J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 29
Текст из файла (страница 29)
ТЬе гехи)!з (гош 0из ргоЫеш гг(11 Ье ивед (ог сошраг!воп а4гЬ Ипеаг зирешошс гЬеогу !о СЬар 9) 4.13. А йаг р!аге !з 1пипегж1 1п а МасЬ 2 0огв аг згапг)аг4 зеа 1ече) сопйЕопз аг ап апа)е о! апасЬ о( 2' Аввипииа гЬе ваше зЬеаг зггеы ййгпЬи0оп а!геп !и Ехашр!е 1.7, са1сп1аге, рег ши! арап (а) Ыг, (Ь) гчаве 0гаа, апг( (с) з)оп (пс0оп г)гаа %Ьа! регсеп гаае о( йе гога1 г(гаа (з з(оп-(г!сг(оп йа07 Сопграге !Ь(в регсепгаае вг!1Ь йе 10' апа1е о( апас1г сазе г)!зспззе0 !п Ехашр1е 1 7 4.19. Са1си1аге йе г(гаа сое0!с!епг (ог а ггег(ае гв!1Ь а 20' Ьа)1-апа1е а! МасЬ 4 Аззише йе Ьаве ргезвиге Ь 1гее-зггеагп ргеяпге СНАРТЕК Я13АЯ1-ОХЕ-В1МЕХБ10ХАЬ РЬОЖ Т)~е и аоlе ргоЫет о/него3унитгеп Ьога гиЬхипгг инИ лирегаоп!г, тиу Ье хаттен ир т нпг ~епгепсе: А егпггупатгел Гз гйе ге!енсе а!' а!ив!их-!гнпп !!ге игг в!г)гп!г! Гыл, а(ггг и Г!аг инге агеп иссегегигегг Ьу ину аенГге, гиен иг и в!на иг и гчгг!4 гипнг! Г! !ь г(!ы уюгг иггоггупат!с ргисогг гп пгти! пгггггтапа Гаг и!г тоге гапгг и пеггагагу % Р Н!Ьои, 1951 -.1 П ГГКООГЗСПОМ 'Пк йаг)пег)оп Ьегвееп опе-г(!шспяопа! Яов апг) г)иаа(-опе-Йшепяопа! Яов »аа г()зсиааег) !и Бес.
3.1, вЫсЬ аЬои!д Ье геч!евег) Ьу йе геаг)ег ЬеГоге ргосеег(!пЯ ГиггЬег. 1п Бес. 3.1, ах гЬгоиЯЬоиг а11 оГ СЬар. 3, опе-Йгпепа!опа1 Яов вач ггеагег) аа агг)сг1у сопагапг-агеа Яов !и йе ргеаеп! сЬаргег, Г!из !екгггсЯоп»п1! Ье ге!ахег) Ьу а11овиц йе аггеапицЬе агеа А го чагу в!ГЬ г)!ггаисс х, ач гЬовп ш с!Я. 3.4(г. Ас йе хаше гипс, «е в!11 сопЯипе го ааяиие !Ьаг а11 Яов ргорегЯеа аге ип!Гогш асгоаа апу Я!чеп с!она асс!!оп о( йе Яов, апд Ьспсе аге Гипсгюпа оГ к оп!у (апг) йпе ! !Г ГЬе Яов !а ипяеаг)у) БисЬ а Яов, вЬеге А = А(х), р = р(х), р = р(х), апг) )г = и = и(х) Гог агеаг)у Яов, !а ЯеЯпеЯ аа г(них!-инеи!!тенг!о!!а! !Гоп.
1п Бес 5,2, йе Яочеги!пЯ егряаЯопа Гог ,еаг)у г)иаа)-оие-гГ!шепа!опа! Яов в!11 Ье г(ег!чег) Ьу арр!у)пд оиг сопаегчаЯоп ,, ппс)р1са го а сои!го! чо)ише оГ чапаЫе агеа. 1и йе ргосеяи ГЛе геаг)ег !а ги6опег( 1Ьаг г)иая-опе-г))шепяоиа! Яов )а ап арргохипаЯоп — йе Яо» !и !Ье аиаЫе-агеа аггсапмиЬе аЬовп !п Ггя 3.4Ь !х (а!пег!у арса)сшей) ГЛгее-г)!шепгюиа1, апг) !га ехасг ао!шюп шпаг Ье сагг!ег) оиг Ьу пгегЬоЯа гпсЬ аа ГЬоае 147 оилз1 оне о1меизгогглс гсо»2 149 тье пггеага! 1оггп о( йе пюгпепппп ег(иа1юп, гереаге11 1гого ег!. (2.11), !з Я(ря( АЕ)р+ ~ф и; = гЯРГду-- фрак д(РЯГ) АррИе11 го Е!а.
