J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 55
Текст из файла (страница 55)
ТЬе согира6Ь!Еиу ециайопз аге Ецз. (7.65) апс) (7.66), апс1 йе 1Ыез ччеге йейпей аз сЛагасгепзйс 1!пея !и Бес. 7.6. ТЬезе сЬагасгепзйсз аге в!гегсЬес) !и Е!8. 11 4а. Новечег. Ы СЬар. 7, ве ПЫ пог ехр1ки1у Ыеп61у япсЬ сЬагасгепвйс 1!пез в!1Ь !пйегепшпаге ог сйзсоп6пиоы Пег!час!чу. ХечегсЬе!евз, йиз Ыепййса6оп сап Ье шайс Ьу ехаиииш8 Ец (7 89), вЫсЬ Ьйчеь и = и(х, с) СопзЫег а Ьйчеп гипе с = со вЬгс!г ся П!из!гасой Ьу йе с)азЬег! Ьогевоп!а! !гпе !и Е!8.
11.4а Аг гипс со йе Леас! оЕ йе ваге !з !оса!ей аг х„, апс) йе гаг! аг х, Ециайоп (7.89) 1ог йе шазз шойоп и ю еча1иагес! ас йпе со ав з)сегсЬей Ы Е!8. 11.46, )хосе йаг а! х„йе че!осггу !з сои6поооя, Ьос ди/дх гз сйвсопгшиоы асгозз гЬе !еай!и8 сЬагасгепз6с, 8!пи!аг!у, аг х„и !з сои!!пипия Ьис д иудх !з сцзсопйпиоы асгозз йе сгаг1!п8 сЬагасгег!зг!с. Неисе, Ьу ехапипгп8 Г!8.
11 4а апй Ь, ве все йаг йе сЬагассепз6с Пиеа Ыеиййей Ы СЬар. 7 аге спс!еес! сопяяепс виЬ гЛе йейп!г!оп ос сЬагасгепзйсз 8!чеи !и йе ргезепс сЬаргег. 31б иооеаи сопчааапагг ггов Ьу йе к!оре Ьегвееп ро!пга Ь апг1 е. Аз а сопаециепсе, И йе дйгесбоп !гоги А (г(х апй с(у) !а сйоаеп ао йаг Р = 0 !п Ец. (11.8), йеп го 1геер Ф„г йпйе, ЬГ = 0 !п Ец. (11.8) а!ко Л 0 Ф,= — =— Р 0 ТЬа! !а, Ф,, „= д и/ду = до/ду га ГигГегепиГоаге 9Ге Ьаче ргеч!оиа!у йейпег) гЬе дйгесйопа гп ГЬе йовйе!6 а!оп8 вЫсЬ ГЬе г)ейчайчеа оГ йе йов ргорегг!еа аге !пг)егегпипаге апй асгоаа вЫсЬ йеу гпау Ье 6!зсопйпиоиа аа сЬагасгег!аг!с Гйгес6опк ТЬегеГоге, йе йпеа гп ху арасе Гог вЬ!сЬ Р = 0 (апг! Ьепсе Ьг = 0) аге сйагасгег!ьг!с !шеа ТЬь пов ргочгйеа а шеар го са!си!аге йе ециа6опа оГ йе сЬагасгег!аг!с !!пек.
1п Ег! (П 8) ке! Р = 0 ТЫа угеЫа ! 2 по Г о2! 1 — — )(гГу) + .— г(хгГу в '[1 — — [(дх) = 0 а') а 1 — — 2 — + 2 — ч1 —, =О (11.9) ог 1п Ес). (11.9), (гГу/гГх),„.„!а йе к!оре оГ йе сйагасгег!яг!с !гиен. Иа!п8 йе циаг)гаг!с Гогшо!а, Ец (11.9) у!е!<Ь ду) — 2ио/а2* Я2ио/аа) — 4[1 — (и'/а'))[1 — (оа/аг)) Н...— дх ~па 2[1 — (и /а )] (11,10) ог Ециабоп (11.10) йейпеч йе сЬагасгег!айс сигчеь !и ГЬе рЬуяса! ху арасе Ехатгпе Ец.
