J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 67
Текст из файла (страница 67)
12.13 !к !урка! о! гво-д!тепк!она! Ы22пг Ъод!ек; 1п ргасг!се, ргеккиге йкгг!Ъпг!опк очег ах!кутте!г!с Ьод!ея а8гее тоге с!оке1у адгЬ тод!Ьед певгопгап геки!!к йап до гво-дипепыопа1 ргекыпе д!кгг!Ъиг!опк, ак в!!! Ье кЬовп!агег. ТЬе ыеаду к!аге кЬос!г кЬарек апд ютс!шек аге кЬовп 'ш Г!8 12.14 !ог йе рагаЬо1!с су!!пдег аг М = 4 апд 8. Ъ!оге йаг, ак йе МасЬ пшпЬег !псгеакек, йе кЬос!г дегасЬи2епг д!кгапсе десгеакек апд гЬе коп!с !те кЫ!гк довпвагд. ТЬе яопк рош! оп йе кЬос!г точек !агйег гЬап йе конго рош! оп йе Ьоду, ак гпепдопед !п 8ес. 12.3.
1Чов сопяЫег ап ах!куттегг!с рагаЬо1оЫ вгй йе кате тег!д!ап сгокк кесдоп ак йе рагаЪо!гс су1!пдег кп Г!8. 12 11 Т12е ыеаду кгаге киг!асе ргеыиге 20 '20 0 — 20 -20 20 РГЮЗИЕ 2244 хаоса каарчк аан ютс Ннчн раганч!2с су!гв!ег тне (|не НАесн|но теснншне 381 впссеввГН1 дече!оргпеп( о( |Ье Йпе-тагсЬ(па (есЬН(((не по|с рго|ддев а нп((огт1у чаЬд са!си!адоп оГ йе сотр1е|е юЬютс-ырегвоп(с ((оч(Г(е(д ш а ((чо-д(тепв(опа1 погг!е.
ТЬе р1н!оворЬу, е((наиопв, Ьонпдагу сопд(((опв, |паЬ|1Ьу сп(епа, апд пшпег(са! гпасЬ(пегу аге еввеп(1ЕНу |Ье вате ав Гон йе Ынп( Ьоду ргоЫет; Ьепсе по Гнг(Ьег е1аЬогадоп чд1! Ье гпаде Ьеге. Гог ап екап|р!е оГ а ((те-тагсЬ- ша во!Н(!оп оГ Ичо-д(тепв(опа( Ноге!е Г(о(чв, йе геадег |в епсоцгааед |о екапнпе Гсе(. 55 Хо(е йа! йе тейод оГ сЬагас|енвИсв д(всоввед ш СЬар. 11 |в а ыаш(агд арргоасЬ (о Йе са!сн(адоп оГ Йе хирелон|с героп оГ а солчегаел(-д(чегееп! поев(е, Ьочгечег, Н саппо( Ье ыед Гог (Ье внЬвоп|с о( (гапвоп(с геа(опв.
Могеочег, йе п|ейод оГ сЬагас(епв(|св ге((шгев рг(аг ((позч!едуе оГ йе воп(с Бпе, ог, тоге ргес(ве!у, йе 1ип((ше ЕЬагас(ег(в((св Гог йе поев!е (Ьгоа( героп. рог онг арр1|садопс т СЬар, 11, йе вотс!|пе (чав,аввнтед (о Ье а в(га(ГЫ 1ше — а сопнпоп аввшпрдоп Гог |папу ргасбса! сЬагас(епвдсв во!одопа.
Но(чесс(, |и Гепега1, йе юшс 1ше Ы |Ье йгоа( геа(оп оГ а сопчегееп(-д(чегаеп! погг!е!в согчед, апд |т согча(нге Ьесоп|ев тоге ргопоппсед ав йе сопчегеепсе оГ йе ыЬюп(с вес((оп 15 |паде гпоге гарЫ ТЬеге(оге, Гог ЕЬог(, гарЫ-екрапяоп Ноге(ев, Ь (в ргеГегаЫе (о в(аг( а сЬагас(ег(в((св во1Н((оп Ггот (Ье 1(т(((па сЬагас(ег(в((св аввос|а(ед |ч|й йе тоге асснга(е спгчед вошс 1|пе гайег йап аввот(пе а в(га(ЕЬ( кап|с Ьпе. ТЬе снгчед воп(с 1ше сап Ье соп|рн(ед Ггот а ((те-тагсЬ|НГ, (есЬН(((не ав |1!Наша(ед ш рсеГ. 55 Боте в(еаду в|а(е гея|1ш Гог МасЬ |нппЬег соп(оигв ш йе йгоа( геа(оп о( а сопчегаеп(-д(чегаеп( поев(е аге а(чеп Ы Рф. 12.16.