5.1, аязипйпя, гаеаду йо2» аП11 по Ьоду Гогсея,!г йгесг!у Ьесоп2ез (5.2) ТЬгз !з йе пюпяепГип2 ециаГ!оп Гог згеа6у 1!иа6-опе-1!гпяепяопа1 йо». ХоСе йаГ и !з по! згпс11у ап а)аеЬга!с егргабоп Ьесаияе оГ 1Ье !пгеяга! Геггп »ЬкЬ гергеяепзз йе ргеяяиге Гогсе оп ГЛе з!без о( 1Ье сопяго1 яигГасе Ьег1»ееп 1оса6опз 1апд 2. ТЬе !пгеага) 1огп1 ОГ йе епегау ециаг!оп, гереагед Ггопг Ег(. (2.20), !з ЯЧР2(2 ГЯР5Г' 'ГЕ + ЯР(Г ' з) г(г -ф — ~~~, — )~л ф~~ — )г 2в 'Арр!!ег( го Е!а. 5.1, ап6 аззипбпа ягеаду а66аЬабс йо»»41Ь по Ьог(у Гогсез, и '4!гесг(у у!е16з 2) 1 ( и2) 2 — (-р,и1А, + ряи2А2) р, ег+ — )( — игА,) + р2 е2+ — и2А2 Кеаггапа!па, 1 2 р,и,А, 4 р,и,А, е1 + — ( =Р2"2А + ряи2А2! е2+ ~ (53) ( 2 2 ~ Г)!»!6е Ег). (5.3) Ьу (5.1): 2 Р1 "1 Р2 + Е1 ~ ~ Е2 + р, 2 р2 ' 2 (5,4) хо!!па гьаг (2 = е + р,гр, ег!.
(5.4) ьесопгея и2 и2 1 (2 + — =Ь +— 2 (5 5) ТЬ!з гя йе епегау ециа6оп 1ог гаеаду ад!аЬаг!с г)паз!-опе-6!пгепз!опа! 6о2» — 6 Пагез йаг йе ГоГа1 епйа!ру !я сопягапГ а!опа йе Г)ою: (5,б) Ь, = сопя! 1 ой монахи с Омеае",всеса гсосч Ь!оге йас Ес)в (5.5) апд (5.6) аге гдепйса! Го йе айаЬайс опе-Йпгепзгопа1 епегйу ейиайоп депчед гп СЬар. 3 [зее Ес). (3.40)] 1пдеед, й)в св а йепега! гези11; сп апу айаЬайс згеаду йосч, йе гога1 епйа1ру !з соппапс а1опй а пгеатйпе — а гези11 йаг М11 Ье ргочеп сп СЬар. 6 А1зо поге йаг Ес)в. (5.1) апд (5.2), счйеп арр1сед со йе яресса1 саяе счЬеге А, = А, гедисе го йе сопезропдспй опе-д!тепе!опа! гези11в ехргеззед гп Ес)в. (3.2) апд (3,5).
1п СЬар. 6, йе йепега) сопвегчайоп 1асчв МП Ье ехргевзед !п Ййегепйа! гайег йап спгейга! ог а18еЬгак Гоств, ав допе зо Гаг. Аз а ргесигзог го йся, Ййегепйа! ехргевз!опв Гог йе згеас)у с)пав!-опе-дипепв!опа) сопйпшгу, пгопгепгшп, апд епегйу есрлайопз ччй Ье о1 иве го ы поч. Рог ехагпр1е, Ггопг Ес!. (5,1), риА = сопя! Непсе, (5 7) д(риА) = О То оЬга!и а ЙГГегепйа1 Гопп оГ йе птпгепгшп ециайоп, арр1у Ес!. (5.2) сс йе спйпйеягпа! сои!го! чо1ите я!сегсйес1 сп Е!8.
5,2, сч)геге йе !епйй гп йе в Йгесйоп !з дх рА + ригА + рдА = ( р + др)(А + ЫА) + (р + др)(и + ди) (А + дА) Гугорр!пй ай зесопд-огдег сеппв !пчо1ч!пй ргодисп о1 Ййегепйа1з, 1Ь!в Ьесоте А др Л- А и с1р + риз дд 4 2р иА ди = О (5 8 Ехрапдищ Ес1. (5.7), апд пи!йр)угпй Ьу и, рог Д ! Л. риА ди .1. Аив др О БиЫгасг!п8 й!в ециасгоп 1гогп Ец. (5 8), сче оЬгасп др = — риди (5.9, Ес)иаг!оп (5.9) !з сайед Еи!ег'я е9иаг!оп, го Ье Йвсиввед сп Бес. 6.4.
