билеты08 теория задачи (56стр) (798014), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (нарисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей – ниже. Такимобразом определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знакносителей тока.Билет №181. Основные постулаты квантовой механики. Представление физических величиноператорами.
Вычисление средних значений физических величин.Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функцииψ(x,y,z,t), являющейся функцией пространственных координат и времени. Второйпостулат квантовой механики: каждой физической величине соответствуетопределенный оператор этой физической величины. 1. Оператор координаты –умножение на координату. 2. Оператор импульса –⎯p=-iħ∇. 3. Оператор моментаимпульса - Lx=ypz-zpy, Ly=zpx-xpz, Lz=xpy-ypx. Для сферических координат: Lx=iħ(sinϕ(∂/∂θ)+ ctgθcosϕ(∂/∂ϕ)), Ly=-iħ(cosϕ(∂/∂θ)- ctgθsinϕ(∂/∂ϕ)), Lz=-iħ(∂/∂ϕ).4.Операторы энергий.
Ek=p2/2m0=-ħ2/2m0*Δ. Uψ=Uψ. Гамильтониан H=Ek+U=ħ2/2m0*Δ+U. Если при действии оператора на некоторую функцию получается та жесамая функция, умноженная на число, то есть, если Фψ=fψ, то то такую функциюназывают собственной функцией оператора Ф, а число f его собственным значением.1. Спектр непрерывный. 2. -iħ∇ψ=pxψ=>ψ=Cexp(ipxx/ħ)=>спектр непрерывный. 3. iħ(∂ψ/∂ϕ)=Lzψ=>ψ=Cexp(iLzϕ/ħ). Учитывая, что ψ(ϕ+2π)=ψ(ϕ)=> exp(iLz(ϕ+2π)/ħ)=exp(iLzϕ/ħ)=> exp(iLz2π/ħ)=1=> Lz2π/ħ=2πm, где m=0, ±1, ±2…=> Lz=mħ, соотвтствуетсобственным функциям.L2=ħ2l(l+1), l=0, ±1, ±2… Задачи о нахожденииспектра собственных значений оператора полной энергии H связаны с заданиемконкретного вида потенциального силового поля, в котором движется частица.Формула для расчета среднего значения физической величины f в квантовом состояниисистемы, описываемом волновой функцией ψ:называют 4-м постулатом квантовой механики..
Часто эту формулу2. Электроны в периодическом поле кристалла. Образование энергетических зон.Энергетический спектр электронов в модели Кронига-Пенни.Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно – на них действуетпериодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значенииэнергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных изапрещенных зон.
Зонная структура энергетических уровней получаетсянепосредственно из решения уравнения Шредингера для электрона, движущегося впериодическом силовом поле, создаваемом решеткой кристалла. Учитывая полерешетки имеем: -ħ2/2mΔψ+Uψ=Eψ. где U – функция, обладающая свойствамиU(x+a,y,z)= U(x,y+b,z)= U(x,y,z+c)= U(x,y,z), где a,b,c – периоды решетки вдоль соотв.осей. Решения: ψk=uk(r)exp(ikr), где uk(r) - функция, имеющая периодичностьпотенциала т.е. периодичностькристаллической решетки.(Реш. ф-ии ψkназываются функциями Блоха). На рис.:Изменение потенциальной энергииэлектрона: а - в реальном кристалле; б - вмодели Кронига -Пенни. В моделиКронига-Пенни ограничиваютсярассмотрением одномерной задачи, вкоторой периодический потенциалзаменяется цепочкой прямоугольныхпотенциальных ям.