ТЬе во!Н1 1|пса аге геы((в го ! 5 о |О а е Св о ( о Анз| от|асс (гон по|па пас| |а е(Й((((е |г (6 сопз(ап( маса пшпьс| ьпсс |и а 45' |о |5 сап~аз! Носа(с, |снап поп| (ьс дтаснпагсыщ са|сп|адопз оГ Всгга (Ксг 55) 382 мог|хам сомчаьяыы а я.ов Ггоп| йе г!ее-еагсЬ!и8 |есЬпк!пе Иеясг(Ьед Й Ке( 55, ТЬе ореп яутЬо!ь аге ехрепееп|а! теаяпгегиепь Поги йе Зег Ргорп!яоп Г аЬогагогу Адгеееепг Ьс|вееп П|еогу апс1 ехрепи|еп| ь цпПе ьаг!я(асгогу 14оге еьрес(аПу |Ьа| |Ье ьоик Гше (М = 1 соп|опг) 'ь Ь18Ыу спгче6 дое |о Йе гарЫ сопчег8епсе оГ Йе 45' яоЬьоес ьес|юп.
12.8 ОТНЕК АЯРЕСТЯ ОЕ ТНЕ Т1МЕ-МАГГСН1)хГС ТЕСН)х(ГОНЕ! АКТГЕГСГА1, Ч1ЯСОЯТЪ' Л Ыгше оГ йе г(ее-тагсЬ)п8 гесЬг|!с(пе ь Пь ге1абче ятрПсПу, |п ьрПе оГ йе сагир(ех||у оГ йе ыеаду яа|е По|ч вЫсЬ !я Ье(па ьо!чей Могеочег, |Ье |ппе. тагсЬ(п8 |есЬпкр|е Гь яга|8ЬНогваг|1 |о рго8гае оп а 61а!га! соершег, й|ь пптипйп8 йе ГаЬог 'шчеяед |о яе| ор Йе яо1п6оп Новечег, йе геадег !ь сай|опеИ Йа| йе гесЬи!г(ое ь по| уе| (а|Ы еау печег Ье) гошше. Г.!Гсе аП сотро|а6оиа! ПпЫ Иупатк арр!ка|юпя, яо1п6опя аге 1|ецпепИу тоге о1 ап аг| йап а ьс|епсе Рог ехатр!е, И|гопцЬоп| !Ь!ь сЬар|ег ве Ьаче ыагеИ Йа| йпе-тагсЬгп8 са(сп!абопь Ьерп в(й "агЬПгагу" Гтба! сопгПпопь Гог йе Пов6еЫ. Рог а рЬуька1 ргоЫегп йа| Ьая а пп!г)пе яо!пбоп, |Ь(ь ь сопсер|паПу |п|е.
Новечег. !и ргаспсе, йе Ы|Иа1 сопгПИопя пьпаПу саппо| Ье сотр!еы(у агЬ||гагу, га|Ьег, йеу епяг Ье ргеясИЬеИ вПЬ|п а сег|аш 1айпИе. А саье !и ро|п| !я йе Ыип| ЬоИу яо!п|к и Иеясг(Ьес1 !и Яесь. 12.5 апИ 12.6. Неге, йе !и|ба( яЬос1| ваче птя по| Ье аьыипед |оо с1оье ог |оо 1аг авау 1гое йе Ьо|1у. Н йе ьЬос1| ИегасЬтепг сПяапсе !ытбаПу |оо 1аг8е ог |оо япаП, Йе яЬос1| вьче гегйя |о ассе1ега|е |оо гарЫ!у, йгь ргоИос(и8 ыгоп8 8гагПепь оГ йе ПовбеЫ чапаЫеь ЬеЬ(иИ йс ваче.