Е!пайу,! Ййегепйа! 1огпг о1 йе епегйу ециайоп !з оЬса!пед 1гот Ес!. (5.5) счЬ!сЬ ясагес йаг г Ь !. — = сопя! 2 и с ли л сил г им ее4а НОШИ 5.2 гнсквенсес чн1нве. оолзьоиьогмаиагомаг н.ои 151 Непсе, (5.1О) г(Ь -ч и г(и = О 53 АКЕА-чгЕГ.ОС1Т5( КЕ$ АТ1ОХ Го е!1пппаГе г(РггР Ггош йе аЬоче, сопаи1ег Ег). (5 9): Ар Гр Гр — = — — = — и г(и р Арр (5.12) (еса!! йаг гче аге сопи!г(ег!пе а6!аЬаГ(с, !пч!яс!6 Оса, г.е., йеге аге по г(!за!рапе шесЬап!аша аосЬ аь Гпсбоп, йеппа! сепг(пег!оп, ог г(!Огга!оп асГ!пц оп йе огч ТЬоп ГЬе Оогч !а ьепггорпи Непсе, апу сЬапце гп ргеаанге, 6р, гп гЬе Оогч ' ассогпрашед Ьу а соггекроп6!п5 !аеп!гор!с сЬап5е 1п депыГу, г(р.
ТЬеге(оге, е сап гчг!ге (5.13) оюпЬ|пзпа Ег(а. (5.12) апгГ (5.13), Ар и~ — = — иг(и Р и г(и Ыи — = -М— г и и и (5.14) р и' аЬаг!гог!пв Ес!. (5.14) !пго Ег!. (5.1!), гГА г(и (М2 !) А и (5.15) сг(ааг!оп (5.15) 1а ап ппроггапг геао!г. И !а саИед йе игеи-ое!осйу ге(а6ои, апг( Н !е!Е иа йе Го!!огч1пц гпГоппа6оп !. рог М вЂ” О, «ЬгсЬ !и йе !1ш!г соггекропг(а го !псошргеза!Ые Оогч, Ег). (5.15) аЬоюз йаг Аи = сопаг.
ТЬ!а !а гЬе Гаш!!!аг соп6пшгу ег)оаг!оп Гог !псогпргеаа!Ые Оогч. 1, рог О < М < 1 (аоЬвошс йогч), ап Гисгеиге ш че!осбу (роы6че 6и) !а аыос!а!ей гч!ГЬ а 6есгеаге гп агеа (папа!!че 6А), апг( ч(се чего. ТЬегеГоге, йе А гчеа11Ь оГ рЬуыса! !п(огшаг!оп ге5аг6!пц г)оая-опе-г(!шепа!опа! Йогч сап Ье зЬГа!пе6 Ггош а раг6со!аг сошЬгпабоп оГ йе аЬоче 6!ГГегепг!а! Гоппа оГ йе сопяегчаг!оп ег(оаг!опа, аь Го!!огча Егогп Ег).
(5.7), Ыр г(и ИА — + — + — =О (5.11) р и А оолвзома-о!азама!онлс аеоач 153 мм) 1 Р!САЯЕ 5.5 Всастаас ог а гос!се! епяапе 2С Феса! ! П !васа! м о г=р, м<! г=т, р!оп — а+- В!запоя Зе !.ааа! поаме Отнаеа теп аесбеп 'С!!ЕЕ 5.6 хе!пасс ог а апресзоп!с адпя апппе! ваЬяопгс вреедв, П тпв! а!во Почг ЕЬгооа12 а сопчегаепод!чегаеп! с1псг, члгЬ а йгоа! ачЬеге воп!с Поза осспгв. ав вЕгегсЬед аС ЕЬе Ьопот оЕ Г!5. 5.4. Ргот йе аЬоче д!яспвв!оп, аче гесса!ге чгЬу гос1се! епрпея Ьаче 1агае, Ье!1-ПЕсе похг!е вЬарея ав вЕгегсЬед Еп р!д, 5.5 — го,ехрапд йе ехЬапв! Еавея го Ь!ЕЬ-се!ос!Еу, впрегвоп1с вреегЬ. Могеочес, сче сап шЕег йе сопППша6оп оЕ а гпрегютс сч!пд шппе!, ачЕпсЬ хя девгргед го Еггв! ехрапд а в!ааааа! Пав го трегвотс вреедв Еог аегодупаппс гевдпа, апд гЬеп сотргевв йе впрегвопге пгеап! Ьас1с го а Еоп-вреед впЬвоп!с Почг ЬеЕоге ехЬаов6па П го йе аппоярЬеге.
