saveliev1 (797913), страница 34
Текст из файла (страница 34)
!59. за таким же образом, как и еепрообраз,если кроме геометрического подобия модели и самолета будет соблюдено также равенство для них чисел Рейнольдса. Закон Стокса. При малых !те, т. е. прн небольших скоростях движения [и небольших 1; см. (69.3)1, сопротивление среды обусловлено практически только силамн трения. Согласно закону, установленному Стоксом, сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости г), скорости о движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела 1: ! 61о (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до стенок сосуда, значительно больше размеров тела).
Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве 1 взять радиус шара г, коэффициент пропорциональности оказывается равным 6п. Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с законом Стокса равна 1 = бгп!гш (60.!) На небольшой шарик, падающий вертикально в жидкости или газе, будут действовать три силы: !) сила 2!8 тяжести — пг рд (г — радиус шарика, р — его плот- 4 3 ность), направленная вниз, 2) выталкивающая сила -пгзрзд (рс — плотность жидкости или газа), направз ленная вверх, и 3) сила сопротивления бпт1го, направленная в сторону, противоположную направлению движения, т. е.
вверх. Первые две снлы по величине по- Р "Р з пиоиальна скорости ш с Поэтому по достижении некоторой определенной скорости оо выталкивающая сила и сила сопро- Рис. 160. тивления в сумме уравновешивают силу тяжести, вследствие чего шарик начинает двигаться без ускорения, т. е. равномерно. Скорость оз равномерного движения легко найти из следующего условия: Р и з пг'Ра = з пг Роз + бпт!г "о.
4 з 4 з Решая это уравнение относительно оз, получим: оз = ~ ~' ~ . (60.2) зч Рис. !б1. Как видно из (60.2), ско- рость равномерного падения шарика в вязкой среде пропорциональна квадрату его радиуса. По причинам, выясненным выше, формула (60.2) годна только для малых шариков. Измерив скорость установившегося (равномерного) падения маленьких шариков в жидкости, можно по формуле (60.2) найти вязкость жидкости з1. Этим методом определения вязкости иногда пользуются иа практике. Подъемная сила. Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения. На рис. 160 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра. Вследствие полного обтека.
ния линии тока будут симметричны относительно прямой СР. Однако относительно прямой Ао картина будет 219 несимметричной. Линии тока сгущаются вблизи точки С, поэтому давление здесь будет меньше, чем вблизи точки !), и возникает подъемная сила Р. Аналогичным обра. зом возникает подъемная сила и в вязкой жидкости. Силой, поддерживающей самолет в воздухе, служит подъемная сила, действующая на его крылья. Лобовое сопротивление играет прн полете самолета вреднучо роль. Поэтому крыльям самолета и его фюзеляжу придают хорошо обтекаемую форму.
!!рофнль крыла должен вместе с тем обеспечивать достаточную по величине подъемную силу. Оптимальным для крыла является показанный на рис. !61 профиль, найденный великим русским ученым Н. Е. Жуковским (!847 — !921). Трудами Жуковского и его ученика С. А. Чаплыгина было положено начало современной аэродинамике. В. И. Ленин назвал Жуковского отцом русской авиации. Жуковский, в частности, вывел формулу для определения подъемной силы, являющуюся основой всех аэродинамических расчетов самолетов.
ЧАСТЬ 2 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ГЛАВА 1Х КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ $61. Общие сведения о колебаниях Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Таким свойством новторяемостн обладают, например, качания маятника часов, колебания струны илн ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника н т.
п. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические. электромагнитные, электромеханические н т. д. В дан« ной главе рассматриваются механические колебания. Колебания широко распространены в природе и технике. Во многих случаях они играют отрицательную роль. Колебания моста, возникающие из-за толчков, сообщаемых ему колесами поезда при прохождении через стыки рельсов, колебания (вибрации) корпуса корабля, вызванные вращением гребного винта, вибрации крыльев самолета — все это процессы, которые могут привести к катастрофическим последствиям. В подобных случаях задача заключается в том, чтобы предотвратить возникновение колебаний нли во всяком случае воспрепятствовать тому, чтобы колебания достигли опасных размеров. Вместе с тем колебательные процессы лежат в самой основе различных отраслей техники.
Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника. хх1 В зависимости от характера воздействия, оказываемого на колеблющуюся систему, различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания. Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок, либо оиа была выведена из положения равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити (маятник). Для того чтобы вызвать колебания, можно либо толкнуть шарик, либо, отведя в сторону, отпустить его.
Вынугкденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы, Примером могут служить колебания моста, возиика1ощие при прохождении по нему людей, шага1ощих в ногу. Автоколебания, как и вынужденные колебания, го провождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой — система сама управляет внешним воздействием.
Примером автоколебательной системы являются часы, в которых маятник получает толчки за счет энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в те моменты, когда маятник проходит через среднее положение. При параметрических колебаниях за счет внеш* него воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы, например длины нити, к которой подвешен шарик, совершающий колебания. Простейшими являются гармонические колебания, т. е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам: во. первых, колебания в природе и в технике часто имеют характер, очень близкий к гармоническим, и, во-вторых, перподические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний. 5 62.
Гармонические колебания Рассмотрим систему, состоящую из шарика массы гп, подвешенного на пружине (рис. !62). В состоянии равновесия сила гад уравновешивается упругой силой АМ,: та = А Л(, (62.1) Будем характеризовать смещение шарика из положения равновесия координатой х, причем ось х направим по вертикали вниз, а нуль оси совместим с положением равновесия шарика. Если сместить шарик от " положения равновесия на расстояние, равное х (х — алгебраическая величина), то удлинение пружины станет равным ~о 1,+Лт, Л1о+ х и проекция результирующей силы иа ось х (обозначим эту проекцию просто буквой 1) примет значение хл~~ 1' = гни — й (Л1а + х). — П Учитывая условие равновесия (62.!), получим, что Рф 1 = — Ах. (62.2) х Знак « — » в формуле (62.2) Рас.
!62. отражает то обстоятельство, что смещение и сила имеют противоположные направ. ленин: если шарик смешен из положения равновесия вниз (х)0), сила направлена вверх () <О), при смещении шарика вверх (х < О) сила направлена вниз (1 ) О). Таким образом, сила 1 обладает следующими свойствами: 1) она пропорциональна смещению шарика из положения равновесия, 2) она всегда направлена к положению равновесия. В рассмотренном нами примере сила (62.2), в сущности, по своей природе упругая.
Может случиться, что сила иного происхождения обнаруживает такую же закономерность, т. е. оказывается равной — Ах, где А— постоянная положительная величина. Силы такого вида, независимо от нх природы, принято называть квазиу п р у г и м и. Для того чтобы сообщить системе смещение х, иужио совершить против квазиупругой силы работу л х А = ~ ( — 1) с(х = ~ йх дх = —" . 2 о о Эта работа идет иа создание запаса потеициалыюй энергии системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