Ширина каждой ямы а,они отделены друг от другапрямоугольными потенциальными барьерами высотой U0 и шириной b. Периодповторения ям с =а + b.Билет №191. Орбитальный, спиновой и полный механический и магнитный моментыэлектрона.Ml =l (l + 1) l = 0,1, 2,...- орбитальный момент (пр-ло отбора Δl = ±1 ); M lz = ml ,m = 0, ±1, ±2,..., ±l- спиновой момент, M sz = ms , ms = ± s = ±1/ 2 ;Mj =j ( j + 1) j = l + s, l − sM jz = m jПолный мех. момент,, Пр-я на ось Z,m j = j , j − 1,..., − jMs =s ( s + 1) , s = 1/ 2Для квантового числа полного момента импульса j сущ. пр-ло отбора Δj = 0, ±1 .μ S = −2 μ Б S ( S + 1) ,μ Sz = −2μ Б mS ,СпиновыймагнитныймоментmS = S , S − 1,..., − S ,S=1/2 mS = +1/ 2 и −1/ 2 (Длямагнитный момент атома μ = − μ Б g J ( J + 1) , μ z = − μ Б gmJПриmJ = J , J − 1,..., − J гдеg=электрона).
Полный3 S ( S + 1) − L( L + 1)+22 J ( J + 1)2. Стационарные состояния. Волновая функция частицы в стационарном состоянии.Уравнение Шредингера для стационарных состояний.i ( k ⋅r −ωt )1.Уравнение должно быть линейным иУравнение Шредингера. ψ = c ⋅ eоднородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принципсуперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любыхквантово-мех. задач.∂ψ∂ψε∂ 2ψ= ik xψ= −iωψ = −i ψ= −k x2ψ2222∂x, ∂x, Δψ = ∇ ψ = − k ψ = −( p / ) ψ , ∂t,ε = p 2 / 2m ,22∂ψp2∂ψ= εψ =Δψ −ψ =−Δψ = i∂t2m2m∂t - для своб. микрочастицы, Мы будем, 2mp2= E −U, тогдарассм.
потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2mi∂ψ∂t - Ур-е ШРЕДИНГЕРА. Если силовое поле стационарно, то ф-я2m− iωtU не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда ψ (r , t ) = ψ (r )e ,−2Δψ + Uψ = i− iωtподставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на e , получаем Ур-е для стационарных−22mΔψ (r ) + Uψ (r ) = Eψ (r )2dP = ψ dVсостояний,. Статистич. смысл пси ф-ции.dPквадрат модуля пси-ф-ии определяет вероятностьтого, что частица будетdVобнаружена в пределах объема, условия ктр. должна удовлетворять пси-ф-я:непрерывная, конечная, однозначная, производные непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.2∂ 2ψ ( x, t )∂ψ ( x, t )−+ U ( x, t )ψ ( x.t ) = i22m ∂x∂tкомплексно сопряженное ему ур-е∂ 2ψ+ Uψ = −i2m ∂x 22∂ ⎛−⎜ψполучим 2m ∂x ⎝∂ψ∂t∂ψ∂ψ ⎞∂∂ψ∂ψ−ψ+ψ(ψ)⎟=i∂x∂x ⎠∂t∂t∂t или∂ 2 ∂ ⎛ i ⎛ ∂ψ∂ψ ⎞ ⎞ψ + ⎜−−ψ⎜ψ⎟ =0∂t∂x ⎝ 2m ⎝ ∂x∂x ⎠ ⎟⎠−2∂ 2⎛ iψ + div ⎜ −(ψ ⋅∇ψ −ψ ⋅∇ψ ) ⎞⎟ = 0⎝ 2m⎠откуда ∂tгде выражение в скобках и есть вектор∂ρ+ divj = 0.плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности ∂tПринцип суперпозиции.
Пусть в состоянии с волновой функцией ψ 1 (r ) некотороеизмерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии сволновой функцией ψ 2 (r ) - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация ψ 1 иψ 2 ,т.е. всякая волновая функция вида c1ψ 1 + c2ψ 2 , где c1 и c2 - постоянные, дает состояние,в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности22проявления этих результатов равны c1 и c2 соответственно. Если ψ 1 (r , t ) и ψ 2 (r , t )являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.также является решением уравнения Шредингера.ψ = ∑ cnψ nnБилет №201.
