belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 5
Текст из файла (страница 5)
т,е2 (1. И) Эта величина (она называется боровский радиус) очень хорошо совпадает с газокинетическим размером атома водорода, известного из молекулярной физики. Полная энергия электрона равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром: ти е 2 2 2 4яеог (1.12) Но, согласно (1.8), 1пи2(2 = е2,1(8ясвг), а значит, полная энергия равна .Е = = — е ((8ксвг), и, подставляя сюда выражение (1.10) для радиуса и-й орби- ты, получаем те 1 2(4кео)252 п2 (1.13) Теперь мы можем воспользоваться вторым постулатом Бора для вычисления спектра, излучаемого возбужденным атомом водорода. При переходе атома из состояния п1 в состояние п2 испускается квант света энергии п1е (1 1 2(4ксв)252 ( п2 п22,I Итак, частота излученного света и его длина волны равны соответственно п1е 1' 1 1 2(4яео)258 ~,п2 п21) ' (1.14) 1 те (1 1) (1 1 1 4к(4яео)2сй18 ~, т12 112 ( ~ п2 г12 ( ' (1.15) где Л = 11|(тс) так называемая комптонооск я длина волны электрона, а О = е~/(4кеобс) — — безразмерная константа, .равная 1/137 и называемая постоянной тонкой структуры (почему она получила такое название, мы увидим в дальнейшем).
Для первой водородной орбиты (самое нижнее энергетическое состояние электрона в атоме водорода, соответствующее и = 1) получаем ГЛ. Ь АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ И ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА Мы видим, что на основании постулатов Бора легко получается экспериментально наблюдаемая сериальная структура спектров излучения водорода, и можем найти численное значение посгпоянной Ридберга: 2 — — — ( ) = = 10973731,59 м '. (1.16) 4к(4кее)гсйз 4к й 14веейс) Л Оно великолепно совпадает с экспериментально измеренным значением.
В энергетических единицах постоянная Ридберга равна гпе4 В =,, = 13,605 эВ, 2 (4~~в ) а йт (1.17) что соответствует потенциалу ионизации атома водорода - -. переходу электрона с орбиты с п4 = 1 в область непрерывного спектра, т. е. на орбиту с пг = со. В атомной физике и оптике введена, как внесистемная, единица энергии ридберг (Ну): 1 Ву = 13,60 эВ, т. е.
величина, практически равная энергии связи в атоме водорода. Применение Н. Бором квантовомеханических представлений к атому явилось началом эры квантовой физики. Теперь понятен каламбур, сказанный П.Л. Капицей в 1961 г. во время последнего посещения Н. Бором Москвы: «Копюдый школьники знает, что атом Бора — зто не атом бора, а атом водорода ». Постулаты Бора были применены не только в случае атома водорода, но и для других атомов. В ряде сравнительно простых случаев, когда вычисления можно было довести до конца, согласие с экспериментальными данными оказалось превосходным.
Оценивая вклад Н. Бора в развитие современной физики, в 1949 г. А. Эйнштейн писал: «Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы ( зкспериментпольныт результатов по спектроскопии) оказалось достаточно, чтобы позволить Бору человеку с гениальной интуицией и гпонким чутьем найти главнейитае законы спектральньгх люлний и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии. Это кажелпся мне судом и теперь. Это -. наивысшая музыкальность в области мысли».
Вообще говоря, боровское квантование можно распространить не только па круговые орбиты. В общем случае оно имеет вид рдх = 2кап, (1.18) где интеграл взят по всей траектории классического движения частицы. В старой квантовой теории данное соотношение носит название правило квантования Бора Зоммерфельда (Зоммерфельд распространил квантование Бора на эллиптические обиты). Исходя из этого правила, можно выяснить общий характер распределения уровней в энергетическом спектре. Пусть гзЕ есть расстояние между двумя соседними уровнями, т.
е. уровнями с отличающимися на единицу квантовыми числами п. Поскольку 7АЕ мало (при болыпих и) по сравнению с самой ГЛ. Ь АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ Н ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА 20 энергией уровней, то др ~ р = рв-Ь1 — рв = — 2~Е. дЕ На основании соотношения (1.18) можно для н-й и (11 + 1)-й орбиты за- писать (рв.ы — р„) 4ж = 2.тй. Итак, с учетом предыдущего соотношения, получаем 2АЕ ~0 —, 11х = 2я1ь Г др 7дЕ (1.19) Но для классического движения производная дЕ(др есть скорость частицы 0, так что интеграл (1.20) оказывается равным периоду движения, и мы получаем, что ЧАЕ = — 6 = 100.
