билеты08 теория задачи (56стр) (798014), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Второйпостулат квантовой механики: каждой физической величине соответствуетопределенный оператор этой физической величины. 1. Оператор координаты –умножение на координату. 2. Оператор импульса –⎯p=-iħ∇. 3. Оператор моментаимпульса - Lx=ypz-zpy, Ly=zpx-xpz, Lz=xpy-ypx. Для сферических координат: Lx=iħ(sinϕ(∂/∂θ)+ ctgθcosϕ(∂/∂ϕ)), Ly=-iħ(cosϕ(∂/∂θ)- ctgθsinϕ(∂/∂ϕ)), Lz=-iħ(∂/∂ϕ).4.Операторы энергий. Ek=p2/2m0=-ħ2/2m0*Δ.
Uψ=Uψ. Гамильтониан H=Ek+U=ħ2/2m0*Δ+U. Если при действии оператора на некоторую функцию получается та жесамая функция, умноженная на число, то есть, если Фψ=fψ, то то такую функциюназывают собственной функцией оператора Ф, а число f его собственным значением.1. Спектр непрерывный. 2. -iħ∇ψ=pxψ=>ψ=Cexp(ipxx/ħ)=>спектр непрерывный.
3. iħ(∂ψ/∂ϕ)=Lzψ=>ψ=Cexp(iLzϕ/ħ). Учитывая, что ψ(ϕ+2π)=ψ(ϕ)=> exp(iLz(ϕ+2π)/ħ)=exp(iLzϕ/ħ)=> exp(iLz2π/ħ)=1=> Lz2π/ħ=2πm, где m=0, ±1, ±2…=> Lz=mħ, соотвтствует.L2=ħ2l(l+1), l=0, ±1, ±2… Задачи о нахождениисобственным функциямспектра собственных значений оператора полной энергии H связаны с заданиемконкретного вида потенциального силового поля, в котором движется частица.Формула для расчета среднего значения физической величины f в квантовом состояниисистемы, описываемом волновой функцией ψ:называют 4-м постулатом квантовой механики.. Часто эту формулуБилет №161. Корпускулярно-волновой дуализм материи.
Гипотеза де Бройля. Опыты подифракции микрочастиц.Св-вамикрочастиц. (эны, протоны,фотоны, мол-лы,ядра, атомы)Всякиймикрообъект –образованиеособого рода, сочет. св-ва частицы и волны, но не ведущ. себя ни как частица ни какволна. Отличие от волны – она всегда обнаруживается как неделимое целое, отличие отмакрочастицы - не обладает одновременно определенными значениями координаты иимпульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастицеутрачивает смысл. Своеобразие св-в микрочастиц обнаруживается на след.эксперименте: Направим на преграду с 2 узкими щелями парал. поток моноэнергетич.э-нов. За преградой поставим фотопластинку.
Вначале закроем вторую щель ипроведем экспонирование в теч. вр. τ. Почернение на фотопластинке – кривая 1,закрываем первую щель и облучаем в теч. вр τ, получаем кривую 2. Наконец открываемобе щели и подвергнем экспонированию, получим картину в), ктр. отнюдь неэквивалентна наложению двух первых картин. Наличие дифракц. картинысвидетельствует о том, что на движ. каждого э-на оказывают влияние оба отверстия.Такой вывод несовместим с понятиями о траекториях.Гипотеза де Бройля .
Де Бройль поставил в соотв. движ.i ( k ⋅r −ωt ),ψ–микрочастиц – нектр. волновой пр-сс ψ = eкакая-то хар-ка волны. Энергия фотона E = ω , импульс2πp=λ . По идее де Бройля движ. э-на или какой-либодр. частиц связано с волновым пр-сом, длина волны ктр.2π2πE=λ=ω=pmv , а частота,равнаЭксп. проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер (1927) отражение э-нов отмонокристалла никеля, в результате образуется дифракционная картина(можно прим.ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-ного пучкачерез тонкую мет. фольгу и попадающего на фотопластинку.2. Собственная проводимость полупроводников.
Концентрация электронов и дырокв чистых полупроводниках. Температурная зависимость собственной проводимостиполупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.Проводимость полупроводников.Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при 0К валентнаязона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика.Характерная черта – проводимость растет с повышением температуры.Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхнихуровней валентной зоны в зону проводимости.При этом в зоне проводимости появляетсянесколько носителей тока – электронов,занимающих место вблизи дна зоны;одновременно в валентной зоне освобождаетсятакое же число мест на верхних уровнях, врезультате чего появляются дырки.Типичные полупроводники – кремний игерманий. На рис.
⊕ - атомные остатки(ктр.остаются после удаления валентных э-нов) «-»- валентные э-ны, двойные линии – ковал.связь. При достаточно высокой температуретепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один э-н . Покинутоеместо э-ном перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточныйположительный заряд «+е», т.е. образуется дырка (пунктирный кружок). На это местоможет перескочить э-н одной из соседних пар.
