билеты08 теория задачи (56стр) (798014), страница 9
Текст из файла (страница 9)
хар-ся не своим численнымзначением, а линейным эрмитовым оператором, которым эта величина представляется.Линейность операторов необходима для выполнения принципа суперпозиции, аэрмитовость – для того, чтобы зн-е физ. вел., получаемое в результате измерения, былодействительным. Оператор – правило, посредством ктр. одной ф-ии ( f ) сопоставляетсяˆдругая ф-я (ϕ ) , т.е. f = Qϕ , Q̂ -симв. обозн-е оператора, под символом оператораскрывается совокупность действий с помощью ктр. исх. ф-я ϕ превращается в др. ф-юf .
Каждой физ. вел. (координате, импульсу, моменту импульса и т.д.) ставится в соотв.свой оператор (оп-р коорд.,оп-р импульса и т.д.) Одним из осн. постулатов квантовойтеории является утверждение, что единственными возможными результатамиизмерения физ. вел. f ,ктр. соответствует оператор F̂ , являются собственные значенияˆэтого оператора, т.е. собственные значения f n ур-я F ψ n = f nψ n здесь ψ n = ψ n ( x, y, z ) собств. ф-ии (решения этого ур-я)*Q = ∫ψ *Qˆψ dxСреднее значение любой физ.
вел. Q нах-ся по формулегде ψ комплесно-сопряженная ф-ция.Операторы координаты xˆ = x, yˆ = y, zˆ = z , Операторы проекции импульса∂∂∂, pˆ y =, pˆ z =i ∂xi ∂yi ∂z2pdψ∂∂∂= ∓i x dxpˆ x2 = 2 2pˆ x = ±±iψ=pψ22xp̂ = − Δ ,∂x тогда∂x∂x , pˆ xψ = pxψ ,,, ψpxppxx∓i x=klnψ = ln C (t ) ∓ ix∓ ikx −iωtψ=C(t)e=Ae,- волна Де Бройля, где.pˆ x =ˆM = ⎡ rˆ , pˆ ⎤⎣⎦,Операторы проекций моменты импульса2⎛ ∂∂ ⎞pˆ 2ˆ ˆy − yPˆ ˆx = −i ⎜ x − y ⎟Mˆ z = xPEˆ k ==−Δ2m02m0 ,∂x ⎠ гий⎝ ∂yˆОператор потенциальной энергии U = U ( x, y, z ) ,Hˆ = Eˆ k + Uˆ = −22m0Δ + U ( x, y , z )- Гамильтониан(Оператор полной энергии)Необх.
и дост. условием возможности измерения двухфиз. вел. a и b является коммутативность соотв. имˆ ˆ − BAˆˆ =0⎡ Aˆ , Bˆ ⎤ = ABˆ ˆ⎦операторов A и B , т.е. выполнение равенства ⎣, Если же⎡ Aˆ , Bˆ ⎤⎦ не равен нулю, то соотв. им две физ. вел. не могут быть измереныкоммутатор ⎣одновременно и точно. Для таких физ. вел.
справедливы соотношениянеопределенностей вида Δa ⋅ Δb > 0 , утверждающие что обе неопределенностиΔa и Δb не могут одновременно стремится к нулю. Принцип неопределенностиГейзенберга . Своеобразие св-в микрочастиц – не для всех переменных получаются приизмерениях опред. значения. Микрочастица не может иметь одновр.точных зн-ийΔx ⋅ Δpx ≥коорд. и импульса. Неопределенности зн-ий x и px удовл. соотн.,Произведение неопред. зн-ий двух сопряженных переменных не может быть попорядку величины быть меньше пост. планка. Для энергии имеем ΔE ⋅ Δt ≥ (Дляизмер. энергии с погрешностью ΔЕ необх.
время не меньшее чем Δt ≈ / ΔE ).Билет №221. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.2. Контактные явления в полупроводниках. p-n переход, его вольт-ампернаяхарактеристика.Контактные явления в полупроводниках.Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникаетразность потенциалов, которая называется контактной.
В результате в окружающемпространстве возникает электрическое поле. Контактная разность потенциаловобусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходитиз одного полупроводника в другой.eϕ − eϕ1Внешняя контактная разность потенциалов: U12 = 2= ϕ 2 − ϕ1 ;Внутренняя разность потенциалов: U12' =ε F1 − ε F 2e.ep-n переход, его вольтамперная характеристика.p-n переход – тонкий слой на границе между двумяобластями одного и того же кристалла,отличающимися типом примесной проводимости.В р-области основные носители тока – дырки(акцепторы становятся отрицательными ионами).