2я (1.21) Т Таким образом, расстояние между двумя соседними уровнями оказывается равным й02. Для целого ряда соседних уровней (разность номеров Ьп которых мала по сравнению с самими и) соответствующие частоты ш можно приближенно считать одинаковыми. В результате мы приходим к выводу, что в каждом небольшом участке квазиклассической части спектра уровни расположены эквидистантпо через одинаковые интервалы 1 ~. Такой результат, впрочем, можно было ожидать заранее, поскольку в квазиклассическом случае частоты, соответствующие переходам между различными уровнями энергии, должны быть целыми кратными классической частоты ш.
Для круговой орбиты условие (1.21) можно легко получить и из постулатов Бора: 6 ЬР = — 2зп. г РГ = П10Г = ПГ1, Поэтому, так как 1зп = 1, то ЬЕ = Е ы — Е = 21 ~ — ) = — 211р = — 0 = й02, . /р21 р й ~, 2т.,) ьч г Новые взгляды на поведение микрообъектов получили свое подтверждение и в последующих опытах. Одним из весьма веских доказательств дискретности энергетических уровней атомов служат результаты экспериментов Дж. Франка и Г.
Герца по возбуждению и ионизации атомов электронным ударом. Схема экспериментов Франка и Герца и качественный вид полученных ими результатов по возбуждению атомов электронами изображены на рис. 1.1. В пространстве между электродами СК происходит ускорение электронов; затем они замедляются в пространстве между электродами СА; в пространстве СС электроны взаимодейсгвуют с атомами, и те электроны, которые потеряли свою энергию, не могут попасть на анод лампы. Справа показана зависимость анодного тока от приложенного между катодом ГЛ. Ь АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ И ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА и первой сеткой ускоряющего напряжения 1',.
Минимумы на этой кривой соответствуют энергии возбуждения атомных уровней. Исходя из постулатов Бора, эксперименты Франка и Герца можно интерпретировать слоду|ощим образом. Пусть атом находится в самом низком стационарном состоянии. Если энергия частицы, налетающей на такой атом, очень мала, то ее может быть недостаточно, .чтобы перевости атом в более высокое стационарное состояние. (Для атома водорода, например, минимальная энергия, при которой он «возбуждается», составляет 10,15 эВ.) В этом случае возможно лишь упругое рассеяние налетающей частицы на атоме, подобное столкновению двух бильярдных шаров. Если же энергия налетающей частицы достаточно велика, .то часть ее, равная разности энергий двух стационарных состояний, может быть поглощена атомом и потрачена па его «возбуждение».
Такое столкновение будет уже пеупругим, однако «неупругая» потеря энергии должна быть вполне определенной. КС СЛ 0 4,9 9,8!4,7 1',,В Рис. 1.1 Интересно., что сами Франк и Герц этого не понимали и в своей статье даже не упомянули о теории Бора. Правильность объяснения Бора была признана ими лишь в 1917 г. после дополнительных экспериментов. Квантовые условия Бора являются гениальной догидкой. И хотя планетарная теория атома Бора, конечно, не была серьезной теорией, однако ее успех стал для теоретиков мощным стимулом к развитию квантовой теории атома и созцанию квантовой механики. ГЛАВА 2 КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРОЧАСТИЦ.
ФОТОЭФФЕКТ И ЭФФЕКТ КОМПТОНА 2.1. Корпускулы и волны Еще со времен И. Ньютона и Х. Гюйгенса, т. е. со второй половины ХУП в., представления физиков о прироце. света были противоречивы. Одни считали его потоком некоторых частиц корпускул. Другие полагали, что свет представляет собой волновое явление. До начала Х1Х в, обе точки зрения отстаивались с переменным успехом. С помощью гипотезы о корпускулах было легко понять, почему световые лучи распространяются по прямым линиям, тогда как волновая теория позволяла объяснить явления интерференции, дифракции и поляризации света. Важное событие произошло в 1819 г., когда О.
Френелю удалось естественным образом объяснить прямолинейность световых лучей как результат сложения большого числа волновых колебаний. Затем трудами того же О. Френеля, Д. Араго, Т. Юнга, а позднее и Дж. Максвелла было убедительно показано,что свет представляет собой чисто волновое явление, подобное звуку или колебаниям волн на поверхности воды. Если на пути света поставить экран с двумя отверстиями, то они будут играть роль двух источников световых колебаний, подобно двум камням, брошенным в воду.
Свет от таких источников складывается или гасится, так что на некотором отдалении от них можно наблюдать интерференционную картину. При этом существенно, что невозможно сказать, какая часть волны прошла через одно отверстие, а какая --- через другое. Широко известно и явление дифракции света. Именно за счет лифракции свет, попадая на своем пути на маленькую пылинку, образует не четкую круглую тень, а «ороол» светящихся колец. С точки зрения волновой природы света легко объяснимы явления интерференции и дифракции света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