Сопьег)иеиИу, йе ПпПемППегепсе ьсЬеп|е ояи8 а 6хеИ 8гЫ Ьесо|пея шасспга|е, пПппа|е!у сапыг|8 ьогпе аьрес| о1 йе са!сп!аИопя |о соПаряе. Ойег аррПса6опь аге ГгецпеиПу р!а8||ед Ьу апа1о8о|ь яПпабопя ТЬеге1оге, П !я в!ье |о сЬооье !п|Иа! сопИ!г!опя !игс618еиИу, псш8 апу ех!я(иц а рьог! !спев(е68е аЬои| |Ье Пов |о 8п!Ие уопг сЬо|се.
А!ьо 1|еер ш пни|1 Йа| йе с1оьег йе |пйа1 сопИ!Гюпя аге |о |Ье 6па! я!саду ыа|е, Йс 1аяег Йе рго8гае в|П сопчсг8е |о й|ь ьгеаИу я|а|е, Ьеисе сопяегип8 сотрп|ег Ите. Апойег ргоЫет о1 йпе-тагсЬ)и8 яо)пИопь 'ь йа| яиаП |пассогас|еь !пггоИпсеИ а| йе ЬопиИапеь сап ргора8аге ая ьЬог| вече!епа|Ь сПя|пгЬапсея йгоп8Ьопг |Ье Повбе!Й ьоееИееь 1осгып8 оп а сег|а|п ге61огь о1 |Ье Пов аид сапый8 йе са1сп!аИоп |о Ъесоте ппя|аЫе.
ТЬ|ыя вЬу йе ргорег |геа|п|еп| о1 ЬоппИагу сопгП|юпь ь ьо 'ипрогппя Н йе Пов ь рЬуясаПу ч!ьсопыЬеье цпвап|еИ сПя|пгЬапсея гепИ |о сПьяра|с, апИ Ггес)пепИу Ио по| сапье ргоЫегпь Ои йе ойег Ьап|1, Гог |пчьсЫ бовь, йеге аге аррПсабопь апд |есЬпк)иеь ьчЬсге йе са(сп1аИоиь тая| Ье аг66с(аПу Иатред Ьу йе а|ЫПюи о1 а таИ|етапса! с(папйу саПед агпГ!сга! иясол|у. ТЬе сопсер| оГ аг66с(а! чьсоя|у сап Ье !пггос1псед аь 1оПоия. р!гьг, со|ьЫег а с(пап!!Гу 0 вЫсЬ ь а Гопс6ол о1 Ьой х ап|1 !. А 6пПемППегепсе ехргеьяои 1ог йе яесоас! рагИа! Пег!чаИче в!|Ь геьрес| |о х сап хне 1!ме мха»н»погасим»ооа 383 Ье оЬ66пед 1гош йе Тау1ог'а ьепеа ехрапяоп: а„,=а, ( — ~ »* ( —,~ (12 29) »чЬеге»' + 1 апд» аге»ч»о пе(аЬЬог(пв аг(д ро(пь ш йе х д)гес6оп.
1п Е»1 (12.29), гер1асе йе гепп (дб/дх), »ч1»Ь а сепгга! 61(»егепсе, дб б„,— С, дша у(е1д(па 1ог Е»(. (12 29) ( д»б! (Ьх) Бо!ч(па Е»). (12.30) (ог йс аесопд раг6а! депча6че, ч»е оЬ»а)п (12.31) Б»(иа»(оп (12 31) 1» а сепг»а! аесопд д((»егепсе о! ьесопд-о»дог ассигасу. Хо»ч сом»дег апойег циапйу Г, и»Ь(сЬ )а а!ао а (ипсг(оп о1 х апд г апд »чЬ)сЬ )а ге!агед го б»ЬгоиаЬ »Ье яшр)е раг6а1 д((гегеп6а! е»(пабов (12 32) »3» дх 1.ег ы Йв»»е-д)(гегевсе »Ь(а е»!иаков Ьу ияпа а сев»га! д(Ко»евое (ог гч, ДУ » Е» Е» (12.33) !и Е»(. (12 33), йе апре»асс)рг»! Ьаа Ьееп аддед го депоге еча1иабов аг йе ); г!» шпе яер.
