J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 30
Текст из файла (страница 30)
оиАя Опа Огмахягокяс я.огч 15о 5гасе и* = а', Ег(. (5 16) Ьесогаея А р* а* р* р,а* (5 17) А* р и р„р и ъЬеге р, !я 1Ье гаа8паиоп депяду дедпед гп Бес 3.4, апс1 !я сопя!ап! 1Ьгои8Ьоиг йе 1зепггор!с йочг. Кереаг!п8 Ец (3.31), зпд арр1у йь го яопдс сопд!г!опя, и е Ьаче (5.18) Л!зо, Ьу деди!г!оп, апд 1гогп Ец (3.37). 1 М2 2 (5.19) Бг!иаг!п8 Ег( (5.17), апд ЯиЬЯП!и6п8 Ег(з (3.31), (5,18), апд (5.19), Яче Ьаче (5.20) !Ег(иаг!оп (5 20) гя са1! ед 1Ье агеа Маей питрег ге!одоп, апд !1 сои!а!пя а я!г!!ип8 геяи!! Тигпед !пя!де оиЬ Ег) (5.20) ге!!я ия йаг М = ~(ЛггА'), г.е., йе МасЬ ЬипзЬег аг апу 1осадоп гп йе дис! !я а Еипсдоп о( йе гапо о( 1Ье !оса1 дисг агеа ',1о йе яопгс йгоаг агеа.
Ая яееп 1гоюп Ег( (5.15), А пгия! Ье 8геагег йап ог а! 1еаяг ециа! го А', гЬе саяе чгЬеге А ~ А' !я рЬупсаНу по! роза!Ые гп ап з 1яеаггор!с 8огч. А!яо, 1гога Ег!. (5.20) 1!зеге аге !гчо ча!иея о( М гч)псЬ соггезропд!о а 8!чеп А/А" > 1, а яиЬяопгс апд а яирегяоп!с ча)ие. ТЬе яо!одоп о( Ж9 (5.20) !я р!опед гп Е!8 5.8, чгйсЬ с!еаг!у де8пеагея гЬе яиЬяопгс апд ирегяоп!с ЬгапсЬея, г7а!иея о( А/А* ая а (ипс1!оп о( М аге гаЬи! агед гп ТаЫе '.1 (ог ЬогЬ яиЬяоп!с апд яирегяопгс йочг.
Рог а 8!чеп А/А', чгЬе!Ьег яиЬяопгс 158 мог)зал сомчаеиявге его% ЬгапсЬ о1 Р!8 5.8. ТЬгя чапабоп оГ М чг!ГЬ х гп йе гПчег8епг похх!е !в аЬо в)гегсЬегГ гп Р!8. 5.9(г. Опсе йе чапагюп оГ МасЬ пшпЬег Йгоц8Ь ГЬе похх!е ~я Ьпоччп, йе чапацопв оГ вга6с гешрегашге, ргеяяцге, апгГ делягу ГоПоа !гога Ег(я (3.28), (3.30), апг) (3.31), геяресбче!у. ТЬе геяц)цп8 чапа6опя оГ р апг) Т аге я!гочгп ш Р!8. 5 9с апг) г(, гевресбче1у. Ь(оге гЬаг йе ргеинге, деп6!у, апг( !егпрегагцге г)есгеаве соп6пцоы1у йгоц8Ьоцг йе поза!е. А!во ноге йаг йе елП ргеыцге, депяйу, апг) гегпрегагцге га6оя, р,/гг„р,/р„апгГ Т/Т, г)ерепд ойу оп Йе ехП агеа габо, А /А* гба Ег( (5.20) 1Г йе похх!е !в рагг оГ а яцрегяопк або шале!, !Ьеп йе геяг весбоп сопсП6оы аге совр!еге!у Пегегш!пег) Ьу А,/А' (а Пеопгевпса! г(ея!8п сопгП!юп) апг) р, ап6 Т, (8ав ргорег!гея гп йе гевегчоц) И а сопчег8епрдгчег8епг поха1е гя я!шр(у р(асег) оп а 1аЫе, апг) погЫп8 е!ве гя г1опе, оЬч!оы1у по6цп8 !я 8ош8 го Ьарреп; йе агг !я по! 8ош8 го агап гцяЬгп8 йгоц86 йе ноях!е оГ !Гя оцп гесогд.
