K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 82
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fur die Punkte del' StoBpolare als Anfangsbedingung ein kegeliges Feld (Abb. 167). Die Endpunkte del' Konstruktiongeben die Kegelwinkel f} und die Gesehwindigkeitsbetrage W am Kegel, welehezu dem entspreehenden StoBwinkel gehoren. Die Endpunkte bilden die sogenannten "Aptelkurven" 16, sie geben den Zu- (7,2"'- - - - - r- - - - - - ,- -- -r-,sammenhang von W und f) am Kegel bei gegebener Anstromung. Bei derselben StoBlage cpist naeh dem Verlauf del' Apfelkurve dieTil °Stromung am Kegel steiler als hinter demStoB, also steiler als an einem Keil gleiehen {l,JI-~~~~==:t:::L=--HStoBwinkels.
Die Stromlinien biegen sieh gegenden Uhrzeigersinn. Dabei kann hinter demStoB reine Ubersehall-, reine Untersehall( ) ' - - - ---L_ _ _..I-_ _ _LJoder aueh gemisehte Stromung henschen.Den letzten Fall gibt Abb. 168 fur eine Machoil."•//.f1/ /o,V<'0VVr-/J,Ktqel~.~o/'" -;[eTI(l,6\~,~'"j()O~o ...(J,2JAbb. 169.
Grenzwinkel von Keil und Kegel, abhiingig vonMoo (" ~ 1,405)."'-!'O-O - 0 -."'00,0iJLo1()O.;>Abb. 170. Druckkoeffizient nach Versuchen 18und Theoric (_ _ ) von 'l'AYLOl(-MAC(nL undv. KAR)IAl\"-lIIOORE [Gl. (21) u. (23)] an Kegelnmit 10', 20 0 und 30° als halbenOffnungswinkel.Zahl der Anstromung .l1100 = 1,30 wieder. Auf der Schallisotache mussen dieMach-Linien senkrecht zur Stromlinie enden. Der maximal zulassige Kegelwinkelist bedeutend groBer als beim Keil mit gleieher Mach-Zahl der AnstromungMoo.
Abb. 169 zeigt die Grenzwinkel fur Kegel und Keil. Die8e sind allerdings nieht vollig identisch mit dem Anliegen del' Kopfwelle, wie in Abschnitt 5ausgefUhrt, weil die Stromung schon bei einem etwas kleineren Winkel instabilwird. Fur den praktisehen Gebrauch spielt diesel' Unterschied abel' kaum eine golle.VIII, 12. Kegelige Stromung.283Aus der dunnen, von del' Apfelkurve zur StoBpolare gehenden Verbindungslinieergibt sich del' gesamte Stromungszustand zwischen StoB und Kegel.
DerVektorvom Ursprung zu einem Punkt diesel' Kurve gibt Geschwindigkeitsbetrag undRichtung. Die Normalen-Richtung del' Kurve (die Richtung des Krummungsradius) gibt nach Ab b. 111 die zugehOrige Richtung des kegeligen Stromungsfeldes.!"...p-2 ,,-p~(,..,)Yo/,2.Q~--~----.-----,----,MQ·r----.-----r----,---~7so·liS'5~1N~~~~--~~~w~·~JS'jQo23:2S~--~~~~~==~~~IS'fj."QAbb. 171.Druekkoeffizient an(" = 1,405).Keilnnd KegelAbb.172.
Stollwinkel am Kegel, abhangig vom Kegelwinkel und Moo (" = 1,405).Abb.170 zeigt Versuche und die exakte Theorie, beides nach TAYLORMACOLL 17 . AuBerdem sind fUr den Kegel kleinsten Offnungswinkels noch dieErgebnisse del' Theorie kleiner Storungen nach v. KARMAN-MoORE eingetragen.Sie sind fur das entsprechende Dickenverhaltnis (etwa 35%) ziemlich schlecht,obwohl die Geschwindigkeitsstorungen nochyklein sind. Mit Annaherung von iXoo an {f,in dies em Fall fur Moo ~ 5,76, ergeben sichverschiedene Resultate in del' Theoriekleinel' StOl'ungen, je nachdem, ob in Gl.
(21)die exakten Werte del' Konstanten A vel'wendet werden, odeI' ob nach Gl. (23)auch (tg{} cot iX)21 vorausgesetzt wul'de.Die Unterschiede sind jedoch im VergleichAbb.173. Acb sensymmetri cbe Verllichtungs·zum Abweichen von del' exakten Theoriediise naell BUSBiliNN.bedeutungslos. Es hat demnach den Anschein, daB eine uber die Gl.
