K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 75
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Fur die entsprechenden Stromlinien der unteren Halbebene ergebensich diesel ben Kurven, aber mit entgegengesetztem Durchlaufungssinn. DiePunkte der Stromungsebene uberdecken also einen Teil der Geschwindigkeitsebene zweifach, wahrend der Rest der Geschwindigkeitsebene freibleibt. Esleuchtet ein, daB sich daraus weitere Schwierigkeiten in der Darstellung ergeben.1m allgemeinen ist der Ansatz Gl. (62) einer entsprechenden Gleichung fUr dasPotential vorzuziehen, da sich die Randbedingungen fUr P wenigstens in derStromungsebene besser darstellen lassen.Oswatitsch, Gasdynamik.17258 VII.
Stationare, reibungsfreie, ebene u. achsensymmetrische Unterschallstromung.Auf der eben genannten Grundlage wurde ein Verfahren zur naherungsweisenBerechnung von Profilstromungen von RINGLEB 26 entwickelt. Er geht dazu vonfolgender Naherung aus:P n = PIn.Dies gilt exakt fur M= = Omit P n = wn. Damit ergibt sich fur die Stromfunktion formal diesel be Darstellung wie bei e = konst., nur treten an Stelleder Potenzen von W entsprechende Potenzen von Pl' Jeder inkompressiblenStromung entspricht also eine kompressible um eine etwas abgeanderte Profilform, die sich nachtraglich bestimmen laBt.
Die Andemngen sind dabei nichtgroB und konnen bei flachen Profilen und nicht zu hohen Anstromgeschwindigkeiten 26 vernachlassigt werden.Beispielsweise ergibt sich die dichtebestandige Vergleichsstromung einesKreiszylinders bei M = = 0,426, als die Umstromung einer um 8% schlankeren--,ACAbb. 139..
~.'BaHodographenbild (qualitativ) zweier Stromlinien am Kreisbogenzweieck.Ellipse, das entspricht etwa der Pro Regel in Form der Stromlinienanalogie. DieUbereinstimmung der Ringleb-Werte mit den Rechnungen v on LAMLA erweistsich in diesem FaIle als ausgezeichnet. Unter Vernachlassigung der Profilkorrekturkann PI einfach aus der Geschwindigkeit der dichtebestandigen Vergleichsstromung bestimmt werden. Dabei benutzt RINGLEB noch folgende NaherungfUr PI:W)(CoM00=0=PI = [-1 - 4I (W)21 (W )4J Wc;;Co + 40Co Co '(65)Bemerkenswert ist, daB die Staupunktgeschwindigkeit richtig wiedergegebenwird. Die Werte in Abb. 133 fallen bei 8 = 0,10 praktisch vollig mit der Pr.Regel zusammen, sind also zu klein. Bei 8 = 3,1 fallen die Werte im Maximummit dem Resultat von KARMAN-TSIEN zusammen und liefern bei diesem Beispieldie besteNaherung an die Versuche.Ein Nachteil aller Hodographenmethoden besteht darin, daB sich die Guteder Naherungsannahme meist schwerer abschatzen liiBt als in der Stromungsebene; ein Vorteil, daB sie meist uber die kritische Geschwindigkeit hinweg giiltigsind.Literatur.W.
FROSSEL: Experimentelle Untersuchung der kompressiblen Stromung anund in der Nahe einer gewolbten Wand. M-P-lnst . Stromf. Mitteil. 4 (1951).2 E . V. LAITONE: The subsonic flow about a body of revolution. Quart. appl.math. V (1947), S. 227- 231.3 E. R. VAN DRIEST: Die linearisierte Theorie der dreidimensionalen kompressiblenUnterschallstromung und die experimentelle Untersuchung von Rotationskorpern ineinem geschlossenen Windkanal. ETR - AERO MITT 16 (1949).4 R. SAUElt: Berechnungen zur Prandtlschen Affintransformation fUr Stromungenmit Unterschallgeschwindigkeit.
ZAMM XXIV/5, 6 (1944), S.277- 279.5 E. V. LAITONE: The linearized subsonic and supersonic flow about inclinedslender bodies of revolution . .T. aeronaut. Sci. XIV/ll (1947), S. 631-642.6 .T. ACKERET: Elementare Betrachtungen tiber die Stabilitat der Langgeschosse.Relv. phys.
Acta XXII/2 (1949), S. 127-134.IVII. Literatur.7 E. KRAHN: Der Kompressibilitatseinflu13 nach der Prandtlschen Regel.43jAj20 (1943).259AVA8 E. KRAHN: Naherungsverfahren zur Berechnung kompressibler Unterschallstromung. ZAMM XXIX (1949), S. 2-3.9 E. KRAHN: Berechnung der Druckverteilung an Profilen ebener Unterschallstromung. Lilienthalges.-Ber. 156 (1942).10 A. BETZ und E. KRAHN: Berechnung von Unterschallstromungen kompressiblerFliissigkeiten und Profile. Ing.-Arch. XVIIj6 (1949), S.