То ассе!ега!е а 8ав, а ргевяцге гППегепсе шцв! Ье ехеггед, ая с1еаг1у яга!ед Ьу Ец!ег'я ег)цаг!оп, Ег). (5 9) ТЬегеГоге, ш огг)ег го евгаЫ!яЬ а Погч йгоц8Ь апу г(цсг, !Ье ехП ргевяцге шцяг Ье 1огчег гЬап 1Ье ш!е! ргеяяцге, !.е., р,/р < 1, 1пдеед, Гог сошр1еге!у яЬос)г(~ее !яеп!гор!с яцрегяошс Почг го ехгяг !и йе погх!е оГ Рг8. 5.9а, йе ехП ргеявцге га6о шця! Ье ргес!яе1у йе ча(це о1 р,/р, яЬоччп ш Р!8. 5.9с. %Ьаг Ьаррепв лЬеп р„/р, !в лог ГЬе ргес!яе ча1це ав гПсга!ед Ьу Р!8.
5 9г" 1п ойег чгогг(я, ччЬаг Ьаррепя лЬеп ГЬе ЬасЬргеяяцге г)о лпя!геапг оГ йе повх!е ехП гв !пдерепдеп11у 8очегпед (вау Ьу ехЬаця6п8 гпго ап !пПш!е геяегчогг чАЙ сопггоПаЫе ргеыые)? Сопя!с(ег а сопчег8епг-г)!чег8епг погх1е ая я)гессЬег) га Р!8. 5.10а.
Аяяцше йаг по Поц ехыгя гп йе поза!е, Ьепсе р, = р,. Хогч аяяшае ГЬа! р, !я пцпцге!у гег(цсег( Ье!очг р< ТЬгя яшаП ргеыцге гППегепсе цАП саые а ягпаП чг!пг) Го Ыо л гЬгоц8Ь йе г)цсг а! Гочг вцЬяошс яреег)я. ТЬе 1оса! Мас!г пцшЬег цлП !псгеаве я1щЫ!у йгоц8Ь йе сопчег8епг рог6оп оГ йе похг!и, геасЫп8 а шахппшп а! Йе йгоаг, ав иЬоцп Ьу сцгче 1 о1 Р!8. 5100. ТЫв шах!шцш цлП лог Ье волк; !пг)еег( П цлП Ье а 1очг яцЬяопк ча1це. Кеер гп пиггд йаг йе ча1це А* г)е(гпег) еагПег !я йе зогбс Пцоаг агеа, г,е., Йа! агеа цЛеге М = 1. 1п Йе саве це аге почч сопя!г)ег!п8, лЬеге М < 1 а! Йе пцпппцш-агеа яес6оп о1 !!ге г)цсг, йе геа! йгоа! агеа о1 йе г)цсг, Ал !я!аг8ег Йап Ач, вЫсЬ 1ог сошр!еге!у яцЬяопгс Понг га1сев оп йе сЬагас!ег о1 а ге1егепсе Чцапй) сППегеп! 1гош йе ас!ца! 8еоше!г!с Йгоаг агеа Г)овчпвггеагп о1 йе йгоаг, йе яцЬяошс Почч епсоцп!еы а 6!чег8гп8 г)цсг, апд Ьепсе М г)есгеавев ая яЬочгп !и Р!8.
5.10Ь. ТЬе соггеяропгПп8 чапа6оп о1 ява6с ргевяые !я 8!чеп Ьу сцгче 1 !и Рщ. 5.10с. )9ол аявшпе р, гя Гцгйег гейцсед. ТЫв яггоп8ег ргеяяцге гало Ьегц ееп гЬе гп!ег апг) ех!г цчП понг ассе1егаге йе Почч пюге, апд йе чапабопя о( яцЬяопк МасЬ пшпЬег апг( я!або ргеыцге йгоц86 йе дцс! цлП Ье !аг8ег, аи !пгПса!ед Ьу сцгче 2 гп Р!8. 5.!0(г апг) с. 1Г р, !я Гцгйег гедцсей йеге цл!П Ье яоше ча!це оГ р, аг гчЫсЬ йе Погч цлП)ыг Ьаге1у 8о волк а! Йе йгоаг, ав 8!чец Ьу !Ье сцгче 3 !и Рщ, 5.10Ь апг) с.