(23) hinausgehende Genauigkeit nicht gerechtfertigt ist.Abb. 171 gibt die Druckkoeffizienten am Kegel und Keil verschiedenenOffnungswinkels abhangig von Moo. Mit ihrer Hilfe laBt sich bereits ein Bild vonden moglichen Widerstanden in Uberschallstromung gewinnen.Fur die Berechnung del' Geschwindigkeitsverteilung an Korperspitzen, dienaherungsweise stets als Kegel angesehen werden konnen, ist die Kenntnis desStoBwinkels y bei gegebenem Kegelwinkel und gegebenem Moo Voraussetzung.Zu dessen Ermittlung dient das Diagramm Abb. 172. Wie beim Keil (Abschnitt 5) ist auch beim Kegel stets del' klein ere del' beiden moglichen StoBfrontwinkel zu wahlen.
Nach ermitteltem y ist dann mit del' Konstruktionnach Abb. III die Kegelstromung schnell konstruiert. Wegen mangelhafterAblesegenauigkeit kann sich in del' Konstruktion dabei ein geringfugig geanderter<18 a*284 VIII. Stationare, reibungsfreie ebene u. achsensymmetrische Uberschallstromung.Kegelwinkel ergeben. Nach Wiederholung del' Konstruktion mit etwas geandertem StoGwinkel ist die gewunschte Kegelstromung dann bald gefunden.Es macht daher wenig aus, daB das Diagramm Abb.
171 und 172 abweichendvon den Tabel1en dieses Buches fur % = 1,40fJ gezeichnet ist.Bei schwachen Sto13en ergibt sich del' Zustand hinter dem StoB nur ungenauaus y. Deshalb empfiehlt es sich, bei schlanken Kegeln die Geschwindigkeit amKegel etwa mit Abb. 171 zubestimmen und die Konstruktion des Stromungsfeldes am Kegel zu beginnen.Eine genaue Analyse del'Kegelstromung gibt A.
BUSEMANN 19 . Dabei konnen solcheStromungen nur als Verdichtungen in Verbindungmit Sto13en auftreten, worinein wesentlicher Unterschiedzur verwandten ebenen Stromung nach PRANDTL-MEYERbesteht. AuGer den Stromungen am Kegel hat nocheine Verdichtungsstromungin Dusen die EigenschaftkOlltltanterStrCimungszustiinde auf Strahl en durchein Zentrum (Abb.173). Dieseendet mit einem kegeligenStoG.Ausfiihrliche Tabellen derKegelstrCimung fUr % = ] ,405und % = 1,:33 wurden IIIAmerika gerechnet 20 ,21.Abb.174 zeigtAufnahmenfliegender KCirper mit Kegelspitze.
COber das Sichtbarmachen von StCiBen undAbb. 1H. KcgeiVl'ojcktii bei JI w ~ 1,57ti (oben) un<l JJ oc1,2:nMach _Welleni:lieheAbnach ?llACOLL".i:lchnitt XII, 2.) Fur dieStromung am Kegel ist die Form des KCirpenl dahinter ohne EinfluG, wenntiberall UberschallstrCimung herrscht. Bei 1.1100 = l,fJ76 zeigen 8ich von denRauhigkeiten del' Kegeloberflache ausgehend deutlich Mach-Wellen. Erst dort,wo die vom Kegelende am;gehende Mach-Welle auf den StoB auttI'ifft, kann sichbei diesem eine Krtimmung bemerkbar machen. Bei 11100 = 1,231 hingegen herrschtam Kegel bereits Unterschallgeschwindigkeit, daher kCinnen keine }fach-Wellenmehr auftreten.
Die Endlichkeit des Kegel" beeinflu13t nun die gauze Kegelstromung. Tatsachlich i8t die StoSfront auch etwas gehtimmt. Eine Kegelstromungmit Unterschallgeschwindigkeit liiSt Rich mit endlichen Kegeln exakt nicht mehrverwirklichen. Es handelt sich dabei bereits um ein typiBches Problem RchallnaherStrCimung.13. StoBstromung.Da in ebener StrCimung hinter einem StoB wieder ParallebtrCimung herrRcht,allerdings mit geiinderter Mach-Zahl, la13t sich eine nUl' aus Verdichtung8"tCiBenVIII, 13. Stoi3stromung.285und Parallelstromfeldern zusammengesetzte Stromung - eine StoBstromung aufbauen.
