K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 38
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In der genannten Arbeit findet man ferner folgende Beispiele: Ausstrom en aus einem Druckbehalter mit Ansatzrohr bei plotzlichem bffnen desAbsperrschiebers am Rohransatz (Berechnung del' Stromung im Ansatzrohr);geschlossenes Rohr mit am linken Ende harmonisch bei Grundresonanzfrequenzhin und her bewegtem Kolben und schlieBlich das letzte Beispiel bei offenemRohI'.In die Stromungsebene (a) und die Zustandsebenen (b, c, d, e) sind die Charakteristiken und StoBe eingetragen.
Da ein und derselbe Zustand, also dieselbePaarung von W und c oftel'S vorkommt, sind einem Punkt del' Zustandsebenemehrere Punkte der Stromungsebene zugeordnet. Die Zustandsebene wird alsomehrfach uberdeckt und wurde daher so in einzelne Teile (Blatter) aufgeteilt,daB in diesen keine Uberdeckungen vorkommen. Es ist nicht unbedingt erforderlich, die Zustandsebene heranzuziehen, Val' aHem wird man bei einiger Ubungohne weiteres mit einer einzigen unaufgeteilten Zustandsebene auskommen.In Abb. 60 geben aber die verschiedenen Blatter del' Zustandsebene gleichzeitig ein Bild der Zustande in del' Stromungsebene, weshalb die Wiedergabeeiner Tabelle, welche die Zustande in den einzelnen Punkten wiedergibt, ausbleiben konnte.
Aus demselben Grunde wurden auch keine Lebenslinien eingezeichnet. Bei der praktischen Rechnung ist das Fuhren solch einer Tabelleaber empfehlenswert. In ihr konnen die Werte Wc und W - c fUr die Nei-+III, 30. Ausstromen aus einem unter Uberdruck stehenden Rohr.125gungen der Machschen Linien mit notiert werden; auch andere GraBen wie deraus der Isentropenbeziehung errechnete Druck konnen mit eingetragen werden.Von den beiden Scharen links- und rechtslaufiger Mach-Linien, welche dieStromungsebene vollig dicht iiberdecken, wurden nur jene gezeichnet, welchept:::::::::::::J1eAbb .
60. Ausstromen aus ei.nelll a nfangs unter tlberdruck stehenden R olir (" = 1,400).ffir die Rechnung Bedeutung haben. Es sind dies die Charakteristiken (und derStoB), welche die durch die Zahlen 1, 6, 31, 36, 44 usw. gekennzeichneten Dreiecksfelder konstanten Stromungszustandes begrenzen (in welchem die MachschenLinien also parallele Gerade waren) und eine Anzahl Machscher Linien in denGebieten veranderlicher Zustandswerte. Die Zahl der letzteren Mach-Linienist durch das Verhaltnis von erforderter Genauigkeit und zulassigem Arbeitsund Zeitaufwand bedingt.
Die Gitterpunkte in der Stromungsebene und deren126III. Instationare Fadenstromung.Bilder in der Zustandsebene sind mit gleichen Zahlen versehen. Den Feldernkonstanten Zustandes (Dreiecksfelder 1, 6, 31 usw.) und den Linien konstantenZustandes (etwa Gerade 6-6, 11-11, 16-16, 34-34 usw.) entspricht nur jeein Punkt der Zustandsebene. Dem StoB in der Stromungsebene im Gebieteveranderlicher Anstromung aber ein ganzes Feld der Zustandsebene, namlichdas gesamte Gebiet zwischen den Punkten 32, 33 bis 36 vor und den Punkten 32,33 bis 36 hinter dem StaB.
Die Punkte 32, 33 usw. liegen dabei auf den StoBpolaren der Punkte 32, 33 usw. Die Polaren fallen innerhalb der Isentropennaherung mit den Charakteristiken der Zustandsebene zusammen. 1m Gebietekonstanten Stromungszustandes 36 entspricht der StoB hingegen einem Streckenstuck in der Zustandsebene, namlich der von 36 ausgehenden StoBpolaren biszum entferntesten der verschiedenen vorkommenden Zustande 36 hinter demStoB.Das Verhaltnis von Anfangsdruck PI im Rohr zum AuBendruck wunle zuh2"rund PI!PO = 2 angenommen [genau PI/PO = (1,1),,-1]. Daraus errechnet sichisentrop ein Schallgeschwindigkeitsverhaltnis von cI!C o = 1,10. Mit diesem Coist C und W dimensionslos gemacht. Allerdings ist es nicht erforderlich, daB dieLuft auBen auch diese Schallgeschwindigkeit c" besitzt, solange kein Einstromenin das Rohr stattfindet.
Die Randbedingung am offenen Ende ist durch denDruck Po bedingt, Entropie, Temperatur und Schallgeschwindigkeit des AuBenmediums konnen zunachst beliebig sein. Erst wenn das Medium einstromt,faUt diese Freiheit wegen der Voraussetzung der Isentropie im Rohr fort.Nach Offnen des rechten Rohrendes gleicht sich dort die Stromung in einemVerdunnungsfacher sprunghaft dem AuBendruck an.
Punkt 6 ergibt sich imZustandsdiagramm aus Punkt 1 durch den Schnittpunkt von dessen rechtslaufiger Charakteristik mit der Geraden c = co' also der W /co-Achse. Die Strecke1 bis 6 wird willkiirlich unterteilt, woraus sich die Punkte 2 bis 5 ergeben, von denenjeder einzelne eine ganze Machsche Linie des Verdunnungsfachers darstellt(bei starkerem Druckverhaltnis wiirde der Facher bis an den rechten Rohrrandder x,cot-Ebene reichen). Die Werte 1 bis 31 am linken Rohrende ergeben sichin der Zustandsebene aus den Schnitten der von den Punkten 1 bis 6 ausgehendenlinkslaufigen Charakteristiken mit der Geraden W = 0 (c/co-Achse).