А1яь !ег ы гергеаепг дб/дг»п Е»!. (12.32) Ьу а дв(»е-д)йегепсе ехргеаяоп и!годисед Ьу 1.ах (»ее )(еГ. 56) Ьах'а гесЬп)»)ие Ьак Ьеев ыед ш ячгега! сошригабопа! Йшд дувапис аррЬса6опа, раг6си!аг!у диппа йе пид1960я Ассогд)па го Ьах, йе 6ше депчабче 1» Ьааед оп ап ачегаае ча!ие о! б Ьег»чееп ро»пь (» ~- 1) апд (» — 1), )е, дС»(" б,»" — -',!С,»„+ б," »~ ж~, дг (12.34) БиЬ»6»иге Е»)а.(12.33) апд (12.34) »пго Е»). (12 32): 2»г 2дх (12.35) 384 мопьай со»»чкззз1В»а гсов БиЬ!гас! б» Ггош Ьой ыдез оГ Е»(.
(12.35), апд д»ч!де Ьу Дг: б,"' ' — б," б,",, — 2б,' + б,", с,', ! — с"," ! Д! 2Д! + ' (12 36) 2 Дх Ми!6р!у йе пигпегагог апд депогпшагог оГ »Ье бгз! гегш оп »Ье 686»-Ьапд зЫе оГ Ец. (12.3б) Ьу (Дх)'. (12. 37) Д! ~ (Дх)! ~ 2Д! 2Дх 1.оо(г с1озе1у а! Е»Г. (12.37). Кеса(!!п8 йе сепгга! зесопд ййегепсе Ггогп Ец. (12.31), га)г!п8 йе 1»шЬ оГ Е»! (12.37) аь Д.х апд Д! 8о !о хе!о, апд ид!!х!п8 йе шайегпа!ка! деба!6оп оГ а дспча6че, Е»(. (12.37) Ьесошсь дб дс (Дх)»)яб (12 38) — — — + —— 8! дх 2 Д! дх! Ь(оге йа! Е»).
(12.38) гз г(фегел! йап Е»). (12.32), вггЬ и ЬкЬ и е бгя яаяед»чс аррЕед 1.ах'ь бп(ге-д!ГГегепсе ргоседиге го Ец. (12.32), оЬ»а!пед а ййегепсе ег(иадоп (12.35), апд йеп Гоипд йаг, Ьу арр!угп8 йе деба!6оп оГ йе депчапче го »Ле д!(Гегепсе е»(иадоп, ве гесочегед а раша! ййегепиа! е»рлабоп (12 38) вЬ!сЬ Н сИГегеп! йап йе опе ие згаяед в!ГЬ. 1п рагпси1аг, Ег( (12 38) пов сопгашз а геггп шчо!чдп8 а ьесопд депча6че !)ьб/дх! ши!6рЬед Ьу а соейс!еп! ч = (Дх)'/2 Д!. ТЬ!з !з апа!о8оиз го йе Ыьсоиз геппз !и йе Хач!сг-8»оЬеь еср»а!юпз Гог Г)ов чдй Ггкдоп, вЬеге зесопд-о!дог депча6чез аге пш!ир!гед Ьу йе рЬуяса! ч!зсоягу.
Новечег, гп Ех). (12.38), йе зесопд-огдег депчадче !з зипр1у а шайеша6са1 сипае»)иепсе оГ ГЬе ййегепс!п8 ргосе»!игс, апд Ьз сосГГгс!еп! у»а (Дх)'/2 Д! гз са!1ед 6»е игпфс»а( и!»сиз!!у. 1п 1.ах'з гесЬп)»)ие, йе агдбс!а! чНсоьпу !з 'шьр1!с!! и йе Г!и!ге-д!Г(егепсе а18опйш. Новечег, !п ойег пшпепса! гесЛп!»)иез, геппз зисЬ аз у(дгб/дх!) аге ехр!к!Еу аддед !о йе шчдзсЫ е»(иадопз оГ гпо6оп Ье/оге йе 6п(ге-дг(- Гегепс!п8 ргоседиге ы ипр1ешеп!ед.