1п Пня саяе, А, = А*. Ь(оге !Ьаг аП йе саиев в)гегсЬед гп Рщ. 5.10?г апг( с аге яцЬяошс Погчя. Непсе, 1ог яи?гяолгс Погч ГЬгоц81~ йе сопчег8епг-6!чег8епг погх(е яЬоячп !и Рщ. 560а, йеге аге ап ифл(ге ллт! ег и/ ПелггорК яо(алголз, чгЬеге Ьой р,/р, апг1 А 'А, аге йе сопггоПгп8 Гасгогя 1ог ГЬе 1оса! Почг ргорегбеи аг апу 8!чеп яес6оп. Т1цв !я а гПгесг сон!гав! чч!!Ь йе аопвг.опга п(магпюпглс н.огч 159 (ег А, 2О 2 в(, 'г 2О 2 Р.
(с) О 52В й гсйп 5,10 Ьгошс пои 2п и сопчегаеп(еагегаепг потт!е егвоп!с саве д!вспввед еаг1(ег, тчЬеге оп!у опе !веп(гор!с во1п((оп ех!в(в (ог а еп дпс(, апд (чЬеге А/Ае Ьесогпев йе оп!у соп(го(!!па (ас(ог (ог йе 1оса! чг ргорег(!ев (ге1адче (о гевегчо(г ргорегдев). Гог (!(е савев вЬопгп гп Г!д 5 10а, Ь, апд с, йе (савв ((о(ч (Л(опаЬ йе дпс( геавев ав р, десгеавев. ТЬ(в гпавв ((опт сап Ье са(сп!а(ед Ьу еча!па(!па Е(!. ) а( йе (Ьгоа(, т = р,А,иг. %Ьеп р, !в гедпсед (о р,, ч(Ьеге воп!с (!очг !в 160 мОРеше ООмРВВВВВг.е гсов В о Е ИСВИВ 5Л! Чапапоо о! Всахх Пою в!са ехи ргеххые. 11!сисгапоо ос свозов аою о 5288 Р 'х Ехи ргемве агсаспед а! Йе йгоас, йеп т = реА*а*.
11 р, !в пов гедисед 1игйег, р, < рсг !Ье МасЬ пшпЬег а! йе йгоа! сапио! Ьшгеазе Ьеуопд М = 1; сЬ!в !в дсссагес! Ьу Вщ (5.15). Непсе, Йе йов ргорегдез а! ГЬе йгоас, аид !пдесд йгои86ош йе епбге зиЬвошс весдоп о1 сЬе с1исс, Ьесоше "1гохеп" ВЬеп р, < р,, !.е., Йе виЬзошс йов Ьесогпез ипайессед аид йе шавв Вов гешашв сопвгап! Гог р, < р„.'ТЫв сопдй!Оп, айег вои!с Нов св ассшпед а! ГЬе сЬгоас, 'и са11ед сЬОГсссГ )ГОЛ. Хо шайег Ьов!ов р, гз шаде, айег йе йов Ьесошез сЬО)сед, йе шав. Вов гешаспв сопвсап!. ТЬ!в рЬепошепоп !з !Низ!гасес1 !и с!8. 5.11.
Гх)осе Ггош Ес). (3.35) йа! вопк йов а! сйе йгоа! соггевропдв со а ргевзиге га6о р*/р. = 0.528 Гог у = 1.4; Ьовечег, Ьесаизе о1 сЬе ддчег8еп! дис! довпвсгеаш оГ сЬе йгоас, йе ча!ие оГ р,/р, гес)шгед со айаш зошс 0ов а! йе йгоа! гз !аг881 йап 0.528, ав вЬоип сп Р!88. 5 10с апд 5.1!.
%Ьа! Ьаррепз сп йе дис! вйеп р, Ы гедисед Ье!ов р,? !п йе сопчег8еи! рогиоп, аз ве всасед аЬоче, подигщ Ьаррепв. ТЬе йов ргорег6ев геигасп вс 8!чеп Ьу Йе виЬвопк рогиоп о1 сигче 3 си Р!8. 5ЛОЬ аид с. Нохчечег, а !о! Ьаррепв сп йе йчег8еп! рог6оп оГ йе с1ис!. ЬГО !веи!!орсе во!и6ои !в айосчес1 !и йе д!чег8еп! дис! Оп61 р, !в адес)иасе1у гедисед со йе зрес!Гсед 1ои ча1ие д!ссасед ЬУ Р!8. 5.9с. гог ча1иез о1 ехй Ргезвиге аЬоче сЬВЬ ЬШ Ье1ов Рес а поги!а! зЬос1с чаче ех!зсв сизЫе сЬе йчег8еп! дис!. ТЫв в!сиа6оп !в 81сегсЬед Ьг Р!8. 5.12. 1.е! Йе ехй Ргеввше Ье 8!чеи ЬУ Р<г Тйеге гз а геЬдоп оГ ВЕРегвоак йов аЬеад о1 йе зЬос)с.
