J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 58
Текст из файла (страница 58)
(11 41) у!е!г)а д д (11.42) дг дх ЗиЬа!!!иг!пп Ец, (11,42) гого (11.40), ве Ьате и )ди д Г и (11.43) .дх ~ .~д, Кеер!щ гп пт!пг) г!гаг и = и(х, г) апг) с = с(х. г), ве сап а!ао впге ди ди ди ди ди = — дх .~- — дг = — ах е — дг дх дг дх дх (11.44) ди ди дс = " дх -г дг д- д. (1! 45) апд Ег(иаг!опа (1!.43), (11.44), апд (11.45) аге йгее ег)иаг!опь в!нс1т сап Ье ао!теб Гог ГЬе йгее г)ег(гаггчек ди/дх, ди/дх, апг) ди/дг ТЬе геаг)ег аЬои!О Ьу пов андрес! йаг ве аге оп йе гагпе !гас)г аа ш оиг ргечгоиа г)ете!орпгепг оГ йе сЬагасгепзбс ег)иаьэпп Ецнабопя (11 43) ГЬгоиаЬ (И.45) Гог ах!аупнпегг!с Г(ов аге апа!опона го Ег(а (П 5) ГЬгонаЬ (11 7) Гог !во-г)!пгепяопа! Оов.
То Оегегпппе йе сЬагасгег!гг!с !!пеь апг( согпраггЫ!(гу ег(иаг!опь, ао!ее Ег(з (11.43) ГЬгоиаЬ (11.45) Гог де/дх аь Го!!ова и' 1 —— ит г ди дс дх 0 д (11.4б) дх и ! —— а дг 0 е, ге д д дг аф О гю ис — 2— а2 д дх сг 1 —— и' 0 г(г г! 1 — —, а 0 дг 334 ягопеаи сомгаеяя!Все гсов ТЬе сЬагасгепябс йгеспопя аге !огпяб Ьу яег6п8 Р = О.
ТЬ!я у!е1дя Ыг ~( — ии/а х Д(и + о )/а ] — 1 г(х,),„ 1 — (и /и') (П .47) Ег)па!!оп (П.47) гя !6епгюса! го Е9. (П.10). ТЬе йяспяягоп Го!!ов!п8 Ег). (П.10), !еаб!п8 го Ег!. (П.14), а!яо Ьо!г!я Ьеге. Сопяе9пепг!у, (П.48) апг) ве яее гЬаг )ог ах!яуттегггс гггогиг!опа!,6ою, Йе гбагасгепл6с Йле» аге МасГг (гаек ТЬе Са апд С сЬагасяег!ЯГ!сЯ агс гЬе Яагпе аЯ йоае Я)геясЬеб гп Г!8. П.б. Т!ге согора6Ь)рпу ег!пабопя вЬ!с!ь Ьо!6 а1оп8 гЬеяе сЬагасгепя6с 1!пея аге (оппд Ьу яспгп8 )гг = 0 !п Ец. (П.4б). ТЬе геяп1г !я 2 Ию а Й г Ди (П.49) ог 2 2 1п Ег!.
(П.49), гЬе гепп г)г/г(х ь гЬе сЬагасгепя6с йгес6оп 8)чеп Ьу Ес!. (11.47). Непсе, япЬяг!гпгищ Ец. (П.47) !пго (П.49), ве Ьаге ио )и +и г г(о а а о г(г г г(и (П.50) (-Й Ь!ого йаг Ец. (П.50) !ог ахьугогпегг)с бов ййегя (гого Ец. (П 1б) Гог гвойгпепягопа! 0ов Ьу гЬе абйг!опа! гегго !пго!лп8 й/г. Ке(егг!п8 а8а!и го Р!8 П.б, ве гпа)ге йе япЬябгп6оп и = ~'соя 0 апг) и = !гя)пВ !пго Ец (П.50), вйсЬ айег а!8еЬга)с гпапгрп)а6оп Ьесогпея л 1 г(г ,(В = Т,/~2 — 1 — + — (П 51) и — ! т г(! ТЬе бгяг гепп оп гЬе г!8Ь0Ьапг) я!6е о( Ец. (П.51) ь 1Ье йй:егспг)а! о! 1Ье Ргап611-Меуег (ппсг)оп, г(г (яее Бес. 4.13). Непсе, гЬе Епа! !опп о( гЬе сопграг1- иомеатслт тестттттоовь гоя ьгеаоу всчвввотттс гтоъч 335 Ы1иу ет)иат!оп !в 1 д(д + ч) = чМ вЂ” ! — сот 2 (11 52) т(г — — (а!оп8 а С с!тагастет!вттс)1! (П 53) сотд " Ет)иат!опв (11.52) апд (11.53) аге йе сошра6ЬЙту ет!иабопв Гот ахтьушшетпс тггота6опа! Г)оьч.