(11.10) тоге с!оке!у, ТЬе гепи гпяйе йе ациаге гоо! !а и~ в Ег — — — = М~ — 1 аг 2 Непсе, ве сап згаге 1. И М ) 1, йеге аге гво геа! сйагасгепайск йгои8Ь еасЬ рош! оГ йе йовйеЫ. Могеочег, Гог г!г!з а!гиаг!оп, Ец. (115) !а г)ейпей аз а Ь)уегЬойс раг6а! еййегепба! ецпайоп 2. 1Г М = 1, йоге !к опе геа! сйагасгег!кг!с йгоийЬ еасЬ рошг оГ ГЬе йов Ву г1ейпгйоп, Ец.
(11.5) !а а уагаЬайс рагйа! г)!йегепг!а! ециайоп. 3. И М с 1, йе сйагасгег!зг!сь аге !тай!пасу, апг) Ец. (11.5) !а ап ейгрйс рагйа! ййегепба! ециайоп ТЬегеГоге, ве атее йаг агеаг)у, !пч!ас!г) кирегкоп!с йов га йочегпег) Ьу ЬурегЬо1ге ециайопк, кои!с йов Ьу рагаЬо!к ециаг!опк, апй аиЬаошс йов Ьу ей!рпс нсмек!ОА!.тесни!осе»!Ох зтеАОТ5ОРеа5Онн Ргогч 317 ВзгиВ р' й '()! — (со»2В + япТВ) — 1 а2 а' (11 11) Г 2 1 — — соз В 2 2 Кеса!1 гЬа! йе МасЬаиа!е Гг ь а!Реп Ьу р = яп '(1/М), ог яп Гг = 1/М ТЬия Е2/а М = 1/яп' р, апг( ЕЕГ. (11.11) Ьесошез — соя В яп В соя' В + япг В 2 52П 12 52П Гг (11.12) соз' В 1— 5 2П Г! ргош гпиопошеггу, а со»2 В -е яп В 1 — 1 = —, — 1 = Г)сзс Гг — 1 =- (со! Гг =— 5!и 22 52П 22 !ап Гг ТЬП», Ег(. (11.12) Ьесогпез (-!...— Иу) .-со»ВяпВ/яп212 т 1/гапГР 2(х ),»А! ! — (со»2 В/яиг р) (11.13) АГ!ег !логе а!аеЬгяс апй гпаопошегг!с гпап!ри!а6ТШ Ег) (11 13) гебисек го г — = гап(В Т- Гг) ! 2(х ),к„ (11 64) егГиа6опз Могеочег, Ьесаике гччо геа! сЬагасгепягкз ехбя гЬгоиаЬ еасЬ рош! !п а Почг вчЬеге М ) 1, йе шегЬОП ОГ сЬагасгепя6ся Ьесогпез а ргасбса! гесЬП!г)ие Гог зо!ч!Па вирегяоп!с По!к» Ги сопгга»г, Ьесагье йе сЬагасгеп»6ся аге ипарпагу Гог М с 1, 62е гпегЬог! о( сЬагасгепк6сз 'ь по! иве!! !ог зиЬ»опас яо1и6опя (Ап ехсер6оп 'и ггапзошс Погч, !Пчо!ч!Па пихех1 виЬ»оп!с-яирегзошс газ!оп», Е2Ьеге яо1шгопз Ьаче Ьееп ОЬга!Пеб ш йе сошр!ех р1апе гьгпП илаПгпагу сЬагасгеп»6ся.) А!яо, и и тчоггЬьЛ!!е шеп6опгиа Пга! йе ипягеаг1у опе-г1ипепяопа1 Погч гп СЬар 7 ь ЬурегЬО1гс, ап6 Ьепсе ггчо геа! сЬагассеп»6ск ехип гЬгоиаЬ еасЬ роги! ш йе хг р!апе, ая чге Ьаче а!Теаду зееп 1пдеей иазгеаг(у гпч!»сг6 Погч ь ЬурегЬо!ее Гог гтчо ап6 йгее краба! Йшепяопз, ап6 Гог апу ярее6 геП!ше — зиЬ»оп!с, !сап»оп!с, кирегяопиа ог Ьурегяоп!с.