ВеЫпд йе вЬос)с, йе йов 'св виЬзошс, Ьепсе йе Мас!г пшиЬег десгеазез сои агдз йе ехй апд дсе в!або ргезясге шсгеавев со р, а! 11к ехй. ТЬе 1оса6оп оГ сЬе погша1 вЬос1с счаче си йе дис! сз десегиипед Ьу Йе гес)и!гешеп! Йа! Йе Ысгеазе оГ вса6с ргезвиге асговв Йе ваче р!Ов йа! !и йе дщчег8еп! рогбоп оГ сЬе зиЬвоп!с йов ЬеЫпс1 сЬе зйос!с Ье )иш 68Ы ! асЫече р, а! Йе ехс! Аз сЬе ехс! ргевзиге св гедисед Гигйег, йе погша! вЬос ваче чд1! гиоче довпвсгеаш, с!озег со Йе повв)е ехги 1! в!П в!апд ргес!ве!у 8 Йе ехй вЬеп р, = р,, счЬеге р, !в йе в!аде ргевюге ЬеЫпс1 а иопиа1 вЬос1с $ йе дев!8п МасЬ пшпЬег о1 йе йоеа!е. ТЫв !в с!!ивсгасед си Р!8 5.13а, Ь, апс1,. Гп Р!8. 5.13с, р, гергевеп!в йе ргорег !веиггор!с ча!ие Гог сЬе девщп ехй Мас пишЬег.
5)сгЬеп йе довпвсгеаш Ьас)сРгеввигс Рв св Гиг!Ьег десгеазед висЬ сЬй пиля!-она-отмапвгоппв Рсогч 161 Хоггпа! гаага Гго г (е) го(о!гоп (во (О (.О и г (с) О 528 Р(с гоаигоп !')с()пе 5.(2 ! Ьп пега а запев паче )па(ве а сопчегвспгопчсгтеп! погг)е р, < рп < реп Йе Г(о)ч !пвЫе Йе по221е !в ГО1!у вирегвоптс ап(Г 1веп(торте, )ч!(Ь йе ЬеЬач!ог йе вагпе ая а(чеп еаг!(ег )и р!Е. 5.9а, Ь, с, ап(Г (Г.
ТЬе )псгеаве то Йе Ьас1(ргеввиге (а1(ев р1асе астояя ап ойп1ие вЬос1( а((асЬе(Г (о йе поаа!е ех!(, Ьи! ои(вЫе (Ье (Гис! Ьве1Г. ТЬ)я гя 81(егсЬе(Г Ы р!Е. 5.!ЗсГ 1Г Йе Ьас)сргеввиге гя Гигйег ге(Гисед Ье1оиг р,, ес)и(1!ЬгаЬоп оГ Йе йо)ч (81(ев р!асе асговв ехрапягоп пачев оигвЫе (Ье с(ист, ав вЬогчп !п рщ. 5.13е 'ч()Ьеп (Ье в!(иат!оп ш р!Е. 5 13(Г ех!5(в, йе пова!е !в ваЫ то Ье опегехрпгп(е(Г, Ьесаиве йе ргеяяиге а! Йе ех!! Ьав ехрапг!е(Г Ье!очс Йе ЬасЬ ргеввиге, Р, < Рв. Сопчегве!У, )чЬеп (Ье вт(иа(1оп гп Г!Ц. 5 13е ех(аиа Йе погх1е !в ваЫ (о Ье иис(егехрап(Ге(Г, Ьесаые йе ехЬ ргеввиге !в 1иЕЬег Йап Йе Ьас)с ргеввиге, Ь > рв, ап(Г Ьепсе йе Г)о(ч (в сараЫе оГ а(ГЙ(!опа1 ехрапв!оп аГ(ег !еачшц йе ГО221Е.
