saveliev1 (797913), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

", плотность ее всюду одинакова и изменяться пе 20! может), то количество жидкости между сечениями 5! и 5х (рис. !43) будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протекаюшие за единицу времени через сечения 5! и 5ь должны быть одинаковы: 5!г>! 5>н2 (напомним, что через боковую поверхность трубки тока частицы жидкости не прОходят). Приведенное выше рассуждение применимо к любой паре сечений 5! н 5ь Следовательно, для несжимаемой жидкости величина 5о в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова: 5о = сопз(. (54.

1) Полученный нами результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струи. Из (54.1) следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока (рис. !44) это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль осн трубки — в местах, где скорость меньше, давление должно быть больше, и -~ ~-. к-.,.-.

'- связь между скоростью ь> течения и давлением будет установлена и еле. дуюшем параграфе. Рис !44. Теорема о неразрывно- сти струи применима к реальным жидкостям н даже к газам втомслучае,когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующий расчет показывает, что при движении жидкостей и газов со скоростями, меньшими скорости звука, их с достаточной степенью точности можно считать несжимаемыми.

й бб. Уравнение Бернулли Рассматривая движение жидкостей, во многих случаях можно считать, что перемешение одних частей жидкости относительно других не связано с возникновением снл трения, Жидкость, в которой внутреннее 202 трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной. Выделим в стационарно тскущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения (рис.

145). Рассмотрим объем гкидкости, ограниченный стенками трубки тока и перпендикулярными к линиям тока сечениями 5~ и Е'. За время Л1этотобъем переместится вдоль трубки тока, Р причем сечение 5, переместится в положение Зп пройдя путь Л(ь сечение Ез переместится в положение Р 8, Зз, пройдя путь Л(ь В силу неразрывности струи заштрихованные объемы будут иметь одинаковую величину: ЛГ~ = Л'г'2= =ЛГ Энергия каждой частицы жидкости складывается -из ее кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил зем- й ного тяготения.

Вслед- ( /~~ ствие стационарности те- ! чения частица, находящаяся спустя время Лг в Рис. 145. любой из точек незаштрнхованной части рассматриваемого объема (см., например, точку О на рис. 145), имеет такую же скорость (а следовательно, и кинетическую энергию), какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому приращение энергии ЛЕ всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий заштрихованных объемчиков ЛУд и ЛГь Возьмем сечение трубки тока и отрезки Л1 настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемчиков можно было приписать одно и то же значение скорости о, давления р и высоты й.

Тогда приращение энергии запишется следующим образом: э д1 ~2 I р м'о, ЛЕ = ~ В + Р ЛРИйэ) — ~ В + Р Л(ГИЬ~ (55.1) (р — плотность жидкости). В идеальной жидкости силы трения отсутствуют. По. этому приращение энергии (55.1) должно равняться работе, совершаемой над выделенным объемом силами давления. Силы давления на боковую поверхность перпендикулярны в каждой точке к направлению перемещения частиц, к которым они приложены, вследствие чего работы пе совершают. Отлична от нуля лишь работа сил, приложенных к сечениям 3~ и Яь Эта работа равна А = РА Л1~ — Реваз Л(з = (Р~ — Рз) М' (55.2) Приравнивая выражения (55.1) и (55.2), сокращая на ЛГ и перенося члены с одинаковымн индексами в одну часть равенства, получим: пг"-, пг,' +РФ~+ Р~ = з +РФг+ Рм (55.3) Сечения Я, и Я, были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что в любом сечении рчР трубки тока выражение — + рдй+ р имеет одинако- 2 нос значение.

В соответствии со сделанными нами при его выводе предположениями уравнение (55.3) становится вполне точным лишь прп стремлении поперечного сечения 5 к нулю, т. е. при стягивании трубки тока в линшо. Таким образом, величины р, и и 1к фигурирующие в левой и правой частях уравнения (55.3), следует рассматривать как относящиеся к двум произвольным точкам одной н той же липни тока. Полученный нами результат можно сформулировать следующим образом: в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие аю' -г рдй+ р = сопз(. (55.4) Уравнение (55.4) или равнозначное ему уравнение (55.3) называется уравнением Бернулли.