Сошраге т!ъеш ъчтй йе апа!о8ом гехи!ть Гог тъчо-т)!шепа!опа! тггота6опа| йоъч 8!чеп Ьу Ет)в. (11 20) апд (11.21) Рог ахтвушшетпс (Гоъч, ъче поте йе Го!!оъч!п8: 1. ТЬе соптра6Ьт!пу ет)иабопв аге т(фггелтта! ет(иат!опь, пот а18еЬгак ет)ив!топь ав Ье(оге. 2. ТЬе т(иаттт!ту д + ч !в по !оп8ег сопвтапт а!оп8 а С сЬагастепв6с 1пвтеат(, тй ча!ие 6ерепдв оп йе ьра6а! !осабоп тп йе Почт(!е!6 ав Йстатеб Ьу йе т(г/г тепп ш Ет) (11.52) ТЬе ьаше пса!Йса6оп !в тттаде Гог д — ч а!оп8 а С, с!ъагастепьбс, Еог тЬе астиа! пшпепса! сошрита6оп о( ап ахтвупнпетпс йоъч(те!6 Ьу йе тпетЬот! оГ сЬагастет!ьт!св, йе 6!!Гегептта!в тп Ет(в (11.52) апд (11 53) ате гер!асей Ьу 6птте Ййегепсев (ъчЬкЬ аге то Ье дтьсивве6 !атег). ТЬе йоъч ргорегбеь апт) йетг !оса6оп аге Гоипд Ьу а втер-Ьу-втер во!и6оп оГ Ет(в (11 52) ап6 (11 53) соир!ей чтттЬ йе соытгисбоп оГ йе сЬагастепвбсв пег ив!п8 Ет) (11 48).
11.9 МЕТНОГ) ОР СНАКАСТЕКГЯТ1СЯ гОК КОТАТ1О)ъ(АГ. ()х)О!ъ(!ЯЕ)ъ(ТКОР1С А)ъ(О ХО)ЪГАШАВАТГС) И Оъът ГЬе аввишртгоп оГ тггота6опа16у !п йе ртсчгоиь вес6опв абоъчв а 8геат яшр1Й- сатюп. Рог ехаптр!е, Ет(. (11.5) Гог пчо-Йгпепвгопа! !ггота6опа! йотч сопта!пв оп1у йгее че!осбу дебъа6чев, паше!у Ф,„=- ди/дх, Ф,„= дс/ду, апт) Ф„=- ди/ду = дс/дх ТЬе Ьгота6опа!тту сопй6оп а1!оъчв йе ые о( йе че!осЬу ротепба! апй тп раг6си!аг, е!ип!патеь опе оГ йе ровьтЬ!е ъе!остту бег!ча6чев аь ап ип)тпоъчп ъта ди/ду = де/дх А!оп8 ъчттЬ Ет(в (11.6) апд (11 7), ъче Ьаъе а вувтеш о( ет!иа6опв ъчттЬ йгее ипЬпоъчп че!осбу йепча6чеь, ъчЬ!с!т сап Ье во!чед Ьу шеапв оГ йгее-Ьу-йгее 6етегпипаптв, Ет( (11 8).
8!пи!аг!у, Гог ахьупипетпс !тготат!опа! Г(оъч, йе тттотаттопа!тту сопй6оп, Ет( (11.42), аЕоъчв йе т)епчабоп оГ а 8очегшп8 ет)иат!оп, Ет( (11.43), ъчЬ!сЬ соптатпв оп1у йгее ип)тпоъчп че!ест!у депча6чев. ТЫв а8аш !еабв то а вутпеш оГ йгес-Ьу-йгее т!етепшпапш, пыпе1у Ет(. (11 46).
336 моочам сомчаюивга тгои )п сон!гак!, гота6опа! ()отч Ь тпоге союр!сх, а)йоидЬ йе р!и)окор!ту о) йс ше)Ьот) о1 сЬагастепк6ск гептаюк йе капто. Оп)у а Ьпе( оит!гпе о( йе гота6опа! юейот! о( сЬагастегь6ск тч!!! Ье рчеп Ьеге; йе геаг)сг Ь гс(еггет) то ЯЬар)го (Ке(. 16) 1ог абй6опа! 6ста)Ь. Сгоссо'к йеогегп, Е9 (б 60), терсагет) )тете, т р = к7)т„— 5' х (ту х 5т) (11.54) апт) а!опв )Ьс ктгеаю))пск, (гош Ет)к. (6.43) ап6 (6,49), (1155) вут, = т) 1 Тг(к = г)е + ро†Р(11 56) 1п Ет). (11.54), гЬ авт) г()т, 6епотс сЬапвск тп си!гору апт) !о!а) епйа1ру а)опа )Ьс МасЬ Бпек, тв Ег)к.