Damitliegt das gesamte Gitterpunktsystem an der Wand (Abb. 60b) fest, und dieMach-Linien konnen sehr genau aus dem Mittel der Richtungen in den entsprechenden Endpunkten konstruiert werden.Die Reflexion am offen en Ende ergibt sich (Abb. 60 c) durch den Schnittder von 6 bis 31 ausgehenden rechtslaufigen Charakteristiken mit der W /co-Achsebeim Ausstromen (W!c o > 0) und der Energieellipse beim Einstromen (W/c o < 0)(SCHULTZ-GRUNOW nahert die Energieellipse durch eine Treppenkurve, wobeistets der nachstgelegene Punkt des Quadratnetzes der Charakteristiken gewonnenwird). Zwischen Punkt 18 und 24 beginnt das Einstromen.Nach der Reflexion am offenen Ende laufen die Mach-Linien zusammen undfiihren zu einem StoB, dessen Starke sich einfach aus den Zustanden auf den zusammenlaufenden Charakteristiken ergibt. Die Reflexion des StoBe8 an derWand und am offenen Ende erfolgt ganz wie in den Abschnitten 18 und 21(Abb. 39 und 43), indem mit jenen Zustanden gearbeitet wird, welche vorund hinter dem ankommenden StoB unmittelbar an der Reflexionsstelle herrschen.Die Fortsetzung der Stofifront kann ganz analog zu Abschnitt 20 uber nachlaufende Schall- und StoBwellen erfolgen, da die StoBstarke auch hier durchnachlaufende Druckwellen bedingt ist (Abb.
61)_ Der StoB sei bis zu einerIII, 31. Berechnung beliebiger anisentroper Vorgange.127bestimmten Stelle bereits bekannt (etwa Punkt 34 in Abb. 60). Dann laBtsich durch Extrapolation der Frontrichtung naherungsweise der Zustand vordem StoB im nachsten zu konstruierenden Punkt angeben und au13erdem eineMachsche Linie konstruieren, welche in dem neuen Punkt in den StoB mundet.Eine solche Machsche Linie muB allenfalls durch Interpolation neu eingefugtwerden. Der Zustand hinter dem StoB ist dann in der Zustandsebene (im allgemeinen die verzerrte W,p-Ebene) einfach durch den Schnittpunkt der StoBpolaren des Punktes vor dem StoB und dem Bild der einmundenden MachschenLinie in der Zustandsebene gegeben.
Damit ist auch die Laufgeschwindigkeitdes StoBes bekannt, welche noch mit der Stromungsgeschwindigkeit vor demStoB zu uberlagern ist, urn die Richtung der StoBfront zu erhalten. Mit der soerrechneten Richtung laBt sichftCIJIder Schritt bei hohen GenauigP,keitsanspruchen wiederholen.Diese allgemein geltendeStoBkonstruktion vereinfachtsich fur die isentrope Naherungschon dadurch, daB die StoBpolaren mit den Charakteri;;~----~p'~--------~' T,stiken in der W,c-Ebene zu- L - - L_ _~_ _L-~__~~~sammenfallen, die VerwendungAbb.61. Konstruktion der StoJ.lfront (schematisch).desStoBpolarendiagrammssich also erubrigt. Vielfach ist es noch einfacher, sich den Umstand zunutze zumachen, daB die Vertraglichkeitsbeziehungen in der isentropen Naherung auch uberden StoB hinweg gelten.
Die Zustande hinter dem StoB sind also bekannt. Nur derOrt der Gitterpunkte ist etwas ungewiB, weil die Machschen Linien beim Durchgang durch den StoB etwas geknickt werden und die Knickstelle erst gefundenwerden muB. Fur Punkte unmittelbar hinter dem StoB ist aber der Ort desKnickes ziemlich bedeutungslos. Es konnen dann die dem StoB gleichlaufendenMach-Linien gezeichnet werden. Aus dem Mittel der Richtungen ergibt sichdie StoBfrontrichtung.Der Ablauf der Stromung nach Offnen des Rohres ist physikalisch sehr einleuchtend.
Es lauft eine Verdunnungswelle (divergierende Mach-Linien) in dasRohr hinein und wird am Rohrende als Verdunnungswelle reflektiert. Dabeiergeben sich im Feld 31 die tiefsten Unterdrucke (etwa p!Po = 0,5 I). Am offenenEnde wird die Verdunnungswelle als Verdichtungswelle reflektiert (konvergierendeMach-Linien), welche sich vorne zu einem StoB aufsteilt. Die anfangliche Uberexpansion im Rohr hat nun Einstromen von Luft zur Folge. Die von der Wandzuruckkommende Verdichtungswelle wird am offenen Ende wieder als Verdunnungswelle zuruckgeworfen. Die Zustandsunterschiede sind geringer geworden,weshalb bei der nun einsetzenden Wiederholung des V organges auf die Fortkonstruktion gewisser Machscher Linien verzichtet werden kann.31.
Berechnung beliebiger anisentroper Vorgange.Die allgemeinste Fadenstromung eines Mediums weist verschiedene Stromungsquerschnitte fund unterschiedliche Entropie s der einzelnen Teilchen auf. DieEntropieunterschiede sind dabei meist durch VerdichtungsstoBe bedingt, besonders wenn wie im folgenden von Warmezufuhr abgesehen werden solI.
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