Schwierigkeiten konnen erst dort auftreten, wo sich die StoBe durch.kreuzen. Dieses Gebiet sei aber hier nicht betrachtet, durch entsprechendeWande konnen StoBdurchdringungen uberhaupt vermieden werden (Abb. 175).Praktische Bedeutung besitzt eine solche Stromung fur die Verwirklichung einesguten Druckruckgewinnes. Der Ruhedruckverlust ist bei hoheren Mach·Zahlenim senkrechten StoB ganz erheblich und kann durch Auflosen des senkrechtenStoBes in schiefe TeilstoBe wesentlich verringert werden. Das gelingt besondersgut an scharfen Vorderkanten, wo die Grenzschicht ohne EinfluB ist. Den ge·ringsten Verlust gabe naturlich eine stetige isentrope Verdichtung.
Doch zeigt essich, daB diese durch Grenzschichteffekte(hervorgerufen durch die starken Druck·anstiege) gestort wird, wo bei sich schiefeStoBe bilden.Beim Aufbau einer StoBstromung tritt dieFrage auf, wie eine bestimmte Anzahl vontJStoBen beschaffen sein muB, damit der ge·sa.mte Ruhedruckverlust einen Minimalwertannimmt.
Es muB dabei gefordert werden, daBder letzte StoB zu einer bestimmten Mach·Zahlfuhrt (etwa M = 1) oder daB er ein senkrechterAbb. 1 ii'>. Stol3stromu ng.StoB ist. Ohne eine solche Einschrankungergibt sich namlich der geringste Verlust dann, wenn alle StoBe in Mach.Wellen ausarten, womit dann allerdings auch jeder Druckanstieg ausbleibt. Ob·wohl die Aufgabenstellung elementar ist - es handelt sich urn eine Extremwert.aufgabe mehrerer unabhangiger Veranderlicher mit Nebenbedingungen - kommtman nur bei geschickter Darstellung zum Zie]22. Bei M n = 1 (M n = Mach ·Zahlnach dem n·ten StoB) ergibt sich als Resultat, daB fur aIle StoBe def Wert vonM sin y derselbe sein muB.
D. h. die Verluste in den einzelnen StoBen musseneinander gleich sein! Fur den praktisch wichtigeren Fall, daB der letzte StoBsenkrecht ist, ergibt sich fur die schiefen StoBe wieder gleiches M sin y = -L7J1 0 sin Yo(Mo = Mach·Zahl der Anstromung), aber ein etwas abweichendes 1'l1n _ 1 (Mach.Zahl vor dem letzten StoB):Tabelle VIII, }22. Hochstmoglicher Ruhedruck Po nachn - 1 schiefen und einem senkrechten Stoj3 (I<: = 1,405).Mo1,01,52,02,53,03,54,0I n~Po/Po I11,0000,9290,7210,4990,3280,2130,139n~2MosinyoIIMn-l~o/PoIn~3 -IM~;nyo IM~=l1Po/Po11,000 1,000 1,0001,215 1,168 0,9801,470 I 1,388 I 0,9001,724 1,622 I 0,7151,966 I 1,854 0,5862,198 2,079 I 4350,12,418 I 2,288 i 0,3141,0001,1251,2791,4431,6001,7521,8921,0001,0951,2221,3651,5081,6491,78211,0000,9900,9490,8630,7440,6150,488Darnach zeigt sich bei hbheren Mach·Zahlen ein ganz entscheidender Effekt.Wahrend bei geringem Uberschall schon mit zwei StoBen der wesentliche Effekterreicht wird, wird bei hohen Mach-Zahlen moglichst uber drei StoBe heraus·gegangen werden.
Dabei ist es nicht wichtig, die hier angegebenen Zahlen genaueinzuhalten, da geringe Abweichungen in der Umgebung eines Extremwertesnur wenig am Resultat andern.286 VIII. Stationare, reibungsfreie ebene u. achsensymmctrischc Uberschallstr6mung.14. Transformation der Differentialgleichungen auf die Machschen Linien.In Abschnitt VI, 5 uber die Typenunterscheidung der Differentialgleichungwurde festgestellt, daB Storungen in Uberschallstromungen begrenzte Einflul3gebiete besitzen. Diese werden, wie bei den instationaren Stromungen, durch dieMachschen Linien begrenzt, wenn die Storungen schwach oder die Zustanusanderungen stetig sind.
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