ТЬгя Геагиге оГ !из!саду Почг ипг!ег1!ев йе зггепагЬ оГ гЛе гипе-г1ерепг!еш пшпепса! гесЬП!г!ие го Ье 21еясггЬед ш СЬар. 12 Сопсепгга6па оп ясаку, гьо-йгпепяопа1 яирегяопй Почч,!е! Пк ехаииие йе геа! сЬагасгепз6с !шея а!Реп Ьу Ег!. (1110). Сопя!Пег а ягеаийпе ав 5(гегсЬО6 гп ЕгП 115.
А! ро!п! .4, и = ГгсозВ ап6 О = Еяпд Непсе, Ег! (11 10) Ьесопвез 313 мооааге соманвяпвеа н.сва / / / / 83СГгиЕ ГГ 6 и!паггаипп аг !еп- апа пяаг-гапгппя саагас!епаг1с апеа А 8гарЬ(са! гпгегргегабоп о! Ег(. (11.14) гв 8!реп ш Е!8. !1.б, ссЬ!сЬ !я ап е!аЬога6оп о( Г!8. 11.5. Аг роги! /( ш Г!8, 11.б, йе вггеат!гпе та(сев ап ап8!е д вбй йе х ах!я. Ег)иаг!оп (11,14) в6ри)агев йаг йеге аге пво сЬагасгепя6ся равяп8 гЬгои8Ь ро!пг А, опе а! гЬе аи8!е )е аЬоае йе вггеат!!пе, апе) йе ойег а! гЬе ап8!е )а Ье1ош йе агеатЕте.
Иепсе, где сага/аггее(яг(с дпея иге Маг!г Ьаеа ТЬгя 1асг чгая 6едисес! гп 8ес. П 2; Лоссечег, йе 6ег!ча6оп 8!чеп Ьеге !в тоге г!8огоия. А!во, йе сЬагасгег!вг!с 8!реп Ьу йе ап8(е д+ )а гя са!!ес! а Се сЬагасгепв6с; и !в а !ерпгиппш8 сЬагасгепв6с апа!о8оы го гЛе Се сЬагасгепя6св овес! ги СЬар. 7. ТЬе сЬагасгепв6с гп Г!8 11,б 8!реп Ьу йе ап8!е д — )с !в са!!е6 а С сЬагасгепя6с; Ь !в а п8Ьг-гиптп8 сЬагасгепв6с апа!о8оы го йе С сЬагасгепяггсв иве6 ш СЬар. 7. )с!иге йаг йе сЬагасгепв6св аге сигзед ш 8еиега1, Ьесаые йе йога ргорег6ев (Ьепсе д апг( )г) сЬап8е (гот ро!пг го рошг !и гЬе йоса.
11.4 11ЕТЕКМ1)х(АТ1ОХ ОЕ ТНЕ СОМРАТ!В1ЫТ1/ ЕЯ()АТ10ХЯ 1п еввепсе, Ес). (11 8) гергеяепгя а сотЬгпа6оп о! йе сопипшгу, тотепгит, ап6 епег8у ес)иаг!опя !ог ьчо-с)!тепв!опа!, вгеаду, ад!аЬаг!с, гпога6опа! Йоса. 1п 8ес. 11.3, сее с)ег!вес( йе сЬагасгепвбс 1!пея Ьу яегип8 17 = 0 !и Еоп (11.8). 1и й!в вес6оп, гее в61! с)ег!че йе сотРа6Ьг!ПУ ес)иаГ!опв ЬУ вег6п8 Аг = О ш Ес) (11.8). номааклтткситоосеатоакта,оттигаыомгсн.ов 319 %Ьеп 7!т О, йе пшпегагог т1егегпипапг уге16а ! иг г! 1 — — ! т(ит(у + ) ! — — ~ Вхг! = 0 „г! . ~ г~ г(и — 11 — (и /а')) Ну т(и [! — ( о /а')1 г(х (11 15) ог ЯоЬаг!ги6гта Ег!.