Пив аепега! сопППпгадоп гв !1!пвггагед ш г!5. 5.6. Б!аПпап! Пав !в гаЕсеп Егот а евегчо!г апд ехрапдед го Ь!5Ь впЬвоп!с че1осшев ш гЬе сопчег5еп! рог6оп оЕ Ье погх!е. А! йе ппппптп агеа (ЕЬе Пги йгоа!), юпгс Поъч !в асЬ!ечед, Воччпвггеат оЕ ЕЬе йгоаг, йе Яочг Поев вирегвотс !п Пзе д!чегаеп! рогбоп оЕ йе похв1е А! йе епд оЕ йе повх!е, деяПпед го асЬ!ече а врос!Яед МасЬ 120тЬег, ЕЬе впрегвотс Поп епгегв йе гсвг яесбоп, паЬеге а гев! тоде! ог ойег ехрепгпепга! дечгсе гв пвпа!!у вггоагед. Е2осчпяггеип оЕ йе гев! вес6оп, йе 154 моогам ООмРВзвв!Всз Рз.огч 5.4 1ВЕ)х)ТКОР1С Н 0% ОР А САЬОК1САЬЬЪ' РЕКЕЕСТ САБ ТНКО1)СН ЧАК1АВЬЕ-АКЕА 1)1)СТВ ТЬе апа)ув!я о! ()очч гЬгоиаЬ чапаЫе-агеа дисгв Ы а уепега! яепве гег!шге( пшпедса! во!ийопв яисЬ ав йове го Ье д!всивяед ш СЬар.
17. Ночгечег, Ьаяед оа оиг ехрепепсе ОЬга!под гп СЬарв. 3 апд 4, яе яырес! (соггесНу) йаг чче саа ОЬга!и с!овег14опп гехи!!в !ог йе саяе о! а са1опса1!у рег!есг аая. Рог ехашр!е, сопвгдег йе дисг вЬочгп !и Е!а. 5 7. Аг йе гЬгоаг, йе Пою Ь яошс. Непсе, депо!!па сопд!г!Опя аг вопк вреед Ьу ап авгег!в)г, чче Ьвче, а! йс йгоаг, М* = 1 апд и' = а". ТЬе агеа о! йе йгоаг Ря А«. А! апу ойег яесдоа о! 1Ье дисг, !Ье 1оса! агеа, МасЬ пишЬег, апд че!Ос!гу аге А, М, апд и. гевресдче!у Арр!у Ег). (5.1) Ьегчгееп йеве био 1осагюпгс (5.1б) р«и«А« = рк4 м*-..
~ «*=а" х м « НС$ЛГП 5.7 Оеогаеиу Гы язпчзиоа Ы Фе меа Маса |ниаЪег ге!1иоз вирегвопк Йогч епгел а д!!гивег, РЬеге й гя в1оччед догчп гп а сопчегуепг дисг го яопк ()огч аг йе яесопд йгоаг, апд гЬеп !игйег я!очгед со 1очч яиЬяошс яреедя !и а д!чегхепг дисЬ ()па1!у Ье!па ехЬаиягед го йе агшоврЬеге, Т1ия д!ясияв)оп. а!опа чдй Е!а. 5 6, !з а пшр1пЕс ч!егч о! геа1 вирегвошс Ргнф шппе1в, Ьиг !'. яегчев Го г11ивггаге йе Ьагдс рЬепошепа ав гечеа!ед Ьу йе агеа-че1осду ге1адоп Ес). (5.15).
А!яо по!с йаг а сопчегаепрд!Регаепг гюга!е !в вошедшев са!!ед В Ие ЕООО1 (ог г«гса!) погЛР, айег Саг! б. Р. де Ьача1, иЬО дгя! ыед висЬ а сопйаигаг!Оп гп Ыя вгеаш !игЬгпея !п йе 1аге и!пе!ееп!Ь сепгигу, ая с1евспЬед !а Ъесв. 1.1 апд 5.8. ТЬе депчадоп о! Ех). (5.15) и61йед оп1у гЬе Ьав!с сопяегчадоп ег!иа!!Оая — по аышпрНоп ав Го йе гуре о! аав пав гпаде. Непсе, Ег(. (5.15) Н а аепега! ге!акоп вЫсЬ Ьо!дя !ог геа! аавев апд сЬеписа!1у геасгищ аавев, ав чче!1 ая !ог а рег!ес! аав — ы!Опа ав йе ()очг !в !яепсгоргс. %е чд!1 чгяЬ й!я гпакег паап !и СЬар, 17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