ТЬе геяи1(в оГ (Ыя весЬоп аге раг0си!аг!у ппрог(ап( ап(Г иве(и1. ТЬе геа(Гег ЬонЫ гпа1(е сег(атп (о гегеа(Г ЙЬ вес(!оп ип(!1 Ье от вЬе Гее!я соп)Гог(аЬ!е чг!(Ь Ье сопсер(в ап(Г геви!(в ЬеГоге ргосее(Г!па Гиг(Ьег А1во, Гсеер Ы пип(Г Йа! йеве оихз~ оив, гпмнзяоизг гхочг 163 1иаь1-опе-г)!гпепь!опа! сопз(г)егаг(опз а11оиг йе апа1уяь оГ сгоьь-ьесг)опа! ачегг8ег) ргорегг)ез Гпь1г)е а попа!е оГ 81чеп ьЬаре. ТЬеу с)о пог ге!1 иь пюсЬ аЬоиг аочч го г)ев!8п йе солгоиг о( а погх!е — еврее)а)!у йаг Гог а ьирегзошс похг)е гп яг)ег го епьиге зпос)сГгее, Гьепггорк Г)очг 1Г йе зЬаре оГ йе гча!!ь оГ а ырегьопк попа!е !ь пог Зиьг г!КЬ1, оЫнрзе зЬос(с чгачеь сап оссиг !пь(г)е йе иогх1е.
ТЬе ргорег сопгоиг Гог а ьирегьолгс похх!е сап Ье г)егегш!пег) Ггогп 1!ге шегЬог) оГ сЬагасгепякь, го Ье г))ьсивьег) гп СЬар, 11 Ехашрге 5.1. Сопз!бег 1Ье шЬзошс-зирегзошс Оои 1Ьгои8Ь а сопчегаепз-гГ!чсгбепГ псах!е. ТЬе гезегчо1г ргеззше апгГ гешрегагиге аге 10 апп апб 300 К, гезресг!че1у ТЬеге аге гию 1осагюпз 1п йе повх!е зчЬеге А/А* = 6 опе гп йе сопчегьепг зесбоп апб йе ойег !п йе йнегьепг зесбоп Аг еасЬ !осабоп, са!си1аге М, р, Т, апд и ХаГиггагв !п 1Ле соииггхеаг зесбоп, йе Оогч гз зиЬзошс Ргогп йе Ьопг оГ ТаЫе з,е з ' 'ВЮю' ОС т0911,р/ б, ~С/~ 1.002. Непсе Р = — Р, = (1 006) (10) = 9 94 азш Р .! Р.
Т вЂ” Т„(1 002)" (300) = 299 4 К~ Т Т, а = г)7ВТ = ЧГ(1 4)(287)(299 4) = 346 8 ш/ь и - Ма (О 097)(346 8) - ~33 б ш/з~ 1п йе Нвегхеш зесгюп, йе йои !з зирегзошс ргогп йе зирегзошс зесбоп оГ ы з~ ~~~ - . [м,збгЗ, з~ -ын. ~ с~~- м и — Р, = (63 13) (10) 0 1584 азгп Р Р Т вЂ” Т. (3 269) (300) = ~ 91 77 К~ Т, (7РТ = уг(! 4)(287)(91 77) 192 0 ш/з Ма (3 368)(192 О) = [646 7 ш/з Ехашрье 5.2. А зирегзошс чч1иб гиппе1 гз г1еябпег! го рпх1исе Масп 2.5 Оотг гп йе гезг зесбоп гчгй згапгГаггГ зеа 1ече! сопйбопз Са1си1аге гЬе ехи агеа габо апгГ гезегчо!г сопйбопз песеззагу го асбгече йезе дсз!8п сопйгюпз оиьгигпл ргош ТаЫе А1, Гог М, = 2 5 А,/А' - 2 637 Р,/Р, = 17 09 Т„/Т, 2 25 Е:::Д 164 згооеач«созгчааяивса «вотч А!во, М агап«)агг! зеа 1е»е1 сопс06опз, р, - 1 аип апг) Т, = 288 К. Непсе, р, - — р, = (17 09)(1) 17 09 апп р, р Т, ҄— Т, (225)(288) ~б48К] Ехатпр(е 5.3.
Сопят(ег а гос)гег епбтпе Ьигшпа Ьу«Ьобеп апг( охубеп; сотпЬивбоп сЬап«Ьег гетпрегайге апг( ргеввиге аге 3571 К апд 25 аип, гезргсб» ТЬе пто!еси(аг тче!8Ьг о! йе сЬетп!саНу таас!!п8 баз !п йе сотпЬиябоп сЬатпбе 16, апб 7 = 1.22 ТЬе ргеязите аг йе ех!г о! йе сопчегбептибчегбепт тес(гег по гв 1,174 х !От аип.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