(11.10) гпго (11 15), ве Ьаче цо цг+сг — 1 иг иг вЬтсЬ аипр!!Оеа то ии и + ог — Т- )! — 1 а~о аг )! аг (11.16) г(и иг 1 —— аг Кеса11 йаг и = рсоа В ап6 с = !'вп В. ТЬеп, Ег! (Н.16) Ьесотпеа г((~ 5!пВ) М соаВ$1пВ т утМ 1 г(((тсояВ) 1 — М'япгВ ттЬ!сЬ, а1!ег аотпе а!КеЬга!с тоатбри!а6опь, гелиоса!о с г! (т 6В = Т-г(М вЂ” 1— (11.17) Ет(иаг!оп (11.17) Ь йе соиграгг(г!!гту едиапои, г.е, гЬе етрга6оп вЬ!сЬ 6езспЬеа йе чат!аг!оп о1 Оов ргорегг!ея а!оие йе сЬагасгепабс !!пса Ггопг а согпраг!топ Кеер тп пт!п6 йаг !!т та ает го гего оп!у вЬеп П = О гп огбег го !геер йе Оовйе!6 бег!тат!тек ОпЬе, а!Ьеи о1 йе тпт!егегиипаге !опп О/О. 55тЬеп )у = О, ве аге геьгт!сге6 го сопа!бег!па т!!гес6опа оп1у а!опа йе сЬатассег!аг!с !!пез, аа ехр1а!пег! гп 5ес 11,3 Непсе, вЛеп г5г = О, ве ате Ье!6 го тЬе шатое геагг!сг!оп ТЬете1оте, Ет!.
(7!!5) (го!т7т огз!у а!оид йе сЬатасгеплггг !!иет. ТЬеге!оге, тп Ет!. (11.15), 320 мооеагч сомчачвв!Вса гсочг чдй Ец (11.14), чге поге йа! л по = — уМ вЂ” 1 — (арр1!ез а1оп8 гЬе С сЬагасгепзбс) (11.18) Гг 2 ДВ = чГМ' — 1— (аррКез а1оп8 йе С „сЬагасгепз6с) (ЕЕ19) Согпраге Ец. (11.17) чд!Ь Ец.
(4.3!) Гог Ргапй(-Меуег Иочг. ТЬеу аге гдеп6са! Непсе, Ец. (11 17) сап Ье шге8га!ед го 8!че йе Ргапй1-Меуег Гипс6оп ч(М) аз дцзр!ауед гп Ец. (4АО). ТЬеге!оге, Ецз. (11.18) апд (11.19) аге гер!асед Ьу ГЛе а18еЬгоГс согпраггЬг7(гу едиадолв' оп8 ГЬе С сЛагас!егвзггс)~ (11 20) (11 21) Гп Ециа6опз (11.20) апд (11.21), К апд Кч аге сопз!апов а!оп8 йеи гезресбче сЬагас!епзбсз, апд аге апа!о8оы го йе К)етапп !очаг!ап!з о' апд о' Гог ипз!еаду Г(очг аз дейпед !п СЬар 7 ТЬе согпра6Ь!!Ьу ециабопв (11.20) апд (11.21) ге!аге че!осйу гпа8пдиде апд д!гесдоп а!оп8 йе сЬагасгегиис !спев Рог ЙЫ геавоп, гЬеу аге юте6шез гдеп6йед !п йе Рдегагиге аз "Ьодо8гарЬ сЬагасгепз6сз." Р!огз оЕ гЬе Ьодо8гарЬ сЬагасгеггз6св аге ыеГи! Гог 8гарЛ!са! зо1ибопв ог Ьапд са!си!агюпв ыгп8 йе гпейод оГ сЬагасгепзбсз.
ТЬе геадег !в епсоыа8ед 1о геад йе с!авяс !ехгз Ьу Регп' (КеГ. 5) апд 5Ьар!го (КеГ 16) Гог ЫггЛег д!зсивзюпз оГ йе Ьодо8гарЬ арргоасЛ. %е зЬа1! пог !а)ге а 8гарЫса! арргоасЬ Ьеге. Кайег, Ецв. (11.20) апд (11.21) аге !п а ви)Его!епг Гоггп Гог д!гесг пшпепса! са!си1абопз; ГЬеу аге йе шозг ыеЬК Гопп Гог гподегп сопгри!ег са!си!абопз. 1! Ы ипропап! го поге йаг йе сотра6Ьг16у ециа6опз (11.20) апд (11.21) Ьаче по геппз !пчоЬдп8 йе арапа! соогд!па!ез х апг! у. Непсе, йеу сап Ье зо!чед чг!ГЬоиг гецшпп8 (гповч!ед8е оГ йе 8еогпегпс !осаиоп оГ йе сЬагасгепвис !!пез.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