Вn-области – электроны, отданные донорами в зонупроводимости.Диффундируя во встречных направлениях черезпограничныйслой,дыркииэлектронырекомбинируют друг с другом.→ меньше носителейибольшоесопротивлениеp-n-перехода.Одновременно на границе между областями возникает двойной электрический слой,образованныйотрицательнымиионами акцепторнойпримеси,зарядкоторыхнекомпенсируетсядырками,иположительнымиионамидонорнойпримеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Электрическое поле вэтом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слойосновных носителей.
Равновесие достигается при такой высоте потенциальногобарьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковойвысоте.В направлении от p-области к n-области p-n-переход пропускает ток, сила которогобыстро нарастает при увеличении приложенного напряжения (прямое направление).В обратном направлении p-n-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чемв прямом.
Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения,«оттягивает» основные носители о границы между областями, что приводит квозрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.ВАХ p-n-переходаБилет №231. Дискретный характер испускания и поглощения излучения веществом. ФормулаПланка для равновесного теплового излучения.2. Примесная проводимость полупроводников. Концентрация основных инеосновных носителей в полупроводниках n-типа.
Уровень Ферми примесногополупроводника n-типа. Температурная зависимость проводимости примесногополупроводника n-типа.Примесная проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данногополупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентностькоторых отличается на единицу от валентности основных атомов.Концентрация основных и неосновных носителей в полупроводниках n-типа.В полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентностиосновных атомов, имеется только один видносителей тока – электроны.
Такойполупроводник обладает электроннойпроводимостью и являетсяполупроводником n-типа. Атомы примеси,поставляющие электроны проводимости,называют донорами.когда расстояние донорных уровней от дназоны проводимости гораздо меньшезапрещенной зоны, энергия тепловогодвижения даже при обычных температурахоказывается достаточной для того, чтобыперевести электрон с донорного уровня взону проводимости.Уровень Ферми примесногополупроводника n-типа.Уровень Ферми располагается в верхней половине запрещенной зоны.При повышении температуры уровень Ферми( ε F ) в полупроводниках обоих типовсмещается к середине запрещенной зоны.Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника n-типа.При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстродостигает вершины.
Это значит, что практически освобождаются все донорные илизаполняются электронами все акцепторные уровни. По мере роста температуры всебольше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленнаяпереходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. → при высокихтемпературах проводимость полупроводника складывается из примесной исобственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а привысоких – собственная проводимость.Билет №241.
Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках идиэлектриках.На валентные электроны в кристалле действует периодическое поле решетки, чтоприводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электроновраспадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. В пределахразрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Значения энергии,принадлежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться.Валентной зоной (в случае металла еетакже называют зоной проводимости)называют разрешенную зону, возникшуюиз того уровня, на котором находятсявалентные электроны в основномсостоянии атома.
В случае Me эл-нызаполняют валентную зону неполностью,поэтому достаточно сообщить э-намсовсем небольшую энергию(10-22 эВ),чтобы перевести их на более высокиеуровни. В случаях п/пр-ка и диэлектрикауровни вал. зоны полностью занятыэлектронами. Для того чтобы увеличить энергию э-на необх. сообщить ему кол-воэнергии ≥, чем ширина запрещ. зоны. Если эта ширина невелика (неск. десятых эВ), тоэнергии теплового движения оказывается достаточно Свободная зона окажется для нихзоной проводимости.
Такое в-во – полупроводник. Если ширина запрещ. зоны порядканеск. эВ, тепловое движение не сможет забросить в своб. зону заметное число э-нов. Вэтом случае кристалл – диэлектрик.2.Ядерная модель атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора.Изучение рассеяния α-частиц в тонкой металлической фольге позволило Резерфордусделать вывод о распределении электрического заряда в атоме и прийти к ядерной(планетарной) модели атома.
Опыт Резерфорда. Выделяемый отверстием узкий пучокчастиц падал на тонкую металлическую фольгу. При прохождении через фольгучастицы отклонялись. Оказалось, что некоторое количество частиц рассеивается наочень большие углы (почти до 180). Резерфорд пришел к выводу, что столь сильноеотклонение частиц возможно только в случае чрезвычайно сильного электрическогополя=>Резерфорд предложил ядерную модель атома: атом представляет собойсистему зарядов, в центре которого ядро с зарядом Ze, а вокруг ядра расположены Zэлектронов. Формула Резерфорда: dNυ/N=na(Ze2/mαv2) 2dΩ/sin4(υ/2), где dNυ - потокчастиц, рассеиваемый в пределах υ..υ+dυ, n-концетрация атомов, a – толщина фольги,dΩ - телесный угол, в пределах которого заключены направления, соответствующиеуглам рассеяния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