(1 1 55) апг! (11.56) йе гекрес6че сЬапвек г(т апт) гт)т. ате а! она ! Ье кггеаги!)пек. Ециат!опк (11.54) гЬгоиаЬ (11.56), а!опа тч!т)т йе сЬагастепкиск пег о( МасЬ Ьпек апг) кттсаш))пек, пюк! Ье ко)че6 тп а атер-Ьуниср совр)ет) (акЬюп А тургса! ипй рюссо и 11!игигатег1 тп Г)ц 11 14 Неге, аЕ ргорег6ек аге 1гпоип ат ро!пь 1 апт) 2 Ротпт 3 1к )осатет) Ьу йе !птегкес6оп о) йе С сЬагас!епк6с )Ьгоиа!т роют 1 апг) йе С. сЬагастепк6с )Ьгоиа)т рошт 2. ТЬе ктгеа~н!!ве йгес6оп т), ат Ро)пт 3 Ь Итти егиипате6 Ьч аккиш)па ап ачегаае о( дт авт) ))т Т!нк гигеапйпе гк тгасег) ирктгеаш ипт)1 )г )птегкесь аг ротпт 4 т!тс 1гпотчп г)ага Р)апе )ЬгоиаЬ РоюЬ 1 аттт) 2.
Т1те ча!иск о( к ав6 Ьах атс ит!егРо1атег! (гонт йс )гвотчв ча!иск гн роюь 1 апт) 2. Т)теп йе ча)иск о( к„апб /мачт ате оЬ)аист) (гош те1!к ик йа! готабопа! ))отч оссигк атаев попьешгоргс апг)Гог попайаЬа6с сопй6опк аге ргскеп!. Ап ехагпр)с о( йе (огшег !к йе ))отч Ье)т)вб а сигчет) кЛос)г тчачс (кос Г))), 4.24), тчЬеге йс си!гору )вставке асгокк йс кЬос)с Ь г)1()степ! (ог т)1()степ! ктгеаш))пек. Ап схашр!с о( йе )анег 'ь а к)тос1г!ауег тч)т)нп гч!нсЬ йе кта6с тешрсгатые и Ь!аЬ споиаЬ (ог йс аак то )оке а киЬгиап6а! аптоипт о! спсгау т)ие то )Ьегша) гайа6оп %!т)тои! йе кипрИсат!ов а((отбс6 Ьу йе !ггота6опа16у сопйгшп, Ь Ь пот рокк)Ые го оЬ)атп а кугиеш о1 йгее )пг)ерепг)епт ег)иат)отта чбй йгее ип)гпотчтт депча6ъек Гог )Ле ()отч тапочек.
)па!сад, 1ог а гота6опа! ))отч, )Ье сотьсгчабоп ег)иат)опк ак чге!! ак аих!1!агу гс!а6опк (кпсЬ ак Ег)к (11.44) авй (11.45)] )еат) го а пнпнншн о1 е)аЬ) ет)иаг)опк тч!1)т е)аЬ) ип)гвотчв т)епча6чек. ТЬе сЬагас!ет!кт)с !гпек авт) соггскроп6!ва союратййту ет)иа6опк аге )Ьеп (оипт) Ьу еча!иат)ва е)аЬ)-Ьу-е)а)тт детегиипапис ОЬч)оик!у, тче тч)П по! )а1ге йе красе !о ао )ЬгоиаЬ кисЬ ап еча!иа6оп. ТЬе геки!ь 1ог ттчо-йшепк)ова! апй ах)куюгпетт!с гота6опа! ))отчк к!ютч йа! )Ьеге аге йгее кеь о( сЬагастепкбск — т!те )е(г- апг) т)а)тт-гнпп)па Мас)т Антек, авт) )Ье ктгсаш!Отек о( йе ()отч ТЬс сошрат)Ь)1!)у ег)иат)опк а!опв !Ье МасЬ!юек аге о1йе (огю ннмаясес таснгнонт гак згисоч зиееазонгс гсов 337 шее с РГС$ГЗСЕ 1134 Схесаесег!есге еигееиооь Гог а ооо!ееосгор!е аов йе сотра6Ьс!Ку ес)иас!опз а!оп8 сЬе зпеапйпе, Ецз. (П,55) апд (11.56) Опсе зз апс1 Гс„з аге Гошн1 аз аЬоче, Исе сотра6Ьс!Ку сс)иабои а!оп8 йе МасЬ 1тез, Ес).