В результате дырка начинает такжестранствовать по кристаллу, как и освободившийся э-н.При встрече своб. э-на с дыркой они рекомбинируют (соединяются). Рекомбинацияприводит к одновр. исчезновению своб. э-на и дырки. В собств. полупроводнике идутдва процесса одновременно: рождение попарно свободных э-нов дырок ирекомбинация .Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вер-ть рекомбинациипропорциональна как числу дырок, так и числу э-нов.
Следов, каждой температуресоотв. опр. равновесная концентрация э-нов и дырок, ктр. изменяется пропорциональноT (1)Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках.Распределение электронов поуровням валентной зоны и зоныпроводимости описываетсяфункцией Ферми-Дирака. (на рис.)Уровни зоны проводимости лежат нахвосте кривой распределения,поэтому вероятность их заполненияэлектронами f ( E ) ∼ exp(−ΔE / 2kT )(1).В собственном полупроводникеодинаковые концентрации э-нов идырок будут равныn = p = A1/ 2 exp(−ΔE / 2kT ) , где А – коэф.
пропорциональности.Уровень Ферми в чистых полупроводниках.m*13EF = ΔE + kT ln Д**24mЭ , где ΔЕ – ширина запрещенной зоны, а m Д и mЭ* - эффективныемассы электрона и дырки. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, поэтомуможно сказать, что уровень Ферми для чистых полупроводников лежит посерединезапрещенной зоны.Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников.Электропроводность собственных полупроводников: σ = σ 0 exp(−ΔE / 2kT ) , где ΔE -ширина запрещенной зоны, σ 0 - величина, изменяющаяся с температурой гораздомедленнее, чем экспонента, поэтому ее в первом приближении можно считатьконстантой.Билет №171.
Уравнение Шредингера для атома водорода. Квантовые числа, их физическийсмысл.Рассмотрим систему сост. из э-на, ктр. движется в кулоновском поле ядра с зарядом Ze.Такую сист. называют водородоподобной, при Z=1 это атом водорода, Z>1Ze 2U (r ) = −rводородоподобный ион. Потенц. энергия э-на(r – расстояние от э-на до ядра). Следовательно ур-е Шредингера имеет вид2m ⎛Ze 2 ⎞∇ 2ψ + 2 e ⎜ E +⎟ψ = 0r ⎠⎝(1), Решая ур-е (К.О.Н.) ) получаем что ур-е имеет решениетолько при 1)Любых положительных энергиях E 2)При дискретных отриц.
зн-яхme e 4 Z 2En = − 2 2n . Собственные ф-ции ур-я (1) содержат три целочисленных2энергиипараметра – n,l,m ψ = ψ nlm (r ,ϑ , ϕ ) . Параметр n – главное квантовое число (совпадает сномером уровня энергии)параметры l и m представляют собой азимутальное и магнитное квантовые числа ,опред. из ф-л: M = l (l + 1) , l = 0,1, 2,... - модуль момента импульса; M z = m ,m = 0, ±1, ±2,..., ±l - проекция момента импульса.Решения удовлетворяющие стандартным условиям, получаются лишь при значениях l ,не превышающих n-1, следов. при данном n квантовое число l может принимать n зн-ийl = 0,1,..., n − 1 , в свою очередь, при данном l кв.
число m может принимать 2l+1различных зн-ий. Энергия э-на зависит только от кв. числа n , отсюда следует, чтокаждому собств. зн-ю En (кроме n=1) соотв. несколько собств. ф-ций ψ nlm ,отличающихся зн-ями кв. чисел l и m.Т.е. э-н может иметь одно и то же зн-е энергии, находясь в неск. различных состояниях.Состояния с одинаковой энергией назыв. вырожденными , а число различных сост. сопред. зн-ем энергии - кратностью вырождения.n −1∑ (2l + 1) = 1 + 3 + 5 + ...
+ (2n − 1) =nl =02- Кратность вырождения n-го энерг. ур-ня2водородоподобных сист. = n .Обозначения состояний l = 0,1, 2,3, 4,... ⇒ s, p, d , f , g ,... Т.О. э-н в сост. с n=3 и l=1обозн-ся 3p и т.д.Для азимутального числа имеется правило отбора Δl = ±1 Возможны лишь те переходывнеш. э-на при ктр. квантовое число изм-ся на единицу, т.е.
между s и p сост, p и d.2.Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.Эффект Холла. Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянныйэлектрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то междупараллельными току и полю гранями возникает разность потенциалов U H = ϕ1 − ϕ 2 .Величина ее определяется выражением UH = RbjB, где b –ширина пластинки, j –плотность тока, B – магнитная индукция поля, R – разный для разных металловкоэффициент пропорциональности, получившей название постоянной Холла.В полупроводниках.
По знаку эффекта Холла вполупроводниках можно судить о принадлежностиполупроводника к n или p типу.На рисунке сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными иотрицательными носителями. Направление силы Лоренца изменяется напротивоположное как при изменении направления движения заряда, так и приизменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока сила Лоренца,действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковоенаправление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