ТЬ|з Ыеа Гог дагпр!п8 йе са1си!а6опз Ьу ехр1»с61у адд!п8 йзярадче геппь го йе ециадопз оГ пюиоп Н дие го Уоп Ь)еигпапп апд йлсЬгшуег (зее Ке(. 57), вЬо ччеге йе Ьгз! !о сшр1оу а игпедерепдеп! гесЬп!с(ие оп а ргаспса! ргоЫеш ТЬеу веге сопсегпед изгЬ йе са!си!а6оп оГ ргорегдез асгозз а зЬос(» ваче; йе п»аш шо6ча6оп оГ аг66аа1 ч!зсоз!гу ваз го ргочЫе ьоше шайешадса! йьдра6оп апа1о8оиз го »Ьс гса! ч»»сопя ейесш »пяде а зЬос(» чаче. 1п ГЬ!з Газйоп, йе !пч!яс!д е»(иадопз сои!д Ье ияед го са!си1аге йс )ишр сопдбгюпз асгозь а ьЬос)» ваче ТЬе ь1юс1» ягисшге ваь зргеад очег ьечега! 8гЫ ропнз, апа!о8оиь го йе зЬос)»-саргиг!п8 арргоасЬ дезспЬед »п Бес. 11 15 Новечег, гЬе зЬос)» гЬ!с!»пеяз ргодисед Ьу йе агдбс!а! ч!зсозпу Ьеагз по ге1адоп го ГЬе ас!иа! зЬос)» »Ь!с)»пезз ргодисед Ьу йе рЬуяса1 лзсоягу, а!йои8Ь Ноп Ь(ешпапп апд )(»сЬгшуег дЫ оЬга!и йе соггес! )шпр сопдЬ!опз Гог ргорегиез асгоя йе зЬос!» иаче.
»Г!ггиа1)у а11 согпрша6опа! Г)шд дупапис гесЬпкр»ез сопга»п агдбгда! ч!»- соя!у и зоше де8гее, айег гшр1к61у ог ехр1к!6у. Масбоппас1!'з ргед)сгог- тнв т|мв млнснша тнснюонв 385 соггес|ог гесйп)г)ие Ь~йй!|ййгед |и йЫ апд йе ргечоив сЬар|ег Ьав котле в!щЫ 1шр!ЫЬ агбйс)а! ч!всоягу. Ак 1о|щ ав йе ашоип| Гк ыпаП, йе ассигасу о1 йе пшпегка! геки1ш !к по| сошргопнвед.
Новечег, К а 1агйе ашоип| о1 дашр|гщ Ы песеввагу Гог епвиппй пишепса! в|аЬ|!Ьу, йе агбйс!а! ч)ксив!гу в|11 ша|епа!1у 1псгеаье йе ел|гору оГ йе йовйе16 апд в)1! саые |пассигас|ев. Могеочег, Ьеачу пишепса) дашршй шау оЬьсиге о|Ьег |псопяыепс!ев !п йе гесЬп!г)ие, ргодис|гщ геки!|в йа| шау Ье яаЫе Ьи| по| ча!Ы. 1| 1к чдве |о ачо!д ехрйсй!у ышй агдйс)а! ч)воок!|у аь ишсЬ ав ровяЫе. рйва!!у, логе |Ьа| йе йпе-шагсЫпй гесйп)г)ие декспЬед ш й|в сйар|ег !к а ча!Ы ко!ииоп о1 йе ннвгеиду ег)иаиолв оГ шо6оп. ТЬе |гапяеп| арргоасЬ го йе яеаду в|а|е йоч и рЬуыса!1у глеапй|81и! — Ь Го!1овк па|иге, 11 лайте чете яагдгщ Ггоп| |Ье аяшпед |шйа! сопййоы ТЬегеГоге, ечеп йоийЬ йе л|а!и йгия о1 йЫ сЬар|ег Ьаь Ьееп |Ье ьо1и6оп оГ в|саду ыа|е йо нв Ьу шеапв о1 |Ье 6п|е-шагсЫпй гесЛл1|)ие, |Ье |есйпир|е 1|ке!Г сап Ье геагй!у аррйед |о кшду |галь|ел| йовк ш йе)г овп пйЫ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