Несмотря на то, что это уравнение было получено нами для идеальной жидкости, оно достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико. 204 Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие иэ уравнения Бернулли.. Пусть жидкость течет так, что скорость имеет во всех точках одинаковую величину. Тогда согласно (55.3) для двух произвольных точек любой линии тока будет выполняться равенство Р~ Ра = Рй'(йз й~) откуда следует, что распределение давления в этом случае будет таким же, как в покоящейся жидкости (см. (52.!)]. Для горизонтальной линии тона условие (55.3) принимает вид Р~~ Р~й +Р~= в +Рз т. е.

давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость больше (качественно это уже было показако в предыдущем параграфе). уменьшение давления в точках,где скорость потока больше, положено в основу устройства водоструйиого на- 11! соса (рис. 146). Струя воды подается н трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе из трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большей скоростью, вследствие ~6~ чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается н в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через Ф икаюс му разрыв, имеющийся в узкой части Рнс Ыб. трубки.

Подсоединяя к камере насоса откачиваемый объем, из него можно откачать воздух (илн какой-либо другой газ) до давления порядка 1ОО мм рт. ст. Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу. Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде. Выделим н жидкости т рубку тока, имеющую своим сечением с одной стороны открытую поверхность жидкости в сосуде, а с другой стороны — отверстие, 205 ! рот Ркй|= 2 +Ркйв' Рис. !47 где о — скорость истечения из отверстия. Сокращая па р и введя 6 = Ь1 — Лв — высоту открытой поверхности жидкости над отверстием, получаем: — =уй, откуда и=) 2йй. (55.5) Зга формула называется формулой Торричелли.

Итак, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине Ь под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты Ь. Следует помнить, что этот результат получен в предполо>кении, что жидкость идеальна. Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличается от значения (55.5), чем больше вязкость жидкости. через которое жидкость вытекает') (рис. 147). В каждом нз этих сечений скорость и высоту над некоторым исходным уровнем можно считать одинаковыми, вследствие чего к ннм можноприменнтьуравнение(55.3), полученное при этом предположении. Далее, давления в обоих сечениях равны атлюсферному и по. этому одинаковы.

Кроме того, скорость перемещения открытой поверхности в широком сосуде можно положить равной нулю, С учетом всего сказанного, уравнение (55.3) применительно к данному случаю можно написать в виде $ 56. Измерение давления в текущей жидкости В предыдущем параграфе мы выяснили, что давление в жидкости связано с величиной скорости течения, Введение в жидкость прибора для измерения давления нарушает характер двинсення жидкости, а следователь- ') точнее, сечение струн прн выходе иа отверстия.

Есоп ве принять специальных мер, то сечение струн будет меньше отверстия. но, может изменить и величину измеряемого давления. Поместим в жидкость изогнутую манометрическую трубку с входным отверстием, обращенным навстречу потоку (рис. 148). Такую трубку называют трубной П и т о.

Рассмотрим линию тока, упирающуюся свопм концом в центр отверстия трубки. Скорость вдоль рассматриваемой линии тока будет изменяться от и для певозмущенного потока на больших расстояниях от трубки до нуля непосредственно перед отверстием. Согласно уравнению Бернулли давление перед отверстием Кмамюююро К мономоооо Ркс. !48. Рис. !49. (а следовательно, н в манометрической трубке) будет превышать давление в невозмущенном потоке р на величину рос!2. Следовательно, манометр, соединенный с трубкой Пито, покажет давление, равное (56. 1) Имеющее размерность давления слагаемое рпз(2 называют ди н а мичес к им давлением.

Давление и принято называть с т а т и ч е с к и м. Давление р', равное сумме статического и динамического давлений, называется полным давлением. Таким образом, с помощью трубки Пито можно измерять полное давление (56.1) . Если в топкой изогнутой трубке сделать боковые от верстия, то скорость (а следовательно, и давление) вблизи таких отверстий будет мало отличаться от скорости (и давления) невозмущенного потока (рис. 149), Поэтому манометр, присоединенный к такой трубке, на. зываемой зондом, покажет статическое давление в жидкости р. ной).

Характеристики

Список файлов книги