экрана и' » а. Распределение интенсивности будем измерять фотоэлементом. Выражение для полной амплитуды от обеих щелей, если от одной она равна Авч по классической электромагнитной теории имеет вид / 22га А = 2Ав сов ~ 31п0 ''1, Л (2.22) а для интенсивности 1(г, 0) = 4Ав сов ~ — 31п В 2 /2 1, Л (2.23) Мы показали, что фотон не может быть «расщеплен».
Казалось бы, выражение (2.23) неверно, поскольку фотон может пройти либо через одну щель, либо через другую, но тогда не будет интерференции, и интенсивность должна бьгсь равна просто 2А~~. Однако результаты опыта полностью противоречат последнему утверждению. Нет ни малейших указаний па то, что дифракционная картина при сколь угодно малой интенсивности источника света изменяется. В результате мы опять стоим перед следующим вопросом: когда срабатывает фотоэлемент, регистрирующий отдельный фотон, можно ли сказать, через какую щель он прошел? Ответ оказывается однозначным значит он прошел через обе щели раз мы наблюдаем результат интерференции. Таким образом, вопрос о том, где прошел фотон, попав па систему из двух щелей, просто бесмысслен. Но тогда возникает парадокс: есть фотон частица, но в то же время волна, у пего есть импульс, но нет траектории.
Подытожим рассмотренные экспериментальные факты. 1. Почти монохроматическое излучение с частотой ш, испускаемое источником света, можно представить себе состоящим из «пакетов излучения», которые мы называем фотонами. ГЛ. 2. КОРПУСКГКЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРОЧАСТИЦ 32 2. Распространение фотонов в пространстве правильно описывается классическими уравнениями Максвелла, при этом каждый фотон считается классическим цугом волн, определенным двумя векторными полями Е(г, 1) и В(г, ~). 3. Неправильно интерпретировать сумму квадратов амплитуд Е и В как плотность энергии в пространстве., в котором движется фотон; вместо этого каждую величину, квадратично зависящую от амплитуды волны, следует интерпретировать как величину, пропорциональную вероятности какого-либо процесса.
Скажем, ) (Е2+ В2) ОГ не равен энергии, вносимой фотоном в эту область, а пропорционален вероятности обнаружить фотон в этой области. 4. Энергия, переданная в каком-либо месте пространства фотоном, всегда равна Ьш. Тем самым 2 (Ев+И2) И =Л й И (2.24) и где И' -. вероятность нахождения фотона в данной области, а Х число фотонов.
2.4. Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения Итак, мы пришли к выводам о корпускулярных свойствах света (и вообще электромагнитного излучения). Означает ли это отказ от волновой теории света? Разумеется, нет. Мы показали только, что па самом деле природа электромагнитного излучения значительно богаче, чем просто волновая или просто корпускулярпая картина. Мы пришли., в частности, к совершенно новому выводу о том, что величины, квадратично зависящие от амплитуд электромагнитного поля, должны интерпретироваться как вероятности. Введенная нами порция (квант) света, или фотон - - странный, необычный обьект, проявляющий, с одной стороны, свойства частицы, ибо он обладает определенной энергией и импульсом, а, с другой стороны, волны с присущими ей иптерференциопными свойствами.
Но не надо думать, что свет проявляет «свободу воли»: ведет себя как хочет. Современная наука позволяет точно предсказать, в каком эксперименте проявятся корпускулярпые свойства света, а в каком — волновые. Грубо говоря, при больших длинах волн (радиоволны, видимый свет) на первый план выступают явления интерференции и дифракции, связанные с волновой природой излучения. Чем больше частота излучения, тем заметнее становятся явления, в которых электромагнитное излучение ведет себя не как набор волн, а как поток квантов "- частиц, обладающих энергией йы и импульсом йь2,1с.
С точки зрения классических представлений корпускулярные и волновые свойства исключают друг друга. Но это говорит лишь о том, что классические представления нуждаются в пересмотре. Однако прежде, чем приступить к изложению основ новой, квантовой теории, позволительно спросить а как обстоит дело с обычными частицами (электронами, протонами и т. д.)? Не обнаруживают ли они наряду со своими корпускулярными свойствами еще и волновые? Оказываотся, что да, как мы увидим в следующей главе. злдлчи 3З Задачи 1. Уедивениый цинковый шарик облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны Л = 250 цм. До какого максиманьного потенциапа зарядится шарик? Работа выхода электрона лггя цинка И' = 3,74 эВ.
Решение. Выбитые электроны не должны уходить на бесконечность, т. е. е1' ь = Е,„„= = Ьс?'Л вЂ” И', следовательно, И„ь = (Ьг)Л вЂ” И')?'е = 1,22 В. 2. Найти импульс фотона видимого света (Л = 500 нм) и сравнить его с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре. При какой длине волны импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при этой температуре? Масса молекулы водорода М 2 3ог 10-т4 г. Решение. Импульс фотона р = Ьи/с = Ь/Л 1,3 10 з~ кг. и?с.
Импульс молекулы водорода р ЛГТМ 5,4 10 з" кг м?'с. Импульсы будут равны при длине волны фотона Л = Циг3ЬТт = 0,12 нм. 3. Электромагнитная волна с круговой частотой П = 2 101е с ' промодулирована свиусоидальио по амплитуде с круговой частотой ш = 2 10" с '. Найти энергию Е' фотоэлектронов, выбиваемых этой волной из атомов с энергией ионизации И', = 13,5 эВ.
Ршиение, Как известно из курса электричества, такая волна является суперпозицией синусоидальных волн с частотами И и й х. ш. Энергии соответствующих фотонов равны йй = 13,2 эВ, 5(П вЂ” ы) = 11,9 зВ и 6(И -Ь ш) = 14,5 эВ. А так как по условию зиергия ионизации равна 13,5 эВ, то фотоэлектроны могут выбиваться только фотонами с энергией 5(114чи) = 14,5 эВ. Следовательно, энергия фотоэлектронов равна Е = 6(11-~-щ) — И', = 1 эВ. 4.
Фотоны с длиной волны Л = 0,14 нм испытывают комптоновское рассеяние на угол д = 60' к первоначальному направлению. Рассеянные фотоны попадают в рентгеновский спектрограф, работающий по методу интерференционного отражения Брегга-Вульфа. При какой минимальной толщине кристаллической пластинки спектрографа можно обнаружить изменение длины волны рассеянного излучения (комптоновское смещение) в первом порядке, если постоянная кристаллической решетки г( = 0,1 нм? Решение.
Разрешающая способность?? спектрографа должна быть болыпе, чем Л/гЛЛ = = (Л/Л)(1 — соей) = Л/(2Л шит й?2), где А —. хомптоновская длина волны. Величину Л можно оценить по формуле Е = тХ, где гп " порядок интерференции (в нашем случае т = 1), ?У - число интерферирующих лучей, равное Ь/Н, Ь - толщина кристаплической пластинки. Следовательно, Х ) Л?(2лвщ д/2), т. е. Ь ) Лт,со?'(2йв(п~ д/2) = 11,4 им. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