(11.54), у!е!Из ча!иез оГ У аиИ дн ТЬе вЬо!е ишс ргосея !з йеп гереагед !и ап сгегабче зеые ип61 С)се Иез!гед ассигасу !з оЬса!пеИ ас роси! 3. ТЬе геадег гз санс!опед сЬас с!се аЬоче йзсыяоп !з рсае1у сПысгаИсе, йс Исса!!з о( а 8!чеп ргоЫегп оЬч!сиз!у Иерепй оп йе зресЬКс рЬуяса) рЬепотепа Ье!п8 ггеасеИ (сЬе йеггиос!уиаинсз оГ сЬе 8аз сЬе Гони оГ епег8у 1озз, есс). Новечег, йе та)ог ригрозе о1 ГЬ!з зессгоп сз со ипдегзсоге йас, Гог а 8еисга) пчо-йгпепяопа) ог ахгзутгпеспс Иов, йе зсгеат!глез аге с!сагассег!зс!сз, апИ ГЬе Иепчас!оп о1 йе арргорпасе сотра6Ь!!ссу ес)иа6опз !з тоге сотр!ех йап Гог йе сггоса6опа! сазе йзсиззед !и Яесз !1.3 йгои88 11 8.
11.10 ТНКЕЕ-Р1МЕ)хй1ОГз)А1, МЕТНОР ОЕ СНАКАСТЕК1$Т)СЯ ТЬе 8епега) соыегча6оп ес)иас!опз 1ог ГЬгее-И!псепз!опа! !ич!зс!И йов веге Испчед ш СЬар. б. ТЬезе ес(иас!оиз сап Ье изей, Гог ехатр!е, со зо!че ГЛе ГЬгее-И!гпспз!оиа! Г)ов очсг а Ьоду ас ап8)с оГ а!гас(с, аз йессЬеИ сп Г!8. 11,15, Рог зирегзоиге СЬгее-И!тепз!опа1 Иов, йезе ециа6оы аге ЬурегЬо1!с. Непсе, йс теИюИ оГ с!сагассег!зс!сз саи Ье етр(оуей а!ЬеЬ !и а птсЬ слоге сотр!ех Гогт йап Гог йе сво-с)!тепз!оиа( ог ахьупнпегпс сазез сгеасеИ еаг1!ег. А8а!п, оп)у йе 8епега! гезиКз вг!! Ье рчеп !сего; йе геаИег сз иг8ес( со сопзи!с Ке(я 34 г)сгои8Ь 38 Гог ехагпр!ез оГ Иега!)ед зо!и6опз. Сопз!с)ег ротс Ь си а 8епега! зирегзопк ГЬгее-с)!шепа!опа! йов, аз з)сессЬеИ !сс 818 11.15.
ТЬгои8Ь йгз ро!пс, йе сЬагасгеггзИс йгес6оы 8еиегасе сво зесз оГ сЬгее-И!гпеиз!опа) знгуагез — а Маг)с соне в!ГЬ нз чепех ас роси! Ь агсс) в!ГЬ а ЬаК-ап8!е ес)иа! со Йе !оса! Мас!с ап8!е и, апИ а пгеаш зиг(асс с!ггои8Ь ро!пс Ь ГЬс спгегзесбопз оГ йезе зиг(асса еяаЫьЬ а сотр!ех СЬгее-И!гпепз!опа! песвог1с оГ 8го8 рошгя Могеочег, аз К йи веге пос сотр)!сасес1 епои8Ь, йе сошрас!Ь!1- ну ес(иас!опз а!оп8 агЬ!!гагу гауз оГ йе МасЬ сапе санса!и сгозз ИепчаИсез йас Ьаче со Ье сча!иасес1 сп о8гесИопз пог а!оп8 Йе сЬагассепзбсз Ь)ечегсЬе1езз, шсЬ зо!иИоы сап Ье оЬса!под (зее Ке(я 34 йюи8Ь 38) Ка)с!сЬ (КеГз 37 аиИ 38) Ьаз и6!геес1 а тоййсабоп оГ йе аЬоъе рЫ!озорЬу, вЬ!с!с зотевЬас з!тр!!Иез йе са!си1аИопз, 1п с)с!з арргоас16 вЬссЬ гз соте6тез !аЬс!еИ "зеиисЬагассепзИсз" ог йе "геГегепсе р!аие гпейой" йе гЬгее-И!тепз!опа! ЯовйеМ !з И!с!бес) тсо ап агЬ!!гагу пшпЬсг оГ р!апез сопгаш- 338 мопаай сомраааагаса Рг.ов а!аГГЕЕ ГГЛ5 ПГо*небоп ог йе Маса соне гп гаюонГ!Гоеоз!оппг Поп !па ГЬе сепгег!!пе оГ ГЬе Ьобу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