403-417.11 F. RIEGELS: Das Umstromungsproblem bei inkompressiblen Potentialstromungen. 1. und II. Mitt. Ing.-Arch. XVI (1948), S. 373-376; XVII (1949), S. 94--106.12 O. JANZEN: Beitrag zu einer Theorie der stationaren Stromung kompressiblerFliissigkeiten. Physik. Z. XIV (1913), S. 639-643.13 Lord RAYLEIGH: On the flow of compressible fluid past an obstacle. Philos. Mag.(6) XXXII (1916), S. 1 - 6 . .
...14 H.GORTLER: Gasstromungen mit Ubergang von Unterschall- zu Uberschallgeschwindigkeiten_ ZAMM XX (1940), S. 254--262_15 B. GOTHERT und K. H. KAWALKI: Die kompressible Stromung um verschiedenediinne Profile in der Nahe der Schallgeschwindigkeit. UM 1471 (1944).16 E. KRAHN: Die Janzen-Rayleigh zweite Naherung der kompressiblen Stromung um ein beliebiges Profil. ZAMM XXIII (1943), S. 33-35.17 E. KRAHN: Berechnung der zweiten Naherung der kompressiblen Stromung umein Profil nach Janzen-Rayleigh. Lufo XX (1943), S.
147-15l.18 W. HANTZSCHE und H. WENDT: Der Kompressibilitatseinflu13 fiir diinne weniggekriimmte Profile bei Unterschallgeschwindigkeit. ZAMM XXII (1942), S.72-86.19 W. HANTZSCHE: Die Prandtl-Glauertsche Naherung als Grundlage fUr ein Iterationsverfahren zur Berechnung kompressibler Unterschallstromungen. ZAMM XXIII(1943), S. 185-199.20 K.OSWATITSCH und K.
WIEGHARDT: Zur Abschatzung der kritischen Mach-Zahl.Techn. Ber. Xj5 (1943).21 C. SCHMIEDEN und K. H. KAWALKI: Beitrage zum Umstromungsproblem beihohen Geschwindigkeiten. Lilienthalges.-Ber., S. 13 (1942), S. 14--68.22 E. LAMLA: Die symmetrische Potentialstromung eines kompressiblen Gases urnKreiszylinder und Kugel im unterkritischen Gebiet. Jahrb. dtsch.
Lufo (1939) I,S.165-178.23 C. KAPLAN: Two dimensional subsonic compressible flow past elliptic cylinders.NACA Rep. 624 (1938).24 H. W. EMMONS: The numerical solution of partial differentialequations.Quart. appl. math. IIj3 (1944), S. 173-195.25 H. S. TSIEN: Two-dimensional subsonic flow of compressible fluids. J. aeronaut.Sci. VI (1939), S. 399-407.26 F. RINGLEB: Naherungsweise Bestimmung der Druckverteilung einer adiabatischen Gasstromung.
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Stationare, reibungsfreie ebeneund achsensymmetrische Uberschallstronlung.1. Schwach gestorte ebene Parallelstromung.1m allgemeinen Teil VI, Abschnitt 5 wurde die Losung Gl. (VI, 36) derlinearisierten DberschaUgleichung (VI, 35) fUr das Storungspotential cp:FI (x- VM:'x,-l y) + F2 (x + VMba-1 y) (VI,36);(Mba - 1) CPxx -CPyy = 0 (VI, 35)bereits wiedergegeben. Die Losung ist so einfach, daB sie dem Aufbau einer Losungetwa aus quellartigen Losungen weit vorzuziehen ist. Letzteres wird bei achsensymmetrischen (Abschnitt 3) und beiraumIichen Stromungen (X, 4) gemacht werden.Bei diesen ergibt sich die ebene Stromung dann als eigenttimlicher Sonderfall.Ein Profil in Dberschallstromung kann nur stromabwarts wirken, es wirdalso stromabwarts nach oben und unten Storungen aussenden (Abb.
140).Losung (VI, 36) setzt sich aus einer Funktion F 1zusammen, welche auf Geraden ~ = konst.cp=~ = x-VMba-ly,(1)und einer zweiten Funktion F 2' welche auf Geraden rJ = konst.'Y) = x + V Mba --1 y(2)konstant ist. Da ~ = konst . eine steigende Gerade(eine in Stromlinienrichtung linkslaulige Gerade)ist, gibt FI die nach oben ausgesandten Storungenwieder. F2 gibt die abwarts ausgesandten Storungen, sie sind auf den fallendenGeraden rJ = konst.
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