Собственные механический и магнитный моменты электрона. Опыт Штерна иГерлаха.Электрон обладает собственным моментом импульса M s , не связанным с движ. э-на впр-ве. Этот собственный момент – спин. Спин характеризует внутр. св-во э-на подобно1M s = s ( s + 1) =32, s = 1/ 2 где s – спиновое квантовое число,массе и заряду.M sz = ms , ms = ± s = ±1/ 2 . Электрон наряду с собств.
мех. моментом облад. собств.μsмагнитным моментом μ s . Причем M s=−eme c ,тогда μ s = −2 μ Б s ( s + 1) = − μ Б 3μ Б -магнетон Бора (единица магнитного момента)μ sz = −eM sz = ∓ μ Бme c.Опыт Штерны и Герлаха. Пучок атомовпропускается через сильно неоднородноепоперечное магнитное поле а). Неоднородностьдостигалась с помощью спец. формы полюсныхнаконечников б).
Далее пучок атомов попадал нафотопластинку Р и оставлял на ней след. Если атомы обладают магнитным моментом,то на них будет действовать сила, пр-я ктр. Fz = μ z ⋅ ∂Bz / ∂z μ z -пр-я магнитногомомента атома. При малых μ zнеобх. обеспечить дост. большую неоднородность поля, т.е ∂Bz / ∂z . в отсутствие магн.поля след пучка на Р имел вид полоски z=0. При включении магнитного полянаблюдалось расщепление пучка в), что являлось следствием квантования пр-ии μ z .Обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на ктр. расщеплялсяпучок, было то четным, то нечетным. Нечетно – у атомов облад. только орбитальныммех. моментом M L , магн. поле снимает вырождение по L и число компонент (значенийmL ) ,будет равно 2 L + 1 т.е. нечетным. Если же момент = сумме орбитального испинового, т.е.
определяется кв. числом J , то число компонент будет равно 2J+1, и взав-ти от того, полуцелым или целым будет J , число компонент будет четным илинечетным.2. Контактные явления в полупроводниках. p-n переход, его вольт-ампернаяхарактеристика.Контактные явления в полупроводниках.Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникаетразность потенциалов, которая называется контактной. В результате в окружающемпространстве возникает электрическое поле.
Контактная разность потенциаловобусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходитиз одного полупроводника в другой.eϕ − eϕ1= ϕ 2 − ϕ1U12 = 2e;Внешняя контактная разность потенциалов:Внутренняя разность потенциалов:ε −εU12' = F 1 F 2e.p-n переход, его вольтампернаяхарактеристика.p-n переход – тонкий слой на границемежду двумя областями одного и того жекристалла, отличающимися типомпримесной проводимости.В р-области основные носители тока –дырки (акцепторы становятсяотрицательными ионами).
В n-области –электроны, отданные донорами в зонупроводимости.Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электронырекомбинируют друг с другом.→ меньше носителей и большое сопротивление p-nперехода. Одновременно на границе между областями возникает двойнойэлектрический слой, образованный отрицательными ионами акцепторной примеси,заряд которых не компенсируется дырками, и положительными ионами донорнойпримеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами.
Электрическое поле вэтом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слойосновных носителей. Равновесие достигается при такой высоте потенциальногобарьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковойвысоте.В направлении от p-области к n-области p-n-переход пропускает ток, сила которогобыстро нарастает при увеличении приложенного напряжения (прямое направление).В обратном направлении p-n-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чемв прямом. Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения,«оттягивает» основные носители о границы между областями, что приводит квозрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.ВАХ p-n-переходаБилет №211. Статистика Бозе-Эйнштейна.
Функция распределения Бозе-Эйнштейна. Свойстваидеального газа бозе-частиц.2. Условия возможности одновременного измерения разных физических величин вквантовой механике. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.Операторы энер В квантовой механике физ. вел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
